Finite Group Databasebeta

← #33121923

Subgroups — #33121923

Order 18688.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619277C212yesmaximal, complemented
4#22618647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611216C212yesmaximal, complemented
6#22611034C212yesmaximal, complemented
7#22610825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609880C212yesmaximal, complemented
11C73×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2212yes—
13#17989401—21no—
14#17989400—21no—
15#17989394—22no—
16#17989393—22no—
17#17989389—21no—
18#17989388—21no—
19#17989385C2212yes—
20#17989385C2212yescomplemented
21#17989384—22no—
22C2×#14556613C2211yescharacteristic
23#135×D73—22no—
24C2×#14556597C2211yescharacteristic
25#17989133C2211yescharacteristic
26#17988862—21no—
27#17988857—21no—
28#17988850—22no—
29#17988768—22no—
30#17988763—22no—
31#17988758—22no—
32#17988753—22no—
33#17988658—22no—
34#17988656—22no—
35C2×#14556527C2211yescharacteristic, complemented
36#17988610C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556518C2212yescomplemented
38C2×#14556517C2212yescomplemented
39#17988569C2212yes—
40#17988569C2212yescomplemented
41#17988555C2211yescharacteristic
42#17988555C2212yescomplemented
43#17988554C2211yescharacteristic, complemented
44#17988554C2212yescomplemented
45C2×#14556501C2211yescharacteristic, complemented
46#17988345C2212yescomplemented
47#575×C73C2212yescomplemented
48C2×#135×C73C2211yescharacteristic
49C2×#131×C73C2211yescharacteristic, complemented
50#473×C73—21no—
51#472×C73—21no—
52#471×C73—22no—
53C2×#108×C73C2211yescharacteristic, complemented
54#413×C73C2212yescomplemented
55#14556639—22no—
56#14556638—22no—
57#14556638—22no—
58#14556637—22no—
59#14556637—22no—
60#14556636—24no—
61#14556636—22no—
62C2×#11924028—42no—
63C2×#11924028C2312yes—
64C2×#11924028C2311yescharacteristic
65#41×D73—24no—
66#41×D73—42no—
67#14556623—24no—
68#14556622—22no—
69#14556622—22no—
70#14556621—22no—
71#14556621—22no—
72#14556620—24no—
73#14556618—24no—
74#14556617—22no—
75#14556617—22no—
76#14556616—22no—
77#14556616—22no—
78#14556615—24no—
79#14556614—22no—
80#14556613—21no—
81#14556613—21no—
82#14556613—21no—
83#14556613—21no—
84#14556612—24no—
85#14556611—24no—
86#14556611—42no—
87#14556610—22no—
88C2×Dic292D411yescharacteristic, complemented
89Q16×D73—22no—
90C2×#11924017D412yescomplemented
91SD16×D73—24no—
92C2×D584D411yescharacteristic, complemented
93D8×D73—22no—
94#14556597—21no—
95#14556597—21no—
96#14556597—21no—
97#14556597—21no—
98C2×#11924012C2312yes—
99C2×#11924012C2311yescharacteristic
100C2×#11924011D412yes—
101C22×#10596831C2311yescharacteristic
102C2×C8×D73D412yes—
103#14556589D411yescharacteristic
104#14556587D411yescharacteristic
105#14556580D411yescharacteristic
106#14556578D411yescharacteristic
107#14556563—22no—
108C4×C22⋊D73—22no—
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110#14556527—21no—
111#14556527—21no—
112#14556520—22no—
113#14556518—22no—
114#14556518—22no—
115#14556517—22no—
116#14556517—22no—
117#14556509—22no—
118#14556509—22no—
119#14556507—22no—
120#14556507—22no—
121C22⋊#10596831—22no—
122C22⋊#10596831—42no—
123#14556503—22no—
124#14556503—42no—
125#14556501—21no—
126#14556501—21no—
127C2×#41×C73C2312yes—
128C2×#41×C73C2311yescharacteristic
129#137×C73—22no—
130#137×C73—22no—
131AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
132AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
133#135×C73—21no—
134#135×C73—21no—
135#135×C73—21no—
136#135×C73—21no—
137#135×C73—42no—
138C2×Q16×C73D411yescharacteristic, complemented
139C2×SD16×C73D412yescomplemented
140C2×D8×C73D411yescharacteristic, complemented
141#131×C73—21no—
142#131×C73—21no—
143#131×C73—21no—
144#131×C73—21no—
145C2×M16×C73—21no—
146C2×M16×C73C2311yescharacteristic
147C2×M16×C73C2312yes—
148C22×C8×C73—21no—
149C22×C8×C73C2311yescharacteristic
150#108×C73—21no—
151#108×C73—21no—
152#101×C73—22no—
153#100×C73—22no—
154#11924029—24no—
155#11924029—42no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—22no—
161#11924028—22no—
162#11924028—22no—
163#11924028—22no—
164#11924028—42no—
165#11924028—42no—
166#11924028—44no—
167#11924028—44no—
168#11924027—24no—
169#11924027—42no—
170#11924027—44no—
171#11924027—44no—
172C2×Dic146—42no—
173C2×Dic146C2×D412yes—
174C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
175Q8×D73—24no—
176Q8×D73—42no—
177C2×D292—42no—
178C2×D292C2×D412yes—
179C2×D292C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D73—22no—
181C2×C22⋊D73—22no—
182C2×C22⋊D73—44no—
183C2×C22⋊D73#4112yes—
184D4×D73—24no—
185D4×D73—42no—
186D4×D73—44no—
187D4×D73—44no—
188C22×Dic73—21no—
189C2×C4×D73—22no—
190C2×C4×D73—44no—
191C2×C4×D73C2×D412yes—
192Dic292—21no—
193Dic292—21no—
194#11924018—24no—
195#11924018—42no—
196#11924017—22no—
197#11924017—22no—
198#11924016—24no—
199#11924016—42no—
200#11924015—24no—
201#11924015—42no—
202D584—21no—
203D584—21no—
204#11924013—24no—
205#11924013—42no—
206#11924012—21no—
207#11924012—21no—
208#11924012—22no—
209#11924012—22no—
210#11924011—22no—
211#11924011—22no—
212C2×#10596831—21no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—21no—
215C2×#10596831—22no—
216C2×#10596831C2×D412yes—
217C8×D73—22no—
218C8×D73—22no—
219#11924007—22no—
220C22⋊Dic73—22no—
221#11924005—22no—
222C4×Dic73—21no—
223C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
225#41×C73—21no—
226#41×C73—21no—
227#41×C73—22no—
228#41×C73—22no—
229#41×C73—22no—
230#41×C73—21no—
231#41×C73—22no—
232#41×C73—21no—
233C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C73C2×D412yes—
235C2×D4×C73—21no—
236C2×D4×C73—22no—
237C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C73C2×D412yes—
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73—22no—
241C22×C4×C73C2411yescharacteristic
242Q16×C73—21no—
243Q16×C73—21no—
244Q16×C73—42no—
245SD16×C73—22no—
246SD16×C73—22no—
247SD16×C73—42no—
248SD16×C73—42no—
249D8×C73—21no—
250D8×C73—21no—
251D8×C73—42no—
252M16×C73—21no—
253M16×C73—22no—
254M16×C73—21no—
255M16×C73—22no—
256M16×C73—41no—
257M16×C73—41no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—22no—
260C2×C8×C73—41no—
261C2×C8×C73—41no—
262C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
263C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
264C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
265C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
266C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
267C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
268C23×C73—21no—
269C23×C73—22no—
270C23×C73C2×#4111yescharacteristic
271C22×D73—22no—
272C22×D73—44no—
273C22×D73#12112yes—
274Q8×C73—22no—
275Q8×C73—21no—
276Q8×C73—22no—
277Q8×C73—21no—
278D4×C73—22no—
279D4×C73—21no—
280D4×C73—22no—
281D4×C73—21no—
282D4×C73—42no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—42no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—42no—
291C2×C4×C73—42no—
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D73—22no—
299C22⋊D73—22no—
300C22⋊D73—44no—
301C22⋊D73—44no—
302C22⋊D73—42no—
303C22⋊D73—42no—
304C22⋊D73—82no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—22no—
308C2×Dic73—44no—
309C2×Dic73—81no—
310C2×Dic73#12112yes—
311D292—22no—
312D292—21no—
313D292—21no—
314D292—22no—
315D292—44no—
316C4×D73—22no—
317C4×D73—22no—
318C4×D73—44no—
319C4×D73—44no—
320C4×D73—42no—
321C4×D73—42no—
322Dic146—21no—
323Dic146—21no—
324Dic146—22no—
325Dic146—22no—
326Dic146—44no—
327C8×C73—41no—
328C8×C73—42no—
329C8×C73#12011yescharacteristic
330C8×C73#12011yescharacteristic
331C8×C73#12011yescharacteristic
332C8×C73#12011yescharacteristic
333#10596831—22no—
334#10596831—41no—
335#10596831—42no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—42no—
338C22×C73—42no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73—82no—
341C22×C73C2×#12111yescharacteristic
342C22×C73#54611yescharacteristic
343C22×C73#54611yescharacteristic
344C2×D73—22no—
345C2×D73—42no—
346C2×D73—42no—
347C2×D73—82no—
348C2×D73—164no—
349C4×C73—42no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73C2×#12011yescharacteristic
352C4×C73#53511yescharacteristic
353C4×C73D4211yescharacteristic
354C4×C73D4211yescharacteristic
355Dic73—22no—
356Dic73—41no—
357Dic73—41no—
358Dic73—42no—
359#24288—731nomaximal, Sylow
360C2×C73—21no—
361C2×C73—21no—
362C2×C73—21no—
363C2×C73—82no—
364C2×C73—81no—
365C2×C73#240811yescharacteristic
366D73—42no—
367D73—82no—
368#3584—731no—
369#3067—731no—
370#3067D7311yescharacteristic, complemented
371#3018—732no—
372#2932—731no—
373#2050—732no—
374#2017—732no—
375#1975—731no—
376#1975—731no—
377#1813—731no—
378#1791—732no—
379C73#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
380#585—732no—
381#578—1461no—
382#578—1461no—
383#577—1462no—
384#577—1462no—
385#576—1461no—
386#576—1461no—
387#575—732no—
388#575—732no—
389#575—1462no—
390#575C2×D7312yescomplemented
391C2×#135—731no—
392C2×#135—1462no—
393C2×#135C2×D7311yescharacteristic
394C2×#131—731no—
395C2×#131C2×D7311yescharacteristic, complemented
396#532—731no—
397#473—21no—
398#473—1461no—
399#472—21no—
400#472—1461no—
401#471—22no—
402#471—1462no—
403#456—1462no—
404#455—1462no—
405#454—1462no—
406#453—1462no—
407#435—1462no—
408#435—1462no—
409C2×#108—731no—
410C2×#108C2×D7311yescharacteristic, complemented
411#423—731no—
412C2×#104—732no—
413C2×#104—732no—
414#413—732no—
415#413—732no—
416#413C2×D7312yescomplemented
417#408—732no—
418#408—732no—
419#408—731no—
420#408—731no—
421C2×#97—731no—
422#338—732no—
4232−1+4—1462no—
4242−1+4—1462no—
4252−1+4—1462no—
426H(5,𝔽2)—1464no—
427H(5,𝔽2)—1462no—
428H(5,𝔽2)—1462no—
429H(5,𝔽2)—1462no—
430C2×#41—2922no—
431C2×#41—2922no—
432C2×#41—731no—
433C2×#41—732no—
434C2×#41—1464no—
435C2×#41C22×D7311yescharacteristic
436C2×#41C22×D7312yes—
437#137—22no—
438#137—22no—
439#137—1464no—
440#137—1462no—
441#137—1462no—
442#137—1464no—
443#137—1462no—
444#137—1462no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—1464no—
448AGL(1,ℤ/8)—1462no—
449AGL(1,ℤ/8)—1462no—
450AGL(1,ℤ/8)—1464no—
451AGL(1,ℤ/8)—1462no—
452AGL(1,ℤ/8)—1462no—
453#135—21no—
454#135—21no—
455#135—21no—
456#135—21no—
457#135—42no—
458#135—2922no—
459#135—1464no—
460#135—1462no—
461#135—1464no—
462#135—1462no—
463#135—1461no—
464#135—1461no—
465#135—1461no—
466#135—1461no—
467C2×Q16—731no—
468C2×Q16—1462no—
469C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
470C2×SD16—732no—
471C2×SD16—1464no—
472C2×SD16C22⋊D7312yescomplemented
473C2×D8—731no—
474C2×D8—1462no—
475C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
476#131—21no—
477#131—21no—
478#131—21no—
479#131—21no—
480#131—1461no—
481#131—1461no—
482#131—1461no—
483#131—1461no—
484C2×M16—21no—
485C2×M16—731no—
486C2×M16—732no—
487C2×M16—732no—
488C2×M16C22×D7311yescharacteristic
489C2×M16C22×D7312yes—
490C22×C8—21no—
491C22×C8—732no—
492C22×C8—731no—
493C22×C8C22×D7311yescharacteristic
494C4⋊Q8—731no—
495#127—731no—
496#124—731no—
497#124—731no—
498#121—1462no—
499C4×D4—1462no—
500C2×C42—731no—
501#108—21no—
502#108—21no—
503#108—1461no—
504#108—1461no—
505C4⋊C8—1462no—
506#104—1462no—
507#104—1462no—
508#104—1462no—
509#104—1462no—
510#101—22no—
511#101—1462no—
512#101—1462no—
513#100—22no—
514#100—1462no—
515#100—1462no—
516C22⋊C8—2922no—
517C22⋊C8—2922no—
518C22⋊C8—1462no—
519C22⋊C8—1462no—
520#97—1461no—
521#97—1461no—
522#41—22no—
523#41—21no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—22no—
529#41—21no—
530#41—2924no—
531#41—2922no—
532#41—2922no—
533#41—2924no—
534#41—2922no—
535#41—2922no—
536#41—2924no—
537#41—2924no—
538#41—1464no—
539#41—1464no—
540#41—1462no—
541#41—1462no—
542#41—1462no—
543#41—1462no—
544#41—1461no—
545#41—1461no—
546#41—1461no—
547#41—1461no—
548C2×Q8—2922no—
549C2×Q8—2922no—
550C2×Q8—731no—
551C2×Q8—732no—
552C2×Q8—1464no—
553C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
554C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—2922no—
558C2×D4—2922no—
559C2×D4—2924no—
560C2×D4—2924no—
561C2×D4—2924no—
562C2×D4—732no—
563C2×D4—731no—
564C2×D4—732no—
565C2×D4—1464no—
566C2×D4—1462no—
567C2×D4—1462no—
568C2×D4D4×D7311yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—2924no—
573C22×C4—732no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4C23×D7311yescharacteristic
577Q16—21no—
578Q16—21no—
579Q16—42no—
580Q16—2922no—
581Q16—1464no—
582Q16—1461no—
583Q16—1461no—
584SD16—22no—
585SD16—22no—
586SD16—42no—
587SD16—42no—
588SD16—2922no—
589SD16—2922no—
590SD16—1464no—
591SD16—1464no—
592SD16—1462no—
593SD16—1462no—
594D8—21no—
595D8—21no—
596D8—42no—
597D8—2922no—
598D8—1464no—
599D8—1461no—
600D8—1461no—
601M16—21no—
602M16—22no—
603M16—21no—
604M16—22no—
605M16—41no—
606M16—41no—
607M16—1462no—
608M16—1462no—
609M16—1461no—
610M16—1461no—
611M16—1462no—
612M16—1462no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—41no—
616C2×C8—41no—
617C2×C8—732no—
618C2×C8—1461no—
619C2×C8—1461no—
620C2×C8—1461no—
621C2×C8—1462no—
622C2×C8—1462no—
623C2×C8—1462no—
624C2×C8D4×D7311yescharacteristic
625C2×C8D4×D7311yescharacteristic
626C2×C8D4×D7311yescharacteristic
627C2×C8D4×D7311yescharacteristic
628C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
629C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
630C4⋊C4—1462no—
631C22⋊C4—1462no—
632C22⋊C4—1462no—
633C42—731no—
634C42—731no—
635C42—1461no—
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—2924no—
639C23—732no—
640C23—1462no—
641C23#41×D7311yescharacteristic
642Q8—21no—
643Q8—22no—
644Q8—21no—
645Q8—22no—
646Q8—2924no—
647Q8—1462no—
648Q8—1462no—
649Q8—1461no—
650Q8—1461no—
651D4—21no—
652D4—22no—
653D4—21no—
654D4—22no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—2924no—
660D4—2924no—
661D4—2922no—
662D4—2922no—
663D4—2924no—
664D4—5842no—
665D4—1462no—
666D4—1462no—
667D4—1461no—
668D4—1462no—
669D4—1461no—
670D4—1462no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—2924no—
678C2×C4—2924no—
679C2×C4—2924no—
680C2×C4—2922no—
681C2×C4—2922no—
682C2×C4—5841no—
683C2×C4—732no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4—1461no—
686C2×C4—1461no—
687C2×C4—1462no—
688C2×C4—1462no—
689C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
693C2×C4#1455663611yescharacteristic
694C2×C4#1455663711yescharacteristic
695C8—42no—
696C8—41no—
697C8—2921no—
698C8—2922no—
699C8—1462no—
700C8#1455655911yescharacteristic
701C8#1455655911yescharacteristic
702C8#1455655911yescharacteristic
703C8#1455655911yescharacteristic
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—82no—
709C22—2922no—
710C22—2922no—
711C22—5842no—
712C22—11684no—
713C22—1462no—
714C22#121×D7311yescharacteristic
715C22#1798922511yescharacteristic
716C22#1798923411yescharacteristic
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—2921no—
720C4—2921no—
721C4—2922no—
722C4—1462no—
723C4C2×#1455655911yescharacteristic
724C4#1798915311yescharacteristic
725C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
726C4#1798922111yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—81no—
731C2—82no—
732C2—2922no—
733C2—5842no—
734C2#2261328311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989153
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3067C2
socleC2×C73#2408
hypercenter#3067D73
hypocenterC73#24288
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624700C2semidirect
2. #22619651C2semidirect
3. #22619277C2semidirect
4. #22618647C2semidirect
5. #22611216C2semidirect
6. #22611034C2semidirect
7. #22610825C2semidirect
8. #22610822C2semidirect
9. #22609978C2semidirect
10. #22609880C2semidirect
11. C73×#3067C2semidirect
20. #17989385C22semidirect
35. C2×#14556527C22semidirect
36. #17988610C22semidirect
37. C2×#14556518C22semidirect
38. C2×#14556517C22semidirect
40. #17988569C22semidirect
42. #17988555C22semidirect
43. #17988554C22semidirect
44. #17988554C22semidirect
45. C2×#14556501C22semidirect
46. #17988345C22semidirect
47. #575×C73C22semidirect
49. C2×#131×C73C22semidirect
53. C2×#108×C73C22semidirect
54. #413×C73C22semidirect
88. C2×Dic292D4semidirect
90. C2×#11924017D4semidirect
92. C2×D584D4semidirect
138. C2×Q16×C73D4semidirect
139. C2×SD16×C73D4semidirect
140. C2×D8×C73D4semidirect
370. #3067D73semidirect
379. C73#24288semidirect
390. #575C2×D73semidirect
395. C2×#131C2×D73semidirect
410. C2×#108C2×D73semidirect
416. #413C2×D73semidirect
469. C2×Q16C22⋊D73semidirect
472. C2×SD16C22⋊D73semidirect
475. C2×D8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247002
#226196512
#226192772
#226186472
#226112162
#226110342
#226108252
#226108222
#226099782
#226098802
C73×#30672
#2428873