Finite Group Databasebeta

← #33121922

Subgroups — #33121922

Order 18688.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619650C212yesmaximal, complemented
3#22619282C212yesmaximal, complemented
4#22618648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610821C212yesmaximal, complemented
9#22609980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609880C212yesmaximal, complemented
11C73×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2212yes—
13#17989403—22no—
14#17989397—22no—
15#17989396—22no—
16#17989391—22no—
17#17989387C2211yescharacteristic
18#17989387C2212yescomplemented
19#17989385C2212yescomplemented
20#17989384—22no—
21C2×#14556611C2212yes—
22#135×D73—22no—
23C2×#14556599C2211yescharacteristic
24C2×#14556599C2211yescharacteristic, complemented
25#17989137C2211yescharacteristic
26#17988861—22no—
27#17988856—22no—
28#17988853—22no—
29#17988849—22no—
30#17988771—22no—
31#17988766—22no—
32#17988761—22no—
33#17988756—22no—
34#17988657—22no—
35#17988657—22no—
36C2×#14556526C2212yescomplemented
37C2×#14556519C2212yescomplemented
38#17988569C2212yes—
39#17988569C2212yescomplemented
40#17988555C2211yescharacteristic
41#17988555C2211yescharacteristic, complemented
42#17988555C2212yescomplemented
43#17988554C2212yescomplemented
44C2×#14556502C2211yescharacteristic, complemented
45#17988345C2211yescharacteristic, complemented
46#575×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#104×C73C2212yescomplemented
49#413×C73C2212yescomplemented
50#338×C73C2211yescharacteristic, complemented
51#14556639—22no—
52#14556638—22no—
53#14556638—22no—
54#14556637—22no—
55#14556637—22no—
56#14556636—24no—
57#14556636—22no—
58C2×#11924028—42no—
59C2×#11924028C2311yescharacteristic
60C2×#11924028C2312yes—
61C2×#11924028C2311yescharacteristic
62#41×D73—24no—
63#41×D73—42no—
64#14556624—22no—
65#14556624—22no—
66#14556624—22no—
67#14556623—24no—
68#14556622—22no—
69#14556621—22no—
70#14556620—24no—
71#14556619—22no—
72#14556619—22no—
73#14556619—22no—
74#14556618—24no—
75#14556617—22no—
76#14556616—22no—
77#14556615—24no—
78#14556614—22no—
79#14556613—22no—
80#14556613—42no—
81#14556612—24no—
82#14556611—22no—
83#14556611—22no—
84#14556611—22no—
85#14556611—22no—
86#14556611—42no—
87#14556610—22no—
88C2×#11924018D412yescomplemented
89Q16×D73—22no—
90C2×#11924016D412yescomplemented
91C2×#11924015D412yescomplemented
92SD16×D73—24no—
93C2×#11924013D412yescomplemented
94D8×D73—22no—
95#14556599—22no—
96#14556599—22no—
97#14556599—22no—
98#14556599—22no—
99C2×#11924012C2312yes—
100C2×#11924011—21no—
101C2×#11924011D412yes—
102C22×#10596831C2311yescharacteristic
103C22×#10596831C2311yescharacteristic
104C2×C8×D73—21no—
105C2×C8×D73D412yes—
106#14556591D411yescharacteristic
107#14556588D411yescharacteristic
108#14556579D411yescharacteristic
109#14556579D411yescharacteristic
110#14556565—22no—
111C4×D292—22no—
112#14556526—22no—
113#14556526—22no—
114#14556519—22no—
115#14556519—22no—
116#14556509—22no—
117#14556509—22no—
118#14556507—22no—
119#14556507—22no—
120C22⋊#10596831—42no—
121#14556503—22no—
122#14556503—22no—
123#14556503—42no—
124#14556502—21no—
125#14556502—21no—
126C2×#41×C73C2312yes—
127#137×C73—22no—
128AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
129#135×C73—22no—
130C2×M16×C73C2312yes—
131C2×M16×C73C2311yescharacteristic
132C2×M16×C73C2311yescharacteristic
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—22no—
135#104×C73—22no—
136#104×C73—22no—
137#101×C73—22no—
138#100×C73—22no—
139#11924029—24no—
140#11924029—42no—
141#11924028—22no—
142#11924028—22no—
143#11924028—22no—
144#11924028—22no—
145#11924028—22no—
146#11924028—22no—
147#11924028—22no—
148#11924028—22no—
149#11924028—42no—
150#11924028—42no—
151#11924028—44no—
152#11924028—44no—
153#11924027—24no—
154#11924027—42no—
155#11924027—44no—
156#11924027—44no—
157C2×Dic146—42no—
158C2×Dic146C2×D412yes—
159C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
161Q8×D73—24no—
162Q8×D73—42no—
163C2×D292—22no—
164C2×D292—42no—
165C2×D292C2×D412yes—
166C2×D292C2×D411yescharacteristic
167C2×D292C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—44no—
171C2×C22⋊D73#4112yes—
172D4×D73—24no—
173D4×D73—42no—
174D4×D73—44no—
175D4×D73—44no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—44no—
179C2×C4×D73C2×D412yes—
180Dic292—22no—
181Dic292—42no—
182#11924018—22no—
183#11924018—22no—
184#11924018—42no—
185#11924017—24no—
186#11924017—42no—
187#11924017—42no—
188#11924016—22no—
189#11924016—22no—
190#11924016—42no—
191#11924015—22no—
192#11924015—22no—
193#11924015—42no—
194D584—22no—
195D584—42no—
196#11924013—22no—
197#11924013—22no—
198#11924013—42no—
199#11924012—22no—
200#11924012—22no—
201#11924011—24no—
202#11924011—41no—
203#11924011—41no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—22no—
206C2×#10596831—22no—
207C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
208C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
209C2×#10596831C2×D412yes—
210C2×#10596831C2×D412yes—
211C8×D73—22no—
212C8×D73—22no—
213C8×D73—42no—
214C4⋊Dic73—22no—
215#11924005—22no—
216#11924005—22no—
217#41×C73—22no—
218#41×C73—22no—
219#41×C73—22no—
220#41×C73—22no—
221C2×Q8×C73C2×D412yes—
222C2×D4×C73—22no—
223C2×D4×C73C2×D412yes—
224C22×C4×C73—21no—
225C22×C4×C73—22no—
226C22×C4×C73C2411yescharacteristic
227Q16×C73—22no—
228SD16×C73—24no—
229D8×C73—22no—
230M16×C73—22no—
231M16×C73—22no—
232M16×C73—22no—
233M16×C73—22no—
234C2×C8×C73—21no—
235C2×C8×C73—22no—
236C2×C8×C73C2×D412yes—
237C42×C73—21no—
238C42×C73C2×D411yescharacteristic
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C23×C73—22no—
241C23×C73C2×#4111yescharacteristic
242C22×D73—21no—
243C22×D73—22no—
244C22×D73—44no—
245C22×D73#12112yes—
246Q8×C73—22no—
247Q8×C73—22no—
248D4×C73—22no—
249D4×C73—22no—
250D4×C73—42no—
251D4×C73—42no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—81no—
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D412yes—
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D73—24no—
263C22⋊D73—44no—
264C22⋊D73—44no—
265C22⋊D73—42no—
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—42no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—44no—
271C2×Dic73#12112yes—
272D292—22no—
273D292—22no—
274D292—22no—
275D292—22no—
276D292—44no—
277D292—82no—
278C4×D73—22no—
279C4×D73—22no—
280C4×D73—44no—
281C4×D73—44no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—42no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—42no—
286Dic146—22no—
287Dic146—22no—
288Dic146—22no—
289Dic146—22no—
290Dic146—44no—
291C8×C73—22no—
292C8×C73—41no—
293C8×C73—42no—
294#10596831—41no—
295#10596831—42no—
296#10596831#12011yescharacteristic
297#10596831#12011yescharacteristic
298#10596831#12012yes—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—82no—
302C22×C73C2×#12111yescharacteristic
303C22×C73#54612yes—
304C2×D73—22no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—82no—
310C2×D73—164no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—42no—
314C4×C73C2×#12011yescharacteristic
315C4×C73#53511yescharacteristic
316C4×C73D4212yes—
317Dic73—22no—
318Dic73—42no—
319Dic73—41no—
320#24288—731nomaximal, Sylow
321C2×C73—21no—
322C2×C73—22no—
323C2×C73—82no—
324C2×C73#240811yescharacteristic
325D73—42no—
326D73—81no—
327D73—82no—
328#3584—731no—
329#3067—732no—
330#3018—732no—
331#2932—731no—
332#2050—731no—
333#2050D7311yescharacteristic, complemented
334#2017—731no—
335#2017—731no—
336#1975—732no—
337#1813—731no—
338#1791—732no—
339C73#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
340#585—732no—
341#578—1462no—
342#577—1462no—
343#577—1462no—
344#576—1462no—
345#575—732no—
346#575—732no—
347#575—731no—
348#575—1462no—
349#575C2×D7311yescharacteristic
350C2×#135—732no—
351C2×#135—1462no—
352C2×#131—731no—
353C2×#131—731no—
354#532—731no—
355#473—1462no—
356#472—1462no—
357#471—1462no—
358#471—1462no—
359#456—1462no—
360#455—1462no—
361#454—1462no—
362#453—1462no—
363#435—1462no—
364#435—1462no—
365C2×#108—732no—
366#423C2×D7311yescharacteristic, complemented
367C2×#104—732no—
368C2×#104C2×D7312yescomplemented
369#413—732no—
370#413—732no—
371#413C2×D7312yescomplemented
372#408—732no—
373#408—732no—
374#408—731no—
375#408—731no—
376C2×#97—731no—
377#338—731no—
378#338C2×D7311yescharacteristic, complemented
3792−1+4—1462no—
3802−1+4—1462no—
3812−1+4—1462no—
382H(5,𝔽2)—1464no—
383H(5,𝔽2)—1462no—
384H(5,𝔽2)—1462no—
385H(5,𝔽2)—1462no—
386C2×#41—2922no—
387C2×#41—2922no—
388C2×#41—731no—
389C2×#41—731no—
390C2×#41—732no—
391C2×#41—1464no—
392C2×#41C22×D7312yes—
393#137—22no—
394#137—1462no—
395#137—1462no—
396#137—1462no—
397#137—1464no—
398#137—1462no—
399#137—1462no—
400#137—1464no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402AGL(1,ℤ/8)—1462no—
403AGL(1,ℤ/8)—1462no—
404AGL(1,ℤ/8)—1462no—
405AGL(1,ℤ/8)—1464no—
406AGL(1,ℤ/8)—1462no—
407AGL(1,ℤ/8)—1462no—
408AGL(1,ℤ/8)—1464no—
409#135—22no—
410#135—2922no—
411#135—2922no—
412#135—1462no—
413#135—1462no—
414#135—1462no—
415#135—1462no—
416#135—1462no—
417#135—1464no—
418#135—1462no—
419#135—1462no—
420C2×Q16—732no—
421C2×Q16—1462no—
422C2×SD16—732no—
423C2×SD16—732no—
424C2×SD16—1464no—
425C2×D8—732no—
426C2×D8—1462no—
427#131—1462no—
428#131—1462no—
429#131—1462no—
430#131—1462no—
431C2×M16—732no—
432C2×M16—732no—
433C2×M16—1461no—
434C2×M16C22×D7311yescharacteristic
435C2×M16C22×D7312yes—
436C2×M16C22×D7311yescharacteristic
437C22×C8—731no—
438C22×C8—732no—
439C22×C8—731no—
440C22×C8—1461no—
441C4⋊Q8—731no—
442#127—731no—
443#124—731no—
444#124—731no—
445#121—1462no—
446C4×D4—1462no—
447C2×C42C22×D7311yescharacteristic
448#108—1462no—
449#108—1462no—
450C4⋊C8—22no—
451#104—22no—
452#104—22no—
453#104—1462no—
454#104—1462no—
455#101—22no—
456#101—1462no—
457#101—1462no—
458#100—22no—
459#100—1462no—
460#100—1462no—
461C22⋊C8—2922no—
462C22⋊C8—2922no—
463C22⋊C8—1462no—
464C22⋊C8—1462no—
465#97—1461no—
466#97—1461no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—2924no—
472#41—2922no—
473#41—2922no—
474#41—2924no—
475#41—2922no—
476#41—2922no—
477#41—2924no—
478#41—2924no—
479#41—1464no—
480#41—1464no—
481#41—1462no—
482#41—1462no—
483#41—1462no—
484#41—1462no—
485#41—1462no—
486#41—1462no—
487#41—1462no—
488#41—1462no—
489C2×Q8—2922no—
490C2×Q8—2922no—
491C2×Q8—731no—
492C2×Q8—732no—
493C2×Q8—731no—
494C2×Q8—1464no—
495C2×Q8D4×D7312yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—2922no—
498C2×D4—2922no—
499C2×D4—2924no—
500C2×D4—2924no—
501C2×D4—2924no—
502C2×D4—732no—
503C2×D4—731no—
504C2×D4—732no—
505C2×D4—731no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1464no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4D4×D7312yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—2924no—
514C22×C4—732no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4C23×D7311yescharacteristic
518Q16—22no—
519Q16—2922no—
520Q16—2922no—
521Q16—1462no—
522Q16—1462no—
523Q16—1462no—
524SD16—24no—
525SD16—2922no—
526SD16—2922no—
527SD16—2922no—
528SD16—2922no—
529SD16—1464no—
530SD16—1462no—
531SD16—1462no—
532SD16—1462no—
533SD16—1462no—
534D8—22no—
535D8—2922no—
536D8—2922no—
537D8—1462no—
538D8—1462no—
539D8—1462no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—2921no—
545M16—2921no—
546M16—1464no—
547M16—1462no—
548M16—1462no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—2922no—
552C2×C8—731no—
553C2×C8—731no—
554C2×C8—732no—
555C2×C8—732no—
556C2×C8—1462no—
557C2×C8—1462no—
558C2×C8—1461no—
559C2×C8—1462no—
560C2×C8—1462no—
561C2×C8D4×D7312yes—
562C4⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C42—21no—
566C42D4×D7311yescharacteristic
567C42D4×D7311yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—2924no—
570C23—732no—
571C23—1461no—
572C23—1462no—
573C23#41×D7311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—2924no—
577Q8—1462no—
578Q8—1462no—
579Q8—1462no—
580Q8—1462no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—2924no—
586D4—2924no—
587D4—2922no—
588D4—2922no—
589D4—2922no—
590D4—2924no—
591D4—5842no—
592D4—1464no—
593D4—1462no—
594D4—1462no—
595D4—1462no—
596D4—1462no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—2924no—
604C2×C4—2924no—
605C2×C4—2924no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—732no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7312yes—
618C2×C4#1455663712yes—
619C8—22no—
620C8—42no—
621C8—41no—
622C8—2921no—
623C8—2922no—
624C8—732no—
625C8—731no—
626C8—731no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—2922no—
631C22—2922no—
632C22—2922no—
633C22—2921no—
634C22—5842no—
635C22—11684no—
636C22—1462no—
637C22#121×D7311yescharacteristic
638C22#1798922912yes—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—2922no—
643C4—2921no—
644C4—1462no—
645C4#120×D7311yescharacteristic
646C4#1798915511yescharacteristic
647C4#1798922112yes—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—82no—
651C2—2922no—
652C2—5841no—
653C2—5842no—
654C2#2261328211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989155
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2050C2
socleC2×C73#2408
hypercenter#2050D73
hypocenterC73#24288
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624704C2semidirect
2. #22619650C2semidirect
3. #22619282C2semidirect
4. #22618648C2semidirect
5. #22611218C2semidirect
6. #22611036C2semidirect
7. #22611034C2semidirect
8. #22610821C2semidirect
9. #22609980C2semidirect
10. #22609880C2semidirect
11. C73×#2050C2semidirect
18. #17989387C22semidirect
19. #17989385C22semidirect
24. C2×#14556599C22semidirect
36. C2×#14556526C22semidirect
37. C2×#14556519C22semidirect
39. #17988569C22semidirect
41. #17988555C22semidirect
42. #17988555C22semidirect
43. #17988554C22semidirect
44. C2×#14556502C22semidirect
45. #17988345C22semidirect
47. #423×C73C22semidirect
48. C2×#104×C73C22semidirect
49. #413×C73C22semidirect
50. #338×C73C22semidirect
88. C2×#11924018D4semidirect
90. C2×#11924016D4semidirect
91. C2×#11924015D4semidirect
93. C2×#11924013D4semidirect
333. #2050D73semidirect
339. C73#24288semidirect
366. #423C2×D73semidirect
368. C2×#104C2×D73semidirect
371. #413C2×D73semidirect
378. #338C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247042
#226196502
#226192822
#226186482
#226112182
#226110362
#226110342
#226108212
#226099802
#226098802
C73×#20502
#2428873