Finite Group Databasebeta

← #33121954

Subgroups — #33121954

Order 18688.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619251C212yesmaximal, complemented
5C2×#17988705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611231C212yesmaximal, complemented
7#22610977C212yesmaximal, complemented
8#22610819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609889C212yesmaximal, complemented
11C73×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556639C2212yes—
13#17989400—24no—
14#17989400—24no—
15C2×#14556623—22no—
16C2×#14556622C2212yes—
17C2×#14556622C2212yes—
18C2×#14556614—21no—
19C2×#14556613C2211yescharacteristic
20C2×#14556613C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D73—21no—
22C2×#14556597C2211yescharacteristic
23C2×#14556597C2211yescharacteristic
24#17989168C2212yes—
25#17988859—24no—
26#17988834—22no—
27#17988829—21no—
28#17988824—21no—
29#17988752—22no—
30#17988744—22no—
31#17988735—22no—
32#17988727—22no—
33#17988705—24no—
34C2×#14556527C2211yescharacteristic
35C2×#14556527C2211yescharacteristic
36C2×#14556519C2211yescharacteristic
37C2×#14556519C2211yescharacteristic
38C2×#14556519C2212yes—
39#17988586C2212yes—
40#17988586C2212yes—
41C2×#14556510C2212yes—
42#17988553C2212yes—
43#17988356C2212yes—
44C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
45C2×#107×C73C2211yescharacteristic
46C2×#103×C73C2212yes—
47C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
48#391×C73C2212yes—
49#14556639—24no—
50#14556639—24no—
51#14556639—24no—
52#14556639—42no—
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924029—22no—
55C2×#11924028—42no—
56C2×#11924028C2311yescharacteristic
57C2×#11924028C2312yes—
58C2×#11924028C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D73—22no—
60C2×Q8×D73—22no—
61#14556623—216no—
62#14556622—24no—
63#14556622—24no—
64#14556622—24no—
65#14556622—42no—
66#14556614—28no—
67#14556613—22no—
68#14556613—22no—
69#14556613—22no—
70#14556613—22no—
71C2×Dic292D411yescharacteristic
72C2×Dic292D411yescharacteristic
73C2×#11924018—22no—
74C2×#11924018—22no—
75Q16×D73—28no—
76C2×#11924017D412yes—
77C2×#11924017D411yescharacteristic
78C2×#11924017D411yescharacteristic
79C2×#11924015—22no—
80C2×#11924015—22no—
81C2×D584D411yescharacteristic
82C2×D584D411yescharacteristic
83#14556597—22no—
84#14556597—22no—
85#14556597—22no—
86#14556597D414yescomplemented
87C2×#11924012C2312yes—
88C2×#11924012C2311yescharacteristic
89C2×#11924012C2311yescharacteristic
90C2×#11924011—21no—
91C2×#11924011—21no—
92C2×C8×D73—21no—
93C2×C8×D73—21no—
94#14556571—22no—
95#14556571—22no—
96#14556566—22no—
97#14556566—22no—
98#14556565—42no—
99#14556527—22no—
100#14556527—22no—
101#14556519—22no—
102#14556519—22no—
103#14556519—42no—
104#14556514—22no—
105#14556514—22no—
106#14556511—22no—
107#14556511—22no—
108#14556510—24no—
109#14556503—22no—
110#14556503—22no—
111C22×Q8×C73C2312yes—
112C2×Q16×C73—21no—
113C2×Q16×C73—22no—
114C2×Q16×C73—21no—
115C2×Q16×C73D414yescomplemented
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120#107×C73—21no—
121#107×C73—21no—
122#103×C73—22no—
123#103×C73—22no—
124C4×C8×C73—22no—
125#95×C73—42no—
126#11924029—28no—
127#11924029—44no—
128#11924029—44no—
129#11924029—44no—
130#11924028—21no—
131#11924028—21no—
132#11924028—21no—
133#11924028—21no—
134#11924028—22no—
135#11924028—22no—
136#11924028—21no—
137#11924028—22no—
138#11924028—22no—
139#11924028—21no—
140#11924028—48no—
141#11924028—48no—
142#11924028C2×D412yes—
143#11924028#4112yes—
144C2×Dic146—42no—
145C2×Dic146C2×D412yes—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148Q8×D73—28no—
149Q8×D73—44no—
150Q8×D73—44no—
151Q8×D73—44no—
152C2×D292—42no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292C2×D412yes—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—42no—
165Dic292—22no—
166Dic292—22no—
167#11924018—28no—
168#11924018—44no—
169#11924017—22no—
170#11924017—22no—
171#11924017—24no—
172#11924015—28no—
173#11924015—44no—
174D584—22no—
175D584—22no—
176#11924012—21no—
177#11924012—21no—
178#11924012—22no—
179#11924012—21no—
180#11924012—22no—
181#11924012C2×D412yes—
182#11924011—24no—
183#11924011—42no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—22no—
186C2×#10596831—21no—
187C8×D73—24no—
188C8×D73—42no—
189C4⋊Dic73—42no—
190#11924005—42no—
191#11924005—42no—
192C2×Q8×C73—22no—
193C2×Q8×C73—22no—
194C2×Q8×C73—22no—
195C2×Q8×C73—22no—
196C2×Q8×C73—22no—
197C2×Q8×C73C2×D414yes—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—22no—
200C22×C4×C73—22no—
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202Q16×C73—24no—
203Q16×C73—24no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D412yes—
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D412yes—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—22no—
220Q8×C73—24no—
221Q8×C73—24no—
222Q8×C73—42no—
223Q8×C73—42no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—24no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—82no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D73—22no—
239C22⋊D73—22no—
240C22⋊D73—41no—
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—41no—
243C22⋊D73—42no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—22no—
247D292—22no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—22no—
252D292—48no—
253D292—162no—
254D292#12112yes—
255C4×D73—22no—
256C4×D73—22no—
257C4×D73—48no—
258C4×D73—48no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—41no—
263Dic146—21no—
264Dic146—22no—
265Dic146—21no—
266Dic146—21no—
267Dic146—22no—
268Dic146—48no—
269Dic146#12112yes—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73#12012yes—
273C8×C73#12012yes—
274#10596831—22no—
275#10596831—41no—
276#10596831—42no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73#53511yescharacteristic
280C22×C73D4211yescharacteristic
281C22×C73#54611yescharacteristic
282C2×D73—22no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—42no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—44no—
293C4×C73—82no—
294C4×C73C2×#12011yescharacteristic
295C4×C73C2×#12111yescharacteristic
296C4×C73D4211yescharacteristic
297C4×C73#54611yescharacteristic
298Dic73—22no—
299Dic73—42no—
300Dic73—41no—
301#24290—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—21no—
303C2×C73—21no—
304C2×C73#240811yescharacteristic
305C2×C73#329011yescharacteristic
306C2×C73#329311yescharacteristic
307D73—42no—
308D73—82no—
309D73—81no—
310C2×#578—731no—
311C2×#473—731no—
312#3061—731no—
313#3013—732no—
314C2×#443—731no—
315#2052—732no—
316#2007—732no—
317#1974—731no—
318#1969D7311yescharacteristic, complemented
319#1816—731no—
320#1793—732no—
321C73#2429011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—732no—
323#578—1464no—
324#578—1464no—
325C2×#137—732no—
326C2×#137—732no—
327C2×#137—1462no—
328C2×#135—731no—
329C2×#135—731no—
330C2×#135—1461no—
331C22×Q16—1461no—
332C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
333C2×#131—731no—
334C2×#131—731no—
335#537—732no—
336#473—1464no—
337#468—1462no—
338#467—1461no—
339#466—1461no—
340#452—1462no—
341#451—1462no—
342#449—1462no—
343#448—1462no—
344#443—1464no—
345C2×#108—731no—
346C2×#108—731no—
347C2×#107C2×D7311yescharacteristic
348C2×#104—732no—
349C2×#104—731no—
350C2×#104—731no—
351#417—732no—
352#417—732no—
353C2×#103C2×D7312yes—
354C2×#101—732no—
355#408—732no—
356C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
357#391C2×D7312yes—
358#343—732no—
3592−1+4—2922no—
3602−1+4—1464no—
3612−1+4—1464no—
3622−1+4—1464no—
363C2×#41—2922no—
364C2×#41—731no—
365C2×#41—731no—
366C2×#41—732no—
367C2×#41—1462no—
368C2×#41—1462no—
369C22×Q8—1462no—
370C22×Q8—1462no—
371C22×Q8C22×D7312yes—
372#137—2922no—
373#137—1464no—
374#137—1464no—
375#137—14616no—
376#137—1464no—
377#135—1462no—
378#135—1462no—
379#135—1468no—
380#135—1462no—
381#135—1462no—
382C2×Q16—21no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—22no—
385C2×Q16—731no—
386C2×Q16—731no—
387C2×Q16—1468no—
388C2×Q16—1462no—
389C2×Q16—1462no—
390C2×Q16D29214yescomplemented
391C2×SD16—732no—
392C2×SD16—731no—
393C2×SD16—731no—
394C2×SD16—1462no—
395C2×SD16—1462no—
396C2×D8—731no—
397C2×D8—731no—
398#131—734no—
399#131—1462no—
400#131—1462no—
401#131—1462no—
402C2×M16—731no—
403C2×M16—731no—
404C2×M16—732no—
405C2×M16—1461no—
406C2×M16—1461no—
407C22×C8—1461no—
408C22×C8—1461no—
409C22×C8C22×D7311yescharacteristic
410C22×C8C22×D7311yescharacteristic
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413#121—2922no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
417C2×C42C22×D7311yescharacteristic
418#108—1462no—
419#108—1462no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#104—2922no—
423#104—1462no—
424#104—1462no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—1462no—
428#103—1462no—
429#102—1462no—
430#102—1462no—
431#101—1464no—
432C22⋊C8—1462no—
433C22⋊C8—1462no—
434C4×C8—22no—
435#95—42no—
436#41—2928no—
437#41—2928no—
438#41—2924no—
439#41—2924no—
440#41—2924no—
441#41—732no—
442#41—732no—
443#41—1468no—
444#41—1461no—
445#41—1462no—
446#41—1461no—
447#41—1462no—
448#41—1461no—
449#41—1462no—
450#41—1462no—
451#41—1461no—
452#41—1461no—
453#41—1461no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—2922no—
460C2×Q8—2924no—
461C2×Q8—2924no—
462C2×Q8—2924no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—732no—
465C2×Q8—731no—
466C2×Q8—1468no—
467C2×Q8C2×D29214yes—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—731no—
471C2×D4—732no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1461no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—2922no—
480C22×C4—2922no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4C23×D7311yescharacteristic
485Q16—24no—
486Q16—24no—
487Q16—2924no—
488Q16—1462no—
489Q16—1468no—
490Q16—1462no—
491SD16—2924no—
492SD16—1462no—
493SD16—1462no—
494SD16—1468no—
495SD16—1464no—
496D8—1462no—
497D8—1462no—
498M16—2922no—
499M16—732no—
500M16—1461no—
501M16—1461no—
502M16—1462no—
503M16—1462no—
504M16—1461no—
505M16—1464no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—2922no—
509C2×C8—1462no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1464no—
513C2×C8D4×D7311yescharacteristic
514C2×C8D4×D7311yescharacteristic
515C2×C8D4×D7312yes—
516C2×C8D4×D7311yescharacteristic
517C2×C8D4×D7311yescharacteristic
518C2×C8C2×D29212yes—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—2922no—
522C22⋊C4—2922no—
523C22⋊C4—2922no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C23—1461no—
527C23—1462no—
528C23—1461no—
529C23#1455663611yescharacteristic
530Q8—24no—
531Q8—24no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—2928no—
535Q8—732no—
536Q8—1461no—
537Q8—1462no—
538Q8—1462no—
539Q8—1461no—
540Q8—1461no—
541D4—2928no—
542D4—2922no—
543D4—2921no—
544D4—2922no—
545D4—2921no—
546D4—732no—
547D4—11682no—
548D4—1462no—
549D4—1462no—
550D4—1461no—
551D4—1461no—
552D4—1462no—
553D4—1462no—
554D4—1461no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2928no—
564C2×C4—2928no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C22×D29211yescharacteristic
578C2×C4#41×D7311yescharacteristic
579C2×C4#1455663711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—2922no—
583C8—2921no—
584C8—1462no—
585C8#1455656112yes—
586C8#1455656112yes—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2922no—
593C22—2922no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2922no—
597C22—1462no—
598C22#1798915311yescharacteristic
599C22#1798922211yescharacteristic
600C22#1798923211yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—44no—
603C4—82no—
604C4—2922no—
605C4—2921no—
606C4—1462no—
607C4C2×#1455656111yescharacteristic
608C4#121×D7311yescharacteristic
609C4D4×D29211yescharacteristic
610C4#1798923011yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—2922no—
614C2—5841no—
615C2—5842no—
616C2#2261328511yescharacteristic
617C2#2262171611yescharacteristic
618C2#2262173511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1969C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1969D73
hypocenterC73#24290
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989400C2semidirect
2. C2×#17988859C2semidirect
3. #22619603C2semidirect
4. #22619251C2semidirect
5. C2×#17988705C2semidirect
6. #22611231C2semidirect
7. #22610977C2semidirect
8. #22610819C2semidirect
9. #22609996C2semidirect
10. #22609889C2semidirect
11. C73×#1969C2semidirect
86. #14556597D4semidirect
115. C2×Q16×C73D4semidirect
318. #1969D73semidirect
321. C73#24290semidirect
390. C2×Q16D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894002
C2×#179888592
#226196032
#226192512
C2×#179887052
#226112312
#226109772
#226108192
#226099962
#226098892
C73×#19692
#2429073