Finite Group Databasebeta

← #33121949

Subgroups — #33121949

Order 18688.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619249C212yesmaximal, complemented
5C2×#17988705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611229C212yesmaximal, complemented
7#22610979C212yesmaximal, complemented
8#22610792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609891C212yesmaximal, complemented
11C73×#1974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638C2212yes—
13#17989401—24no—
14#17989401—24no—
15C2×#14556624C2212yes—
16C2×#14556621C2212yes—
17C2×#14556620—22no—
18C2×#14556613C2211yescharacteristic
19C2×#14556610—21no—
20C22×Dic292C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D73—21no—
22C2×#14556597C2211yescharacteristic
23C2×#14556597C2211yescharacteristic
24#17989165C2212yes—
25#17988863—24no—
26#17988830—22no—
27#17988825—21no—
28#17988820—21no—
29#17988751—22no—
30#17988745—22no—
31#17988734—22no—
32#17988728—22no—
33#17988705—24no—
34C2×#14556527C2211yescharacteristic
35C2×#14556525C2211yescharacteristic
36C2×#14556519C2211yescharacteristic
37C2×#14556519C2211yescharacteristic
38#17988589C2212yes—
39#17988588C2212yes—
40C2×#14556516C2212yes—
41C2×#14556509C2212yes—
42#17988493C2212yes—
43#17988355C2212yes—
44C2×#135×C73C2211yescharacteristic
45C2×#108×C73C2211yescharacteristic
46C2×#104×C73C2212yes—
47#408×C73C2212yes—
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49#14556638—24no—
50#14556638—24no—
51#14556638—24no—
52#14556638—42no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028C2311yescharacteristic
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56C2×#11924027—22no—
57C2×#11924027—42no—
58C22×Dic146—22no—
59C22×Dic146C2312yes—
60C2×Q8×D73—22no—
61#14556624—24no—
62#14556624—42no—
63#14556621—24no—
64#14556621—24no—
65#14556620—216no—
66#14556613—22no—
67#14556613—22no—
68#14556610—28no—
69C2×Dic292—22no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292—22no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×Dic292D411yescharacteristic
74C2×Dic292D414yescomplemented
75C2×#11924018—22no—
76Q16×D73—28no—
77C2×#11924017—22no—
78C2×#11924017D411yescharacteristic
79C2×#11924017D411yescharacteristic
80C2×#11924016—22no—
81C2×D584D411yescharacteristic
82#14556597—22no—
83#14556597—22no—
84#14556597—22no—
85#14556597D414yescomplemented
86C2×#11924012C2311yescharacteristic
87C2×#11924012C2311yescharacteristic
88C2×#11924011—21no—
89C2×#11924011—21no—
90C2×C8×D73—21no—
91C2×C8×D73—21no—
92#14556570—22no—
93#14556567—22no—
94#14556565—22no—
95#14556563—42no—
96#14556562—22no—
97C2×C4⋊Dic73C2312yes—
98#14556527—22no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556519—22no—
102#14556519—22no—
103#14556516—22no—
104#14556516—22no—
105#14556516—22no—
106#14556515—22no—
107#14556513—22no—
108#14556512—22no—
109#14556509—24no—
110#14556498—42no—
111C2×#41×C73C2312yes—
112#135×C73—22no—
113#135×C73—22no—
114C2×Q16×C73D411yescharacteristic
115C2×SD16×C73D412yes—
116C2×D8×C73D411yescharacteristic
117C2×M16×C73C2312yes—
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121#108×C73—22no—
122#104×C73—42no—
123C22⋊C8×C73—22no—
124C22⋊C8×C73—22no—
125C4×C8×C73—22no—
126#11924028—21no—
127#11924028—21no—
128#11924028—21no—
129#11924028—21no—
130#11924028—21no—
131#11924028—21no—
132#11924028—44no—
133#11924028—44no—
134#11924028C2×D412yes—
135#11924028#4112yes—
136#11924027—28no—
137#11924027—44no—
138#11924027—48no—
139#11924027—48no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—44no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—44no—
148C2×Dic146C2×D414yes—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—28no—
152Q8×D73—44no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—42no—
158C2×C22⋊D73—42no—
159C22×Dic73—22no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—42no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—42no—
165Dic292—22no—
166Dic292—24no—
167Dic292—24no—
168Dic292—44no—
169#11924018—28no—
170#11924017—22no—
171#11924017—22no—
172#11924017—44no—
173#11924016—28no—
174D584—22no—
175#11924012—21no—
176#11924012—21no—
177#11924012—21no—
178#11924012C2×D412yes—
179#11924011—24no—
180#11924011—42no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C8×D73—24no—
184C8×D73—42no—
185C4⋊Dic73—22no—
186C4⋊Dic73—22no—
187#11924007—42no—
188C22⋊Dic73—42no—
189#11924005—42no—
190#41×C73—22no—
191#41×C73—22no—
192#41×C73—22no—
193#41×C73—22no—
194C2×Q8×C73C2×D412yes—
195C2×D4×C73—22no—
196C2×D4×C73C2×D412yes—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—22no—
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200Q16×C73—22no—
201SD16×C73—24no—
202D8×C73—22no—
203M16×C73—22no—
204M16×C73—22no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—22no—
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D412yes—
211C2×C8×C73C2×D412yes—
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C23×C73—22no—
217C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220Q8×C73—22no—
221Q8×C73—22no—
222D4×C73—22no—
223D4×C73—22no—
224D4×C73—42no—
225D4×C73—42no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D73—22no—
239C22⋊D73—22no—
240C22⋊D73—48no—
241C22⋊D73—41no—
242C22⋊D73—41no—
243C22⋊D73—162no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—24no—
247C2×Dic73—48no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—82no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292—21no—
255D292#12112yes—
256C4×D73—22no—
257C4×D73—22no—
258C4×D73—48no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261Dic146—21no—
262Dic146—24no—
263Dic146—21no—
264Dic146—24no—
265Dic146—21no—
266Dic146—48no—
267Dic146—42no—
268Dic146—42no—
269Dic146#12112yes—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—42no—
273C8×C73#12012yes—
274C8×C73#12012yes—
275#10596831—22no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73#53511yescharacteristic
283C22×C73D4211yescharacteristic
284C22×C73#54611yescharacteristic
285C2×D73—22no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73C2×#12011yescharacteristic
294C4×C73C2×#12111yescharacteristic
295C4×C73D4211yescharacteristic
296C4×C73#54611yescharacteristic
297Dic73—22no—
298Dic73—44no—
299Dic73—41no—
300Dic73—82no—
301#24290—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—21no—
303C2×C73—21no—
304C2×C73—82no—
305C2×C73#240811yescharacteristic
306C2×C73#329011yescharacteristic
307C2×C73#329311yescharacteristic
308D73—42no—
309D73—81no—
310C2×#578—731no—
311C2×#473—731no—
312#3061—731no—
313#3013—732no—
314C2×#443—731no—
315#2052—732no—
316#2007—732no—
317#1974D7311yescharacteristic, complemented
318#1969—731no—
319#1816—731no—
320#1793—732no—
321C73#2429011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—732no—
323#578—1464no—
324#578—1464no—
325C2×#137—732no—
326C2×#137—732no—
327C2×#137—1462no—
328C2×#135—731no—
329C2×#135—1461no—
330C2×#135C2×D7311yescharacteristic
331C22×Q16—731no—
332C22×Q16—1461no—
333C2×#131—731no—
334C2×#131—731no—
335#537—732no—
336#473—1464no—
337#468—1462no—
338#467—1461no—
339#466—1461no—
340#452—1462no—
341#451—1462no—
342#449—1462no—
343#448—1462no—
344#443—1464no—
345C2×#108—731no—
346C2×#108C2×D7311yescharacteristic
347C2×#107—731no—
348C2×#104—731no—
349C2×#104—731no—
350C2×#104C2×D7312yes—
351#417—732no—
352#417—732no—
353C2×#103—732no—
354C2×#101—732no—
355#408C2×D7312yes—
356C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
357#391—732no—
358#343—732no—
3592−1+4—2922no—
3602−1+4—1464no—
3612−1+4—1464no—
3622−1+4—1464no—
363C2×#41—2922no—
364C2×#41—731no—
365C2×#41—731no—
366C2×#41—1462no—
367C2×#41—1462no—
368C2×#41C22×D7312yes—
369C22×Q8—732no—
370C22×Q8—1462no—
371C22×Q8—1462no—
372#137—2922no—
373#137—1464no—
374#137—1464no—
375#137—14616no—
376#137—1464no—
377#135—22no—
378#135—22no—
379#135—1462no—
380#135—1462no—
381#135—1468no—
382C2×Q16—734no—
383C2×Q16—731no—
384C2×Q16—1462no—
385C2×Q16—1468no—
386C2×Q16—1462no—
387C2×Q16—1462no—
388C2×Q16—1461no—
389C2×Q16—1461no—
390C2×Q16D29211yescharacteristic
391C2×SD16—731no—
392C2×SD16—731no—
393C2×SD16—1462no—
394C2×SD16—1462no—
395C2×SD16D29212yes—
396C2×D8—731no—
397C2×D8D29211yescharacteristic
398#131—734no—
399#131—1462no—
400#131—1462no—
401#131—1462no—
402C2×M16—731no—
403C2×M16—731no—
404C2×M16—1461no—
405C2×M16—1461no—
406C2×M16C22×D7312yes—
407C22×C8—1461no—
408C22×C8—1461no—
409C22×C8C22×D7311yescharacteristic
410C22×C8C22×D7311yescharacteristic
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413#121—2922no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416C2×C4⋊C4—732no—
417C2×C42C22×D7311yescharacteristic
418#108—22no—
419#108—1462no—
420#107—1461no—
421#107—1461no—
422#104—42no—
423#104—1462no—
424#104—1462no—
425#103—1462no—
426#103—1462no—
427#103—1462no—
428#103—1462no—
429#102—1462no—
430#102—1462no—
431#101—1464no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—22no—
434C4×C8—22no—
435#95—2922no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—2924no—
441#41—2924no—
442#41—2928no—
443#41—2924no—
444#41—2928no—
445#41—732no—
446#41—732no—
447#41—1468no—
448#41—1461no—
449#41—1461no—
450#41—1461no—
451#41—1461no—
452#41—1461no—
453#41—1461no—
454C2×Q8—2922no—
455C2×Q8—2924no—
456C2×Q8—2924no—
457C2×Q8—2924no—
458C2×Q8—731no—
459C2×Q8—734no—
460C2×Q8—731no—
461C2×Q8—1468no—
462C2×Q8—1462no—
463C2×Q8—1462no—
464C2×Q8—1462no—
465C2×Q8—1462no—
466C2×Q8—1462no—
467C2×Q8C2×D29212yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—731no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4C2×D29212yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—2922no—
479C22×C4—2922no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4C23×D7311yescharacteristic
485Q16—22no—
486Q16—2924no—
487Q16—1462no—
488Q16—1468no—
489Q16—1464no—
490Q16—1464no—
491SD16—24no—
492SD16—2924no—
493SD16—1462no—
494SD16—1462no—
495SD16—1468no—
496D8—22no—
497D8—1462no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—2922no—
501M16—732no—
502M16—1461no—
503M16—1461no—
504M16—1461no—
505M16—1464no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—2922no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1464no—
513C2×C8D4×D7311yescharacteristic
514C2×C8D4×D7311yescharacteristic
515C2×C8D4×D7312yes—
516C2×C8D4×D7312yes—
517C2×C8C2×D29211yescharacteristic
518C2×C8C2×D29211yescharacteristic
519C4⋊C4—2922no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—2922no—
523C22⋊C4—2922no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C23—22no—
527C23—1461no—
528C23—1461no—
529C23#1455663711yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—2928no—
533Q8—2922no—
534Q8—2922no—
535Q8—732no—
536Q8—1464no—
537Q8—1461no—
538Q8—1464no—
539Q8—1461no—
540Q8—1461no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—2928no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—732no—
549D4—11682no—
550D4—1462no—
551D4—1462no—
552D4—1461no—
553D4—1461no—
554D4—1461no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—2928no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2928no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1464no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C22×D29211yescharacteristic
578C2×C4#41×D7311yescharacteristic
579C2×C4#1455663611yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—42no—
583C8—2921no—
584C8—1462no—
585C8#1455656112yes—
586C8#1455656112yes—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—1462no—
598C22#1798915311yescharacteristic
599C22D4×D29211yescharacteristic
600C22#1798923011yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—2924no—
604C4—2921no—
605C4—5842no—
606C4—1462no—
607C4C2×#1455656111yescharacteristic
608C4#121×D7311yescharacteristic
609C4#1798922211yescharacteristic
610C4#1798923211yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—82no—
614C2—2922no—
615C2—5841no—
616C2#2261328511yescharacteristic
617C2#2262171911yescharacteristic
618C2#2262173611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1974C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1974D73
hypocenterC73#24290
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989401C2semidirect
2. C2×#17988863C2semidirect
3. #22619597C2semidirect
4. #22619249C2semidirect
5. C2×#17988705C2semidirect
6. #22611229C2semidirect
7. #22610979C2semidirect
8. #22610792C2semidirect
9. #22609992C2semidirect
10. #22609891C2semidirect
11. C73×#1974C2semidirect
74. C2×Dic292D4semidirect
85. #14556597D4semidirect
317. #1974D73semidirect
321. C73#24290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894012
C2×#179888632
#226195972
#226192492
C2×#179887052
#226112292
#226109792
#226107922
#226099922
#226098912
C73×#19742
#2429073