Finite Group Databasebeta

← #33121925

Subgroups — #33121925

Order 18688.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619282C212yesmaximal, complemented
5#22618650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611217C212yesmaximal, complemented
7#22611035C212yesmaximal, complemented
8#22610824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609881C212yesmaximal, complemented
11C73×#1975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2212yes—
13#17989401—21no—
14#17989400—21no—
15#17989394—22no—
16#17989393—22no—
17#17989389—21no—
18#17989388—21no—
19#17989387C2212yescomplemented
20#17989385C2212yes—
21#17989385C2212yescomplemented
22#17989384—22no—
23C2×#14556613C2211yescharacteristic
24#135×D73—22no—
25C2×#14556597C2211yescharacteristic
26C2×#14556597C2211yescharacteristic, complemented
27#17989137C2211yescharacteristic
28#17988863—21no—
29#17988859—21no—
30#17988858—21no—
31#17988854—21no—
32#17988851—22no—
33#17988847—22no—
34#17988771—22no—
35#17988766—22no—
36#17988761—22no—
37#17988756—22no—
38#17988660—22no—
39#17988660—22no—
40C2×#14556527C2211yescharacteristic, complemented
41#17988611C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556519C2212yescomplemented
43#17988571C2212yescomplemented
44#17988569C2212yes—
45#17988569C2212yescomplemented
46#17988553C2211yescharacteristic
47#17988553C2211yescharacteristic, complemented
48#17988553C2212yescomplemented
49#17988345C2212yescomplemented
50C2×#135×C73C2211yescharacteristic
51C2×#108×C73C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#104×C73C2212yescomplemented
53#408×C73C2212yescomplemented
54C2×#97×C73C2211yescharacteristic, complemented
55#14556639—22no—
56#14556638—22no—
57#14556638—22no—
58#14556637—22no—
59#14556637—22no—
60#14556636—24no—
61#14556636—22no—
62C2×#11924028—42no—
63C2×#11924028C2312yes—
64C2×#11924028C2311yescharacteristic
65C2×#11924028C2311yescharacteristic
66#41×D73—24no—
67#41×D73—42no—
68#14556624—22no—
69#14556624—22no—
70#14556623—24no—
71#14556622—22no—
72#14556622—22no—
73#14556621—22no—
74#14556621—22no—
75#14556620—24no—
76#14556619—22no—
77#14556619—22no—
78#14556618—24no—
79#14556617—22no—
80#14556617—22no—
81#14556616—22no—
82#14556616—22no—
83#14556615—24no—
84#14556614—22no—
85#14556613—21no—
86#14556613—21no—
87#14556613—21no—
88#14556613—21no—
89#14556613—42no—
90#14556612—24no—
91#14556611—24no—
92#14556611—42no—
93#14556610—22no—
94C2×Dic292D411yescharacteristic, complemented
95Q16×D73—22no—
96C2×#11924017D412yescomplemented
97SD16×D73—24no—
98C2×D584D411yescharacteristic, complemented
99D8×D73—22no—
100#14556597—21no—
101#14556597—21no—
102#14556597—21no—
103#14556597—21no—
104#14556597—21no—
105#14556597—21no—
106#14556597—21no—
107#14556597—21no—
108C2×#11924012C2311yescharacteristic
109C2×#11924012C2312yes—
110C2×#11924012C2311yescharacteristic
111C2×#11924011—21no—
112C2×#11924011D412yes—
113C2×C8×D73—21no—
114C2×C8×D73D412yes—
115#14556591D411yescharacteristic
116#14556588D411yescharacteristic
117#14556579D411yescharacteristic
118#14556579D411yescharacteristic
119#14556565—22no—
120C4×D292—22no—
121#14556527—21no—
122#14556527—21no—
123C4⋊#10596831—22no—
124#14556519—22no—
125#14556519—22no—
126#14556510—22no—
127#14556509—22no—
128#14556509—22no—
129#14556508—22no—
130#14556507—22no—
131#14556507—22no—
132#14556503—22no—
133#14556503—22no—
134#14556503—42no—
135C2×#41×C73C2312yes—
136#135×C73—21no—
137#135×C73—21no—
138#135×C73—21no—
139#135×C73—21no—
140C2×Q16×C73D411yescharacteristic, complemented
141C2×SD16×C73D412yescomplemented
142C2×D8×C73D411yescharacteristic, complemented
143C2×M16×C73C2312yes—
144C22×C8×C73C2311yescharacteristic
145C22×C8×C73C2311yescharacteristic
146C2×C42×C73C2311yescharacteristic
147#108×C73—21no—
148#108×C73—21no—
149#104×C73—22no—
150#104×C73—22no—
151C22⋊C8×C73—42no—
152#97×C73—21no—
153#97×C73—21no—
154#11924029—24no—
155#11924029—42no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—22no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—22no—
164#11924028—22no—
165#11924028—21no—
166#11924028—21no—
167#11924028—22no—
168#11924028—42no—
169#11924028—42no—
170#11924028—44no—
171#11924028—44no—
172#11924027—24no—
173#11924027—42no—
174#11924027—44no—
175#11924027—44no—
176C2×Dic146—42no—
177C2×Dic146C2×D412yes—
178C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
180Q8×D73—24no—
181Q8×D73—42no—
182C2×D292—22no—
183C2×D292—42no—
184C2×D292C2×D412yes—
185C2×D292C2×D411yescharacteristic
186C2×D292C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D73—21no—
188C2×C22⋊D73—22no—
189C2×C22⋊D73—44no—
190C2×C22⋊D73#4112yes—
191D4×D73—24no—
192D4×D73—42no—
193D4×D73—44no—
194D4×D73—44no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—44no—
198C2×C4×D73C2×D412yes—
199Dic292—21no—
200Dic292—21no—
201Dic292—42no—
202#11924018—24no—
203#11924018—42no—
204#11924017—22no—
205#11924017—22no—
206#11924017—42no—
207#11924017—42no—
208#11924016—24no—
209#11924016—42no—
210#11924015—24no—
211#11924015—42no—
212D584—21no—
213D584—21no—
214D584—42no—
215#11924013—24no—
216#11924013—42no—
217#11924012—21no—
218#11924012—21no—
219#11924012—21no—
220#11924012—22no—
221#11924012—21no—
222#11924012—22no—
223#11924011—22no—
224#11924011—22no—
225#11924011—41no—
226#11924011—41no—
227C2×#10596831—21no—
228C2×#10596831—22no—
229C2×#10596831C2×D412yes—
230C8×D73—22no—
231C8×D73—22no—
232C8×D73—41no—
233C8×D73—41no—
234C4⋊Dic73—22no—
235#11924005—22no—
236#11924005—22no—
237#41×C73—22no—
238#41×C73—22no—
239#41×C73—22no—
240#41×C73—22no—
241C2×Q8×C73C2×D412yes—
242C2×D4×C73—22no—
243C2×D4×C73C2×D412yes—
244C22×C4×C73—21no—
245C22×C4×C73—22no—
246C22×C4×C73C2411yescharacteristic
247Q16×C73—21no—
248Q16×C73—21no—
249SD16×C73—22no—
250SD16×C73—22no—
251D8×C73—21no—
252D8×C73—21no—
253M16×C73—22no—
254M16×C73—22no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—22no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
260C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
261C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
262C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
263C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
264C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73—21no—
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2×D411yescharacteristic
268C23×C73—22no—
269C23×C73C2×#4111yescharacteristic
270C22×D73—21no—
271C22×D73—22no—
272C22×D73—44no—
273C22×D73#12112yes—
274Q8×C73—22no—
275Q8×C73—22no—
276D4×C73—22no—
277D4×C73—22no—
278D4×C73—42no—
279D4×C73—42no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—42no—
284C2×C4×C73—42no—
285C2×C4×C73—81no—
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D73—22no—
293C22⋊D73—22no—
294C22⋊D73—44no—
295C22⋊D73—44no—
296C22⋊D73—42no—
297C22⋊D73—42no—
298C22⋊D73—41no—
299C22⋊D73—41no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—44no—
303C2×Dic73#12112yes—
304D292—22no—
305D292—21no—
306D292—21no—
307D292—21no—
308D292—21no—
309D292—22no—
310D292—44no—
311D292—82no—
312C4×D73—22no—
313C4×D73—22no—
314C4×D73—44no—
315C4×D73—44no—
316C4×D73—41no—
317C4×D73—42no—
318C4×D73—41no—
319C4×D73—42no—
320Dic146—21no—
321Dic146—21no—
322Dic146—22no—
323Dic146—21no—
324Dic146—21no—
325Dic146—22no—
326Dic146—44no—
327C8×C73—41no—
328C8×C73—42no—
329C8×C73#12011yescharacteristic
330C8×C73#12011yescharacteristic
331C8×C73#12011yescharacteristic
332C8×C73#12011yescharacteristic
333#10596831—22no—
334#10596831—41no—
335#10596831—42no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—42no—
338C22×C73—82no—
339C22×C73C2×#12111yescharacteristic
340C22×C73#54611yescharacteristic
341C22×C73#54611yescharacteristic
342C2×D73—22no—
343C2×D73—42no—
344C2×D73—42no—
345C2×D73—42no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—82no—
348C2×D73—164no—
349C4×C73—41no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73—42no—
352C4×C73C2×#12011yescharacteristic
353C4×C73#53511yescharacteristic
354C4×C73D4211yescharacteristic
355C4×C73D4211yescharacteristic
356Dic73—22no—
357Dic73—42no—
358Dic73—41no—
359#24288—731nomaximal, Sylow
360C2×C73—21no—
361C2×C73—21no—
362C2×C73—21no—
363C2×C73—82no—
364C2×C73#240811yescharacteristic
365D73—42no—
366D73—81no—
367D73—82no—
368#3584—731no—
369#3067—731no—
370#3067—731no—
371#3018—732no—
372#2932—731no—
373#2050—732no—
374#2017—732no—
375#1975—731no—
376#1975D7311yescharacteristic, complemented
377#1813—731no—
378#1791—732no—
379C73#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
380#585—732no—
381#578—1461no—
382#578—1461no—
383#577—1462no—
384#577—1462no—
385#576—1461no—
386#576—1461no—
387#575—732no—
388#575—732no—
389#575—732no—
390#575—1462no—
391C2×#135—731no—
392C2×#135—1462no—
393C2×#135C2×D7311yescharacteristic
394C2×#131—731no—
395C2×#131—731no—
396#532—731no—
397#473—1461no—
398#473—1461no—
399#472—1461no—
400#472—1461no—
401#471—1462no—
402#471—1462no—
403#456—1462no—
404#455—1462no—
405#454—1462no—
406#453—1462no—
407#435—1462no—
408#435—1462no—
409C2×#108—731no—
410C2×#108C2×D7311yescharacteristic, complemented
411#423—731no—
412C2×#104—732no—
413C2×#104C2×D7312yescomplemented
414#413—732no—
415#413—732no—
416#413—732no—
417#408—732no—
418#408—731no—
419#408—731no—
420#408C2×D7312yescomplemented
421C2×#97C2×D7311yescharacteristic, complemented
422#338—732no—
4232−1+4—1462no—
4242−1+4—1462no—
4252−1+4—1462no—
426H(5,𝔽2)—1464no—
427H(5,𝔽2)—1462no—
428H(5,𝔽2)—1462no—
429H(5,𝔽2)—1462no—
430C2×#41—2922no—
431C2×#41—2922no—
432C2×#41—731no—
433C2×#41—731no—
434C2×#41—732no—
435C2×#41—1464no—
436C2×#41C22×D7312yes—
437#137—1462no—
438#137—1462no—
439#137—1464no—
440#137—1462no—
441#137—1462no—
442#137—1464no—
443#137—1462no—
444#137—1462no—
445AGL(1,ℤ/8)—1462no—
446AGL(1,ℤ/8)—1462no—
447AGL(1,ℤ/8)—1464no—
448AGL(1,ℤ/8)—1462no—
449AGL(1,ℤ/8)—1462no—
450AGL(1,ℤ/8)—1464no—
451AGL(1,ℤ/8)—1462no—
452AGL(1,ℤ/8)—1462no—
453#135—21no—
454#135—21no—
455#135—21no—
456#135—21no—
457#135—2922no—
458#135—2922no—
459#135—1464no—
460#135—1462no—
461#135—1464no—
462#135—1462no—
463#135—1461no—
464#135—1461no—
465#135—1461no—
466#135—1461no—
467C2×Q16—731no—
468C2×Q16—1462no—
469C2×Q16D29211yescharacteristic, complemented
470C2×SD16—732no—
471C2×SD16—1464no—
472C2×SD16D29212yescomplemented
473C2×D8—731no—
474C2×D8—1462no—
475C2×D8D29211yescharacteristic, complemented
476#131—1461no—
477#131—1461no—
478#131—1461no—
479#131—1461no—
480#131—1461no—
481#131—1461no—
482#131—1461no—
483#131—1461no—
484C2×M16—731no—
485C2×M16—732no—
486C2×M16—731no—
487C2×M16—732no—
488C2×M16—1461no—
489C2×M16C22×D7312yes—
490C22×C8—732no—
491C22×C8—1461no—
492C22×C8C22×D7311yescharacteristic
493C22×C8C22×D7311yescharacteristic
494C4⋊Q8—731no—
495#127—731no—
496#124—731no—
497#124—731no—
498#121—1462no—
499C4×D4—1462no—
500C2×C42C22×D7311yescharacteristic
501#108—21no—
502#108—21no—
503#108—1461no—
504#108—1461no—
505C4⋊C8—1462no—
506#104—22no—
507#104—22no—
508#104—1462no—
509#104—1462no—
510#101—1462no—
511#101—1462no—
512#101—1462no—
513#100—1462no—
514#100—1462no—
515#100—1462no—
516C22⋊C8—42no—
517C22⋊C8—2922no—
518C22⋊C8—1462no—
519C22⋊C8—1462no—
520#97—21no—
521#97—21no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—2924no—
527#41—2922no—
528#41—2922no—
529#41—2924no—
530#41—2922no—
531#41—2922no—
532#41—2924no—
533#41—2924no—
534#41—1464no—
535#41—1464no—
536#41—1462no—
537#41—1461no—
538#41—1462no—
539#41—1461no—
540#41—1462no—
541#41—1461no—
542#41—1462no—
543#41—1461no—
544#41—1461no—
545#41—1461no—
546#41—1461no—
547#41—1461no—
548C2×Q8—2922no—
549C2×Q8—2922no—
550C2×Q8—731no—
551C2×Q8—732no—
552C2×Q8—731no—
553C2×Q8—1464no—
554C2×Q8C2×D29212yes—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—2922no—
557C2×D4—2922no—
558C2×D4—2924no—
559C2×D4—2924no—
560C2×D4—2924no—
561C2×D4—732no—
562C2×D4—731no—
563C2×D4—732no—
564C2×D4—731no—
565C2×D4—1462no—
566C2×D4—1464no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4—1462no—
569C2×D4C2×D29212yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—2924no—
573C22×C4—732no—
574C22×C4—1461no—
575C22×C4—1462no—
576C22×C4C23×D7311yescharacteristic
577Q16—21no—
578Q16—21no—
579Q16—2922no—
580Q16—2922no—
581Q16—1464no—
582Q16—1461no—
583Q16—1461no—
584SD16—22no—
585SD16—22no—
586SD16—2922no—
587SD16—2922no—
588SD16—2922no—
589SD16—2922no—
590SD16—1464no—
591SD16—1464no—
592SD16—1462no—
593SD16—1462no—
594D8—21no—
595D8—21no—
596D8—2922no—
597D8—2922no—
598D8—1464no—
599D8—1461no—
600D8—1461no—
601M16—22no—
602M16—22no—
603M16—2921no—
604M16—2921no—
605M16—1461no—
606M16—1462no—
607M16—1461no—
608M16—1462no—
609M16—1461no—
610M16—1461no—
611M16—1462no—
612M16—1462no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—2921no—
618C2×C8—2921no—
619C2×C8—732no—
620C2×C8—1461no—
621C2×C8—1462no—
622C2×C8—1462no—
623C2×C8—1462no—
624C2×C8D4×D7311yescharacteristic
625C2×C8D4×D7311yescharacteristic
626C2×C8D4×D7311yescharacteristic
627C2×C8D4×D7311yescharacteristic
628C2×C8C2×D29211yescharacteristic
629C2×C8C2×D29211yescharacteristic
630C4⋊C4—1462no—
631C22⋊C4—1462no—
632C22⋊C4—1462no—
633C42—21no—
634C42D4×D7311yescharacteristic
635C42D4×D7311yescharacteristic
636C23—22no—
637C23—2924no—
638C23—732no—
639C23—1461no—
640C23—1462no—
641C23#41×D7311yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—2924no—
645Q8—1461no—
646Q8—1462no—
647Q8—1461no—
648Q8—1462no—
649Q8—1461no—
650Q8—1461no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—2924no—
656D4—2924no—
657D4—2921no—
658D4—2922no—
659D4—2921no—
660D4—2922no—
661D4—2924no—
662D4—5842no—
663D4—1462no—
664D4—1462no—
665D4—1461no—
666D4—1462no—
667D4—1461no—
668D4—1461no—
669D4—1461no—
670D4—1462no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—2924no—
678C2×C4—2924no—
679C2×C4—2924no—
680C2×C4—2922no—
681C2×C4—2921no—
682C2×C4—2922no—
683C2×C4—2921no—
684C2×C4—732no—
685C2×C4—1462no—
686C2×C4—1461no—
687C2×C4—1462no—
688C2×C4—1462no—
689C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
692C2×C4C22×D29211yescharacteristic
693C2×C4#1455663611yescharacteristic
694C2×C4#1455663711yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—42no—
697C8—2922no—
698C8—2921no—
699C8—1462no—
700C8#1455656111yescharacteristic
701C8#1455656111yescharacteristic
702C8#1455656111yescharacteristic
703C8#1455656111yescharacteristic
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—2922no—
708C22—2922no—
709C22—2922no—
710C22—2921no—
711C22—5842no—
712C22—11684no—
713C22—1462no—
714C22#121×D7311yescharacteristic
715C22#1798923011yescharacteristic
716C22#1798923211yescharacteristic
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—2922no—
721C4—2921no—
722C4—1462no—
723C4C2×#1455656111yescharacteristic
724C4#1798915311yescharacteristic
725C4#1798922211yescharacteristic
726C4D4×D29211yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—2922no—
732C2—5841no—
733C2—5842no—
734C2#2261328511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989153
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1975C2
socleC2×C73#2408
hypercenter#1975D73
hypocenterC73#24288
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624700C2semidirect
2. #22619652C2semidirect
3. #22619647C2semidirect
4. #22619282C2semidirect
5. #22618650C2semidirect
6. #22611217C2semidirect
7. #22611035C2semidirect
8. #22610824C2semidirect
9. #22609978C2semidirect
10. #22609881C2semidirect
11. C73×#1975C2semidirect
19. #17989387C22semidirect
21. #17989385C22semidirect
26. C2×#14556597C22semidirect
40. C2×#14556527C22semidirect
41. #17988611C22semidirect
42. C2×#14556519C22semidirect
43. #17988571C22semidirect
45. #17988569C22semidirect
47. #17988553C22semidirect
48. #17988553C22semidirect
49. #17988345C22semidirect
51. C2×#108×C73C22semidirect
52. C2×#104×C73C22semidirect
53. #408×C73C22semidirect
54. C2×#97×C73C22semidirect
94. C2×Dic292D4semidirect
96. C2×#11924017D4semidirect
98. C2×D584D4semidirect
140. C2×Q16×C73D4semidirect
141. C2×SD16×C73D4semidirect
142. C2×D8×C73D4semidirect
376. #1975D73semidirect
379. C73#24288semidirect
410. C2×#108C2×D73semidirect
413. C2×#104C2×D73semidirect
420. #408C2×D73semidirect
421. C2×#97C2×D73semidirect
469. C2×Q16D292semidirect
472. C2×SD16D292semidirect
475. C2×D8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247002
#226196522
#226196472
#226192822
#226186502
#226112172
#226110352
#226108242
#226099782
#226098812
C73×#19752
#2428873