Finite Group Databasebeta

← #33122019

Subgroups — #33122019

Order 18688.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619295C212yesmaximal, complemented
4#22618832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611208C212yesmaximal, complemented
6#22610989C212yesmaximal, complemented
7#22610847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609906C212yesmaximal, complemented
11C2×#578×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989385C2211yescharacteristic
13#17989385C2212yes—
14C2×#14556597C2211yescharacteristic
15#17989161C2212yes—
16#17988859—21no—
17#17988854—21no—
18#17988847—22no—
19#17988842—22no—
20#17988825—22no—
21#17988770—24no—
22#17988760—24no—
23#17988707—22no—
24#17988702—22no—
25#17988635C2211yescharacteristic
26C2×#14556527C2211yescharacteristic
27#17988625C2211yescharacteristic
28#17988604C2212yes—
29#17988604C2212yes—
30#17988604C2211yescharacteristic
31#17988603C2211yescharacteristic
32#17988596C2212yes—
33#17988596C2212yes—
34#17988571C2212yes—
35C2×#14556510C2212yes—
36#17988561C2212yes—
37#17988542C2211yescharacteristic
38#17988359C2212yes—
39C2×2−1+4×C73C2212yes—
40#578×C73—22no—
41#578×C73—22no—
42#578×C73—22no—
43#578×C73—22no—
44C2×#137×C73—22no—
45C2×#137×C73C2212yes—
46C2×#135×C73—21no—
47C2×#135×C73C2211yescharacteristic
48C22×Q16×C73—21no—
49C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
50C2×#131×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028C2311yescharacteristic
52#14556622—22no—
53#14556622—21no—
54#14556621—22no—
55#14556621D412yes—
56#14556617—22no—
57#14556617—21no—
58#14556616—22no—
59#14556616D412yes—
60#14556611—22no—
61#14556611—42no—
62#14556597—21no—
63#14556597—21no—
64#14556597—21no—
65#14556597—21no—
66C2×#11924012C2312yes—
67C2×#11924012C2311yescharacteristic
68C2×#11924012C2311yescharacteristic
69C2×#11924011—21no—
70C2×C8×D73—21no—
71#14556589—22no—
72#14556580—22no—
73#14556574—42no—
74#14556567—24no—
75#14556550C2312yes—
76#14556550C2311yescharacteristic
77#14556527—21no—
78#14556527—21no—
79#14556526—22no—
80#14556525—21no—
81#14556523—21no—
82#14556518—24no—
83#14556518—22no—
84#14556518—24no—
85#14556517—22no—
86#14556515—24no—
87#14556515—42no—
88#14556510—24no—
89#14556510—22no—
90#14556508—22no—
91#14556506—42no—
92#14556501—21no—
93C8×Dic73—21no—
942−1+4×C73—24no—
952−1+4×C73—24no—
962−1+4×C73—24no—
972−1+4×C73—42no—
98C2×#41×C73—22no—
99C2×#41×C73—22no—
100C2×#41×C73—42no—
101C2×#41×C73C2312yes—
102C2×#41×C73C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C73—22no—
104C22×Q8×C73—22no—
105C22×Q8×C73C2312yes—
106#137×C73—28no—
107#137×C73—28no—
108#137×C73—24no—
109#137×C73—24no—
110#135×C73—24no—
111#135×C73—24no—
112#135×C73—21no—
113#135×C73—21no—
114#135×C73—21no—
115#135×C73—21no—
116C2×Q16×C73—24no—
117C2×Q16×C73—24no—
118C2×Q16×C73—22no—
119C2×Q16×C73—21no—
120C2×Q16×C73—21no—
121C2×Q16×C73—21no—
122C2×Q16×C73—21no—
123C2×Q16×C73D411yescharacteristic
124C2×Q16×C73D412yes—
125C2×Q16×C73D412yes—
126C2×SD16×C73—22no—
127C2×SD16×C73D412yes—
128C2×D8×C73D411yescharacteristic
129#131×C73—21no—
130#131×C73—21no—
131#131×C73D412yes—
132#131×C73D412yes—
133C2×M16×C73—21no—
134C2×M16×C73C2311yescharacteristic
135C22×C8×C73—21no—
136C22×C8×C73C2311yescharacteristic
137#11924028—21no—
138#11924028—21no—
139#11924028—21no—
140#11924028—21no—
141C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
142C2×D292C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145#11924018—22no—
146#11924018—42no—
147#11924016—22no—
148#11924016—42no—
149#11924015—22no—
150#11924015—42no—
151#11924013—22no—
152#11924013—42no—
153#11924012—21no—
154#11924012—21no—
155#11924012—22no—
156#11924012—22no—
157#11924012—21no—
158#11924012C2×D412yes—
159#11924011—41no—
160#11924011—41no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—22no—
164C8×D73—41no—
165C8×D73—41no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—21no—
168#11924007—44no—
169C22⋊Dic73—21no—
170C22⋊Dic73—22no—
171#11924005—44no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—22no—
174#41×C73—21no—
175#41×C73—21no—
176#41×C73—28no—
177#41×C73—22no—
178#41×C73—22no—
179#41×C73—22no—
180#41×C73—22no—
181#41×C73—44no—
182#41×C73—48no—
183#41×C73—44no—
184#41×C73—48no—
185#41×C73—44no—
186#41×C73C2×D412yes—
187#41×C73C2×D412yes—
188C2×Q8×C73—22no—
189C2×Q8×C73—28no—
190C2×Q8×C73—22no—
191C2×Q8×C73—22no—
192C2×Q8×C73—22no—
193C2×Q8×C73—22no—
194C2×Q8×C73—42no—
195C2×Q8×C73—44no—
196C2×Q8×C73—44no—
197C2×Q8×C73—44no—
198C2×Q8×C73C2×D412yes—
199C2×Q8×C73C2×D414yes—
200C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—22no—
203C2×D4×C73—42no—
204C2×D4×C73C2×D412yes—
205C2×D4×C73#4111yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—22no—
208C22×C4×C73—22no—
209C22×C4×C73—42no—
210C22×C4×C73—42no—
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212Q16×C73—28no—
213Q16×C73—21no—
214Q16×C73—22no—
215Q16×C73—21no—
216Q16×C73—22no—
217Q16×C73—22no—
218Q16×C73—22no—
219SD16×C73—28no—
220SD16×C73—22no—
221SD16×C73—22no—
222D8×C73—21no—
223D8×C73—21no—
224M16×C73—21no—
225M16×C73—22no—
226M16×C73—22no—
227M16×C73C2×D412yes—
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73—22no—
230C2×C8×C73—22no—
231C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
237C23×C73—21no—
238C23×C73—22no—
239C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D73—21no—
241Q8×C73—21no—
242Q8×C73—24no—
243Q8×C73—22no—
244Q8×C73—22no—
245Q8×C73—24no—
246Q8×C73—48no—
247Q8×C73—42no—
248Q8×C73—42no—
249Q8×C73#12112yes—
250D4×C73—22no—
251D4×C73—22no—
252D4×C73—22no—
253D4×C73—22no—
254D4×C73—21no—
255D4×C73—48no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—42no—
258D4×C73#12112yes—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—24no—
263C2×C4×C73—22no—
264C2×C4×C73—48no—
265C2×C4×C73—48no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—42no—
269C2×C4×C73—42no—
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D73—41no—
277C22⋊D73—41no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—42no—
281D292—21no—
282D292—21no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—41no—
285Dic146—21no—
286Dic146—21no—
287C8×C73—22no—
288C8×C73#12011yescharacteristic
289C8×C73#12011yescharacteristic
290C8×C73#12011yescharacteristic
291C8×C73#12011yescharacteristic
292#10596831—22no—
293#10596831—41no—
294#10596831—42no—
295C22×C73—22no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—82no—
300C22×C73#53511yescharacteristic
301C22×C73D4211yescharacteristic
302C22×C73#54611yescharacteristic
303C2×D73—42no—
304C2×D73—41no—
305C4×C73—22no—
306C4×C73—44no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73C2×#12011yescharacteristic
309C4×C73C2×#12111yescharacteristic
310C4×C73D4211yescharacteristic
311C4×C73#54611yescharacteristic
312Dic73—41no—
313Dic73—82no—
314Dic73—81no—
315#24296—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—21no—
319C2×C73—42no—
320C2×C73—82no—
321C2×C73#240811yescharacteristic
322D73—81no—
323C2×#578D7311yescharacteristic, complemented
324#3067—731no—
325#3059—731no—
326#3020—732no—
327#2955—731no—
328#2049—732no—
329#2009—732no—
330#1979—731no—
331#1976—731no—
332#1814—731no—
333#1796—732no—
334C73#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×2−1+4C2×D7312yes—
336#578—22no—
337#578—22no—
338#578—22no—
339#578—22no—
340#575—732no—
341#575—731no—
342C2×#137—22no—
343C2×#137C2×D7312yes—
344C2×#135—21no—
345C2×#135C2×D7311yescharacteristic
346C22×Q16—21no—
347C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
348C2×#131—731no—
349C2×#131C2×D7311yescharacteristic
350#536—732no—
351#473—1461no—
352#472—1461no—
353#471—1462no—
354#470—1462no—
355#467—1462no—
356#456—1464no—
357#454—1464no—
358#444—1462no—
359#443—1462no—
360#430—731no—
361C2×#108—731no—
362#427—731no—
363#421—732no—
364#421—731no—
365#421—732no—
366#421—731no—
367#419—732no—
368#419—732no—
369#413—732no—
370C2×#101—732no—
371#410—732no—
372#405—731no—
373#344—732no—
3742−1+4—24no—
3752−1+4—24no—
3762−1+4—24no—
3772−1+4—42no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—42no—
381C2×#41—731no—
382C2×#41C22×D7312yes—
383C2×#41C22×D7311yescharacteristic
384C22×Q8—22no—
385C22×Q8—22no—
386C22×Q8C22×D7312yes—
387#137—28no—
388#137—28no—
389#137—24no—
390#137—24no—
391#137—732no—
392#137—1462no—
393#137—1462no—
394#137—1461no—
395AGL(1,ℤ/8)—732no—
396AGL(1,ℤ/8)—1462no—
397AGL(1,ℤ/8)—1462no—
398AGL(1,ℤ/8)—1461no—
399#135—24no—
400#135—24no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—21no—
404#135—21no—
405#135—2922no—
406#135—1462no—
407C2×Q16—24no—
408C2×Q16—24no—
409C2×Q16—22no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—21no—
412C2×Q16—21no—
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
415C2×Q16C22⋊D7312yes—
416C2×Q16C22⋊D7312yes—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16C22⋊D7312yes—
419C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—1461no—
423#131—1461no—
424#131—1461no—
425#131—1461no—
426#131C22⋊D7312yes—
427#131C22⋊D7312yes—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—731no—
430C2×M16—731no—
431C2×M16—732no—
432C2×M16—1461no—
433C2×M16C22×D7311yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—1461no—
436C22×C8C22×D7311yescharacteristic
437C4⋊Q8—1462no—
438#124—1462no—
439#123—2922no—
440C22⋊Q8—1464no—
441#117—732no—
442#117—731no—
443#108—1462no—
444#108—1461no—
445#108—1461no—
446#107—1461no—
447#106—1461no—
448#104—1464no—
449#104—1464no—
450#104—1462no—
451#104—1462no—
452#103—2922no—
453#103—1464no—
454#101—1464no—
455#101—1462no—
456#100—1462no—
457#99—2922no—
458#97—1461no—
459C4×C8—1461no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—28no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—44no—
468#41—48no—
469#41—44no—
470#41—48no—
471#41—44no—
472#41—1461no—
473#41—1461no—
474#41—1461no—
475#41—1461no—
476#41D4×D7312yes—
477#41C2×C22⋊D7312yes—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—28no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—731no—
489C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
490C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
491C2×Q8#1192402711yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—731no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
498C2×D4#1192402711yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4C23×D7311yescharacteristic
506Q16—28no—
507Q16—21no—
508Q16—22no—
509Q16—21no—
510Q16—22no—
511Q16—22no—
512Q16—22no—
513Q16—2922no—
514Q16—1462no—
515SD16—28no—
516SD16—22no—
517SD16—22no—
518SD16—2922no—
519SD16—2922no—
520SD16—1462no—
521SD16—1462no—
522D8—21no—
523D8—21no—
524D8—2922no—
525D8—1462no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—2921no—
530M16—2921no—
531M16—732no—
532M16—1462no—
533M16—1461no—
534M16—1462no—
535M16—1461no—
536M16—1461no—
537M16C2×C22⋊D7312yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—2921no—
542C2×C8—2921no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1462no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
547C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
548C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
552C4⋊C4—2924no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1461no—
555C22⋊C4—2924no—
556C22⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—1462no—
558C42—1462no—
559C42—1461no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—1461no—
563C23#1455663611yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—22no—
566Q8—24no—
567Q8—24no—
568Q8—22no—
569Q8—48no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—1461no—
573Q8—1461no—
574Q8#1455656212yes—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—21no—
579D4—22no—
580D4—48no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—2921no—
584D4—2921no—
585D4—1461no—
586D4—1461no—
587D4#1455656212yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
608C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
609C2×C4#1455663611yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—2922no—
612C8—2921no—
613C8—1462no—
614C8#1455656011yescharacteristic
615C8#1455656011yescharacteristic
616C8#1455656011yescharacteristic
617C8#1455656011yescharacteristic
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—2922no—
624C22—2921no—
625C22#1798915411yescharacteristic
626C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
627C22#1798923111yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—2921no—
632C4—5842no—
633C4—5841no—
634C4C2×#1455656011yescharacteristic
635C4C2×#1455656211yescharacteristic
636C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
637C4#1798923111yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—82no—
643C2—5841no—
644C2#2261328111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613281
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#578×C73C2
socleC2×C73#2408
hypercenterC2×#578D73
hypocenterC73#24296
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619647C2semidirect
2. #22619582C2semidirect
3. #22619295C2semidirect
4. #22618832C2semidirect
5. #22611208C2semidirect
6. #22610989C2semidirect
7. #22610847C2semidirect
8. #22610830C2semidirect
9. #22609985C2semidirect
10. #22609906C2semidirect
11. C2×#578×C73C2semidirect
323. C2×#578D73semidirect
334. C73#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196472
#226195822
#226192952
#226188322
#226112082
#226109892
#226108472
#226108302
#226099852
#226099062
C2×#578×C732
#2429673