Finite Group Databasebeta

← #33122026

Subgroups — #33122026

Order 18688.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619297C212yesmaximal, complemented
5#22618832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611214C212yesmaximal, complemented
7#22610994C212yesmaximal, complemented
8#22610844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609905C212yesmaximal, complemented
11C73×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638C2212yes—
13#17989404—22no—
14#17989404—22no—
15#17989404—22no—
16#17989404—22no—
17#17989387C2212yes—
18#17989385C2211yescharacteristic
19C2×#14556624—22no—
20C2×#14556624C2212yes—
21C2×#14556613—21no—
22C2×#14556613C2211yescharacteristic
23C22×Dic292—21no—
24C22×Dic292C2211yescharacteristic
25C2×#14556597C2211yescharacteristic
26#17989163C2212yes—
27#17988863—21no—
28#17988858—21no—
29#17988851—22no—
30#17988846—22no—
31#17988829—22no—
32#17988771—24no—
33#17988761—24no—
34#17988707—22no—
35#17988702—22no—
36#17988635C2211yescharacteristic
37#17988605C2212yes—
38#17988604C2211yescharacteristic
39#17988603C2211yescharacteristic
40#17988597C2212yes—
41#17988595C2212yes—
42#17988569C2212yes—
43C2×#14556509C2212yes—
44#17988560C2212yes—
45#17988542C2211yescharacteristic
46C2×#131×C73C2211yescharacteristic
47C2×#108×C73C2211yescharacteristic
48#427×C73C2211yescharacteristic
49#421×C73C2212yes—
50#344×C73C2212yes—
51#14556638—24no—
52#14556638—24no—
53#14556638—24no—
54#14556638—42no—
55C2×#11924028—22no—
56C2×#11924028C2312yes—
57C2×#11924028C2311yescharacteristic
58C2×#11924027—22no—
59C2×#11924027—42no—
60C22×Dic146—22no—
61C22×Dic146C2312yes—
62C2×Q8×D73—22no—
63#14556624—28no—
64#14556624—28no—
65#14556624—24no—
66#14556624—22no—
67#14556624—22no—
68#14556624—24no—
69#14556622—21no—
70#14556621D412yes—
71#14556619—22no—
72#14556619—22no—
73#14556617—21no—
74#14556616D412yes—
75#14556613—24no—
76#14556613—24no—
77#14556613—21no—
78#14556613—21no—
79#14556613—21no—
80#14556613—21no—
81#14556613—42no—
82#14556611—22no—
83C2×Dic292—24no—
84C2×Dic292—24no—
85C2×Dic292—22no—
86C2×Dic292—21no—
87C2×Dic292—21no—
88C2×Dic292—21no—
89C2×Dic292—21no—
90C2×Dic292D412yes—
91C2×Dic292D412yes—
92C2×Dic292D411yescharacteristic
93C2×#11924017—22no—
94C2×#11924017D412yes—
95C2×D584D411yescharacteristic
96#14556597—21no—
97#14556597—21no—
98#14556597—21no—
99#14556597—21no—
100C2×#11924012C2311yescharacteristic
101C2×#11924012C2311yescharacteristic
102C2×#11924011—21no—
103C2×C8×D73—21no—
104#14556591—22no—
105#14556579—22no—
106#14556575—42no—
107#14556571—24no—
108#14556550C2311yescharacteristic
109#14556526—22no—
110#14556519—24no—
111#14556518—22no—
112#14556517—22no—
113#14556516—42no—
114#14556514—24no—
115#14556509—22no—
116#14556509—24no—
117#14556507—22no—
118#14556505—42no—
119#14556501—21no—
120C8×Dic73—21no—
121C2×#41×C73C2311yescharacteristic
122#131×C73—21no—
123#131×C73—21no—
124#131×C73D412yes—
125#131×C73D412yes—
126C2×M16×C73—21no—
127C2×M16×C73C2312yes—
128C2×M16×C73C2311yescharacteristic
129C22×C8×C73—21no—
130C22×C8×C73C2311yescharacteristic
131#117×C73C2312yes—
132#108×C73—21no—
133#108×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#104×C73—24no—
137#11924028—28no—
138#11924028—21no—
139#11924028—22no—
140#11924028—21no—
141#11924028—22no—
142#11924028—22no—
143#11924028—21no—
144#11924028—21no—
145#11924028—22no—
146#11924028—44no—
147#11924027—44no—
148#11924027—48no—
149#11924027—48no—
150#11924027—44no—
151C2×Dic146—28no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146—22no—
156C2×Dic146—22no—
157C2×Dic146—44no—
158C2×Dic146—42no—
159C2×Dic146C2×D412yes—
160C2×Dic146C2×D414yes—
161C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
162Q8×D73—44no—
163Q8×D73—44no—
164C2×D292C2×D412yes—
165C2×D292C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—21no—
168C2×C22⋊D73—42no—
169C22×Dic73—22no—
170C22×Dic73—42no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—42no—
174Dic292—28no—
175Dic292—21no—
176Dic292—22no—
177Dic292—21no—
178Dic292—22no—
179Dic292—22no—
180Dic292—22no—
181Dic292—42no—
182#11924018—22no—
183#11924017—28no—
184#11924017—22no—
185#11924017—22no—
186#11924017—42no—
187#11924017—42no—
188#11924016—22no—
189#11924015—22no—
190D584—21no—
191D584—21no—
192D584—42no—
193#11924013—22no—
194#11924012—21no—
195#11924012—21no—
196#11924012—21no—
197#11924012C2×D412yes—
198#11924011—41no—
199#11924011—41no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C8×D73—41no—
203C8×D73—41no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—44no—
206C22⋊Dic73—21no—
207#11924005—44no—
208C4×Dic73—21no—
209#41×C73—21no—
210#41×C73—21no—
211#41×C73C2×D412yes—
212#41×C73C2×D412yes—
213C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73#4111yescharacteristic
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73C2411yescharacteristic
218M16×C73—21no—
219M16×C73—22no—
220M16×C73—22no—
221M16×C73—22no—
222M16×C73—22no—
223M16×C73C2×D412yes—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—22no—
226C2×C8×C73—22no—
227C2×C8×C73—22no—
228C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C73—22no—
235C22⋊C4×C73—22no—
236C42×C73—22no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240C22×D73—22no—
241Q8×C73—21no—
242Q8×C73#12112yes—
243D4×C73—22no—
244D4×C73—22no—
245D4×C73—21no—
246D4×C73#12112yes—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D73—48no—
258C22⋊D73—42no—
259C22⋊D73—41no—
260C22⋊D73—42no—
261C22⋊D73—41no—
262C2×Dic73—24no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—48no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—41no—
269D292—22no—
270D292—21no—
271D292—21no—
272D292—22no—
273C4×D73—48no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—41no—
278Dic146—24no—
279Dic146—22no—
280Dic146—21no—
281Dic146—21no—
282Dic146—22no—
283Dic146—24no—
284Dic146—48no—
285Dic146—42no—
286Dic146—42no—
287C8×C73—22no—
288C8×C73—42no—
289C8×C73#12011yescharacteristic
290C8×C73#12011yescharacteristic
291C8×C73#12011yescharacteristic
292C8×C73#12011yescharacteristic
293#10596831—22no—
294#10596831—41no—
295C22×C73—22no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73#53511yescharacteristic
299C22×C73D4211yescharacteristic
300C22×C73#54611yescharacteristic
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—82no—
305C4×C73—22no—
306C4×C73—82no—
307C4×C73C2×#12011yescharacteristic
308C4×C73C2×#12111yescharacteristic
309C4×C73D4211yescharacteristic
310C4×C73#54611yescharacteristic
311Dic73—42no—
312Dic73—44no—
313Dic73—41no—
314Dic73—81no—
315#24296—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—21no—
319C2×C73—42no—
320C2×C73#240811yescharacteristic
321D73—81no—
322D73—82no—
323C2×#578—731no—
324#3067—731no—
325#3059—731no—
326#3020—732no—
327#2955—731no—
328#2049—732no—
329#2009—732no—
330#1979—731no—
331#1976—731no—
332#1814D7311yescharacteristic, complemented
333#1796—732no—
334C73#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×2−1+4—732no—
336#578—1462no—
337#578—1462no—
338#578—1462no—
339#578—1462no—
340#575—731no—
341#575—732no—
342C2×#137—732no—
343C2×#137—1462no—
344C2×#135—731no—
345C2×#135—1461no—
346C22×Q16—731no—
347C22×Q16—1461no—
348C2×#131—731no—
349C2×#131C2×D7311yescharacteristic
350#536—732no—
351#473—1461no—
352#472—1461no—
353#471—1462no—
354#470—1462no—
355#467—1462no—
356#456—1464no—
357#454—1464no—
358#444—1462no—
359#443—1462no—
360#430—731no—
361C2×#108C2×D7311yescharacteristic
362#427C2×D7311yescharacteristic
363#421—731no—
364#421—731no—
365#421—732no—
366#421C2×D7312yes—
367#419—732no—
368#419—732no—
369#413—732no—
370C2×#101—732no—
371#410—732no—
372#405—731no—
373#344C2×D7312yes—
3742−1+4—2922no—
3752−1+4—1464no—
3762−1+4—1464no—
3772−1+4—1464no—
378C2×#41—2922no—
379C2×#41—731no—
380C2×#41—732no—
381C2×#41—1462no—
382C2×#41—1462no—
383C2×#41C22×D7311yescharacteristic
384C22×Q8—732no—
385C22×Q8—1462no—
386C22×Q8—1462no—
387#137—732no—
388#137—1462no—
389#137—1462no—
390#137—1464no—
391#137—1468no—
392#137—1468no—
393#137—1461no—
394#137—1464no—
395AGL(1,ℤ/8)—732no—
396AGL(1,ℤ/8)—1462no—
397AGL(1,ℤ/8)—1462no—
398AGL(1,ℤ/8)—1461no—
399#135—2922no—
400#135—1464no—
401#135—1464no—
402#135—1462no—
403#135—1461no—
404#135—1461no—
405#135—1461no—
406#135—1461no—
407C2×Q16—732no—
408C2×Q16—732no—
409C2×Q16—731no—
410C2×Q16—1462no—
411C2×Q16—1464no—
412C2×Q16—1464no—
413C2×Q16—1461no—
414C2×Q16—1461no—
415C2×Q16—1461no—
416C2×Q16—1461no—
417C2×SD16—732no—
418C2×SD16—1462no—
419C2×D8—731no—
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—1461no—
423#131—1461no—
424#131—1461no—
425#131—1461no—
426#131D29212yes—
427#131D29212yes—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—731no—
430C2×M16—731no—
431C2×M16—1461no—
432C2×M16C22×D7312yes—
433C2×M16C22×D7311yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—1461no—
436C22×C8C22×D7311yescharacteristic
437C4⋊Q8—1462no—
438#124—1462no—
439#123—2922no—
440C22⋊Q8—1464no—
441#117—731no—
442#117C22×D7312yes—
443#108—21no—
444#108—21no—
445#108—1462no—
446#107—21no—
447#106—21no—
448#104—24no—
449#104—1464no—
450#104—1462no—
451#104—1462no—
452#103—2922no—
453#103—1464no—
454#101—1464no—
455#101—1462no—
456#100—1462no—
457#99—2922no—
458#97—1461no—
459C4×C8—1461no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—2924no—
463#41—2928no—
464#41—2924no—
465#41—2924no—
466#41—2928no—
467#41—1468no—
468#41—1462no—
469#41—1461no—
470#41—1462no—
471#41—1461no—
472#41—1462no—
473#41—1461no—
474#41—1461no—
475#41—1462no—
476#41D4×D7312yes—
477#41C2×D29212yes—
478C2×Q8—2924no—
479C2×Q8—2922no—
480C2×Q8—2924no—
481C2×Q8—2924no—
482C2×Q8—732no—
483C2×Q8—734no—
484C2×Q8—731no—
485C2×Q8—1468no—
486C2×Q8—1462no—
487C2×Q8—1462no—
488C2×Q8—1462no—
489C2×Q8—1462no—
490C2×Q8—1462no—
491C2×Q8#1192402911yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—2922no—
494C2×D4—732no—
495C2×D4—731no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4#1192402911yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—2922no—
501C22×C4—2922no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4C23×D7311yescharacteristic
506Q16—2922no—
507Q16—1468no—
508Q16—1462no—
509Q16—1462no—
510Q16—1461no—
511Q16—1462no—
512Q16—1461no—
513Q16—1462no—
514Q16—1462no—
515SD16—2922no—
516SD16—2922no—
517SD16—1468no—
518SD16—1462no—
519SD16—1462no—
520SD16—1462no—
521SD16—1462no—
522D8—2922no—
523D8—1462no—
524D8—1461no—
525D8—1461no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—2921no—
532M16—2921no—
533M16—732no—
534M16—1461no—
535M16—1461no—
536M16—1461no—
537M16C2×D29212yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—2921no—
543C2×C8—2921no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8D4×D7311yescharacteristic
547C2×C8D4×D7311yescharacteristic
548C2×C8D4×D7311yescharacteristic
549C2×C8D4×D7311yescharacteristic
550C2×C8C2×D29211yescharacteristic
551C2×C8C2×D29211yescharacteristic
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—2924no—
554C4⋊C4—1461no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—2924no—
557C22⋊C4—1461no—
558C42—22no—
559C42—1461no—
560C23—21no—
561C23—1461no—
562C23—1462no—
563C23#1455663711yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—2928no—
566Q8—2922no—
567Q8—2922no—
568Q8—1461no—
569Q8—1462no—
570Q8—1464no—
571Q8—1464no—
572Q8—1462no—
573Q8—1461no—
574Q8#1455656612yes—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—21no—
578D4—2928no—
579D4—2922no—
580D4—2921no—
581D4—2922no—
582D4—2921no—
583D4—1461no—
584D4—1462no—
585D4—1462no—
586D4—1461no—
587D4#1455656612yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—2928no—
593C2×C4—2928no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—1464no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C22×D29211yescharacteristic
608C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
609C2×C4#1455663711yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—2921no—
613C8—1462no—
614C8#1455656111yescharacteristic
615C8#1455656111yescharacteristic
616C8#1455656111yescharacteristic
617C8#1455656111yescharacteristic
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—2922no—
622C22—2922no—
623C22—2921no—
624C22—5842no—
625C22#1798915611yescharacteristic
626C22#1798922111yescharacteristic
627C22#1798922811yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—82no—
630C4—2924no—
631C4—2922no—
632C4—2921no—
633C4—5841no—
634C4C2×#1455656111yescharacteristic
635C4C2×#1455656611yescharacteristic
636C4#1798922111yescharacteristic
637C4#1798922811yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—5841no—
643C2—5842no—
644C2#2261328811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613288
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1814C2
socleC2×C73#2408
hypercenter#1814D73
hypocenterC73#24296
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989404C2semidirect
2. #22619652C2semidirect
3. #22619587C2semidirect
4. #22619297C2semidirect
5. #22618832C2semidirect
6. #22611214C2semidirect
7. #22610994C2semidirect
8. #22610844C2semidirect
9. #22610827C2semidirect
10. #22609905C2semidirect
11. C73×#1814C2semidirect
332. #1814D73semidirect
334. C73#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894042
#226196522
#226195872
#226192972
#226188322
#226112142
#226109942
#226108442
#226108272
#226099052
C73×#18142
#2429673