Finite Group Databasebeta

← #33121982

Subgroups — #33121982

Order 18688.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619246C212yesmaximal, complemented
4C2×#17988707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611227C212yesmaximal, complemented
6#22610976C212yesmaximal, complemented
7#22610825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609890C212yesmaximal, complemented
11C2×#578×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13C2×#14556611C2211yescharacteristic
14C2×#14556597C2211yescharacteristic
15#17989165C2212yes—
16#17988859—24no—
17#17988842—21no—
18#17988837—21no—
19#17988813—22no—
20#17988749—22no—
21#17988743—22no—
22#17988732—22no—
23#17988726—22no—
24#17988707—24no—
25C2×#14556527C2211yescharacteristic
26C2×#14556526C2211yescharacteristic
27C2×#14556523C2211yescharacteristic
28C2×#14556518C2211yescharacteristic
29C2×#14556518C2212yes—
30C2×#14556517C2211yescharacteristic
31#17988588C2212yes—
32#17988588C2212yes—
33C2×#14556515C2212yes—
34C2×#14556510C2212yes—
35#17988554C2212yes—
36C2×#14556501C2211yescharacteristic
37#17988494C2212yes—
38#17988355C2212yes—
39C2×2−1+4×C73C2212yes—
40#578×C73—24no—
41#578×C73—24no—
42C2×#137×C73—22no—
43C2×#137×C73C2212yes—
44C2×#135×C73—21no—
45C2×#135×C73C2211yescharacteristic
46C22×Q16×C73—21no—
47C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
48C2×#131×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924028C2311yescharacteristic
50#14556622—24no—
51#14556622—42no—
52#14556611—22no—
53#14556611—22no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924018D411yescharacteristic
56C2×#11924016D411yescharacteristic
57C2×#11924015—22no—
58C2×#11924015D411yescharacteristic
59C2×#11924013D411yescharacteristic
60#14556597—22no—
61#14556597—22no—
62C2×#11924012C2312yes—
63C2×#11924012C2311yescharacteristic
64C2×#11924011—21no—
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C2×C8×D73—21no—
67#14556570—22no—
68#14556567—22no—
69#14556565—22no—
70#14556563—42no—
71#14556562—22no—
72C2×C4⋊Dic73C2312yes—
73C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
74#14556527—22no—
75#14556526—22no—
76#14556523—21no—
77#14556523—21no—
78#14556518—22no—
79#14556518—42no—
80#14556517—22no—
81#14556515—22no—
82#14556515—22no—
83#14556515—22no—
84#14556515—22no—
85#14556512—22no—
86#14556512—22no—
87#14556510—24no—
88C22⋊#10596831—22no—
89C22⋊#10596831—22no—
90#14556501—22no—
91#14556498—42no—
922−1+4×C73—24no—
932−1+4×C73—24no—
942−1+4×C73—24no—
952−1+4×C73—42no—
96C2×#41×C73—22no—
97C2×#41×C73—22no—
98C2×#41×C73—42no—
99C2×#41×C73C2312yes—
100C2×#41×C73C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C73—22no—
102C22×Q8×C73—22no—
103C22×Q8×C73C2312yes—
104#137×C73—216no—
105#137×C73—24no—
106#137×C73—24no—
107#135×C73—28no—
108#135×C73—22no—
109#135×C73—22no—
110C2×Q16×C73—28no—
111C2×Q16×C73—22no—
112C2×Q16×C73—21no—
113C2×Q16×C73—21no—
114C2×Q16×C73—22no—
115C2×Q16×C73D411yescharacteristic
116C2×Q16×C73D414yescomplemented
117C2×SD16×C73—22no—
118C2×SD16×C73D412yes—
119C2×D8×C73D411yescharacteristic
120#131×C73—22no—
121#131×C73D414yescomplemented
122C2×M16×C73—21no—
123C2×M16×C73C2311yescharacteristic
124C22×C8×C73—21no—
125C22×C8×C73C2311yescharacteristic
126#11924028—21no—
127#11924028—21no—
128#11924028—21no—
129#11924028—21no—
130C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
131C2×D292C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D73—21no—
133C2×C22⋊D73—42no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—22no—
136C2×C4×D73—21no—
137#11924018—22no—
138#11924018—44no—
139#11924016—22no—
140#11924015—22no—
141#11924015—44no—
142#11924013—22no—
143#11924012—21no—
144#11924012—22no—
145#11924012—21no—
146#11924012—22no—
147#11924011—42no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
153C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
154C8×D73—42no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157#11924007—42no—
158C22⋊Dic73—42no—
159#11924005—42no—
160C4×Dic73—21no—
161C4×Dic73—21no—
162#41×C73—21no—
163#41×C73—21no—
164#41×C73—28no—
165#41×C73—22no—
166#41×C73—22no—
167#41×C73—22no—
168#41×C73—22no—
169#41×C73—44no—
170#41×C73—48no—
171#41×C73—44no—
172#41×C73—48no—
173#41×C73—44no—
174#41×C73C2×D412yes—
175#41×C73#4112yes—
176C2×Q8×C73—22no—
177C2×Q8×C73—28no—
178C2×Q8×C73—22no—
179C2×Q8×C73—22no—
180C2×Q8×C73—22no—
181C2×Q8×C73—22no—
182C2×Q8×C73—42no—
183C2×Q8×C73—44no—
184C2×Q8×C73—44no—
185C2×Q8×C73—44no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C73C2×D412yes—
188C2×Q8×C73C2×D414yes—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—42no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—22no—
196C22×C4×C73—22no—
197C22×C4×C73—42no—
198C22×C4×C73—42no—
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200Q16×C73—28no—
201Q16×C73—22no—
202Q16×C73—24no—
203Q16×C73—24no—
204SD16×C73—28no—
205SD16×C73—24no—
206D8×C73—22no—
207M16×C73—21no—
208M16×C73—24no—
209M16×C73C2×D412yes—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—24no—
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D412yes—
215C2×C8×C73C2×D412yes—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—22no—
218C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C22×D73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—24no—
222Q8×C73—22no—
223Q8×C73—24no—
224Q8×C73—22no—
225Q8×C73—48no—
226Q8×C73—42no—
227Q8×C73—42no—
228Q8×C73#12112yes—
229D4×C73—22no—
230D4×C73—22no—
231D4×C73—22no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—22no—
234D4×C73—48no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73#12112yes—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—24no—
243C2×C4×C73—48no—
244C2×C4×C73—48no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D73—41no—
256C22⋊D73—41no—
257C22⋊D73—162no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—82no—
263D292—21no—
264D292—21no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267Dic146—21no—
268Dic146—21no—
269C8×C73—22no—
270C8×C73#12012yes—
271C8×C73#12012yes—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—41no—
275#10596831—42no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73#53511yescharacteristic
283C22×C73D4211yescharacteristic
284C22×C73#54611yescharacteristic
285C2×D73—41no—
286C2×D73—42no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—44no—
290C4×C73C2×#12011yescharacteristic
291C4×C73C2×#12111yescharacteristic
292C4×C73D4211yescharacteristic
293C4×C73#54611yescharacteristic
294Dic73—41no—
295Dic73—81no—
296Dic73—82no—
297#24293—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—21no—
299C2×C73—21no—
300C2×C73—42no—
301C2×C73—82no—
302C2×C73#240811yescharacteristic
303C2×C73#328912yes—
304D73—81no—
305C2×#578D7311yescharacteristic, complemented
306C2×#473—731no—
307#3060—731no—
308#3013—732no—
309C2×#444—731no—
310#2052—732no—
311#2007—732no—
312#1975—731no—
313#1971—731no—
314#1815—731no—
315#1793—732no—
316C73#2429311yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×2−1+4C2×D7312yes—
318#578—24no—
319#578—24no—
320C2×#137—22no—
321C2×#137—732no—
322C2×#137C2×D7312yes—
323C2×#135—21no—
324C2×#135—731no—
325C2×#135C2×D7311yescharacteristic
326C22×Q16—21no—
327C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
328C2×#131—731no—
329C2×#131C2×D7311yescharacteristic
330#537—732no—
331#473—1464no—
332#470—1461no—
333#469—1461no—
334#465—1462no—
335#452—1462no—
336#451—1462no—
337#449—1462no—
338#448—1462no—
339#444—1464no—
340C2×#108—731no—
341C2×#108—731no—
342C2×#106—731no—
343C2×#104—732no—
344C2×#104—731no—
345C2×#104—731no—
346#417—732no—
347#417—732no—
348C2×#103—732no—
349C2×#101—732no—
350#408—732no—
351C2×#97—731no—
352#391—732no—
353#343—732no—
3542−1+4—24no—
3552−1+4—24no—
3562−1+4—24no—
3572−1+4—42no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—42no—
361C2×#41—731no—
362C2×#41C22×D7311yescharacteristic
363C2×#41C22×D7312yes—
364C22×Q8—22no—
365C22×Q8—22no—
366C22×Q8C22×D7312yes—
367#137—216no—
368#137—24no—
369#137—24no—
370#137—2922no—
371#137—1464no—
372#135—28no—
373#135—22no—
374#135—22no—
375#135—1462no—
376#135—1462no—
377C2×Q16—28no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—22no—
382C2×Q16—731no—
383C2×Q16—1462no—
384C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
385C2×Q16C22⋊D7314yescomplemented
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—731no—
388C2×SD16—731no—
389C2×SD16—1462no—
390C2×SD16C22⋊D7312yes—
391C2×D8—731no—
392C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
393#131—22no—
394#131—1462no—
395#131—1462no—
396#131C22⋊D7314yescomplemented
397C2×M16—21no—
398C2×M16—731no—
399C2×M16—732no—
400C2×M16—1461no—
401C2×M16C22×D7311yescharacteristic
402C22×C8—21no—
403C22×C8—731no—
404C22×C8—1461no—
405C22×C8C22×D7311yescharacteristic
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408#121—2922no—
409#121—1462no—
410#121—1462no—
411C2×C4⋊C4—732no—
412C2×C42—731no—
413#108—1462no—
414#108—1462no—
415#106—1461no—
416#106—1461no—
417#104—2922no—
418#104—1462no—
419#104—1462no—
420#103—1462no—
421#103—1462no—
422#103—1462no—
423#103—1462no—
424#102—1462no—
425#102—1462no—
426#101—1464no—
427C22⋊C8—1462no—
428C22⋊C8—1462no—
429#97—1462no—
430#95—2922no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—28no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—44no—
439#41—48no—
440#41—44no—
441#41—48no—
442#41—44no—
443#41—1461no—
444#41—1461no—
445#41—1461no—
446#41—1461no—
447#41C2×C22⋊D7312yes—
448#41#1192402712yes—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—28no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—731no—
460C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
461C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
462C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—2922no—
467C2×D4—731no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4D4×D7311yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4C23×D7311yescharacteristic
480Q16—28no—
481Q16—22no—
482Q16—24no—
483Q16—24no—
484Q16—2924no—
485Q16—1462no—
486SD16—28no—
487SD16—24no—
488SD16—2924no—
489SD16—1462no—
490SD16—1462no—
491D8—22no—
492D8—1462no—
493M16—21no—
494M16—24no—
495M16—2922no—
496M16—1461no—
497M16—1462no—
498M16—1461no—
499M16—1462no—
500M16C2×C22⋊D7312yes—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—2922no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—731no—
506C2×C8—1462no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
511C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
513C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
514C4⋊C4—2922no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—2922no—
518C22⋊C4—2922no—
519C42—1461no—
520C42—1461no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—1461no—
524C23#1455663611yescharacteristic
525Q8—21no—
526Q8—24no—
527Q8—22no—
528Q8—24no—
529Q8—22no—
530Q8—48no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—1461no—
534Q8—1461no—
535Q8#1455656212yes—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—21no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—48no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—11682no—
547D4—1461no—
548D4—1461no—
549D4#1455656212yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
572C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
573C2×C4#1455663611yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—2922no—
576C8—2921no—
577C8—1461no—
578C8—1461no—
579C8#1455656012yes—
580C8#1455656012yes—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—2922no—
588C22—2921no—
589C22#1798915411yescharacteristic
590C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
591C22#1798923111yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—44no—
595C4—2921no—
596C4—5841no—
597C4—5842no—
598C4C2×#1455656011yescharacteristic
599C4C2×#1455656211yescharacteristic
600C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
601C4#1798923111yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2—5841no—
607C2#2261328111yescharacteristic
608C2#2262170212yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#578×C73C2
socleC22×C73D42
hypercenterC2×#578D73
hypocenterC73#24293
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988859C2semidirect
2. #22619589C2semidirect
3. #22619246C2semidirect
4. C2×#17988707C2semidirect
5. #22611227C2semidirect
6. #22610976C2semidirect
7. #22610825C2semidirect
8. #22610803C2semidirect
9. #22609990C2semidirect
10. #22609890C2semidirect
11. C2×#578×C73C2semidirect
116. C2×Q16×C73D4semidirect
121. #131×C73D4semidirect
305. C2×#578D73semidirect
316. C73#24293semidirect
385. C2×Q16C22⋊D73semidirect
396. #131C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888592
#226195892
#226192462
C2×#179887072
#226112272
#226109762
#226108252
#226108032
#226099902
#226098902
C2×#578×C732
#2429373