Finite Group Databasebeta

← #33121926

Subgroups — #33121926

Order 18688.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619650C212yesmaximal, complemented
3#22619284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611216C212yesmaximal, complemented
7#22611035C212yesmaximal, complemented
8#22610823C212yesmaximal, complemented
9#22609979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13#17989402—22no—
14#17989398—22no—
15#17989395—22no—
16#17989390—22no—
17#17989387C2212yescomplemented
18#17989385—22no—
19#17989385C2212yes—
20#17989385C2212yescomplemented
21C2×#14556611—22no—
22C2×#14556611C2212yes—
23C2×#14556599C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556598C2211yescharacteristic
25#17989133C2211yescharacteristic
26#17988861—22no—
27#17988856—22no—
28#17988853—22no—
29#17988849—22no—
30#17988772—21no—
31#17988770—21no—
32#17988767—21no—
33#17988765—21no—
34#17988762—21no—
35#17988760—21no—
36#17988757—21no—
37#17988755—21no—
38#17988661—22no—
39#17988655—22no—
40C2×#14556526C2212yescomplemented
41#17988610C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556518C2212yescomplemented
43C2×#14556517C2212yescomplemented
44#17988571C2211yescharacteristic
45#17988569C2212yescomplemented
46#17988553C2211yescharacteristic, complemented
47#17988553C2212yescomplemented
48C2×#14556501C2211yescharacteristic, complemented
49#17988345C2212yescomplemented
50#585×C73C2211yescharacteristic
51#413×C73C2211yescharacteristic
52#413×C73C2212yescomplemented
53#408×C73C2211yescharacteristic
54#408×C73C2212yescomplemented
55#14556639—21no—
56#14556638—22no—
57#14556637—22no—
58#14556636—21no—
59#14556636—22no—
60C2×#11924028—22no—
61C2×#11924028C2312yes—
62C2×#11924028C2311yescharacteristic
63#41×D73—42no—
64#14556624—22no—
65#14556624—22no—
66#14556622—24no—
67#14556622—22no—
68#14556622—22no—
69#14556621—24no—
70#14556621—22no—
71#14556621—22no—
72#14556619—22no—
73#14556619—22no—
74#14556617—24no—
75#14556617—22no—
76#14556617—22no—
77#14556616—24no—
78#14556616—22no—
79#14556616—22no—
80#14556613—42no—
81#14556611—24no—
82#14556611—24no—
83#14556611—22no—
84#14556611—24no—
85#14556611—22no—
86#14556611—22no—
87#14556611—22no—
88#14556611—42no—
89C2×#11924018—22no—
90C2×#11924018D412yescomplemented
91C2×#11924016—22no—
92C2×#11924016D412yescomplemented
93C2×#11924015—22no—
94C2×#11924015D412yescomplemented
95C2×#11924013—22no—
96C2×#11924013D412yescomplemented
97#14556599—22no—
98#14556599—22no—
99#14556598—22no—
100#14556598—22no—
101C2×#11924012D412yes—
102C2×#11924012C2312yes—
103C2×#11924012C2311yescharacteristic
104C2×#11924011—21no—
105C22×#10596831D412yes—
106C22×#10596831C2311yescharacteristic
107C2×C8×D73—21no—
108#14556589D411yescharacteristic
109#14556587D411yescharacteristic
110#14556580D411yescharacteristic
111#14556578D411yescharacteristic
112#14556563—22no—
113C4×C22⋊D73—22no—
114C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
115#14556526—22no—
116#14556526—22no—
117#14556520—22no—
118#14556518—22no—
119#14556518—22no—
120#14556517—22no—
121#14556517—22no—
122#14556510—21no—
123#14556509—22no—
124#14556508—21no—
125#14556507—22no—
126#14556503—22no—
127#14556503—42no—
128#14556501—21no—
129#14556501—21no—
1302−1+4×C73—22no—
1312−1+4×C73—21no—
132H(5,𝔽2)×C73—22no—
133H(5,𝔽2)×C73—22no—
134H(5,𝔽2)×C73—21no—
135C2×#41×C73—22no—
136C2×#41×C73—42no—
137C2×#41×C73C2312yes—
138C2×#41×C73C2311yescharacteristic
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2312yes—
141C22×C8×C73C2311yescharacteristic
142#101×C73—21no—
143#101×C73—22no—
144#100×C73—21no—
145#100×C73—22no—
146C22⋊C8×C73—22no—
147C22⋊C8×C73—42no—
148#11924029—42no—
149#11924028—24no—
150#11924028—22no—
151#11924028—22no—
152#11924028—22no—
153#11924028—22no—
154#11924028—22no—
155#11924028—22no—
156#11924028—42no—
157#11924028—42no—
158#11924027—42no—
159#11924027—44no—
160C2×Dic146—22no—
161C2×Dic146C2×D412yes—
162C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
163Q8×D73—42no—
164C2×D292—22no—
165C2×D292C2×D412yes—
166C2×D292C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D73—21no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—42no—
171D4×D73—42no—
172D4×D73—44no—
173C22×Dic73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—42no—
177Dic292—42no—
178#11924018—24no—
179#11924018—22no—
180#11924018—22no—
181#11924018—42no—
182#11924017—42no—
183#11924017—42no—
184#11924016—24no—
185#11924016—22no—
186#11924016—22no—
187#11924016—42no—
188#11924015—24no—
189#11924015—22no—
190#11924015—22no—
191#11924015—42no—
192D584—42no—
193#11924013—24no—
194#11924013—22no—
195#11924013—22no—
196#11924013—42no—
197#11924012—22no—
198#11924012—24no—
199#11924012—22no—
200#11924012—22no—
201#11924011—41no—
202#11924011—41no—
203C2×#10596831—22no—
204C2×#10596831—22no—
205C2×#10596831—22no—
206C2×#10596831C2×D412yes—
207C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
208C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
209C2×#10596831C2×D412yes—
210C2×#10596831C2×D412yes—
211C8×D73—42no—
212#11924007—22no—
213C22⋊Dic73—22no—
214#11924005—22no—
215C4×Dic73—21no—
216C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
218#41×C73—22no—
219#41×C73—22no—
220#41×C73—24no—
221#41×C73—22no—
222#41×C73—22no—
223#41×C73—22no—
224#41×C73—22no—
225#41×C73—44no—
226#41×C73—42no—
227#41×C73—42no—
228#41×C73—42no—
229#41×C73—42no—
230C2×Q8×C73—22no—
231C2×Q8×C73—42no—
232C2×Q8×C73C2×D412yes—
233C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C73—22no—
235C2×D4×C73—22no—
236C2×D4×C73—42no—
237C2×D4×C73—44no—
238C2×D4×C73—42no—
239C2×D4×C73C2×D412yes—
240C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C73#4112yes—
242C22×C4×C73—22no—
243C22×C4×C73—42no—
244C22×C4×C73C2×D412yes—
245C22×C4×C73C2411yescharacteristic
246M16×C73—22no—
247M16×C73—22no—
248M16×C73—22no—
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—22no—
252C2×C8×C73—22no—
253C23×C73—22no—
254C23×C73—42no—
255C23×C73#12112yes—
256C23×C73C2×#4111yescharacteristic
257C22×D73—21no—
258C22×D73—22no—
259C22×D73—42no—
260Q8×C73—22no—
261Q8×C73—22no—
262Q8×C73—22no—
263Q8×C73—42no—
264D4×C73—24no—
265D4×C73—22no—
266D4×C73—22no—
267D4×C73—22no—
268D4×C73—42no—
269D4×C73—44no—
270D4×C73—42no—
271D4×C73—42no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—22no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—44no—
276C2×C4×C73—42no—
277C2×C4×C73—42no—
278C2×C4×C73—42no—
279C2×C4×C73#12112yes—
280C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C73C22×D412yes—
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D73—44no—
285C22⋊D73—42no—
286C22⋊D73—42no—
287C22⋊D73—42no—
288C22⋊D73—82no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—22no—
293C2×Dic73—42no—
294C2×Dic73—81no—
295D292—22no—
296D292—22no—
297D292—22no—
298D292—42no—
299C4×D73—44no—
300C4×D73—41no—
301C4×D73—42no—
302C4×D73—41no—
303C4×D73—42no—
304Dic146—22no—
305Dic146—22no—
306Dic146—22no—
307Dic146—42no—
308C8×C73—41no—
309C8×C73—41no—
310C8×C73—42no—
311#10596831—22no—
312#10596831—42no—
313#10596831#12012yes—
314#10596831#12011yescharacteristic
315#10596831#12011yescharacteristic
316C22×C73—22no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—42no—
319C22×C73—42no—
320C22×C73—82no—
321C22×C73—162no—
322C22×C73C2×#12111yescharacteristic
323C22×C73#54612yes—
324C2×D73—42no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—82no—
328C2×D73—162no—
329C4×C73—22no—
330C4×C73—42no—
331C4×C73C2×#12011yescharacteristic
332C4×C73#53511yescharacteristic
333C4×C73D4212yes—
334Dic73—41no—
335Dic73—41no—
336Dic73—42no—
337Dic73—41no—
338#24288—731nomaximal, Sylow
339C2×C73—21no—
340C2×C73—22no—
341C2×C73—42no—
342C2×C73—82no—
343C2×C73#240811yescharacteristic
344D73—81no—
345D73—82no—
346#3584—731no—
347#3067—732no—
348#3018—731no—
349#3018—731no—
350#2932—731no—
351#2050—732no—
352#2017—732no—
353#1975—732no—
354#1813—731no—
355#1791—731no—
356#1791D7311yescharacteristic, complemented
357C73#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
358#585—731no—
359#585C2×D7311yescharacteristic
360#578—1462no—
361#577—1462no—
362#577—1462no—
363#576—1462no—
364#575—732no—
365#575—732no—
366#575—732no—
367#575—1462no—
368C2×#135—732no—
369C2×#135—1462no—
370C2×#131—731no—
371C2×#131—731no—
372#532—731no—
373#473—1462no—
374#472—1462no—
375#471—1462no—
376#471—1462no—
377#456—1461no—
378#456—1461no—
379#455—1461no—
380#455—1461no—
381#454—1461no—
382#454—1461no—
383#453—1461no—
384#453—1461no—
385#435—1462no—
386#435—1462no—
387C2×#108—732no—
388#423—731no—
389C2×#104—732no—
390C2×#104—732no—
391#413—731no—
392#413—732no—
393#413C2×D7311yescharacteristic
394#413C2×D7312yescomplemented
395#408—732no—
396#408—731no—
397#408C2×D7311yescharacteristic
398#408C2×D7312yescomplemented
399C2×#97—731no—
400#338—732no—
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—1461no—
4042−1+4—1462no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—1461no—
409H(5,𝔽2)—1462no—
410H(5,𝔽2)—1462no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—2922no—
414C2×#41—731no—
415C2×#41—732no—
416C2×#41—1462no—
417C2×#41C22×D7312yes—
418C2×#41C22×D7311yescharacteristic
419#137—1462no—
420#137—1462no—
421#137—1462no—
422#137—1462no—
423#137—1464no—
424#137—1462no—
425#137—1464no—
426#137—1462no—
427AGL(1,ℤ/8)—1462no—
428AGL(1,ℤ/8)—1462no—
429AGL(1,ℤ/8)—1462no—
430AGL(1,ℤ/8)—1462no—
431AGL(1,ℤ/8)—1464no—
432AGL(1,ℤ/8)—1462no—
433AGL(1,ℤ/8)—1464no—
434AGL(1,ℤ/8)—1462no—
435#135—2922no—
436#135—2922no—
437#135—1462no—
438#135—1462no—
439#135—1462no—
440#135—1462no—
441#135—1464no—
442#135—1464no—
443#135—1464no—
444C2×Q16—732no—
445C2×Q16—1462no—
446C2×SD16—732no—
447C2×SD16—732no—
448C2×SD16—1462no—
449C2×SD16—1462no—
450C2×D8—732no—
451C2×D8—1462no—
452#131—1462no—
453#131—1462no—
454#131—1462no—
455#131—1462no—
456C2×M16—732no—
457C2×M16—731no—
458C2×M16—732no—
459C2×M16—1461no—
460C2×M16C22×D7311yescharacteristic
461C2×M16C22×D7312yes—
462C22×C8—731no—
463C22×C8—732no—
464C22×C8—1461no—
465C22×C8C22×D7311yescharacteristic
466C4⋊Q8—731no—
467#127—731no—
468#124—731no—
469#124—731no—
470#121—1462no—
471C4×D4—1462no—
472C2×C42—731no—
473#108—1462no—
474#108—1462no—
475C4⋊C8—1462no—
476#104—1462no—
477#104—1462no—
478#104—1462no—
479#104—1462no—
480#101—21no—
481#101—22no—
482#101—1462no—
483#101—1461no—
484#100—21no—
485#100—22no—
486#100—1462no—
487#100—1461no—
488C22⋊C8—22no—
489C22⋊C8—42no—
490C22⋊C8—2922no—
491C22⋊C8—1462no—
492#97—1461no—
493#97—1461no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—2922no—
507#41—2922no—
508#41—2922no—
509#41—2924no—
510#41—2922no—
511#41—1464no—
512#41—1462no—
513#41—1462no—
514#41—1462no—
515#41—1462no—
516#41—1462no—
517#41—1462no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—2922no—
521C2×Q8—732no—
522C2×Q8—731no—
523C2×Q8—1462no—
524C2×Q8D4×D7312yes—
525C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—2924no—
532C2×D4—2922no—
533C2×D4—2922no—
534C2×D4—732no—
535C2×D4—731no—
536C2×D4—1462no—
537C2×D4—1461no—
538C2×D4—1462no—
539C2×D4—1462no—
540C2×D4D4×D7312yes—
541C2×D4D4×D7311yescharacteristic
542C2×D4#1192402812yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—2922no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1462no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4D4×D7312yes—
550C22×C4C23×D7311yescharacteristic
551Q16—2922no—
552Q16—2922no—
553Q16—1462no—
554Q16—1462no—
555Q16—1464no—
556SD16—2922no—
557SD16—2922no—
558SD16—2922no—
559SD16—2922no—
560SD16—1462no—
561SD16—1462no—
562SD16—1462no—
563SD16—1462no—
564SD16—1464no—
565SD16—1464no—
566D8—2922no—
567D8—2922no—
568D8—1462no—
569D8—1462no—
570D8—1464no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—22no—
574M16—2921no—
575M16—2921no—
576M16—1462no—
577M16—1462no—
578M16—1464no—
579M16—1462no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—2922no—
585C2×C8—731no—
586C2×C8—731no—
587C2×C8—732no—
588C2×C8—732no—
589C2×C8—732no—
590C2×C8—1462no—
591C2×C8—1462no—
592C2×C8—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C22⋊C4—1462no—
595C22⋊C4—1462no—
596C42—731no—
597C42—731no—
598C42—1461no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—2922no—
602C23—1461no—
603C23—1462no—
604C23#1455656412yes—
605C23C2×#1192402811yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—42no—
610Q8—2922no—
611Q8—1462no—
612Q8—1462no—
613Q8—1462no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—2922no—
623D4—2924no—
624D4—2922no—
625D4—2922no—
626D4—2922no—
627D4—5842no—
628D4—1462no—
629D4—1462no—
630D4—1462no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—2924no—
639C2×C4—2922no—
640C2×C4—2922no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2922no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—5841no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4#1455656412yes—
650C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D7312yes—
653C2×C4#1455663612yes—
654C8—41no—
655C8—42no—
656C8—41no—
657C8—2922no—
658C8—732no—
659C8—731no—
660C8—731no—
661C8—1462no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—2922no—
669C22—2922no—
670C22—2921no—
671C22—5842no—
672C22—11682no—
673C22C2×#1455656411yescharacteristic
674C22#1798922712yes—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—2921no—
678C4—2921no—
679C4—2922no—
680C4—2921no—
681C4#120×D7311yescharacteristic
682C4#1798915211yescharacteristic
683C4#1798921912yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—5841no—
689C2—5842no—
690C2#2261328611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989152
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1791C2
socleC2×C73#2408
hypercenter#1791D73
hypocenterC73#24288
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624702C2semidirect
2. #22619650C2semidirect
3. #22619284C2semidirect
4. #22619280C2semidirect
5. #22618646C2semidirect
6. #22611216C2semidirect
7. #22611035C2semidirect
8. #22610823C2semidirect
9. #22609979C2semidirect
10. #22609881C2semidirect
11. C73×#1791C2semidirect
17. #17989387C22semidirect
20. #17989385C22semidirect
23. C2×#14556599C22semidirect
40. C2×#14556526C22semidirect
41. #17988610C22semidirect
42. C2×#14556518C22semidirect
43. C2×#14556517C22semidirect
45. #17988569C22semidirect
46. #17988553C22semidirect
47. #17988553C22semidirect
48. C2×#14556501C22semidirect
49. #17988345C22semidirect
52. #413×C73C22semidirect
54. #408×C73C22semidirect
90. C2×#11924018D4semidirect
92. C2×#11924016D4semidirect
94. C2×#11924015D4semidirect
96. C2×#11924013D4semidirect
356. #1791D73semidirect
357. C73#24288semidirect
394. #413C2×D73semidirect
398. #408C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247022
#226196502
#226192842
#226192802
#226186462
#226112162
#226110352
#226108232
#226099792
#226098812
C73×#17912
#2428873