Finite Group Databasebeta

← #33121953

Subgroups — #33121953

Order 18688.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619245C212yesmaximal, complemented
4C2×#17988702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611230C212yesmaximal, complemented
6#22610976C212yesmaximal, complemented
7#22610817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609892C212yesmaximal, complemented
11C2×#473×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556639C2212yes—
13#17989400—24no—
14#17989400—24no—
15C2×#14556623—22no—
16C2×#14556622C2212yes—
17C2×#14556614—21no—
18C2×#14556613C2211yescharacteristic
19C2×#14556611C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D73—21no—
21C2×#14556597C2211yescharacteristic
22#17989165C2212yes—
23#17988833—22no—
24#17988828—21no—
25#17988823—21no—
26#17988748—22no—
27#17988741—22no—
28#17988731—22no—
29#17988724—22no—
30#17988702—24no—
31C2×#14556526C2211yescharacteristic
32C2×#14556525C2211yescharacteristic
33C2×#14556518C2211yescharacteristic
34C2×#14556517C2211yescharacteristic
35C2×#14556517C2212yes—
36#17988589C2212yes—
37#17988589C2212yes—
38C2×#14556515C2212yes—
39#17988555C2212yes—
40C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
41#17988494C2212yes—
42#17988355C2212yes—
43C2×#137×C73C2212yes—
44C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
45C2×#131×C73C2211yescharacteristic
46#473×C73—24no—
47C2×#108×C73C2211yescharacteristic
48C2×#101×C73C2212yes—
49#14556639—24no—
50#14556639—24no—
51#14556639—24no—
52#14556639—42no—
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924029—22no—
55C2×#11924028—42no—
56C2×#11924028C2312yes—
57C2×#11924028C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D73—22no—
59C2×Q8×D73—22no—
60#14556623—216no—
61#14556622—24no—
62#14556622—24no—
63#14556614—28no—
64#14556613—22no—
65#14556613—22no—
66#14556611—22no—
67#14556611—22no—
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924018—22no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71Q16×D73—28no—
72C2×#11924017D412yes—
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×#11924015—22no—
75C2×#11924015D411yescharacteristic
76C2×D584D411yescharacteristic
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78#14556597—22no—
79#14556597D414yescomplemented
80C2×#11924012C2311yescharacteristic
81C2×#11924011—21no—
82C22×#10596831C2311yescharacteristic
83C2×C8×D73—21no—
84#14556570—22no—
85#14556567—22no—
86#14556565—22no—
87#14556563—42no—
88#14556562—22no—
89C2×C4⋊Dic73C2312yes—
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91#14556526—22no—
92#14556525—21no—
93#14556525—21no—
94#14556518—22no—
95#14556517—22no—
96#14556517—42no—
97#14556516—22no—
98#14556516—22no—
99#14556515—22no—
100#14556515—22no—
101#14556513—22no—
102#14556513—22no—
103#14556503—22no—
104#14556503—22no—
105C8×Dic73—22no—
106#14556498—42no—
107C2×#41×C73C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C73C2312yes—
109#137×C73—24no—
110#137×C73—42no—
111C2×Q16×C73—22no—
112C2×Q16×C73—21no—
113C2×Q16×C73—22no—
114C2×Q16×C73—21no—
115C2×Q16×C73D414yescomplemented
116C2×SD16×C73—22no—
117#131×C73—22no—
118#131×C73—22no—
119C2×M16×C73—21no—
120C2×M16×C73C2312yes—
121C2×M16×C73C2311yescharacteristic
122C22×C8×C73—21no—
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124#108×C73—22no—
125#101×C73—24no—
126#11924029—28no—
127#11924029—44no—
128#11924029—44no—
129#11924029—44no—
130#11924028—21no—
131#11924028—21no—
132#11924028—22no—
133#11924028—22no—
134#11924028—22no—
135#11924028—22no—
136#11924028—48no—
137#11924028—48no—
138#11924028C2×D412yes—
139#11924028#4112yes—
140C2×Dic146—42no—
141C2×Dic146C2×D412yes—
142C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
143Q8×D73—28no—
144Q8×D73—44no—
145Q8×D73—44no—
146Q8×D73—44no—
147C2×D292—42no—
148C2×D292C2×D412yes—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—42no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—22no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—42no—
159Dic292—22no—
160#11924018—28no—
161#11924018—22no—
162#11924017—24no—
163#11924016—22no—
164#11924015—28no—
165#11924015—22no—
166D584—22no—
167#11924013—22no—
168#11924012—21no—
169#11924012C2×D412yes—
170#11924011—24no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C8×D73—24no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179#11924007—42no—
180C22⋊Dic73—42no—
181#11924005—42no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184#41×C73—21no—
185#41×C73—21no—
186#41×C73—21no—
187#41×C73—21no—
188C2×Q8×C73—22no—
189C2×Q8×C73—22no—
190C2×Q8×C73—22no—
191C2×Q8×C73—22no—
192C2×Q8×C73—22no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C73C2×D414yes—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—22no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200Q16×C73—24no—
201Q16×C73—24no—
202Q16×C73—44no—
203SD16×C73—44no—
204M16×C73—21no—
205M16×C73—22no—
206M16×C73—21no—
207M16×C73—22no—
208M16×C73—42no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—22no—
211C2×C8×C73—42no—
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D412yes—
215C2×C8×C73C2×D412yes—
216C23×C73—21no—
217C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22×D73—21no—
219C22×D73—22no—
220Q8×C73—24no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—24no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—42no—
225Q8×C73—42no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—24no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D73—22no—
243C22⋊D73—22no—
244C22⋊D73—42no—
245C22⋊D73—42no—
246C22⋊D73—162no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—82no—
254D292—22no—
255D292—21no—
256D292—22no—
257D292—48no—
258D292#12112yes—
259C4×D73—22no—
260C4×D73—22no—
261C4×D73—48no—
262C4×D73—48no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—42no—
265Dic146—21no—
266Dic146—22no—
267Dic146—22no—
268Dic146—48no—
269Dic146#12112yes—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—42no—
272C8×C73#12012yes—
273C8×C73#12012yes—
274#10596831—22no—
275#10596831—21no—
276#10596831—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73#53511yescharacteristic
283C22×C73D4211yescharacteristic
284C22×C73#54611yescharacteristic
285C2×D73—22no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C4×C73—44no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73C2×#12011yescharacteristic
294C4×C73C2×#12111yescharacteristic
295C4×C73D4211yescharacteristic
296C4×C73#54611yescharacteristic
297Dic73—22no—
298Dic73—42no—
299Dic73—42no—
300Dic73—82no—
301#24290—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—21no—
303C2×C73—21no—
304C2×C73—81no—
305C2×C73#240811yescharacteristic
306C2×C73#329011yescharacteristic
307C2×C73#329311yescharacteristic
308D73—42no—
309D73—82no—
310C2×#578—731no—
311C2×#473D7311yescharacteristic, complemented
312#3061—731no—
313#3013—732no—
314C2×#443—731no—
315#2052—732no—
316#2007—732no—
317#1974—731no—
318#1969—731no—
319#1816—731no—
320#1793—732no—
321C73#2429011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—732no—
323#578—1464no—
324#578—1464no—
325C2×#137—732no—
326C2×#137—1462no—
327C2×#137C2×D7312yes—
328C2×#135—731no—
329C2×#135—731no—
330C2×#135—1461no—
331C22×Q16—1461no—
332C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
333C2×#131—731no—
334C2×#131C2×D7311yescharacteristic
335#537—732no—
336#473—24no—
337#468—1462no—
338#467—1461no—
339#466—1461no—
340#452—1462no—
341#451—1462no—
342#449—1462no—
343#448—1462no—
344#443—1464no—
345C2×#108—731no—
346C2×#108C2×D7311yescharacteristic
347C2×#107—731no—
348C2×#104—732no—
349C2×#104—731no—
350C2×#104—731no—
351#417—732no—
352#417—732no—
353C2×#103—732no—
354C2×#101C2×D7312yes—
355#408—732no—
356C2×C4×C8—731no—
357#391—732no—
358#343—732no—
3592−1+4—2922no—
3602−1+4—1464no—
3612−1+4—1464no—
3622−1+4—1464no—
363C2×#41—2922no—
364C2×#41—731no—
365C2×#41—732no—
366C2×#41—1462no—
367C2×#41—1462no—
368C2×#41C22×D7311yescharacteristic
369C22×Q8—1462no—
370C22×Q8—1462no—
371C22×Q8C22×D7312yes—
372#137—24no—
373#137—42no—
374#137—1464no—
375#137—14616no—
376#137—1464no—
377#135—1468no—
378#135—1462no—
379#135—1462no—
380#135—1462no—
381#135—1462no—
382C2×Q16—22no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—731no—
387C2×Q16—731no—
388C2×Q16—1468no—
389C2×Q16—1462no—
390C2×Q16C22⋊D7314yescomplemented
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—731no—
393C2×SD16—731no—
394C2×SD16—732no—
395C2×SD16—1462no—
396C2×D8—731no—
397C2×D8—731no—
398#131—22no—
399#131—22no—
400#131—734no—
401#131—1462no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—731no—
404C2×M16—1461no—
405C2×M16C22×D7311yescharacteristic
406C2×M16C22×D7312yes—
407C22×C8—21no—
408C22×C8—731no—
409C22×C8—1461no—
410C22×C8C22×D7311yescharacteristic
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413#121—2922no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416C2×C4⋊C4—732no—
417C2×C42—731no—
418#108—22no—
419#108—1462no—
420#107—1461no—
421#107—1461no—
422#104—2922no—
423#104—1462no—
424#104—1462no—
425#103—1462no—
426#103—1462no—
427#103—1462no—
428#103—1462no—
429#102—1462no—
430#102—1462no—
431#101—24no—
432C22⋊C8—1462no—
433C22⋊C8—1462no—
434C4×C8—1462no—
435#95—2922no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—2928no—
441#41—2928no—
442#41—2924no—
443#41—2924no—
444#41—2924no—
445#41—732no—
446#41—732no—
447#41—1468no—
448#41—1462no—
449#41—1462no—
450#41—1462no—
451#41—1462no—
452#41—1461no—
453#41—1461no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—2922no—
460C2×Q8—2924no—
461C2×Q8—2924no—
462C2×Q8—2924no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—732no—
465C2×Q8—1468no—
466C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
467C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—731no—
472C2×D4—732no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4D4×D7311yescharacteristic
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2922no—
479C22×C4—2922no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4C23×D7311yescharacteristic
485Q16—24no—
486Q16—24no—
487Q16—44no—
488Q16—1462no—
489Q16—1468no—
490Q16—1462no—
491SD16—44no—
492SD16—1462no—
493SD16—1462no—
494SD16—1468no—
495SD16—1464no—
496D8—1462no—
497D8—1462no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—42no—
503M16—732no—
504M16—1461no—
505M16—1464no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—731no—
510C2×C8—731no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1464no—
515C2×C8D4×D7312yes—
516C2×C8D4×D7311yescharacteristic
517C2×C8D4×D7311yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
519C4⋊C4—2922no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—2922no—
523C22⋊C4—2922no—
524C42—1461no—
525C42—1461no—
526C23—21no—
527C23—1462no—
528C23—1461no—
529C23#1455663711yescharacteristic
530Q8—24no—
531Q8—21no—
532Q8—24no—
533Q8—21no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—2928no—
537Q8—732no—
538Q8—1462no—
539Q8—1462no—
540Q8—1461no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—2928no—
546D4—2922no—
547D4—2922no—
548D4—732no—
549D4—11682no—
550D4—1462no—
551D4—1462no—
552D4—1461no—
553D4—1462no—
554D4—1462no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2928no—
562C2×C4—2928no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
578C2×C4#41×D7311yescharacteristic
579C2×C4#1455663611yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—41no—
582C8—1462no—
583C8—1461no—
584C8—1461no—
585C8#1455655912yes—
586C8#1455655912yes—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2922no—
595C22—2922no—
596C22—2922no—
597C22—1462no—
598C22#1798915311yescharacteristic
599C22#1798922111yescharacteristic
600C22#1798922511yescharacteristic
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—2922no—
604C4—2922no—
605C4—5842no—
606C4—1462no—
607C4C2×#1455655911yescharacteristic
608C4#121×D7311yescharacteristic
609C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
610C4#1798923411yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2—2922no—
615C2—5842no—
616C2#2261328311yescharacteristic
617C2#2262172011yescharacteristic
618C2#2262173411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#473×C73C2
socleC22×C73D42
hypercenterC2×#473D73
hypocenterC73#24290
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989400C2semidirect
2. #22619601C2semidirect
3. #22619245C2semidirect
4. C2×#17988702C2semidirect
5. #22611230C2semidirect
6. #22610976C2semidirect
7. #22610817C2semidirect
8. #22610793C2semidirect
9. #22609992C2semidirect
10. #22609892C2semidirect
11. C2×#473×C73C2semidirect
79. #14556597D4semidirect
115. C2×Q16×C73D4semidirect
311. C2×#473D73semidirect
321. C73#24290semidirect
390. C2×Q16C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894002
#226196012
#226192452
C2×#179887022
#226112302
#226109762
#226108172
#226107932
#226099922
#226098922
C2×#473×C732
#2429073