Finite Group Databasebeta

← #33121924

Subgroups — #33121924

Order 18688.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619648C212yesmaximal, complemented
3#22619279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611217C212yesmaximal, complemented
6#22611034C212yesmaximal, complemented
7#22610821C212yesmaximal, complemented
8#22609979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13#17989402—22no—
14#17989398—22no—
15#17989395—22no—
16#17989390—22no—
17#17989385—22no—
18#17989385C2212yes—
19#17989385C2212yescomplemented
20C2×#14556611—22no—
21C2×#14556611C2212yes—
22C2×#14556598C2211yescharacteristic
23C2×#14556598C2211yescharacteristic, complemented
24#17988860—22no—
25#17988855—22no—
26#17988852—22no—
27#17988848—22no—
28#17988769—21no—
29#17988764—21no—
30#17988759—21no—
31#17988754—21no—
32#17988659—22no—
33#17988659—22no—
34C2×#14556526C2212yescomplemented
35#17988611C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556519C2212yescomplemented
37#17988571C2211yescharacteristic
38#17988571C2212yescomplemented
39#17988569C2212yescomplemented
40#17988555C2212yescomplemented
41#17988554C2211yescharacteristic
42#17988554C2211yescharacteristic, complemented
43#17988554C2212yescomplemented
44C2×#14556502C2211yescharacteristic, complemented
45#17988345C2212yescomplemented
46#585×C73C2211yescharacteristic
47#575×C73C2212yescomplemented
48#532×C73C2211yescharacteristic
49#456×C73—21no—
50#455×C73—21no—
51#454×C73—21no—
52#453×C73—21no—
53C2×#104×C73C2212yescomplemented
54#413×C73C2211yescharacteristic
55#14556639—21no—
56#14556638—22no—
57#14556637—22no—
58#14556636—21no—
59#14556636—22no—
60C2×#11924028—22no—
61C2×#11924028C2312yes—
62#41×D73—42no—
63#14556622—24no—
64#14556622—22no—
65#14556622—22no—
66#14556621—24no—
67#14556621—22no—
68#14556621—22no—
69#14556617—24no—
70#14556617—22no—
71#14556617—22no—
72#14556616—24no—
73#14556616—22no—
74#14556616—22no—
75#14556611—24no—
76#14556611—24no—
77#14556611—22no—
78#14556611—24no—
79#14556611—22no—
80#14556611—22no—
81#14556611—22no—
82#14556611—42no—
83C2×#11924018—22no—
84C2×#11924018D412yescomplemented
85C2×#11924016—22no—
86C2×#11924016D412yescomplemented
87C2×#11924015—22no—
88C2×#11924015D412yescomplemented
89C2×#11924013—22no—
90C2×#11924013D412yescomplemented
91#14556598—22no—
92#14556598—22no—
93#14556598—22no—
94#14556598—22no—
95C2×#11924012—21no—
96C2×#11924012D412yes—
97C2×#11924012C2311yescharacteristic
98C2×#11924012C2312yes—
99C2×#11924012C2311yescharacteristic
100C22×#10596831—21no—
101C22×#10596831D412yes—
102C22×#10596831C2311yescharacteristic
103C22×#10596831C2311yescharacteristic
104#14556526—22no—
105#14556526—22no—
106C4⋊#10596831—22no—
107#14556519—22no—
108#14556519—22no—
109#14556510—21no—
110#14556510—22no—
111#14556509—22no—
112#14556508—21no—
113#14556508—22no—
114#14556507—22no—
115C22⋊#10596831—22no—
116C22⋊#10596831—22no—
117C22⋊#10596831—42no—
118#14556503—42no—
119#14556502—21no—
120#14556502—21no—
1212−1+4×C73—22no—
1222−1+4×C73—21no—
123H(5,𝔽2)×C73—22no—
124H(5,𝔽2)×C73—22no—
125H(5,𝔽2)×C73—21no—
126C2×#41×C73—22no—
127C2×#41×C73—42no—
128C2×#41×C73C2312yes—
129C2×#41×C73C2311yescharacteristic
130C2×#41×C73C2311yescharacteristic
131#137×C73—22no—
132#137×C73—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
135#135×C73—42no—
136C2×M16×C73C2312yes—
137C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
138#127×C73D411yescharacteristic
139#124×C73D411yescharacteristic
140#124×C73D411yescharacteristic
141#121×C73—22no—
142C4×D4×C73—22no—
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144#104×C73—22no—
145#104×C73—22no—
146#101×C73—21no—
147#100×C73—21no—
148#11924029—42no—
149#11924028—24no—
150#11924028—22no—
151#11924028—22no—
152#11924028—22no—
153#11924028—22no—
154#11924028—42no—
155#11924028—42no—
156#11924027—42no—
157#11924027—44no—
158C2×Dic146—22no—
159C2×Dic146C2×D412yes—
160Q8×D73—42no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292C2×D412yes—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—42no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—44no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—42no—
169#11924018—24no—
170#11924018—22no—
171#11924018—22no—
172#11924018—42no—
173#11924016—24no—
174#11924016—22no—
175#11924016—22no—
176#11924016—42no—
177#11924015—24no—
178#11924015—22no—
179#11924015—22no—
180#11924015—42no—
181#11924013—24no—
182#11924013—22no—
183#11924013—22no—
184#11924013—42no—
185#11924012—22no—
186#11924012—24no—
187#11924012—22no—
188#11924012—22no—
189#11924012—22no—
190#11924012—41no—
191#11924012—41no—
192C2×#10596831—22no—
193C2×#10596831—22no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831—21no—
196C2×#10596831—22no—
197C2×#10596831—22no—
198C2×#10596831—42no—
199C2×#10596831C2×D412yes—
200C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
201C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
202C2×#10596831C2×D412yes—
203C2×#10596831C2×D412yes—
204#41×C73—22no—
205#41×C73—22no—
206#41×C73—24no—
207#41×C73—22no—
208#41×C73—22no—
209#41×C73—22no—
210#41×C73—22no—
211#41×C73—22no—
212#41×C73—22no—
213#41×C73—44no—
214#41×C73—42no—
215#41×C73—42no—
216#41×C73—42no—
217#41×C73—42no—
218C2×Q8×C73—22no—
219C2×Q8×C73—42no—
220C2×Q8×C73C2×D412yes—
221C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C73—22no—
224C2×D4×C73—21no—
225C2×D4×C73—22no—
226C2×D4×C73—22no—
227C2×D4×C73—42no—
228C2×D4×C73—44no—
229C2×D4×C73—42no—
230C2×D4×C73C2×D412yes—
231C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C73#4112yes—
234C22×C4×C73—21no—
235C22×C4×C73—21no—
236C22×C4×C73—22no—
237C22×C4×C73—42no—
238C22×C4×C73C2×D412yes—
239C22×C4×C73C2411yescharacteristic
240Q16×C73—42no—
241SD16×C73—42no—
242SD16×C73—42no—
243D8×C73—42no—
244M16×C73—22no—
245M16×C73—22no—
246C2×C8×C73—22no—
247C4⋊C4×C73—22no—
248C22⋊C4×C73—22no—
249C22⋊C4×C73—22no—
250C42×C73—21no—
251C42×C73C2×D411yescharacteristic
252C42×C73C2×D411yescharacteristic
253C23×C73—21no—
254C23×C73—22no—
255C23×C73—42no—
256C23×C73#12112yes—
257C23×C73C2×#4111yescharacteristic
258C22×D73—22no—
259C22×D73—42no—
260Q8×C73—22no—
261Q8×C73—22no—
262Q8×C73—22no—
263Q8×C73—22no—
264Q8×C73—42no—
265D4×C73—24no—
266D4×C73—22no—
267D4×C73—22no—
268D4×C73—22no—
269D4×C73—22no—
270D4×C73—42no—
271D4×C73—44no—
272D4×C73—42no—
273D4×C73—42no—
274D4×C73—42no—
275D4×C73—82no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—22no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—22no—
282C2×C4×C73—44no—
283C2×C4×C73—42no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—42no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—42no—
288C2×C4×C73—81no—
289C2×C4×C73#12112yes—
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D412yes—
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D73—44no—
295C22⋊D73—42no—
296C22⋊D73—42no—
297C2×Dic73—22no—
298C2×Dic73—42no—
299D292—22no—
300D292—22no—
301D292—42no—
302C4×D73—44no—
303C4×D73—42no—
304C4×D73—42no—
305Dic146—22no—
306Dic146—22no—
307Dic146—42no—
308C8×C73—42no—
309#10596831—22no—
310#10596831—41no—
311#10596831—41no—
312#10596831—42no—
313#10596831#12011yescharacteristic
314#10596831#12011yescharacteristic
315#10596831#12012yes—
316C22×C73—22no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—42no—
319C22×C73—42no—
320C22×C73—42no—
321C22×C73—41no—
322C22×C73—82no—
323C22×C73—162no—
324C22×C73C2×#12111yescharacteristic
325C22×C73#54612yes—
326C2×D73—42no—
327C2×D73—82no—
328C2×D73—162no—
329C4×C73—22no—
330C4×C73—41no—
331C4×C73—41no—
332C4×C73—42no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73C2×#12011yescharacteristic
335C4×C73#53511yescharacteristic
336C4×C73D4212yes—
337Dic73—42no—
338#24288—731nomaximal, Sylow
339C2×C73—21no—
340C2×C73—22no—
341C2×C73—42no—
342C2×C73—81no—
343C2×C73—82no—
344C2×C73#240811yescharacteristic
345D73—82no—
346#3584—731no—
347#3067—732no—
348#3018—731no—
349#3018D7311yescharacteristic, complemented
350#2932—731no—
351#2050—732no—
352#2017—732no—
353#1975—732no—
354#1813—731no—
355#1791—731no—
356#1791—731no—
357C73#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
358#585—731no—
359#585C2×D7311yescharacteristic
360#578—1462no—
361#577—1462no—
362#577—1462no—
363#576—1462no—
364#575—732no—
365#575—732no—
366#575—1462no—
367#575C2×D7312yescomplemented
368C2×#135—732no—
369C2×#135—1462no—
370C2×#131—731no—
371C2×#131—731no—
372#532C2×D7311yescharacteristic
373#473—1462no—
374#472—1462no—
375#471—1462no—
376#471—1462no—
377#456—21no—
378#456—1461no—
379#455—21no—
380#455—1461no—
381#454—21no—
382#454—1461no—
383#453—21no—
384#453—1461no—
385#435—1462no—
386#435—1462no—
387C2×#108—732no—
388#423—731no—
389C2×#104—732no—
390C2×#104C2×D7312yescomplemented
391#413—732no—
392#413—731no—
393#413—732no—
394#413C2×D7311yescharacteristic
395#408—732no—
396#408—732no—
397#408—731no—
398#408—731no—
399C2×#97—731no—
400#338—732no—
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—1461no—
4042−1+4—1462no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—1461no—
409H(5,𝔽2)—1462no—
410H(5,𝔽2)—1462no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—2922no—
414C2×#41—732no—
415C2×#41—1462no—
416C2×#41C22×D7312yes—
417C2×#41C22×D7311yescharacteristic
418C2×#41C22×D7311yescharacteristic
419#137—22no—
420#137—22no—
421#137—1462no—
422#137—1462no—
423#137—1464no—
424#137—1462no—
425#137—1464no—
426#137—1462no—
427AGL(1,ℤ/8)—22no—
428AGL(1,ℤ/8)—22no—
429AGL(1,ℤ/8)—1462no—
430AGL(1,ℤ/8)—1462no—
431AGL(1,ℤ/8)—1464no—
432AGL(1,ℤ/8)—1462no—
433AGL(1,ℤ/8)—1464no—
434AGL(1,ℤ/8)—1462no—
435#135—42no—
436#135—2922no—
437#135—1462no—
438#135—1462no—
439#135—1462no—
440#135—1462no—
441#135—1464no—
442#135—1464no—
443#135—1464no—
444C2×Q16—732no—
445C2×Q16—1462no—
446C2×SD16—732no—
447C2×SD16—732no—
448C2×SD16—1462no—
449C2×SD16—1462no—
450C2×D8—732no—
451C2×D8—1462no—
452#131—1462no—
453#131—1462no—
454#131—1462no—
455#131—1462no—
456C2×M16—732no—
457C2×M16—731no—
458C2×M16—731no—
459C2×M16—732no—
460C2×M16—1461no—
461C2×M16C22×D7312yes—
462C22×C8—731no—
463C22×C8—732no—
464C22×C8—731no—
465C22×C8—1461no—
466C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
467#127C22⋊D7311yescharacteristic
468#124C22⋊D7311yescharacteristic
469#124C22⋊D7311yescharacteristic
470#121—22no—
471C4×D4—22no—
472C2×C42C22×D7311yescharacteristic
473#108—1462no—
474#108—1462no—
475C4⋊C8—1462no—
476#104—22no—
477#104—22no—
478#104—1462no—
479#104—1462no—
480#101—21no—
481#101—1462no—
482#101—1462no—
483#101—1461no—
484#100—21no—
485#100—1462no—
486#100—1462no—
487#100—1461no—
488C22⋊C8—2922no—
489C22⋊C8—2922no—
490C22⋊C8—1462no—
491C22⋊C8—1462no—
492#97—1461no—
493#97—1461no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—2922no—
509#41—2922no—
510#41—2922no—
511#41—2924no—
512#41—2922no—
513#41—1464no—
514#41—1462no—
515#41—1462no—
516#41—1462no—
517#41—1462no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—2922no—
521C2×Q8—732no—
522C2×Q8—1462no—
523C2×Q8D4×D7312yes—
524C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
525C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—2924no—
534C2×D4—2922no—
535C2×D4—2922no—
536C2×D4—732no—
537C2×D4—1462no—
538C2×D4—1462no—
539C2×D4D4×D7312yes—
540C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
541C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
542C2×D4#1192402712yes—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—2922no—
548C22×C4—1462no—
549C22×C4D4×D7312yes—
550C22×C4C23×D7311yescharacteristic
551Q16—42no—
552Q16—2922no—
553Q16—1462no—
554Q16—1462no—
555Q16—1464no—
556SD16—42no—
557SD16—42no—
558SD16—2922no—
559SD16—2922no—
560SD16—1462no—
561SD16—1462no—
562SD16—1462no—
563SD16—1462no—
564SD16—1464no—
565SD16—1464no—
566D8—42no—
567D8—2922no—
568D8—1462no—
569D8—1462no—
570D8—1464no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—2921no—
574M16—2921no—
575M16—1462no—
576M16—1462no—
577M16—1462no—
578M16—1464no—
579M16—1462no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—2922no—
582C2×C8—731no—
583C2×C8—731no—
584C2×C8—732no—
585C2×C8—732no—
586C2×C8—732no—
587C2×C8—1461no—
588C2×C8—1461no—
589C2×C8—1462no—
590C2×C8—1462no—
591C2×C8—1462no—
592C2×C8—1462no—
593C4⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C42—21no—
597C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—2922no—
603C23—1462no—
604C23#1455656312yes—
605C23C2×#1192402711yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—2922no—
612Q8—1462no—
613Q8—1462no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—82no—
625D4—2922no—
626D4—2924no—
627D4—2922no—
628D4—2922no—
629D4—1462no—
630D4—1462no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—2924no—
645C2×C4—2922no—
646C2×C4—2922no—
647C2×C4—2922no—
648C2×C4—1462no—
649C2×C4#1455656312yes—
650C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D7312yes—
652C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
653C2×C4#1455663612yes—
654C8—42no—
655C8—2921no—
656C8—2922no—
657C8—2921no—
658C8—732no—
659C8—731no—
660C8—731no—
661C8—1462no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—82no—
669C22—162no—
670C22—2922no—
671C22—5842no—
672C22—11682no—
673C22C2×#1455656311yescharacteristic
674C22#1798922412yes—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—2922no—
681C4#120×D7311yescharacteristic
682C4#1798915211yescharacteristic
683C4D4×C22⋊D7312yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—5842no—
690C2#2261328411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989152
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3018C2
socleC2×C73#2408
hypercenter#3018D73
hypocenterC73#24288
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624702C2semidirect
2. #22619648C2semidirect
3. #22619279C2semidirect
4. #22618649C2semidirect
5. #22611217C2semidirect
6. #22611034C2semidirect
7. #22610821C2semidirect
8. #22609979C2semidirect
9. #22609882C2semidirect
10. #22609880C2semidirect
11. C73×#3018C2semidirect
19. #17989385C22semidirect
23. C2×#14556598C22semidirect
34. C2×#14556526C22semidirect
35. #17988611C22semidirect
36. C2×#14556519C22semidirect
38. #17988571C22semidirect
39. #17988569C22semidirect
40. #17988555C22semidirect
42. #17988554C22semidirect
43. #17988554C22semidirect
44. C2×#14556502C22semidirect
45. #17988345C22semidirect
47. #575×C73C22semidirect
53. C2×#104×C73C22semidirect
84. C2×#11924018D4semidirect
86. C2×#11924016D4semidirect
88. C2×#11924015D4semidirect
90. C2×#11924013D4semidirect
349. #3018D73semidirect
357. C73#24288semidirect
367. #575C2×D73semidirect
390. C2×#104C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247022
#226196482
#226192792
#226186492
#226112172
#226110342
#226108212
#226099792
#226098822
#226098802
C73×#30182
#2428873