Finite Group Databasebeta

← #33122034

Subgroups — #33122034

Order 18688.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619290C212yesmaximal, complemented
5#22618835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611205C212yesmaximal, complemented
7#22610983C212yesmaximal, complemented
8#22610841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609899C212yesmaximal, complemented
11C73×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637C2212yes—
13#17989389—22no—
14#17989389—22no—
15#17989389—22no—
16#17989389—22no—
17#17989387C2211yescharacteristic
18#17989385C2212yescomplemented
19C2×#14556618—22no—
20C2×#14556616C2212yes—
21C2×#14556614—21no—
22C22×D584C2211yescharacteristic
23C2×D8×D73—21no—
24C2×#14556597C2211yescharacteristic
25C2×#14556597C2211yescharacteristic, complemented
26#17989156C2212yescomplemented
27#17988859—21no—
28#17988854—21no—
29#17988847—22no—
30#17988841—22no—
31#17988824—22no—
32#17988766—24no—
33#17988756—24no—
34#17988710—22no—
35#17988705—22no—
36#17988636C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556527C2211yescharacteristic, complemented
38#17988605C2212yes—
39#17988605C2211yescharacteristic
40#17988605C2211yescharacteristic, complemented
41#17988591C2212yescomplemented
42#17988591C2212yescomplemented
43#17988571C2212yescomplemented
44C2×#14556507C2212yescomplemented
45#17988357C2212yescomplemented
46C2×#135×C73C2211yescharacteristic
47#427×C73C2211yescharacteristic, complemented
48#421×C73C2212yescomplemented
49#410×C73C2212yescomplemented
50#405×C73C2211yescharacteristic, complemented
51#14556637—24no—
52#14556637—24no—
53#14556637—24no—
54#14556637—42no—
55C2×#11924029—22no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028C2311yescharacteristic
58C2×#11924028C2311yescharacteristic
59C22×D292—22no—
60C22×D292C2312yes—
61C2×D4×D73—22no—
62C2×D4×D73—42no—
63#14556624—21no—
64#14556624D412yes—
65#14556622—22no—
66#14556621—22no—
67#14556619—21no—
68#14556619D412yes—
69#14556618—28no—
70#14556618—28no—
71#14556617—22no—
72#14556616—24no—
73#14556616—22no—
74#14556616—24no—
75#14556614—24no—
76#14556614—24no—
77#14556613—22no—
78#14556611—42no—
79C2×#11924015—22no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584—21no—
82C2×D584—21no—
83C2×D584—21no—
84C2×D584D412yes—
85C2×D584D412yes—
86C2×#11924013—22no—
87D8×D73—24no—
88D8×D73—24no—
89#14556597—21no—
90#14556597—21no—
91#14556597—21no—
92#14556597—21no—
93#14556597—21no—
94#14556597—21no—
95#14556597D412yescomplemented
96#14556597D412yescomplemented
97C2×#11924012C2312yes—
98C2×#11924012C2311yescharacteristic
99C2×#11924012C2311yescharacteristic
100C2×#11924011—21no—
101C2×#11924011—21no—
102C2×C8×D73—21no—
103C2×C8×D73—21no—
104#14556588—22no—
105#14556579—22no—
106#14556566—24no—
107#14556561—42no—
108#14556527—22no—
109#14556527—21no—
110#14556527—21no—
111#14556519—22no—
112#14556519—24no—
113#14556519—22no—
114#14556511—24no—
115#14556511—42no—
116#14556510—22no—
117#14556508—22no—
118#14556507—24no—
119C2×#41×C73C2312yes—
120#135×C73—21no—
121#135×C73—21no—
122#135×C73—21no—
123#135×C73—21no—
124C2×Q16×C73D411yescharacteristic, complemented
125C2×SD16×C73D412yescomplemented
126C2×D8×C73D411yescharacteristic, complemented
127C2×M16×C73C2311yescharacteristic
128C22×C8×C73C2311yescharacteristic
129#117×C73C2312yes—
130#117×C73C2311yescharacteristic
131#107×C73—21no—
132#106×C73—21no—
133#104×C73—24no—
134#99×C73—42no—
135#97×C73—21no—
136C4×C8×C73—21no—
137C23×D73—22no—
138C23×D73—42no—
139#11924029—28no—
140#11924029—44no—
141#11924028—21no—
142#11924028—21no—
143#11924028—21no—
144#11924028—21no—
145#11924028—21no—
146#11924028—21no—
147#11924028—44no—
148#11924028—44no—
149#11924028C2×D412yes—
150#11924028C2×D412yes—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146#4111yescharacteristic
153C2×D292—22no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—44no—
159C2×D292—42no—
160C2×D292—44no—
161C2×D292—44no—
162C2×D292C2×D414yes—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×D292#4111yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—42no—
168D4×D73—28no—
169D4×D73—44no—
170D4×D73—48no—
171D4×D73—48no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—42no—
175Dic292—22no—
176#11924018—42no—
177#11924017—22no—
178#11924017—22no—
179#11924016—42no—
180#11924015—28no—
181#11924015—42no—
182D584—22no—
183D584—22no—
184D584—22no—
185D584—22no—
186D584—22no—
187#11924013—28no—
188#11924013—42no—
189#11924012—21no—
190#11924012—22no—
191#11924012—21no—
192#11924012—22no—
193#11924012—21no—
194#11924012C2×D412yes—
195#11924011—22no—
196#11924011—22no—
197#11924011—41no—
198#11924011—41no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—22no—
202C8×D73—22no—
203C8×D73—22no—
204C8×D73—41no—
205C8×D73—41no—
206#11924005—44no—
207#41×C73—22no—
208#41×C73—22no—
209#41×C73—22no—
210#41×C73—22no—
211C2×Q8×C73C2×D412yes—
212C2×D4×C73—22no—
213C2×D4×C73C2×D412yes—
214C22×C4×C73—22no—
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216Q16×C73—21no—
217Q16×C73—21no—
218SD16×C73—22no—
219SD16×C73—22no—
220D8×C73—21no—
221D8×C73—21no—
222M16×C73—21no—
223M16×C73C2×D412yes—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73—22no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C42×C73—21no—
236C42×C73—22no—
237C23×C73—22no—
238C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—24no—
242C22×D73—48no—
243C22×D73—42no—
244C22×D73—42no—
245C22×D73—164no—
246C22×D73—162no—
247Q8×C73—22no—
248Q8×C73—22no—
249D4×C73—22no—
250D4×C73—22no—
251D4×C73—42no—
252D4×C73—42no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D73—22no—
265C22⋊D73—22no—
266C22⋊D73—48no—
267C22⋊D73—41no—
268C22⋊D73—41no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271D292—24no—
272D292—21no—
273D292—21no—
274D292—21no—
275D292—24no—
276D292—48no—
277D292—42no—
278D292—42no—
279D292—164no—
280D292#12112yes—
281C4×D73—22no—
282C4×D73—22no—
283C4×D73—48no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—41no—
286Dic146—21no—
287Dic146—21no—
288Dic146—21no—
289Dic146#12112yes—
290C8×C73—22no—
291C8×C73#12011yescharacteristic
292C8×C73#12011yescharacteristic
293C8×C73#12011yescharacteristic
294C8×C73#12011yescharacteristic
295#10596831—22no—
296#10596831—41no—
297#10596831—42no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—82no—
301C22×C73#53511yescharacteristic
302C22×C73D4211yescharacteristic
303C22×C73#54611yescharacteristic
304C2×D73—22no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—44no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—84no—
310C2×D73—84no—
311C2×D73—168no—
312C2×D73—162no—
313C4×C73—42no—
314C4×C73—82no—
315C4×C73—81no—
316C4×C73C2×#12011yescharacteristic
317C4×C73C2×#12111yescharacteristic
318C4×C73D4211yescharacteristic
319C4×C73#54611yescharacteristic
320Dic73—22no—
321Dic73—41no—
322#24297—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—21no—
326C2×C73—82no—
327C2×C73#240811yescharacteristic
328D73—42no—
329D73—81no—
330D73—84no—
331C2×#576—731no—
332#3067—731no—
333#3058—731no—
334#3019—732no—
335#2955—731no—
336#2048—732no—
337#2008—732no—
338#1978—731no—
339#1976D7311yescharacteristic, complemented
340#1814—731no—
341#1795—732no—
342C73#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×H(5,𝔽2)—732no—
344#576—1462no—
345#576—1462no—
346#576—1462no—
347#576—1462no—
348#575—732no—
349#575—731no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
352C2×#135—1461no—
353C2×#135C2×D7311yescharacteristic
354C22×D8—731no—
355C22×D8—1461no—
356C2×#131—731no—
357C2×#131—731no—
358#535—732no—
359#473—1461no—
360#472—1461no—
361#471—1462no—
362#469—1462no—
363#466—1462no—
364#455—1464no—
365#453—1464no—
366#444—1462no—
367#443—1462no—
368#430—731no—
369C2×#108—731no—
370#427C2×D7311yescharacteristic, complemented
371#421—731no—
372#421—732no—
373#421—731no—
374#421C2×D7312yescomplemented
375#418—732no—
376#418—732no—
377#413—732no—
378C2×#100—732no—
379#410C2×D7312yescomplemented
380#405C2×D7311yescharacteristic, complemented
381#344—732no—
382H(5,𝔽2)—2922no—
383H(5,𝔽2)—1464no—
384H(5,𝔽2)—1464no—
385H(5,𝔽2)—1464no—
386C2×#41—731no—
387C2×#41—731no—
388C2×#41—1462no—
389C2×#41—1462no—
390C2×#41C22×D7312yes—
391C22×D4—2922no—
392C22×D4—732no—
393C22×D4—1462no—
394C22×D4—1462no—
395#137—732no—
396#137—1461no—
397#137—1462no—
398#137—1462no—
399AGL(1,ℤ/8)—732no—
400AGL(1,ℤ/8)—1461no—
401AGL(1,ℤ/8)—1464no—
402AGL(1,ℤ/8)—1462no—
403AGL(1,ℤ/8)—1462no—
404AGL(1,ℤ/8)—1468no—
405AGL(1,ℤ/8)—1468no—
406AGL(1,ℤ/8)—1464no—
407#135—21no—
408#135—21no—
409#135—21no—
410#135—21no—
411#135—2922no—
412#135—1462no—
413#135—1464no—
414#135—1464no—
415C2×Q16D29211yescharacteristic, complemented
416C2×SD16—1462no—
417C2×SD16D29212yescomplemented
418C2×D8—732no—
419C2×D8—732no—
420C2×D8—1464no—
421C2×D8—1464no—
422C2×D8—1462no—
423C2×D8—1461no—
424C2×D8—1461no—
425C2×D8—1461no—
426C2×D8—1461no—
427C2×D8D29211yescharacteristic, complemented
428#131—732no—
429#131—732no—
430#131—1461no—
431#131—1461no—
432#131—1461no—
433#131—1461no—
434#131—1461no—
435#131—1461no—
436C2×M16—731no—
437C2×M16—731no—
438C2×M16—732no—
439C2×M16—1461no—
440C2×M16—1461no—
441C2×M16C22×D7311yescharacteristic
442C22×C8—1461no—
443C22×C8—1461no—
444C22×C8C22×D7311yescharacteristic
445#127—1462no—
446#124—1462no—
447#121—1464no—
448#120—2922no—
449#117C22×D7312yes—
450#117C22×D7311yescharacteristic
451#108—1462no—
452#108—1461no—
453#108—1461no—
454#107—21no—
455#106—21no—
456#104—24no—
457#104—1462no—
458#104—1462no—
459#104—1464no—
460#102—2922no—
461#102—1464no—
462#101—1462no—
463#100—1462no—
464#100—1464no—
465#99—42no—
466#97—21no—
467C4×C8—21no—
468C24—2922no—
469C24—1462no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—2924no—
475#41—2924no—
476#41—2924no—
477#41—732no—
478#41—732no—
479#41—1468no—
480#41—1461no—
481#41—1461no—
482#41—1461no—
483#41—1461no—
484#41—1461no—
485#41—1461no—
486C2×Q8—731no—
487C2×Q8—731no—
488C2×Q8C2×D29212yes—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—2922no—
491C2×D4—2924no—
492C2×D4—2924no—
493C2×D4—2924no—
494C2×D4—2928no—
495C2×D4—2928no—
496C2×D4—2924no—
497C2×D4—2922no—
498C2×D4—734no—
499C2×D4—731no—
500C2×D4—731no—
501C2×D4—1468no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4C2×D29212yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—2922no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4C23×D7311yescharacteristic
515Q16—21no—
516Q16—21no—
517Q16—2922no—
518Q16—1462no—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—2922no—
522SD16—2922no—
523SD16—1462no—
524SD16—1462no—
525SD16—1468no—
526D8—21no—
527D8—21no—
528D8—2922no—
529D8—1462no—
530D8—1468no—
531D8—1462no—
532D8—1462no—
533D8—1462no—
534D8—1462no—
535M16—21no—
536M16—2921no—
537M16—2921no—
538M16—732no—
539M16—1462no—
540M16—1461no—
541M16—1461no—
542M16—1462no—
543M16—1461no—
544M16—1462no—
545M16—1462no—
546M16D4×D7312yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—2921no—
549C2×C8—2921no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8—1462no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8—1462no—
554C2×C8—1462no—
555C2×C8D4×D7311yescharacteristic
556C2×C8D4×D7311yescharacteristic
557C2×C8D4×D7311yescharacteristic
558C2×C8D4×D7311yescharacteristic
559C2×C8C2×D29211yescharacteristic
560C2×C8C2×D29211yescharacteristic
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—2924no—
566C42—21no—
567C42—22no—
568C23—22no—
569C23—2928no—
570C23—2922no—
571C23—2922no—
572C23—11682no—
573C23—11684no—
574C23—1461no—
575C23—1461no—
576C23—1464no—
577C23#1455663611yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—732no—
581Q8—1461no—
582Q8—1461no—
583Q8—1461no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—2928no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—2928no—
592D4—2922no—
593D4—2922no—
594D4—732no—
595D4—11684no—
596D4—1462no—
597D4—1462no—
598D4—1461no—
599D4—1464no—
600D4—1461no—
601D4—1464no—
602D4—1461no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—2928no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
618C2×C4C22×D29211yescharacteristic
619C2×C4#41×D7311yescharacteristic
620C2×C4#1455663711yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—2922no—
623C8—2921no—
624C8—1462no—
625C8#1455656111yescharacteristic
626C8#1455656111yescharacteristic
627C8#1455656111yescharacteristic
628C8#1455656111yescharacteristic
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—2922no—
633C22—2922no—
634C22—2924no—
635C22—2921no—
636C22—5844no—
637C22—5844no—
638C22—11682no—
639C22—11688no—
640C22—1462no—
641C22#1798915311yescharacteristic
642C22#1798922211yescharacteristic
643C22#1798923211yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—2921no—
648C4—1462no—
649C4C2×#1455656111yescharacteristic
650C4#121×D7311yescharacteristic
651C4D4×D29211yescharacteristic
652C4#1798923011yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—2922no—
658C2—5841no—
659C2—5844no—
660C2#2261328511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613285
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1976C2
socleC2×C73#2408
hypercenter#1976D73
hypocenterC73#24297
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989389C2semidirect
2. #22619647C2semidirect
3. #22619580C2semidirect
4. #22619290C2semidirect
5. #22618835C2semidirect
6. #22611205C2semidirect
7. #22610983C2semidirect
8. #22610841C2semidirect
9. #22609982C2semidirect
10. #22609899C2semidirect
11. C73×#1976C2semidirect
18. #17989385C22semidirect
25. C2×#14556597C22semidirect
26. #17989156C22semidirect
36. #17988636C22semidirect
37. C2×#14556527C22semidirect
40. #17988605C22semidirect
41. #17988591C22semidirect
42. #17988591C22semidirect
43. #17988571C22semidirect
44. C2×#14556507C22semidirect
45. #17988357C22semidirect
47. #427×C73C22semidirect
48. #421×C73C22semidirect
49. #410×C73C22semidirect
50. #405×C73C22semidirect
95. #14556597D4semidirect
96. #14556597D4semidirect
124. C2×Q16×C73D4semidirect
125. C2×SD16×C73D4semidirect
126. C2×D8×C73D4semidirect
339. #1976D73semidirect
342. C73#24297semidirect
370. #427C2×D73semidirect
374. #421C2×D73semidirect
379. #410C2×D73semidirect
380. #405C2×D73semidirect
415. C2×Q16D292semidirect
417. C2×SD16D292semidirect
427. C2×D8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893892
#226196472
#226195802
#226192902
#226188352
#226112052
#226109832
#226108412
#226099822
#226098992
C73×#19762
#2429773