Finite Group Databasebeta

← #33122027

Subgroups — #33122027

Order 18688.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619294C212yesmaximal, complemented
4#22618832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611209C212yesmaximal, complemented
6#22610991C212yesmaximal, complemented
7#22610847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609903C212yesmaximal, complemented
11C73×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556639C2212yes—
13#17989400—22no—
14#17989400—22no—
15#17989400—22no—
16#17989400—22no—
17#17989385C2211yescharacteristic
18#17989385C2212yes—
19C2×#14556623—22no—
20C2×#14556622C2212yes—
21C2×#14556614—21no—
22C2×#14556613C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D73—21no—
24C2×#14556597C2211yescharacteristic
25#17988862—21no—
26#17988857—21no—
27#17988850—22no—
28#17988769—24no—
29#17988759—24no—
30#17988707—22no—
31#17988702—22no—
32#17988635C2211yescharacteristic
33C2×#14556527C2211yescharacteristic
34#17988605C2212yes—
35#17988605C2212yes—
36#17988604C2211yescharacteristic
37#17988603C2211yescharacteristic
38#17988596C2212yes—
39#17988569C2212yes—
40C2×#14556510C2212yes—
41#17988560C2212yes—
42#17988542C2211yescharacteristic
43#17988357C2212yes—
44C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
45C2×#131×C73C2211yescharacteristic
46#536×C73C2212yes—
47#470×C73—22no—
48#467×C73—22no—
49#427×C73C2211yescharacteristic
50#419×C73C2212yes—
51#14556639—24no—
52#14556639—24no—
53#14556639—24no—
54#14556639—42no—
55C2×#11924029—22no—
56C2×#11924029—22no—
57C2×#11924028—42no—
58C2×#11924028C2312yes—
59C2×#11924028C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D73—22no—
61C2×Q8×D73—22no—
62#14556623—28no—
63#14556623—28no—
64#14556622—24no—
65#14556622—24no—
66#14556622—22no—
67#14556622D412yes—
68#14556621—21no—
69#14556621—22no—
70#14556617—22no—
71#14556617D412yes—
72#14556616—21no—
73#14556616—22no—
74#14556614—24no—
75#14556614—24no—
76#14556613—21no—
77#14556613—21no—
78#14556613—21no—
79#14556613—21no—
80#14556611—22no—
81#14556611—42no—
82C2×Dic292D411yescharacteristic
83C2×#11924018—22no—
84Q16×D73—24no—
85Q16×D73—24no—
86C2×#11924017D412yes—
87C2×#11924015—22no—
88C2×D584D411yescharacteristic
89#14556597—21no—
90#14556597—21no—
91#14556597D412yes—
92#14556597D412yes—
93C2×#11924012C2312yes—
94C2×#11924012C2311yescharacteristic
95C2×#11924012C2311yescharacteristic
96C2×#11924011—21no—
97C2×C8×D73—21no—
98#14556550C2311yescharacteristic
99#14556527—21no—
100#14556527—21no—
101#14556526—22no—
102#14556519—24no—
103#14556519—24no—
104#14556518—22no—
105#14556517—22no—
106#14556515—42no—
107#14556510—24no—
108#14556509—22no—
109#14556507—22no—
110#14556505—42no—
111#14556501—21no—
112C8×Dic73—21no—
113C2×#41×C73C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C73C2312yes—
115C2×Q16×C73—21no—
116C2×Q16×C73—21no—
117C2×Q16×C73—21no—
118C2×Q16×C73—21no—
119C2×Q16×C73D412yes—
120C2×Q16×C73D412yes—
121#131×C73—21no—
122#131×C73—21no—
123#131×C73—21no—
124#131×C73—21no—
125C2×M16×C73—21no—
126C2×M16×C73C2311yescharacteristic
127C22×C8×C73—21no—
128C22×C8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73—22no—
130#124×C73—22no—
131#123×C73—42no—
132C22⋊Q8×C73—24no—
133#117×C73C2312yes—
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#103×C73—24no—
137#11924029—28no—
138#11924029—44no—
139#11924029—44no—
140#11924029—44no—
141#11924028—21no—
142#11924028—21no—
143#11924028—22no—
144#11924028—22no—
145#11924028—22no—
146#11924028—22no—
147#11924028—48no—
148#11924028—48no—
149#11924028C2×D412yes—
150#11924028C2×D412yes—
151C2×Dic146—42no—
152C2×Dic146C2×D412yes—
153C2×Dic146#4111yescharacteristic
154Q8×D73—28no—
155Q8×D73—44no—
156Q8×D73—44no—
157Q8×D73—44no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292C2×D412yes—
160C2×D292#4111yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73—42no—
167Dic292—21no—
168Dic292—21no—
169#11924018—28no—
170#11924018—22no—
171#11924018—42no—
172#11924017—22no—
173#11924017—22no—
174#11924016—22no—
175#11924016—42no—
176#11924015—28no—
177#11924015—22no—
178#11924015—42no—
179D584—21no—
180D584—21no—
181#11924013—22no—
182#11924013—42no—
183#11924012—21no—
184#11924012—21no—
185#11924012—22no—
186#11924012—22no—
187#11924012C2×D412yes—
188#11924012C2×D412yes—
189#11924011—22no—
190#11924011—22no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831—22no—
194C8×D73—22no—
195C8×D73—22no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199#41×C73—21no—
200#41×C73—21no—
201#41×C73—21no—
202#41×C73—21no—
203C2×Q8×C73—22no—
204C2×Q8×C73—22no—
205C2×Q8×C73—22no—
206C2×Q8×C73—22no—
207C2×Q8×C73—22no—
208C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C73C2×D414yes—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73—22no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73C2411yescharacteristic
215Q16×C73—22no—
216Q16×C73—22no—
217Q16×C73—22no—
218Q16×C73—22no—
219M16×C73—21no—
220M16×C73—21no—
221M16×C73—41no—
222M16×C73—41no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—41no—
225C2×C8×C73—41no—
226C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C73—22no—
233C4⋊C4×C73—44no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C22⋊C4×C73—44no—
236C42×C73—22no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240C22×D73—22no—
241Q8×C73—24no—
242Q8×C73—21no—
243Q8×C73—21no—
244Q8×C73—24no—
245Q8×C73—42no—
246Q8×C73—42no—
247D4×C73—21no—
248D4×C73—21no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251C2×C4×C73—24no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D73—22no—
265C22⋊D73—22no—
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—42no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—41no—
271D292—22no—
272D292—22no—
273D292—21no—
274D292—48no—
275D292#12112yes—
276C4×D73—22no—
277C4×D73—22no—
278C4×D73—48no—
279C4×D73—48no—
280C4×D73—42no—
281C4×D73—42no—
282Dic146—21no—
283Dic146—22no—
284Dic146—22no—
285Dic146—48no—
286Dic146#12112yes—
287C8×C73—41no—
288C8×C73#12011yescharacteristic
289C8×C73#12011yescharacteristic
290C8×C73#12011yescharacteristic
291C8×C73#12011yescharacteristic
292#10596831—22no—
293#10596831—22no—
294#10596831—42no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73#53511yescharacteristic
299C22×C73D4211yescharacteristic
300C22×C73#54611yescharacteristic
301C2×D73—22no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—82no—
305C4×C73—44no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—82no—
308C4×C73C2×#12011yescharacteristic
309C4×C73C2×#12111yescharacteristic
310C4×C73D4211yescharacteristic
311C4×C73#54611yescharacteristic
312Dic73—22no—
313Dic73—42no—
314Dic73—81no—
315#24296—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—21no—
319C2×C73—81no—
320C2×C73#240811yescharacteristic
321D73—42no—
322D73—82no—
323C2×#578—731no—
324#3067—731no—
325#3059D7311yescharacteristic, complemented
326#3020—732no—
327#2955—731no—
328#2049—732no—
329#2009—732no—
330#1979—731no—
331#1976—731no—
332#1814—731no—
333#1796—732no—
334C73#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×2−1+4—732no—
336#578—1462no—
337#578—1462no—
338#578—1462no—
339#578—1462no—
340#575—732no—
341#575—731no—
342C2×#137—732no—
343C2×#137—1462no—
344C2×#135—731no—
345C2×#135—1461no—
346C22×Q16—1461no—
347C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
348C2×#131—731no—
349C2×#131C2×D7311yescharacteristic
350#536C2×D7312yes—
351#473—1461no—
352#472—1461no—
353#471—1462no—
354#470—22no—
355#467—22no—
356#456—1464no—
357#454—1464no—
358#444—1462no—
359#443—1462no—
360#430—731no—
361C2×#108—731no—
362#427C2×D7311yescharacteristic
363#421—731no—
364#421—731no—
365#421—732no—
366#421—732no—
367#419—732no—
368#419C2×D7312yes—
369#413—732no—
370C2×#101—732no—
371#410—732no—
372#405—731no—
373#344—732no—
3742−1+4—2922no—
3752−1+4—1464no—
3762−1+4—1464no—
3772−1+4—1464no—
378C2×#41—2922no—
379C2×#41—731no—
380C2×#41—732no—
381C2×#41—1462no—
382C2×#41—1462no—
383C2×#41C22×D7311yescharacteristic
384C22×Q8—1462no—
385C22×Q8—1462no—
386C22×Q8C22×D7312yes—
387#137—732no—
388#137—1464no—
389#137—1462no—
390#137—1462no—
391#137—1468no—
392#137—1468no—
393#137—1461no—
394#137—1464no—
395AGL(1,ℤ/8)—732no—
396AGL(1,ℤ/8)—1462no—
397AGL(1,ℤ/8)—1462no—
398AGL(1,ℤ/8)—1461no—
399#135—2922no—
400#135—1464no—
401#135—1464no—
402#135—1462no—
403#135—1461no—
404#135—1461no—
405#135—1461no—
406#135—1461no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—731no—
412C2×Q16—1464no—
413C2×Q16—1464no—
414C2×Q16—1462no—
415C2×Q16C22⋊D7312yes—
416C2×Q16C22⋊D7312yes—
417C2×SD16—732no—
418C2×SD16—1462no—
419C2×D8—731no—
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—21no—
423#131—21no—
424#131—732no—
425#131—732no—
426#131—1461no—
427#131—1461no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—731no—
430C2×M16—731no—
431C2×M16—732no—
432C2×M16—1461no—
433C2×M16C22×D7311yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—1461no—
436C22×C8C22×D7311yescharacteristic
437C4⋊Q8—22no—
438#124—22no—
439#123—42no—
440C22⋊Q8—24no—
441#117—731no—
442#117C22×D7312yes—
443#108—1462no—
444#108—1461no—
445#108—1461no—
446#107—21no—
447#106—21no—
448#104—1464no—
449#104—1464no—
450#104—1462no—
451#104—1462no—
452#103—24no—
453#103—2922no—
454#101—1462no—
455#101—1464no—
456#100—1462no—
457#99—2922no—
458#97—1461no—
459C4×C8—1461no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—2928no—
465#41—2928no—
466#41—2924no—
467#41—2924no—
468#41—2924no—
469#41—732no—
470#41—732no—
471#41—1468no—
472#41—1462no—
473#41—1462no—
474#41—1462no—
475#41—1462no—
476#41—1461no—
477#41—1461no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—2922no—
484C2×Q8—2924no—
485C2×Q8—2924no—
486C2×Q8—2924no—
487C2×Q8—732no—
488C2×Q8—731no—
489C2×Q8—1468no—
490C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—2922no—
494C2×D4—732no—
495C2×D4—731no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—2922no—
502C22×C4—2922no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4C23×D7311yescharacteristic
506Q16—22no—
507Q16—22no—
508Q16—22no—
509Q16—22no—
510Q16—2922no—
511Q16—1462no—
512Q16—1468no—
513Q16—1461no—
514Q16—1461no—
515SD16—2922no—
516SD16—2922no—
517SD16—1462no—
518SD16—1462no—
519SD16—1468no—
520SD16—1462no—
521SD16—1462no—
522D8—2922no—
523D8—1462no—
524D8—1461no—
525D8—1461no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—732no—
531M16—732no—
532M16—1462no—
533M16—1462no—
534M16—1461no—
535M16—1461no—
536M16—1462no—
537M16—1462no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—1462no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1462no—
545C2×C8—1462no—
546C2×C8D4×D7311yescharacteristic
547C2×C8D4×D7311yescharacteristic
548C2×C8D4×D7311yescharacteristic
549C2×C8D4×D7311yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—1461no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—1461no—
558C42—22no—
559C42—1461no—
560C23—21no—
561C23—1461no—
562C23—1462no—
563C23#1455663611yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—24no—
566Q8—24no—
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—2928no—
571Q8—732no—
572Q8—1462no—
573Q8—1462no—
574Q8—1461no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—2928no—
580D4—2922no—
581D4—2922no—
582D4—732no—
583D4—1462no—
584D4—1462no—
585D4—1462no—
586D4—1461no—
587D4—1462no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—2928no—
596C2×C4—2928no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
608C2×C4#41×D7311yescharacteristic
609C2×C4#1455663711yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—2922no—
612C8—1462no—
613C8—1462no—
614C8#1455655911yescharacteristic
615C8#1455655911yescharacteristic
616C8#1455655911yescharacteristic
617C8#1455655911yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—2922no—
622C22—2922no—
623C22—5842no—
624C22—1462no—
625C22#1798915311yescharacteristic
626C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
627C22#1798923411yescharacteristic
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—2922no—
632C4—5841no—
633C4—1462no—
634C4C2×#1455655911yescharacteristic
635C4#121×D7311yescharacteristic
636C4#1798922111yescharacteristic
637C4#1798922511yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—2922no—
643C2—5842no—
644C2#2261328311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613283
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3059C2
socleC2×C73#2408
hypercenter#3059D73
hypocenterC73#24296
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989400C2semidirect
2. #22619651C2semidirect
3. #22619294C2semidirect
4. #22618832C2semidirect
5. #22611209C2semidirect
6. #22610991C2semidirect
7. #22610847C2semidirect
8. #22610827C2semidirect
9. #22609982C2semidirect
10. #22609903C2semidirect
11. C73×#3059C2semidirect
325. #3059D73semidirect
334. C73#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894002
#226196512
#226192942
#226188322
#226112092
#226109912
#226108472
#226108272
#226099822
#226099032
C73×#30592
#2429673