Finite Group Databasebeta

← #33122021

Subgroups — #33122021

Order 18688.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619293C212yesmaximal, complemented
4#22618832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611211C212yesmaximal, complemented
6#22610988C212yesmaximal, complemented
7#22610844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609907C212yesmaximal, complemented
11C73×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638C2212yes—
13#17989401—22no—
14#17989401—22no—
15#17989401—22no—
16#17989401—22no—
17#17989385C2211yescharacteristic
18C2×#14556621C2212yes—
19C2×#14556620—22no—
20C2×#14556610—21no—
21C22×Dic292C2211yescharacteristic
22C2×Q16×D73—21no—
23C2×#14556597C2211yescharacteristic
24#17989158C2212yes—
25#17988845—22no—
26#17988828—22no—
27#17988768—24no—
28#17988758—24no—
29#17988707—22no—
30#17988702—22no—
31#17988635C2211yescharacteristic
32#17988625C2211yescharacteristic
33#17988604C2212yes—
34#17988604C2211yescharacteristic
35#17988603C2212yes—
36#17988603C2211yescharacteristic
37#17988597C2212yes—
38#17988597C2212yes—
39C2×#14556509C2212yes—
40#17988561C2212yes—
41#17988542C2211yescharacteristic
42#17988358C2212yes—
43#575×C73C2212yes—
44C2×#135×C73C2211yescharacteristic
45C2×#131×C73C2211yescharacteristic
46#473×C73—21no—
47#472×C73—21no—
48#471×C73—22no—
49C2×#108×C73C2211yescharacteristic
50#413×C73C2212yes—
51#14556638—24no—
52#14556638—24no—
53#14556638—24no—
54#14556638—42no—
55C2×#11924028—22no—
56C2×#11924028C2311yescharacteristic
57C2×#11924027—22no—
58C2×#11924027—42no—
59C22×Dic146—22no—
60C22×Dic146C2312yes—
61C2×Q8×D73—22no—
62#14556622D412yes—
63#14556621—24no—
64#14556621—21no—
65#14556621—24no—
66#14556620—28no—
67#14556620—28no—
68#14556617D412yes—
69#14556616—21no—
70#14556611—22no—
71#14556610—24no—
72#14556610—24no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×Dic292—21no—
76C2×Dic292—21no—
77C2×Dic292D412yes—
78C2×Dic292D412yes—
79C2×#11924018—22no—
80Q16×D73—24no—
81Q16×D73—24no—
82C2×#11924016—22no—
83#14556597—21no—
84#14556597—21no—
85#14556597D412yes—
86#14556597D412yes—
87C2×#11924012C2311yescharacteristic
88C2×#11924012C2311yescharacteristic
89C2×#11924011—21no—
90C2×C8×D73—21no—
91#14556589—22no—
92#14556578—22no—
93#14556572—42no—
94#14556570—24no—
95#14556550C2312yes—
96#14556550C2311yescharacteristic
97#14556526—22no—
98#14556525—21no—
99#14556523—21no—
100#14556518—22no—
101#14556518—24no—
102#14556517—22no—
103#14556517—24no—
104#14556516—24no—
105#14556516—42no—
106#14556509—24no—
107#14556506—42no—
108#14556501—21no—
109C8×Dic73—21no—
110C2×#41×C73C2312yes—
111C2×#41×C73C2311yescharacteristic
112#137×C73—22no—
113#137×C73—22no—
114AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
115AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
116#135×C73—21no—
117#135×C73—21no—
118#135×C73—21no—
119#135×C73—21no—
120#135×C73—42no—
121C2×Q16×C73D411yescharacteristic
122C2×SD16×C73D412yes—
123C2×D8×C73D411yescharacteristic
124#131×C73—21no—
125#131×C73—21no—
126#131×C73—21no—
127#131×C73—21no—
128C2×M16×C73—21no—
129C2×M16×C73C2312yes—
130C2×M16×C73C2311yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132C22×C8×C73C2311yescharacteristic
133#108×C73—21no—
134#108×C73—21no—
135#101×C73—22no—
136#100×C73—22no—
137#11924028—21no—
138#11924028—21no—
139#11924028—44no—
140#11924028—44no—
141#11924028C2×D412yes—
142#11924028C2×D412yes—
143#11924027—28no—
144#11924027—44no—
145#11924027—48no—
146#11924027—48no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—44no—
153C2×Dic146—42no—
154C2×Dic146—44no—
155C2×Dic146C2×D414yes—
156C2×Dic146#4111yescharacteristic
157Q8×D73—28no—
158Q8×D73—44no—
159C2×D292#4111yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—42no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73—42no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—42no—
166Dic292—22no—
167Dic292—22no—
168Dic292—22no—
169Dic292—22no—
170#11924018—28no—
171#11924018—22no—
172#11924016—28no—
173#11924016—22no—
174#11924015—22no—
175#11924013—22no—
176#11924012—21no—
177#11924012—21no—
178#11924012C2×D412yes—
179#11924012C2×D412yes—
180#11924011—22no—
181#11924011—22no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C8×D73—22no—
185C8×D73—22no—
186C4⋊Dic73—22no—
187C4⋊Dic73—21no—
188#11924007—44no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—44no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—22no—
194#41×C73—21no—
195#41×C73—21no—
196#41×C73—22no—
197#41×C73—22no—
198#41×C73—22no—
199#41×C73—21no—
200#41×C73—21no—
201#41×C73—22no—
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C73C2×D412yes—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—22no—
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211Q16×C73—21no—
212Q16×C73—21no—
213Q16×C73—42no—
214SD16×C73—22no—
215SD16×C73—22no—
216SD16×C73—42no—
217SD16×C73—42no—
218D8×C73—21no—
219D8×C73—21no—
220D8×C73—42no—
221M16×C73—21no—
222M16×C73—22no—
223M16×C73—21no—
224M16×C73—22no—
225M16×C73—41no—
226M16×C73—41no—
227C2×C8×C73—21no—
228C2×C8×C73—22no—
229C2×C8×C73—41no—
230C2×C8×C73—41no—
231C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
237C23×C73—21no—
238C23×C73—22no—
239C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D73—21no—
241Q8×C73—22no—
242Q8×C73—21no—
243Q8×C73—21no—
244Q8×C73—22no—
245D4×C73—22no—
246D4×C73—21no—
247D4×C73—21no—
248D4×C73—22no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—42no—
251D4×C73—42no—
252D4×C73—41no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D73—22no—
266C22⋊D73—22no—
267C22⋊D73—48no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—24no—
270C2×Dic73—48no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—42no—
275D292—21no—
276D292#12112yes—
277C4×D73—22no—
278C4×D73—22no—
279C4×D73—48no—
280Dic146—21no—
281Dic146—24no—
282Dic146—24no—
283Dic146—48no—
284Dic146—42no—
285Dic146—42no—
286Dic146#12112yes—
287C8×C73—41no—
288C8×C73—42no—
289C8×C73#12011yescharacteristic
290C8×C73#12011yescharacteristic
291C8×C73#12011yescharacteristic
292C8×C73#12011yescharacteristic
293#10596831—22no—
294#10596831—22no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—82no—
300C22×C73#53511yescharacteristic
301C22×C73D4211yescharacteristic
302C22×C73#54611yescharacteristic
303C2×D73—22no—
304C2×D73—42no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73C2×#12011yescharacteristic
308C4×C73C2×#12111yescharacteristic
309C4×C73D4211yescharacteristic
310C4×C73#54611yescharacteristic
311Dic73—22no—
312Dic73—44no—
313Dic73—82no—
314Dic73—81no—
315#24296—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—21no—
319C2×C73—81no—
320C2×C73—82no—
321C2×C73#240811yescharacteristic
322D73—42no—
323C2×#578—731no—
324#3067D7311yescharacteristic, complemented
325#3059—731no—
326#3020—732no—
327#2955—731no—
328#2049—732no—
329#2009—732no—
330#1979—731no—
331#1976—731no—
332#1814—731no—
333#1796—732no—
334C73#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×2−1+4—732no—
336#578—1462no—
337#578—1462no—
338#578—1462no—
339#578—1462no—
340#575—731no—
341#575C2×D7312yes—
342C2×#137—732no—
343C2×#137—1462no—
344C2×#135—1461no—
345C2×#135C2×D7311yescharacteristic
346C22×Q16—731no—
347C22×Q16—1461no—
348C2×#131—731no—
349C2×#131C2×D7311yescharacteristic
350#536—732no—
351#473—21no—
352#472—21no—
353#471—22no—
354#470—1462no—
355#467—1462no—
356#456—1464no—
357#454—1464no—
358#444—1462no—
359#443—1462no—
360#430—731no—
361C2×#108C2×D7311yescharacteristic
362#427—731no—
363#421—732no—
364#421—731no—
365#421—731no—
366#421—732no—
367#419—732no—
368#419—732no—
369#413C2×D7312yes—
370C2×#101—732no—
371#410—732no—
372#405—731no—
373#344—732no—
3742−1+4—2922no—
3752−1+4—1464no—
3762−1+4—1464no—
3772−1+4—1464no—
378C2×#41—2922no—
379C2×#41—731no—
380C2×#41—1462no—
381C2×#41—1462no—
382C2×#41C22×D7311yescharacteristic
383C2×#41C22×D7312yes—
384C22×Q8—732no—
385C22×Q8—1462no—
386C22×Q8—1462no—
387#137—22no—
388#137—22no—
389#137—732no—
390#137—1464no—
391#137—1468no—
392#137—1468no—
393#137—1464no—
394#137—1461no—
395AGL(1,ℤ/8)—22no—
396AGL(1,ℤ/8)—22no—
397AGL(1,ℤ/8)—732no—
398AGL(1,ℤ/8)—1461no—
399#135—21no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—42no—
404#135—1464no—
405#135—1464no—
406#135—1462no—
407C2×Q16—732no—
408C2×Q16—732no—
409C2×Q16—1464no—
410C2×Q16—1464no—
411C2×Q16—1462no—
412C2×Q16—1461no—
413C2×Q16—1461no—
414C2×Q16—1461no—
415C2×Q16—1461no—
416C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
417C2×SD16—1462no—
418C2×SD16C22⋊D7312yes—
419C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—21no—
423#131—21no—
424#131—732no—
425#131—732no—
426#131—1461no—
427#131—1461no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—731no—
430C2×M16—731no—
431C2×M16—1461no—
432C2×M16C22×D7311yescharacteristic
433C2×M16C22×D7312yes—
434C22×C8—21no—
435C22×C8—1461no—
436C22×C8C22×D7311yescharacteristic
437C4⋊Q8—1462no—
438#124—1462no—
439#123—2922no—
440C22⋊Q8—1464no—
441#117—732no—
442#117—731no—
443#108—21no—
444#108—21no—
445#108—1462no—
446#107—1461no—
447#106—1461no—
448#104—1462no—
449#104—1464no—
450#104—1462no—
451#104—1464no—
452#103—2922no—
453#103—1464no—
454#101—22no—
455#101—1464no—
456#100—22no—
457#99—2922no—
458#97—1461no—
459C4×C8—1461no—
460#41—21no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—22no—
468#41—2924no—
469#41—2924no—
470#41—2928no—
471#41—2924no—
472#41—2928no—
473#41—732no—
474#41—732no—
475#41—1468no—
476#41—1461no—
477#41—1461no—
478C2×Q8—2922no—
479C2×Q8—2924no—
480C2×Q8—2924no—
481C2×Q8—2924no—
482C2×Q8—734no—
483C2×Q8—731no—
484C2×Q8—1468no—
485C2×Q8—1462no—
486C2×Q8—1462no—
487C2×Q8—1462no—
488C2×Q8—1462no—
489C2×Q8—1462no—
490C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—2922no—
495C2×D4—731no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4D4×D7311yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—2922no—
502C22×C4—2922no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4C23×D7311yescharacteristic
506Q16—21no—
507Q16—21no—
508Q16—42no—
509Q16—1462no—
510Q16—1468no—
511Q16—1462no—
512Q16—1462no—
513Q16—1462no—
514Q16—1462no—
515SD16—22no—
516SD16—22no—
517SD16—42no—
518SD16—42no—
519SD16—1462no—
520SD16—1468no—
521SD16—1462no—
522D8—21no—
523D8—21no—
524D8—42no—
525D8—1462no—
526M16—22no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—22no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—732no—
533M16—732no—
534M16—1461no—
535M16—1461no—
536M16—1462no—
537M16—1462no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1462no—
545C2×C8—1462no—
546C2×C8D4×D7311yescharacteristic
547C2×C8D4×D7311yescharacteristic
548C2×C8D4×D7311yescharacteristic
549C2×C8D4×D7311yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
552C4⋊C4—2924no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1461no—
555C22⋊C4—2924no—
556C22⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—1462no—
558C42—1461no—
559C42—1462no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—1461no—
563C23#1455663711yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—21no—
568Q8—2928no—
569Q8—2922no—
570Q8—2922no—
571Q8—732no—
572Q8—1464no—
573Q8—1464no—
574Q8—1461no—
575D4—21no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—21no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—2928no—
584D4—732no—
585D4—1462no—
586D4—1462no—
587D4—1461no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—2928no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2928no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—1464no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
608C2×C4#41×D7311yescharacteristic
609C2×C4#1455663611yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—41no—
612C8—1462no—
613C8—1462no—
614C8#1455655911yescharacteristic
615C8#1455655911yescharacteristic
616C8#1455655911yescharacteristic
617C8#1455655911yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—82no—
623C22—2922no—
624C22—1462no—
625C22#1798915311yescharacteristic
626C22#1798922111yescharacteristic
627C22#1798922511yescharacteristic
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—2924no—
631C4—5842no—
632C4—5841no—
633C4—1462no—
634C4C2×#1455655911yescharacteristic
635C4#121×D7311yescharacteristic
636C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
637C4#1798923411yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—82no—
643C2—2922no—
644C2#2261328311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613283
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3067C2
socleC2×C73#2408
hypercenter#3067D73
hypocenterC73#24296
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989401C2semidirect
2. #22619586C2semidirect
3. #22619293C2semidirect
4. #22618832C2semidirect
5. #22611211C2semidirect
6. #22610988C2semidirect
7. #22610844C2semidirect
8. #22610830C2semidirect
9. #22609986C2semidirect
10. #22609907C2semidirect
11. C73×#3067C2semidirect
324. #3067D73semidirect
334. C73#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894012
#226195862
#226192932
#226188322
#226112112
#226109882
#226108442
#226108302
#226099862
#226099072
C73×#30672
#2429673