Finite Group Databasebeta

← #33122023

Subgroups — #33122023

Order 18688.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619297C212yesmaximal, complemented
5#22618835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611212C212yesmaximal, complemented
7#22610990C212yesmaximal, complemented
8#22610846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609904C212yesmaximal, complemented
11C73×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638C2212yes—
13#17989401—22no—
14#17989401—22no—
15#17989401—22no—
16#17989401—22no—
17#17989387C2211yescharacteristic
18#17989385C2212yes—
19C2×#14556621C2212yes—
20C2×#14556620—22no—
21C2×#14556610—21no—
22C22×Dic292C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D73—21no—
24C2×#14556597C2211yescharacteristic
25C2×#14556597C2211yescharacteristic
26#17989163C2212yes—
27#17988859—21no—
28#17988854—21no—
29#17988847—22no—
30#17988846—22no—
31#17988829—22no—
32#17988771—24no—
33#17988761—24no—
34#17988710—22no—
35#17988705—22no—
36#17988636C2211yescharacteristic
37C2×#14556527C2211yescharacteristic
38#17988605C2211yescharacteristic
39#17988605C2212yes—
40#17988605C2211yescharacteristic
41#17988595C2212yes—
42#17988595C2212yes—
43#17988571C2212yes—
44C2×#14556509C2212yes—
45#17988357C2212yes—
46C2×#135×C73C2211yescharacteristic
47#427×C73C2211yescharacteristic
48#421×C73C2212yes—
49#410×C73C2212yes—
50#405×C73C2211yescharacteristic
51#14556638—24no—
52#14556638—24no—
53#14556638—24no—
54#14556638—42no—
55C2×#11924028—22no—
56C2×#11924028C2311yescharacteristic
57C2×#11924028C2311yescharacteristic
58C2×#11924027—22no—
59C2×#11924027—42no—
60C22×Dic146—22no—
61C22×Dic146C2312yes—
62C2×Q8×D73—22no—
63#14556624—21no—
64#14556624D412yes—
65#14556622—22no—
66#14556621—24no—
67#14556621—22no—
68#14556621—24no—
69#14556620—28no—
70#14556620—28no—
71#14556619—21no—
72#14556619D412yes—
73#14556617—22no—
74#14556616—22no—
75#14556613—22no—
76#14556611—42no—
77#14556610—24no—
78#14556610—24no—
79C2×Dic292—21no—
80C2×Dic292—21no—
81C2×Dic292—21no—
82C2×Dic292—21no—
83C2×Dic292D412yes—
84C2×Dic292D412yes—
85C2×#11924018—22no—
86Q16×D73—24no—
87Q16×D73—24no—
88C2×#11924016—22no—
89#14556597—21no—
90#14556597—21no—
91#14556597—21no—
92#14556597—21no—
93#14556597—21no—
94#14556597—21no—
95#14556597D412yes—
96#14556597D412yes—
97C2×#11924012C2312yes—
98C2×#11924012C2311yescharacteristic
99C2×#11924012C2311yescharacteristic
100C2×#11924011—21no—
101C2×#11924011—21no—
102C2×C8×D73—21no—
103C2×C8×D73—21no—
104#14556591—22no—
105#14556579—22no—
106#14556575—42no—
107#14556571—24no—
108#14556527—22no—
109#14556527—21no—
110#14556527—21no—
111#14556519—22no—
112#14556519—24no—
113#14556519—22no—
114#14556514—24no—
115#14556514—42no—
116#14556510—22no—
117#14556509—24no—
118#14556508—22no—
119C2×#41×C73C2312yes—
120#135×C73—21no—
121#135×C73—21no—
122#135×C73—21no—
123#135×C73—21no—
124C2×Q16×C73D411yescharacteristic
125C2×SD16×C73D412yes—
126C2×D8×C73D411yescharacteristic
127C2×M16×C73C2311yescharacteristic
128C22×C8×C73C2311yescharacteristic
129#117×C73C2312yes—
130#117×C73C2311yescharacteristic
131#107×C73—21no—
132#106×C73—21no—
133#104×C73—24no—
134#99×C73—42no—
135#97×C73—21no—
136C4×C8×C73—21no—
137#11924028—21no—
138#11924028—21no—
139#11924028—21no—
140#11924028—21no—
141#11924028—21no—
142#11924028—21no—
143#11924028—44no—
144#11924028—44no—
145#11924028C2×D412yes—
146#11924028C2×D412yes—
147#11924027—28no—
148#11924027—44no—
149#11924027—48no—
150#11924027—48no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146—22no—
156C2×Dic146—44no—
157C2×Dic146—42no—
158C2×Dic146—44no—
159C2×Dic146C2×D414yes—
160C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic146#4111yescharacteristic
162Q8×D73—28no—
163Q8×D73—44no—
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×D292#4111yescharacteristic
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—21no—
168C2×C22⋊D73—42no—
169C22×Dic73—22no—
170C22×Dic73—42no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—42no—
174Dic292—22no—
175Dic292—22no—
176Dic292—22no—
177Dic292—22no—
178Dic292—22no—
179#11924018—28no—
180#11924018—42no—
181#11924017—22no—
182#11924017—22no—
183#11924016—28no—
184#11924016—42no—
185#11924015—42no—
186D584—22no—
187#11924013—42no—
188#11924012—21no—
189#11924012—21no—
190#11924012—22no—
191#11924012—22no—
192#11924012—21no—
193#11924012C2×D412yes—
194#11924011—22no—
195#11924011—22no—
196#11924011—41no—
197#11924011—41no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—22no—
201C8×D73—22no—
202C8×D73—22no—
203C8×D73—41no—
204C8×D73—41no—
205C4⋊Dic73—44no—
206#11924005—44no—
207#41×C73—22no—
208#41×C73—22no—
209#41×C73—22no—
210#41×C73—22no—
211C2×Q8×C73C2×D412yes—
212C2×D4×C73—22no—
213C2×D4×C73C2×D412yes—
214C22×C4×C73—22no—
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216Q16×C73—21no—
217Q16×C73—21no—
218SD16×C73—22no—
219SD16×C73—22no—
220D8×C73—21no—
221D8×C73—21no—
222M16×C73—21no—
223M16×C73C2×D412yes—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73—22no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C42×C73—21no—
236C42×C73—22no—
237C23×C73—22no—
238C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240C22×D73—21no—
241Q8×C73—22no—
242Q8×C73—22no—
243D4×C73—22no—
244D4×C73—22no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—42no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D73—22no—
259C22⋊D73—22no—
260C22⋊D73—48no—
261C22⋊D73—41no—
262C22⋊D73—41no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—24no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—48no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—42no—
269D292—21no—
270D292—21no—
271D292—21no—
272D292#12112yes—
273C4×D73—22no—
274C4×D73—22no—
275C4×D73—48no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—41no—
278Dic146—21no—
279Dic146—24no—
280Dic146—21no—
281Dic146—21no—
282Dic146—24no—
283Dic146—48no—
284Dic146—42no—
285Dic146—42no—
286Dic146#12112yes—
287C8×C73—22no—
288C8×C73#12011yescharacteristic
289C8×C73#12011yescharacteristic
290C8×C73#12011yescharacteristic
291C8×C73#12011yescharacteristic
292#10596831—22no—
293#10596831—41no—
294#10596831—42no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—82no—
298C22×C73#53511yescharacteristic
299C22×C73D4211yescharacteristic
300C22×C73#54611yescharacteristic
301C2×D73—22no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—41no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—82no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73C2×#12011yescharacteristic
309C4×C73C2×#12111yescharacteristic
310C4×C73D4211yescharacteristic
311C4×C73#54611yescharacteristic
312Dic73—22no—
313Dic73—44no—
314Dic73—41no—
315#24296—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—21no—
319C2×C73—82no—
320C2×C73#240811yescharacteristic
321D73—42no—
322D73—81no—
323C2×#578—731no—
324#3067—731no—
325#3059—731no—
326#3020—732no—
327#2955—731no—
328#2049—732no—
329#2009—732no—
330#1979—731no—
331#1976D7311yescharacteristic, complemented
332#1814—731no—
333#1796—732no—
334C73#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×2−1+4—732no—
336#578—1462no—
337#578—1462no—
338#578—1462no—
339#578—1462no—
340#575—732no—
341#575—731no—
342C2×#137—732no—
343C2×#137—1462no—
344C2×#135—1461no—
345C2×#135C2×D7311yescharacteristic
346C22×Q16—731no—
347C22×Q16—1461no—
348C2×#131—731no—
349C2×#131—731no—
350#536—732no—
351#473—1461no—
352#472—1461no—
353#471—1462no—
354#470—1462no—
355#467—1462no—
356#456—1464no—
357#454—1464no—
358#444—1462no—
359#443—1462no—
360#430—731no—
361C2×#108—731no—
362#427C2×D7311yescharacteristic
363#421—731no—
364#421—732no—
365#421—731no—
366#421C2×D7312yes—
367#419—732no—
368#419—732no—
369#413—732no—
370C2×#101—732no—
371#410C2×D7312yes—
372#405C2×D7311yescharacteristic
373#344—732no—
3742−1+4—2922no—
3752−1+4—1464no—
3762−1+4—1464no—
3772−1+4—1464no—
378C2×#41—2922no—
379C2×#41—731no—
380C2×#41—731no—
381C2×#41—1462no—
382C2×#41—1462no—
383C2×#41C22×D7312yes—
384C22×Q8—732no—
385C22×Q8—1462no—
386C22×Q8—1462no—
387#137—732no—
388#137—1461no—
389#137—1464no—
390#137—1468no—
391#137—1468no—
392#137—1462no—
393#137—1462no—
394#137—1464no—
395AGL(1,ℤ/8)—732no—
396AGL(1,ℤ/8)—1461no—
397AGL(1,ℤ/8)—1462no—
398AGL(1,ℤ/8)—1462no—
399#135—21no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—2922no—
404#135—1462no—
405#135—1464no—
406#135—1464no—
407C2×Q16—732no—
408C2×Q16—732no—
409C2×Q16—1464no—
410C2×Q16—1464no—
411C2×Q16—1462no—
412C2×Q16—1461no—
413C2×Q16—1461no—
414C2×Q16—1461no—
415C2×Q16—1461no—
416C2×Q16D29211yescharacteristic
417C2×SD16—1462no—
418C2×SD16D29212yes—
419C2×D8D29211yescharacteristic
420#131—732no—
421#131—732no—
422#131—1461no—
423#131—1461no—
424#131—1461no—
425#131—1461no—
426#131—1461no—
427#131—1461no—
428C2×M16—731no—
429C2×M16—731no—
430C2×M16—732no—
431C2×M16—1461no—
432C2×M16—1461no—
433C2×M16C22×D7311yescharacteristic
434C22×C8—1461no—
435C22×C8—1461no—
436C22×C8C22×D7311yescharacteristic
437C4⋊Q8—1462no—
438#124—1462no—
439#123—2922no—
440C22⋊Q8—1464no—
441#117C22×D7312yes—
442#117C22×D7311yescharacteristic
443#108—1462no—
444#108—1461no—
445#108—1461no—
446#107—21no—
447#106—21no—
448#104—24no—
449#104—1462no—
450#104—1462no—
451#104—1464no—
452#103—2922no—
453#103—1464no—
454#101—1462no—
455#101—1464no—
456#100—1462no—
457#99—42no—
458#97—21no—
459C4×C8—21no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—2924no—
465#41—2924no—
466#41—2928no—
467#41—2924no—
468#41—2928no—
469#41—732no—
470#41—732no—
471#41—1468no—
472#41—1461no—
473#41—1461no—
474#41—1461no—
475#41—1461no—
476#41—1461no—
477#41—1461no—
478C2×Q8—2922no—
479C2×Q8—2924no—
480C2×Q8—2924no—
481C2×Q8—2924no—
482C2×Q8—734no—
483C2×Q8—731no—
484C2×Q8—731no—
485C2×Q8—1468no—
486C2×Q8—1462no—
487C2×Q8—1462no—
488C2×Q8—1462no—
489C2×Q8—1462no—
490C2×Q8—1462no—
491C2×Q8C2×D29212yes—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—2922no—
494C2×D4—731no—
495C2×D4—731no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4C2×D29212yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—2922no—
501C22×C4—2922no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4C23×D7311yescharacteristic
506Q16—21no—
507Q16—21no—
508Q16—2922no—
509Q16—1462no—
510Q16—1468no—
511Q16—1462no—
512Q16—1462no—
513Q16—1462no—
514Q16—1462no—
515SD16—22no—
516SD16—22no—
517SD16—2922no—
518SD16—2922no—
519SD16—1462no—
520SD16—1462no—
521SD16—1468no—
522D8—21no—
523D8—21no—
524D8—2922no—
525D8—1462no—
526M16—21no—
527M16—2921no—
528M16—2921no—
529M16—732no—
530M16—1462no—
531M16—1461no—
532M16—1461no—
533M16—1462no—
534M16—1461no—
535M16—1462no—
536M16—1462no—
537M16D4×D7312yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—2921no—
540C2×C8—2921no—
541C2×C8—1461no—
542C2×C8—1462no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1462no—
545C2×C8—1462no—
546C2×C8D4×D7311yescharacteristic
547C2×C8D4×D7311yescharacteristic
548C2×C8D4×D7311yescharacteristic
549C2×C8D4×D7311yescharacteristic
550C2×C8C2×D29211yescharacteristic
551C2×C8C2×D29211yescharacteristic
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—2924no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—2924no—
558C42—21no—
559C42—22no—
560C23—22no—
561C23—1461no—
562C23—1461no—
563C23#1455663611yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—2928no—
567Q8—2922no—
568Q8—2922no—
569Q8—732no—
570Q8—1461no—
571Q8—1464no—
572Q8—1464no—
573Q8—1461no—
574Q8—1461no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—2928no—
580D4—2921no—
581D4—2921no—
582D4—732no—
583D4—1462no—
584D4—1462no—
585D4—1461no—
586D4—1461no—
587D4—1461no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—2928no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2928no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—1464no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C22×D29211yescharacteristic
608C2×C4#41×D7311yescharacteristic
609C2×C4#1455663711yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—2922no—
612C8—2921no—
613C8—1462no—
614C8#1455656111yescharacteristic
615C8#1455656111yescharacteristic
616C8#1455656111yescharacteristic
617C8#1455656111yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—2922no—
622C22—2922no—
623C22—2921no—
624C22—1462no—
625C22#1798915311yescharacteristic
626C22#1798922211yescharacteristic
627C22#1798923211yescharacteristic
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—2924no—
632C4—2921no—
633C4—1462no—
634C4C2×#1455656111yescharacteristic
635C4#121×D7311yescharacteristic
636C4D4×D29211yescharacteristic
637C4#1798923011yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—2922no—
643C2—5841no—
644C2#2261328511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613285
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1976C2
socleC2×C73#2408
hypercenter#1976D73
hypocenterC73#24296
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989401C2semidirect
2. #22619647C2semidirect
3. #22619587C2semidirect
4. #22619297C2semidirect
5. #22618835C2semidirect
6. #22611212C2semidirect
7. #22610990C2semidirect
8. #22610846C2semidirect
9. #22609982C2semidirect
10. #22609904C2semidirect
11. C73×#1976C2semidirect
331. #1976D73semidirect
334. C73#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894012
#226196472
#226195872
#226192972
#226188352
#226112122
#226109902
#226108462
#226099822
#226099042
C73×#19762
#2429673