Finite Group Databasebeta

← #33122028

Subgroups — #33122028

Order 18688.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619298C212yesmaximal, complemented
5#22618835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611210C212yesmaximal, complemented
7#22610993C212yesmaximal, complemented
8#22610829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609903C212yesmaximal, complemented
11C73×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556639C2212yes—
13#17989400—22no—
14#17989400—22no—
15#17989400—22no—
16#17989400—22no—
17#17989387C2211yescharacteristic
18#17989387C2212yes—
19C2×#14556623—22no—
20C2×#14556622C2212yes—
21C2×#14556614—21no—
22C2×#14556613C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D73—21no—
24C2×#14556597C2211yescharacteristic
25C2×#14556597C2211yescharacteristic
26#17989161C2212yes—
27#17988863—21no—
28#17988858—21no—
29#17988851—22no—
30#17988842—22no—
31#17988825—22no—
32#17988772—24no—
33#17988762—24no—
34#17988710—22no—
35#17988705—22no—
36#17988636C2211yescharacteristic
37#17988625C2211yescharacteristic
38#17988605C2211yescharacteristic
39#17988605C2211yescharacteristic
40#17988603C2212yes—
41#17988603C2212yes—
42#17988596C2212yes—
43#17988569C2212yes—
44#17988560C2212yes—
45#17988358C2212yes—
46C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
47C2×#108×C73C2211yescharacteristic
48#419×C73C2212yes—
49C2×#101×C73C2212yes—
50#405×C73C2211yescharacteristic
51#14556639—24no—
52#14556639—24no—
53#14556639—24no—
54#14556639—42no—
55C2×#11924029—22no—
56C2×#11924029—22no—
57C2×#11924028—42no—
58C2×#11924028C2312yes—
59C2×#11924028C2311yescharacteristic
60C2×#11924028C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D73—22no—
62C2×Q8×D73—22no—
63#14556624—21no—
64#14556624—22no—
65#14556624—22no—
66#14556624D412yes—
67#14556623—28no—
68#14556623—28no—
69#14556622—24no—
70#14556622—24no—
71#14556619—21no—
72#14556619—22no—
73#14556619—22no—
74#14556619D412yes—
75#14556614—24no—
76#14556614—24no—
77#14556613—22no—
78#14556613—21no—
79#14556613—21no—
80#14556613—21no—
81#14556613—21no—
82#14556613—42no—
83C2×Dic292D411yescharacteristic
84C2×#11924018—22no—
85Q16×D73—24no—
86Q16×D73—24no—
87C2×#11924017D412yes—
88C2×#11924015—22no—
89C2×D584D411yescharacteristic
90#14556597—21no—
91#14556597—21no—
92#14556597—21no—
93#14556597—21no—
94#14556597—21no—
95#14556597—21no—
96#14556597D412yes—
97#14556597D412yes—
98C2×#11924012C2311yescharacteristic
99C2×#11924012C2311yescharacteristic
100C2×#11924011—21no—
101C2×#11924011—21no—
102C2×C8×D73—21no—
103C2×C8×D73—21no—
104#14556589—22no—
105#14556580—22no—
106#14556574—42no—
107#14556567—24no—
108#14556550C2312yes—
109#14556527—22no—
110#14556525—21no—
111#14556523—21no—
112#14556519—22no—
113#14556519—22no—
114#14556517—24no—
115#14556517—24no—
116#14556515—24no—
117#14556509—22no—
118#14556507—22no—
119#14556505—42no—
120C22×Q8×C73C2312yes—
121C2×Q16×C73—21no—
122C2×Q16×C73—21no—
123C2×Q16×C73—21no—
124C2×Q16×C73—21no—
125C2×Q16×C73D412yes—
126C2×Q16×C73D412yes—
127C2×M16×C73C2312yes—
128C2×M16×C73C2311yescharacteristic
129C22×C8×C73C2311yescharacteristic
130#117×C73C2311yescharacteristic
131#108×C73—21no—
132#108×C73—21no—
133#103×C73—42no—
134#101×C73—24no—
135#97×C73—21no—
136C4×C8×C73—21no—
137#11924029—28no—
138#11924029—44no—
139#11924029—44no—
140#11924029—44no—
141#11924028—21no—
142#11924028—21no—
143#11924028—22no—
144#11924028—21no—
145#11924028—21no—
146#11924028—22no—
147#11924028—22no—
148#11924028—21no—
149#11924028—21no—
150#11924028—22no—
151#11924028—48no—
152#11924028—48no—
153#11924028C2×D412yes—
154#11924028C2×D412yes—
155C2×Dic146—42no—
156C2×Dic146C2×D412yes—
157C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic146#4111yescharacteristic
159Q8×D73—28no—
160Q8×D73—44no—
161Q8×D73—44no—
162Q8×D73—44no—
163C2×D292—42no—
164C2×D292C2×D412yes—
165C2×D292C2×D411yescharacteristic
166C2×D292#4111yescharacteristic
167C2×C22⋊D73—21no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—42no—
174C2×C4×D73—42no—
175Dic292—22no—
176Dic292—21no—
177Dic292—21no—
178Dic292—42no—
179#11924018—28no—
180#11924017—22no—
181#11924017—22no—
182#11924017—22no—
183#11924017—22no—
184#11924017—42no—
185#11924017—42no—
186#11924015—28no—
187D584—22no—
188D584—21no—
189D584—21no—
190D584—42no—
191#11924012—21no—
192#11924012—21no—
193#11924012—21no—
194#11924012C2×D412yes—
195#11924011—22no—
196#11924011—22no—
197#11924011—41no—
198#11924011—41no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—21no—
201C8×D73—22no—
202C8×D73—22no—
203C8×D73—41no—
204C8×D73—41no—
205C4⋊Dic73—22no—
206#11924007—44no—
207C22⋊Dic73—22no—
208#11924005—44no—
209C4×Dic73—22no—
210C2×Q8×C73—22no—
211C2×Q8×C73—22no—
212C2×Q8×C73—22no—
213C2×Q8×C73—22no—
214C2×Q8×C73—22no—
215C2×Q8×C73C2×D414yes—
216C22×C4×C73—22no—
217C22×C4×C73C2411yescharacteristic
218Q16×C73—22no—
219Q16×C73—22no—
220Q16×C73—22no—
221Q16×C73—22no—
222M16×C73—21no—
223M16×C73—22no—
224M16×C73—22no—
225M16×C73C2×D412yes—
226C2×C8×C73—21no—
227C2×C8×C73—22no—
228C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C73—21no—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C42×C73—21no—
237C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D73—21no—
239C22×D73—21no—
240C22×D73—22no—
241Q8×C73—24no—
242Q8×C73—24no—
243Q8×C73—42no—
244Q8×C73—42no—
245C2×C4×C73—24no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D73—22no—
256C22⋊D73—22no—
257C22⋊D73—41no—
258C22⋊D73—42no—
259C22⋊D73—42no—
260C22⋊D73—41no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—42no—
265D292—22no—
266D292—21no—
267D292—21no—
268D292—22no—
269D292—21no—
270D292—48no—
271D292#12112yes—
272C4×D73—22no—
273C4×D73—22no—
274C4×D73—48no—
275C4×D73—48no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—41no—
280Dic146—21no—
281Dic146—22no—
282Dic146—21no—
283Dic146—21no—
284Dic146—22no—
285Dic146—48no—
286Dic146#12112yes—
287C8×C73—22no—
288C8×C73—42no—
289C8×C73#12011yescharacteristic
290C8×C73#12011yescharacteristic
291C8×C73#12011yescharacteristic
292C8×C73#12011yescharacteristic
293#10596831—22no—
294#10596831—41no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73#53511yescharacteristic
297C22×C73D4211yescharacteristic
298C22×C73#54611yescharacteristic
299C2×D73—22no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—82no—
305C4×C73—44no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73C2×#12011yescharacteristic
308C4×C73C2×#12111yescharacteristic
309C4×C73D4211yescharacteristic
310C4×C73#54611yescharacteristic
311Dic73—22no—
312Dic73—42no—
313Dic73—41no—
314Dic73—82no—
315#24296—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—21no—
319C2×C73#240811yescharacteristic
320D73—42no—
321D73—81no—
322D73—82no—
323C2×#578—731no—
324#3067—731no—
325#3059—731no—
326#3020—732no—
327#2955—731no—
328#2049—732no—
329#2009—732no—
330#1979D7311yescharacteristic, complemented
331#1976—731no—
332#1814—731no—
333#1796—732no—
334C73#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×2−1+4—732no—
336#578—1462no—
337#578—1462no—
338#578—1462no—
339#578—1462no—
340#575—732no—
341#575—731no—
342C2×#137—732no—
343C2×#137—1462no—
344C2×#135—731no—
345C2×#135—1461no—
346C22×Q16—1461no—
347C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
348C2×#131—731no—
349C2×#131—731no—
350#536—732no—
351#473—1461no—
352#472—1461no—
353#471—1462no—
354#470—1462no—
355#467—1462no—
356#456—1464no—
357#454—1464no—
358#444—1462no—
359#443—1462no—
360#430—731no—
361C2×#108C2×D7311yescharacteristic
362#427—731no—
363#421—732no—
364#421—732no—
365#421—731no—
366#421—731no—
367#419—732no—
368#419C2×D7312yes—
369#413—732no—
370C2×#101C2×D7312yes—
371#410—732no—
372#405C2×D7311yescharacteristic
373#344—732no—
3742−1+4—2922no—
3752−1+4—1464no—
3762−1+4—1464no—
3772−1+4—1464no—
378C2×#41—2922no—
379C2×#41—731no—
380C2×#41—731no—
381C2×#41—732no—
382C2×#41—1462no—
383C2×#41—1462no—
384C22×Q8—1462no—
385C22×Q8—1462no—
386C22×Q8C22×D7312yes—
387#137—732no—
388#137—1462no—
389#137—1462no—
390#137—1461no—
391#137—1464no—
392#137—1468no—
393#137—1468no—
394#137—1464no—
395AGL(1,ℤ/8)—732no—
396AGL(1,ℤ/8)—1462no—
397AGL(1,ℤ/8)—1462no—
398AGL(1,ℤ/8)—1461no—
399#135—2922no—
400#135—1462no—
401#135—1464no—
402#135—1464no—
403#135—1461no—
404#135—1461no—
405#135—1461no—
406#135—1461no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—731no—
412C2×Q16—1464no—
413C2×Q16—1464no—
414C2×Q16—1462no—
415C2×Q16D29212yes—
416C2×Q16D29212yes—
417C2×SD16—732no—
418C2×SD16—1462no—
419C2×D8—731no—
420#131—732no—
421#131—732no—
422#131—1461no—
423#131—1461no—
424#131—1461no—
425#131—1461no—
426#131—1461no—
427#131—1461no—
428C2×M16—731no—
429C2×M16—731no—
430C2×M16—1461no—
431C2×M16—1461no—
432C2×M16C22×D7312yes—
433C2×M16C22×D7311yescharacteristic
434C22×C8—1461no—
435C22×C8—1461no—
436C22×C8C22×D7311yescharacteristic
437C4⋊Q8—1462no—
438#124—1462no—
439#123—2922no—
440C22⋊Q8—1464no—
441#117—732no—
442#117C22×D7311yescharacteristic
443#108—21no—
444#108—21no—
445#108—1462no—
446#107—1461no—
447#106—1461no—
448#104—1462no—
449#104—1462no—
450#104—1464no—
451#104—1464no—
452#103—42no—
453#103—1464no—
454#101—24no—
455#101—1462no—
456#100—1462no—
457#99—2922no—
458#97—21no—
459C4×C8—21no—
460#41—2928no—
461#41—2928no—
462#41—2924no—
463#41—2924no—
464#41—2924no—
465#41—732no—
466#41—732no—
467#41—1468no—
468#41—1461no—
469#41—1462no—
470#41—1461no—
471#41—1462no—
472#41—1462no—
473#41—1461no—
474#41—1461no—
475#41—1462no—
476#41—1461no—
477#41—1461no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—2922no—
484C2×Q8—2924no—
485C2×Q8—2924no—
486C2×Q8—2924no—
487C2×Q8—732no—
488C2×Q8—731no—
489C2×Q8—731no—
490C2×Q8—1468no—
491C2×Q8C2×D29214yes—
492C2×D4—2922no—
493C2×D4—732no—
494C2×D4—731no—
495C2×D4—731no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—2922no—
501C22×C4—2922no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4C23×D7311yescharacteristic
506Q16—22no—
507Q16—22no—
508Q16—22no—
509Q16—22no—
510Q16—2922no—
511Q16—1462no—
512Q16—1468no—
513Q16—1461no—
514Q16—1461no—
515SD16—2922no—
516SD16—2922no—
517SD16—1462no—
518SD16—1462no—
519SD16—1468no—
520SD16—1462no—
521SD16—1462no—
522D8—2922no—
523D8—1462no—
524D8—1461no—
525D8—1461no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—2921no—
530M16—2921no—
531M16—732no—
532M16—1461no—
533M16—1461no—
534M16—1461no—
535M16—1462no—
536M16—1462no—
537M16D4×D7312yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—2921no—
541C2×C8—2921no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1462no—
545C2×C8—1462no—
546C2×C8D4×D7311yescharacteristic
547C2×C8D4×D7311yescharacteristic
548C2×C8D4×D7311yescharacteristic
549C2×C8D4×D7311yescharacteristic
550C2×C8C2×D29211yescharacteristic
551C2×C8C2×D29211yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—2924no—
554C4⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—2924no—
557C22⋊C4—1462no—
558C42—21no—
559C42—1462no—
560C23—1461no—
561C23—1461no—
562C23—1462no—
563C23#1455663711yescharacteristic
564Q8—24no—
565Q8—24no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—2928no—
569Q8—732no—
570Q8—1461no—
571Q8—1462no—
572Q8—1462no—
573Q8—1461no—
574Q8—1461no—
575D4—2928no—
576D4—2922no—
577D4—2921no—
578D4—2922no—
579D4—2921no—
580D4—732no—
581D4—1462no—
582D4—1462no—
583D4—1461no—
584D4—1462no—
585D4—1461no—
586D4—1462no—
587D4—1461no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2928no—
593C2×C4—2928no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C22×D29211yescharacteristic
608C2×C4#41×D7311yescharacteristic
609C2×C4#1455663611yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—2921no—
613C8—1462no—
614C8#1455656111yescharacteristic
615C8#1455656111yescharacteristic
616C8#1455656111yescharacteristic
617C8#1455656111yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22—2922no—
622C22—2921no—
623C22—5842no—
624C22—1462no—
625C22#1798915311yescharacteristic
626C22D4×D29211yescharacteristic
627C22#1798923011yescharacteristic
628C4—44no—
629C4—81no—
630C4—2922no—
631C4—2921no—
632C4—5842no—
633C4—1462no—
634C4C2×#1455656111yescharacteristic
635C4#121×D7311yescharacteristic
636C4#1798922211yescharacteristic
637C4#1798923211yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—2922no—
642C2—5841no—
643C2—5842no—
644C2#2261328511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613285
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1979C2
socleC2×C73#2408
hypercenter#1979D73
hypocenterC73#24296
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989400C2semidirect
2. #22619652C2semidirect
3. #22619582C2semidirect
4. #22619298C2semidirect
5. #22618835C2semidirect
6. #22611210C2semidirect
7. #22610993C2semidirect
8. #22610829C2semidirect
9. #22609986C2semidirect
10. #22609903C2semidirect
11. C73×#1979C2semidirect
330. #1979D73semidirect
334. C73#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894002
#226196522
#226195822
#226192982
#226188352
#226112102
#226109932
#226108292
#226099862
#226099032
C73×#19792
#2429673