Finite Group Databasebeta

← #33122025

Subgroups — #33122025

Order 18688.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619293C212yesmaximal, complemented
5#22611213C212yesmaximal, complemented
6#22610992C212yesmaximal, complemented
7#22610846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609905C212yesmaximal, complemented
11C73×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638C2212yes—
13#17989404—22no—
14#17989404—22no—
15#17989404—22no—
16#17989404—22no—
17#17989385C2212yes—
18C2×#14556624—22no—
19C2×#14556624C2212yes—
20C2×#14556613—21no—
21C2×#14556613C2211yescharacteristic
22C22×Dic292—21no—
23C22×Dic292C2211yescharacteristic
24#17989158C2212yes—
25#17988862—21no—
26#17988857—21no—
27#17988850—22no—
28#17988845—22no—
29#17988828—22no—
30#17988768—24no—
31#17988758—24no—
32C2×#14556527C2211yescharacteristic
33#17988625C2211yescharacteristic
34#17988604C2212yes—
35#17988603C2212yes—
36#17988597C2212yes—
37#17988595C2212yes—
38#17988569C2212yes—
39C2×#14556509C2212yes—
40#17988560C2212yes—
41#17988359C2212yes—
42#575×C73C2211yescharacteristic
43C2×#131×C73C2211yescharacteristic
44C2×#131×C73C2211yescharacteristic
45#444×C73—22no—
46#443×C73—22no—
47#430×C73C2211yescharacteristic
48#421×C73C2211yescharacteristic
49#421×C73C2211yescharacteristic
50#405×C73C2211yescharacteristic
51#14556638—24no—
52#14556638—24no—
53#14556638—24no—
54#14556638—42no—
55C2×#11924028—22no—
56C2×#11924028C2312yes—
57C2×#11924027—22no—
58C2×#11924027—42no—
59C22×Dic146—22no—
60C22×Dic146C2312yes—
61C2×Q8×D73—22no—
62#14556624—28no—
63#14556624—28no—
64#14556624—24no—
65#14556624—24no—
66#14556622—22no—
67#14556621—22no—
68#14556617—22no—
69#14556616—22no—
70#14556613—24no—
71#14556613—24no—
72#14556613—21no—
73#14556613—21no—
74#14556613—21no—
75#14556613—21no—
76#14556611—42no—
77C2×Dic292—24no—
78C2×Dic292—24no—
79C2×Dic292—22no—
80C2×Dic292—21no—
81C2×Dic292—21no—
82C2×Dic292—21no—
83C2×Dic292—21no—
84C2×Dic292D412yes—
85C2×Dic292D412yes—
86C2×Dic292D411yescharacteristic
87C2×#11924017—22no—
88C2×#11924017D412yes—
89C2×D584D411yescharacteristic
90C2×#11924012C2312yes—
91#14556589—22no—
92#14556578—22no—
93#14556572—42no—
94#14556570—24no—
95#14556550C2312yes—
96#14556527—21no—
97#14556527—21no—
98#14556525—21no—
99#14556523—21no—
100#14556518—24no—
101#14556517—24no—
102#14556516—24no—
103#14556514—42no—
104#14556509—22no—
105#14556509—24no—
106#14556507—22no—
107#14556505—42no—
108C2×#41×C73C2311yescharacteristic
109C2×#41×C73C2311yescharacteristic
110#137×C73—21no—
111#137×C73D412yes—
112AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
113AGL(1,ℤ/8)×C73D412yes—
114#135×C73—22no—
115#131×C73—21no—
116#131×C73—21no—
117#131×C73—21no—
118#131×C73—21no—
119#131×C73—21no—
120#131×C73—21no—
121#131×C73D412yes—
122#131×C73D412yes—
123C2×M16×C73—21no—
124C2×M16×C73—21no—
125C2×M16×C73C2311yescharacteristic
126C2×M16×C73C2311yescharacteristic
127C2×M16×C73C2311yescharacteristic
128C22×C8×C73—21no—
129C22×C8×C73—21no—
130C22×C8×C73C2311yescharacteristic
131#117×C73C2311yescharacteristic
132#108×C73—22no—
133#104×C73—22no—
134#104×C73—22no—
135#97×C73—21no—
136C4×C8×C73—21no—
137#11924028—28no—
138#11924028—22no—
139#11924028—22no—
140#11924028—22no—
141#11924028—22no—
142#11924028—44no—
143#11924027—44no—
144#11924027—48no—
145#11924027—48no—
146#11924027—44no—
147C2×Dic146—28no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—44no—
154C2×Dic146—42no—
155C2×Dic146C2×D412yes—
156C2×Dic146C2×D414yes—
157Q8×D73—44no—
158Q8×D73—44no—
159C2×D292C2×D412yes—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—42no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73—42no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—42no—
166Dic292—28no—
167Dic292—21no—
168Dic292—22no—
169Dic292—21no—
170Dic292—22no—
171Dic292—22no—
172Dic292—22no—
173#11924018—42no—
174#11924017—28no—
175#11924017—22no—
176#11924017—22no—
177#11924016—42no—
178#11924015—42no—
179D584—21no—
180D584—21no—
181#11924013—42no—
182#11924012—22no—
183#11924012—22no—
184C2×#10596831—22no—
185C4⋊Dic73—22no—
186#11924007—44no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—44no—
189C4×Dic73—22no—
190#41×C73—21no—
191#41×C73—21no—
192#41×C73—21no—
193#41×C73—21no—
194#41×C73—21no—
195#41×C73—21no—
196#41×C73C2×D412yes—
197#41×C73C2×D412yes—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C73#4111yescharacteristic
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207Q16×C73—22no—
208SD16×C73—22no—
209SD16×C73—22no—
210D8×C73—22no—
211M16×C73—21no—
212M16×C73—21no—
213M16×C73—22no—
214M16×C73—22no—
215M16×C73—21no—
216M16×C73—21no—
217M16×C73—41no—
218M16×C73—41no—
219M16×C73C2×D412yes—
220M16×C73C2×D412yes—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—22no—
224C2×C8×C73—22no—
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73—41no—
227C2×C8×C73—41no—
228C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C73—21no—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C42×C73—21no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D73—22no—
241Q8×C73—21no—
242Q8×C73—21no—
243Q8×C73—21no—
244Q8×C73#12112yes—
245D4×C73—22no—
246D4×C73—22no—
247D4×C73—21no—
248D4×C73—21no—
249D4×C73—21no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73#12112yes—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D73—48no—
267C22⋊D73—42no—
268C22⋊D73—42no—
269C2×Dic73—24no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—48no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—42no—
275D292—22no—
276D292—22no—
277C4×D73—48no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—42no—
280Dic146—24no—
281Dic146—22no—
282Dic146—22no—
283Dic146—24no—
284Dic146—48no—
285Dic146—42no—
286Dic146—42no—
287C8×C73—22no—
288C8×C73—22no—
289C8×C73—41no—
290C8×C73#12011yescharacteristic
291C8×C73#12011yescharacteristic
292C8×C73#12011yescharacteristic
293C8×C73#12011yescharacteristic
294#10596831—42no—
295C22×C73—22no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73#53511yescharacteristic
301C22×C73D4211yescharacteristic
302C22×C73#54611yescharacteristic
303C2×D73—42no—
304C2×D73—82no—
305C4×C73—22no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73C2×#12011yescharacteristic
309C4×C73C2×#12111yescharacteristic
310C4×C73D4211yescharacteristic
311C4×C73#54611yescharacteristic
312Dic73—42no—
313Dic73—44no—
314Dic73—82no—
315#24296—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—21no—
319C2×C73—42no—
320C2×C73—81no—
321C2×C73#240811yescharacteristic
322D73—82no—
323C2×#578—731no—
324#3067—731no—
325#3059—731no—
326#3020—732no—
327#2955D7311yescharacteristic, complemented
328#2049—732no—
329#2009—732no—
330#1979—731no—
331#1976—731no—
332#1814—731no—
333#1796—732no—
334C73#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×2−1+4—732no—
336#578—1462no—
337#578—1462no—
338#578—1462no—
339#578—1462no—
340#575—732no—
341#575C2×D7311yescharacteristic
342C2×#137—732no—
343C2×#137—1462no—
344C2×#135—731no—
345C2×#135—1461no—
346C22×Q16—731no—
347C22×Q16—1461no—
348C2×#131C2×D7311yescharacteristic
349C2×#131C2×D7311yescharacteristic
350#536—732no—
351#473—1461no—
352#472—1461no—
353#471—1462no—
354#470—1462no—
355#467—1462no—
356#456—1464no—
357#454—1464no—
358#444—22no—
359#443—22no—
360#430C2×D7311yescharacteristic
361C2×#108—731no—
362#427—731no—
363#421—732no—
364#421—732no—
365#421C2×D7311yescharacteristic
366#421C2×D7311yescharacteristic
367#419—732no—
368#419—732no—
369#413—732no—
370C2×#101—732no—
371#410—732no—
372#405C2×D7311yescharacteristic
373#344—732no—
3742−1+4—2922no—
3752−1+4—1464no—
3762−1+4—1464no—
3772−1+4—1464no—
378C2×#41—2922no—
379C2×#41—732no—
380C2×#41—1462no—
381C2×#41—1462no—
382C2×#41C22×D7311yescharacteristic
383C2×#41C22×D7311yescharacteristic
384C22×Q8—732no—
385C22×Q8—1462no—
386C22×Q8—1462no—
387#137—21no—
388#137—1464no—
389#137—1468no—
390#137—1468no—
391#137—1462no—
392#137—1462no—
393#137—1464no—
394#137D29212yes—
395AGL(1,ℤ/8)—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—1462no—
397AGL(1,ℤ/8)—1462no—
398AGL(1,ℤ/8)D29212yes—
399#135—22no—
400#135—2922no—
401#135—1464no—
402#135—1464no—
403#135—1461no—
404#135—1461no—
405#135—1461no—
406#135—1461no—
407C2×Q16—732no—
408C2×Q16—732no—
409C2×Q16—731no—
410C2×Q16—1462no—
411C2×Q16—1464no—
412C2×Q16—1464no—
413C2×Q16—1461no—
414C2×Q16—1461no—
415C2×Q16—1461no—
416C2×Q16—1461no—
417C2×SD16—732no—
418C2×SD16—1462no—
419C2×D8—731no—
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—21no—
423#131—21no—
424#131—21no—
425#131—21no—
426#131C22⋊D7312yes—
427#131C22⋊D7312yes—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—732no—
431C2×M16C22×D7311yescharacteristic
432C2×M16C22×D7311yescharacteristic
433C2×M16C22×D7311yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—21no—
436C22×C8C22×D7311yescharacteristic
437C4⋊Q8—1462no—
438#124—1462no—
439#123—2922no—
440C22⋊Q8—1464no—
441#117—732no—
442#117C22×D7311yescharacteristic
443#108—22no—
444#108—1461no—
445#108—1461no—
446#107—1461no—
447#106—1461no—
448#104—22no—
449#104—22no—
450#104—1464no—
451#104—1464no—
452#103—2922no—
453#103—1464no—
454#101—1462no—
455#101—1464no—
456#100—1462no—
457#99—2922no—
458#97—21no—
459C4×C8—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—2924no—
467#41—2928no—
468#41—2924no—
469#41—2924no—
470#41—2928no—
471#41—1468no—
472#41—1462no—
473#41—1462no—
474#41—1462no—
475#41—1462no—
476#41C2×C22⋊D7312yes—
477#41C2×D29212yes—
478C2×Q8—2924no—
479C2×Q8—2922no—
480C2×Q8—2924no—
481C2×Q8—2924no—
482C2×Q8—732no—
483C2×Q8—734no—
484C2×Q8—1468no—
485C2×Q8—1462no—
486C2×Q8—1462no—
487C2×Q8—1462no—
488C2×Q8—1462no—
489C2×Q8—1462no—
490C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
491C2×Q8#1192402811yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—2922no—
495C2×D4—732no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4C2×D29211yescharacteristic
498C2×D4#1192402811yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—2922no—
502C22×C4—2922no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4C23×D7311yescharacteristic
506Q16—22no—
507Q16—2922no—
508Q16—1468no—
509Q16—1462no—
510Q16—1461no—
511Q16—1462no—
512Q16—1461no—
513Q16—1462no—
514Q16—1462no—
515SD16—22no—
516SD16—22no—
517SD16—2922no—
518SD16—2922no—
519SD16—1468no—
520SD16—1462no—
521SD16—1462no—
522D8—22no—
523D8—2922no—
524D8—1461no—
525D8—1461no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—1462no—
535M16—1462no—
536M16C2×C22⋊D7312yes—
537M16C2×D29212yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—1462no—
546C2×C8D4×D7311yescharacteristic
547C2×C8D4×D7311yescharacteristic
548C2×C8D4×D7311yescharacteristic
549C2×C8D4×D7311yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—2924no—
554C4⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—2924no—
557C22⋊C4—1462no—
558C42—21no—
559C42—1462no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—1462no—
563C23#1455663711yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—2928no—
568Q8—2922no—
569Q8—2922no—
570Q8—1462no—
571Q8—1464no—
572Q8—1464no—
573Q8—1462no—
574Q8#1455656512yes—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—2928no—
583D4—2922no—
584D4—2922no—
585D4—1462no—
586D4—1462no—
587D4#1455656512yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2928no—
596C2×C4—2928no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—2922no—
602C2×C4—1464no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
607C2×C4C22×D29211yescharacteristic
608C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
609C2×C4#1455663711yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—2922no—
614C8#1455655911yescharacteristic
615C8#1455655911yescharacteristic
616C8#1455655911yescharacteristic
617C8#1455655911yescharacteristic
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—2922no—
624C22—5842no—
625C22#1798915111yescharacteristic
626C22D4×D29211yescharacteristic
627C22#1798923311yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—2924no—
632C4—2922no—
633C4—5842no—
634C4C2×#1455655911yescharacteristic
635C4C2×#1455656511yescharacteristic
636C4D4×D29211yescharacteristic
637C4#1798923311yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—5842no—
644C2#2261328711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613287
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2955C2
socleC2×C73#2408
hypercenter#2955D73
hypocenterC73#24296
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989404C2semidirect
2. #22619651C2semidirect
3. #22619586C2semidirect
4. #22619293C2semidirect
5. #22611213C2semidirect
6. #22610992C2semidirect
7. #22610846C2semidirect
8. #22610829C2semidirect
9. #22609985C2semidirect
10. #22609905C2semidirect
11. C73×#2955C2semidirect
327. #2955D73semidirect
334. C73#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894042
#226196512
#226195862
#226192932
#226112132
#226109922
#226108462
#226108292
#226099852
#226099052
C73×#29552
#2429673