Finite Group Databasebeta

← #33122032

Subgroups — #33122032

Order 18688.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619286C212yesmaximal, complemented
4#22618832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611204C212yesmaximal, complemented
6#22610981C212yesmaximal, complemented
7#22610839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609902C212yesmaximal, complemented
11C73×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637C2212yes—
13#17989389—22no—
14#17989389—22no—
15#17989389—22no—
16#17989389—22no—
17#17989385C2211yescharacteristic
18C2×#14556618—22no—
19C2×#14556616C2212yes—
20C2×#14556614—21no—
21C22×D584C2211yescharacteristic
22C2×D8×D73—21no—
23C2×#14556597C2211yescharacteristic
24#17989151C2212yescomplemented
25#17988840—22no—
26#17988823—22no—
27#17988763—24no—
28#17988753—24no—
29#17988707—22no—
30#17988702—22no—
31#17988635C2211yescharacteristic, complemented
32#17988625C2211yescharacteristic, complemented
33#17988604C2212yescomplemented
34#17988604C2211yescharacteristic, complemented
35#17988603C2212yes—
36#17988603C2211yescharacteristic
37#17988593C2212yescomplemented
38#17988593C2212yescomplemented
39C2×#14556507C2212yescomplemented
40#17988561C2212yescomplemented
41#17988542C2211yescharacteristic, complemented
42#17988358C2212yescomplemented
43#575×C73C2212yescomplemented
44C2×#135×C73C2211yescharacteristic
45C2×#131×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#473×C73—21no—
47#472×C73—21no—
48#471×C73—22no—
49C2×#108×C73C2211yescharacteristic, complemented
50#413×C73C2212yescomplemented
51#14556637—24no—
52#14556637—24no—
53#14556637—24no—
54#14556637—42no—
55C2×#11924029—22no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028C2311yescharacteristic
58C22×D292—22no—
59C22×D292C2312yes—
60C2×D4×D73—22no—
61C2×D4×D73—42no—
62#14556622D412yes—
63#14556621—21no—
64#14556618—28no—
65#14556618—28no—
66#14556617D412yes—
67#14556616—24no—
68#14556616—21no—
69#14556616—24no—
70#14556614—24no—
71#14556614—24no—
72#14556611—22no—
73C2×#11924015—22no—
74C2×D584—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584D412yes—
79C2×D584D412yes—
80C2×#11924013—22no—
81D8×D73—24no—
82D8×D73—24no—
83#14556597—21no—
84#14556597—21no—
85#14556597D412yescomplemented
86#14556597D412yescomplemented
87C2×#11924012C2311yescharacteristic
88C2×#11924012C2311yescharacteristic
89C2×#11924011—21no—
90C2×C8×D73—21no—
91#14556587—22no—
92#14556580—22no—
93#14556565—24no—
94#14556559—42no—
95#14556550C2312yes—
96#14556550C2311yescharacteristic
97#14556526—22no—
98#14556525—21no—
99#14556523—21no—
100#14556518—22no—
101#14556518—24no—
102#14556517—22no—
103#14556517—24no—
104#14556513—24no—
105#14556513—42no—
106#14556507—24no—
107#14556506—42no—
108#14556501—21no—
109C8×Dic73—21no—
110C2×#41×C73C2311yescharacteristic
111C2×#41×C73C2312yes—
112#137×C73—22no—
113#137×C73—22no—
114AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
115AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
116#135×C73—21no—
117#135×C73—21no—
118#135×C73—21no—
119#135×C73—21no—
120#135×C73—42no—
121C2×Q16×C73D411yescharacteristic, complemented
122C2×SD16×C73D412yescomplemented
123C2×D8×C73D411yescharacteristic, complemented
124#131×C73—21no—
125#131×C73—21no—
126#131×C73—21no—
127#131×C73—21no—
128C2×M16×C73—21no—
129C2×M16×C73C2312yes—
130C2×M16×C73C2311yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132C22×C8×C73C2311yescharacteristic
133#108×C73—21no—
134#108×C73—21no—
135#101×C73—22no—
136#100×C73—22no—
137C23×D73—22no—
138C23×D73—42no—
139#11924029—28no—
140#11924029—44no—
141#11924028—21no—
142#11924028—21no—
143#11924028—44no—
144#11924028—44no—
145#11924028C2×D412yes—
146#11924028C2×D412yes—
147C2×Dic146#4111yescharacteristic
148C2×D292—22no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—22no—
153C2×D292—44no—
154C2×D292—42no—
155C2×D292—44no—
156C2×D292C2×D414yes—
157C2×D292#4111yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—42no—
160C2×C22⋊D73—44no—
161D4×D73—28no—
162D4×D73—44no—
163D4×D73—48no—
164D4×D73—48no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—42no—
167#11924018—22no—
168#11924016—22no—
169#11924015—28no—
170#11924015—22no—
171D584—22no—
172D584—22no—
173D584—22no—
174D584—22no—
175#11924013—28no—
176#11924013—22no—
177#11924012—21no—
178#11924012—21no—
179#11924012C2×D412yes—
180#11924012C2×D412yes—
181#11924011—22no—
182#11924011—22no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C8×D73—22no—
186C8×D73—22no—
187C4⋊Dic73—22no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73—22no—
191#11924005—44no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—22no—
194#41×C73—21no—
195#41×C73—21no—
196#41×C73—22no—
197#41×C73—22no—
198#41×C73—22no—
199#41×C73—21no—
200#41×C73—21no—
201#41×C73—22no—
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C73C2×D412yes—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—22no—
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211Q16×C73—21no—
212Q16×C73—21no—
213Q16×C73—42no—
214SD16×C73—22no—
215SD16×C73—22no—
216SD16×C73—42no—
217SD16×C73—42no—
218D8×C73—21no—
219D8×C73—21no—
220D8×C73—42no—
221M16×C73—21no—
222M16×C73—22no—
223M16×C73—21no—
224M16×C73—22no—
225M16×C73—41no—
226M16×C73—41no—
227C2×C8×C73—21no—
228C2×C8×C73—22no—
229C2×C8×C73—41no—
230C2×C8×C73—41no—
231C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
237C23×C73—21no—
238C23×C73—22no—
239C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D73—21no—
241C22×D73—24no—
242C22×D73—48no—
243C22×D73—42no—
244C22×D73—42no—
245C22×D73—164no—
246C22×D73—162no—
247Q8×C73—22no—
248Q8×C73—21no—
249Q8×C73—21no—
250Q8×C73—22no—
251D4×C73—22no—
252D4×C73—21no—
253D4×C73—21no—
254D4×C73—22no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—42no—
258D4×C73—41no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D73—22no—
272C22⋊D73—22no—
273C22⋊D73—48no—
274C22⋊D73—164no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—42no—
278D292—24no—
279D292—21no—
280D292—24no—
281D292—48no—
282D292—42no—
283D292—42no—
284D292#12112yes—
285C4×D73—22no—
286C4×D73—22no—
287C4×D73—48no—
288Dic146—21no—
289Dic146#12112yes—
290C8×C73—41no—
291C8×C73—42no—
292C8×C73#12011yescharacteristic
293C8×C73#12011yescharacteristic
294C8×C73#12011yescharacteristic
295C8×C73#12011yescharacteristic
296#10596831—22no—
297#10596831—22no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—82no—
303C22×C73#53511yescharacteristic
304C22×C73D4211yescharacteristic
305C22×C73#54611yescharacteristic
306C2×D73—22no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—44no—
309C2×D73—84no—
310C2×D73—84no—
311C2×D73—168no—
312C2×D73—162no—
313C4×C73—42no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73C2×#12011yescharacteristic
316C4×C73C2×#12111yescharacteristic
317C4×C73D4211yescharacteristic
318C4×C73#54611yescharacteristic
319Dic73—22no—
320Dic73—81no—
321Dic73—82no—
322#24297—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—21no—
326C2×C73—82no—
327C2×C73—81no—
328C2×C73#240811yescharacteristic
329D73—42no—
330D73—84no—
331C2×#576—731no—
332#3067D7311yescharacteristic, complemented
333#3058—731no—
334#3019—732no—
335#2955—731no—
336#2048—732no—
337#2008—732no—
338#1978—731no—
339#1976—731no—
340#1814—731no—
341#1795—732no—
342C73#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×H(5,𝔽2)—732no—
344#576—1462no—
345#576—1462no—
346#576—1462no—
347#576—1462no—
348#575—731no—
349#575C2×D7312yescomplemented
350C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
352C2×#135—1461no—
353C2×#135C2×D7311yescharacteristic
354C22×D8—731no—
355C22×D8—1461no—
356C2×#131—731no—
357C2×#131C2×D7311yescharacteristic, complemented
358#535—732no—
359#473—21no—
360#472—21no—
361#471—22no—
362#469—1462no—
363#466—1462no—
364#455—1464no—
365#453—1464no—
366#444—1462no—
367#443—1462no—
368#430—731no—
369C2×#108C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#427—731no—
371#421—732no—
372#421—731no—
373#421—731no—
374#421—732no—
375#418—732no—
376#418—732no—
377#413C2×D7312yescomplemented
378C2×#100—732no—
379#410—732no—
380#405—731no—
381#344—732no—
382H(5,𝔽2)—2922no—
383H(5,𝔽2)—1464no—
384H(5,𝔽2)—1464no—
385H(5,𝔽2)—1464no—
386C2×#41—731no—
387C2×#41—1462no—
388C2×#41—1462no—
389C2×#41C22×D7311yescharacteristic
390C2×#41C22×D7312yes—
391C22×D4—2922no—
392C22×D4—732no—
393C22×D4—1462no—
394C22×D4—1462no—
395#137—22no—
396#137—22no—
397#137—732no—
398#137—1461no—
399AGL(1,ℤ/8)—22no—
400AGL(1,ℤ/8)—22no—
401AGL(1,ℤ/8)—732no—
402AGL(1,ℤ/8)—1464no—
403AGL(1,ℤ/8)—1468no—
404AGL(1,ℤ/8)—1468no—
405AGL(1,ℤ/8)—1464no—
406AGL(1,ℤ/8)—1461no—
407#135—21no—
408#135—21no—
409#135—21no—
410#135—21no—
411#135—42no—
412#135—1464no—
413#135—1464no—
414#135—1462no—
415C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
416C2×SD16—1462no—
417C2×SD16C22⋊D7312yescomplemented
418C2×D8—732no—
419C2×D8—732no—
420C2×D8—1464no—
421C2×D8—1464no—
422C2×D8—1462no—
423C2×D8—1461no—
424C2×D8—1461no—
425C2×D8—1461no—
426C2×D8—1461no—
427C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
428#131—21no—
429#131—21no—
430#131—21no—
431#131—21no—
432#131—732no—
433#131—732no—
434#131—1461no—
435#131—1461no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—731no—
438C2×M16—731no—
439C2×M16—1461no—
440C2×M16C22×D7311yescharacteristic
441C2×M16C22×D7312yes—
442C22×C8—21no—
443C22×C8—1461no—
444C22×C8C22×D7311yescharacteristic
445#127—1462no—
446#124—1462no—
447#121—1464no—
448#120—2922no—
449#117—732no—
450#117—731no—
451#108—21no—
452#108—21no—
453#108—1462no—
454#107—1461no—
455#106—1461no—
456#104—1462no—
457#104—1464no—
458#104—1462no—
459#104—1464no—
460#102—2922no—
461#102—1464no—
462#101—22no—
463#100—22no—
464#100—1464no—
465#99—2922no—
466#97—1461no—
467C4×C8—1461no—
468C24—2922no—
469C24—1462no—
470#41—21no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—22no—
478#41—2924no—
479#41—2924no—
480#41—2924no—
481#41—732no—
482#41—732no—
483#41—1468no—
484#41—1461no—
485#41—1461no—
486C2×Q8—731no—
487C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
488C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—2922no—
492C2×D4—2924no—
493C2×D4—2924no—
494C2×D4—2928no—
495C2×D4—2928no—
496C2×D4—2924no—
497C2×D4—2924no—
498C2×D4—2922no—
499C2×D4—734no—
500C2×D4—731no—
501C2×D4—1468no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4D4×D7311yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—2922no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4C23×D7311yescharacteristic
515Q16—21no—
516Q16—21no—
517Q16—42no—
518Q16—1462no—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—42no—
522SD16—42no—
523SD16—1462no—
524SD16—1462no—
525SD16—1468no—
526D8—21no—
527D8—21no—
528D8—42no—
529D8—1462no—
530D8—1468no—
531D8—1462no—
532D8—1462no—
533D8—1462no—
534D8—1462no—
535M16—22no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—22no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—732no—
542M16—732no—
543M16—1461no—
544M16—1461no—
545M16—1462no—
546M16—1462no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8—1462no—
554C2×C8—1462no—
555C2×C8D4×D7311yescharacteristic
556C2×C8D4×D7311yescharacteristic
557C2×C8D4×D7311yescharacteristic
558C2×C8D4×D7311yescharacteristic
559C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
560C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
561C4⋊C4—1462no—
562C4⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—2924no—
564C22⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—1462no—
566C42—1461no—
567C42—1462no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—2928no—
571C23—2922no—
572C23—2922no—
573C23—11682no—
574C23—11684no—
575C23—1461no—
576C23—1464no—
577C23#1455663711yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—21no—
582Q8—732no—
583Q8—1461no—
584D4—21no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—2928no—
593D4—2928no—
594D4—2922no—
595D4—2922no—
596D4—732no—
597D4—11684no—
598D4—1462no—
599D4—1462no—
600D4—1464no—
601D4—1461no—
602D4—1464no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—2928no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
619C2×C4#41×D7311yescharacteristic
620C2×C4#1455663611yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—41no—
623C8—1462no—
624C8—1462no—
625C8#1455655911yescharacteristic
626C8#1455655911yescharacteristic
627C8#1455655911yescharacteristic
628C8#1455655911yescharacteristic
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—82no—
634C22—2922no—
635C22—2924no—
636C22—5844no—
637C22—5844no—
638C22—11682no—
639C22—11688no—
640C22—1462no—
641C22#1798915311yescharacteristic
642C22#1798922111yescharacteristic
643C22#1798922511yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—5842no—
647C4—5841no—
648C4—1462no—
649C4C2×#1455655911yescharacteristic
650C4#121×D7311yescharacteristic
651C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
652C4#1798923411yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—82no—
658C2—2922no—
659C2—5844no—
660C2#2261328311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613283
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3067C2
socleC2×C73#2408
hypercenter#3067D73
hypocenterC73#24297
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989389C2semidirect
2. #22619579C2semidirect
3. #22619286C2semidirect
4. #22618832C2semidirect
5. #22611204C2semidirect
6. #22610981C2semidirect
7. #22610839C2semidirect
8. #22610830C2semidirect
9. #22609986C2semidirect
10. #22609902C2semidirect
11. C73×#3067C2semidirect
24. #17989151C22semidirect
31. #17988635C22semidirect
32. #17988625C22semidirect
33. #17988604C22semidirect
34. #17988604C22semidirect
37. #17988593C22semidirect
38. #17988593C22semidirect
39. C2×#14556507C22semidirect
40. #17988561C22semidirect
41. #17988542C22semidirect
42. #17988358C22semidirect
43. #575×C73C22semidirect
45. C2×#131×C73C22semidirect
49. C2×#108×C73C22semidirect
50. #413×C73C22semidirect
85. #14556597D4semidirect
86. #14556597D4semidirect
121. C2×Q16×C73D4semidirect
122. C2×SD16×C73D4semidirect
123. C2×D8×C73D4semidirect
332. #3067D73semidirect
342. C73#24297semidirect
349. #575C2×D73semidirect
357. C2×#131C2×D73semidirect
369. C2×#108C2×D73semidirect
377. #413C2×D73semidirect
415. C2×Q16C22⋊D73semidirect
417. C2×SD16C22⋊D73semidirect
427. C2×D8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893892
#226195792
#226192862
#226188322
#226112042
#226109812
#226108392
#226108302
#226099862
#226099022
C73×#30672
#2429773