Finite Group Databasebeta

← #33122037

Subgroups — #33122037

Order 18688.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619290C212yesmaximal, complemented
5#22618832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611207C212yesmaximal, complemented
7#22610987C212yesmaximal, complemented
8#22610839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609900C212yesmaximal, complemented
11C73×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637C2212yes—
13#17989392—22no—
14#17989392—22no—
15#17989392—22no—
16#17989392—22no—
17#17989387C2212yescomplemented
18#17989385C2211yescharacteristic
19C2×#14556619—22no—
20C2×#14556619C2212yes—
21C2×#14556613—21no—
22C2×#14556613C2211yescharacteristic
23C22×D584—21no—
24C22×D584C2211yescharacteristic
25C2×#14556597C2211yescharacteristic, complemented
26#17989156C2212yescomplemented
27#17988863—21no—
28#17988858—21no—
29#17988851—22no—
30#17988841—22no—
31#17988824—22no—
32#17988766—24no—
33#17988756—24no—
34#17988707—22no—
35#17988702—22no—
36#17988635C2211yescharacteristic, complemented
37#17988605C2212yescomplemented
38#17988604C2211yescharacteristic
39#17988603C2211yescharacteristic, complemented
40#17988593C2212yescomplemented
41#17988591C2212yescomplemented
42#17988569C2212yescomplemented
43C2×#14556507C2212yescomplemented
44#17988560C2212yescomplemented
45#17988542C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#131×C73C2211yescharacteristic
47C2×#108×C73C2211yescharacteristic, complemented
48#427×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#421×C73C2212yes—
50#344×C73C2212yescomplemented
51#14556637—24no—
52#14556637—24no—
53#14556637—24no—
54#14556637—42no—
55C2×#11924029—22no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028C2312yes—
58C2×#11924028C2311yescharacteristic
59C22×D292—22no—
60C22×D292C2312yes—
61C2×D4×D73—22no—
62C2×D4×D73—42no—
63#14556624—22no—
64#14556624—22no—
65#14556622—21no—
66#14556621D412yes—
67#14556619—28no—
68#14556619—28no—
69#14556619—24no—
70#14556619—22no—
71#14556619—22no—
72#14556619—24no—
73#14556617—21no—
74#14556616D412yes—
75#14556613—24no—
76#14556613—24no—
77#14556613—21no—
78#14556613—21no—
79#14556613—21no—
80#14556613—21no—
81#14556613—42no—
82#14556611—22no—
83C2×Dic292D411yescharacteristic, complemented
84C2×#11924017—22no—
85C2×#11924017D412yescomplemented
86C2×D584—24no—
87C2×D584—24no—
88C2×D584—22no—
89C2×D584—21no—
90C2×D584—21no—
91C2×D584—21no—
92C2×D584—21no—
93C2×D584D412yes—
94C2×D584D412yes—
95C2×D584D411yescharacteristic, complemented
96#14556597—21no—
97#14556597—21no—
98#14556597—21no—
99#14556597—21no—
100C2×#11924012C2311yescharacteristic
101C2×#11924012C2311yescharacteristic
102C2×#11924011—21no—
103C2×C8×D73—21no—
104#14556588—22no—
105#14556579—22no—
106#14556566—24no—
107#14556561—42no—
108#14556550C2311yescharacteristic
109#14556526—22no—
110#14556519—24no—
111#14556518—22no—
112#14556517—22no—
113#14556513—42no—
114#14556511—24no—
115#14556509—22no—
116#14556507—22no—
117#14556507—24no—
118#14556505—42no—
119#14556501—21no—
120C8×Dic73—21no—
121C2×#41×C73C2311yescharacteristic
122#131×C73—21no—
123#131×C73—21no—
124#131×C73D412yescomplemented
125#131×C73D412yescomplemented
126C2×M16×C73—21no—
127C2×M16×C73C2312yes—
128C2×M16×C73C2311yescharacteristic
129C22×C8×C73—21no—
130C22×C8×C73C2311yescharacteristic
131#117×C73C2312yes—
132#108×C73—21no—
133#108×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#104×C73—24no—
137C23×D73—22no—
138C23×D73—42no—
139#11924029—44no—
140#11924029—44no—
141#11924028—28no—
142#11924028—21no—
143#11924028—22no—
144#11924028—21no—
145#11924028—22no—
146#11924028—22no—
147#11924028—21no—
148#11924028—21no—
149#11924028—22no—
150#11924028—44no—
151C2×Dic146C2×D412yes—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—28no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—44no—
160C2×D292—42no—
161C2×D292—44no—
162C2×D292C2×D412yes—
163C2×D292C2×D414yes—
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—42no—
168D4×D73—44no—
169D4×D73—48no—
170D4×D73—48no—
171D4×D73—44no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—42no—
175Dic292—21no—
176Dic292—21no—
177Dic292—42no—
178#11924018—22no—
179#11924017—28no—
180#11924017—22no—
181#11924017—22no—
182#11924017—42no—
183#11924017—42no—
184#11924016—22no—
185#11924015—22no—
186D584—28no—
187D584—22no—
188D584—22no—
189D584—21no—
190D584—21no—
191D584—22no—
192D584—22no—
193D584—42no—
194#11924013—22no—
195#11924012—21no—
196#11924012—21no—
197#11924012—21no—
198#11924012C2×D412yes—
199#11924011—41no—
200#11924011—41no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C8×D73—41no—
204C8×D73—41no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C22⋊Dic73—21no—
207#11924005—44no—
208C4×Dic73—21no—
209#41×C73—21no—
210#41×C73—21no—
211#41×C73C2×D412yes—
212#41×C73C2×D412yes—
213C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73#4111yescharacteristic
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73C2411yescharacteristic
218M16×C73—21no—
219M16×C73—22no—
220M16×C73—22no—
221M16×C73—22no—
222M16×C73—22no—
223M16×C73C2×D412yes—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—22no—
226C2×C8×C73—22no—
227C2×C8×C73—22no—
228C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C73—22no—
235C22⋊C4×C73—22no—
236C42×C73—22no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240C22×D73—24no—
241C22×D73—22no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—48no—
244C22×D73—42no—
245C22×D73—162no—
246C22×D73—164no—
247Q8×C73—21no—
248Q8×C73#12112yes—
249D4×C73—22no—
250D4×C73—22no—
251D4×C73—21no—
252D4×C73#12112yes—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D73—48no—
264C22⋊D73—42no—
265C22⋊D73—41no—
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—41no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—41no—
271D292—22no—
272D292—24no—
273D292—21no—
274D292—21no—
275D292—22no—
276D292—24no—
277D292—48no—
278D292—42no—
279D292—42no—
280D292—164no—
281C4×D73—48no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—42no—
284C4×D73—42no—
285C4×D73—41no—
286Dic146—22no—
287Dic146—21no—
288Dic146—21no—
289Dic146—22no—
290C8×C73—22no—
291C8×C73—42no—
292C8×C73#12011yescharacteristic
293C8×C73#12011yescharacteristic
294C8×C73#12011yescharacteristic
295C8×C73#12011yescharacteristic
296#10596831—22no—
297#10596831—41no—
298C22×C73—22no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73#53511yescharacteristic
302C22×C73D4211yescharacteristic
303C22×C73#54611yescharacteristic
304C2×D73—42no—
305C2×D73—44no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—84no—
309C2×D73—84no—
310C2×D73—82no—
311C2×D73—162no—
312C2×D73—168no—
313C4×C73—22no—
314C4×C73—82no—
315C4×C73C2×#12011yescharacteristic
316C4×C73C2×#12111yescharacteristic
317C4×C73D4211yescharacteristic
318C4×C73#54611yescharacteristic
319Dic73—42no—
320Dic73—41no—
321Dic73—81no—
322#24297—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—21no—
326C2×C73—42no—
327C2×C73#240811yescharacteristic
328D73—81no—
329D73—84no—
330D73—82no—
331C2×#576—731no—
332#3067—731no—
333#3058—731no—
334#3019—732no—
335#2955—731no—
336#2048—732no—
337#2008—732no—
338#1978—731no—
339#1976—731no—
340#1814D7311yescharacteristic, complemented
341#1795—732no—
342C73#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×H(5,𝔽2)—732no—
344#576—1462no—
345#576—1462no—
346#576—1462no—
347#576—1462no—
348#575—731no—
349#575—732no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
352C2×#135—731no—
353C2×#135—1461no—
354C22×D8—731no—
355C22×D8—1461no—
356C2×#131—731no—
357C2×#131C2×D7311yescharacteristic
358#535—732no—
359#473—1461no—
360#472—1461no—
361#471—1462no—
362#469—1462no—
363#466—1462no—
364#455—1464no—
365#453—1464no—
366#444—1462no—
367#443—1462no—
368#430—731no—
369C2×#108C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#427C2×D7311yescharacteristic, complemented
371#421—731no—
372#421—731no—
373#421—732no—
374#421C2×D7312yes—
375#418—732no—
376#418—732no—
377#413—732no—
378C2×#100—732no—
379#410—732no—
380#405—731no—
381#344C2×D7312yescomplemented
382H(5,𝔽2)—2922no—
383H(5,𝔽2)—1464no—
384H(5,𝔽2)—1464no—
385H(5,𝔽2)—1464no—
386C2×#41—731no—
387C2×#41—732no—
388C2×#41—1462no—
389C2×#41—1462no—
390C2×#41C22×D7311yescharacteristic
391C22×D4—2922no—
392C22×D4—732no—
393C22×D4—1462no—
394C22×D4—1462no—
395#137—732no—
396#137—1462no—
397#137—1462no—
398#137—1461no—
399AGL(1,ℤ/8)—732no—
400AGL(1,ℤ/8)—1462no—
401AGL(1,ℤ/8)—1462no—
402AGL(1,ℤ/8)—1464no—
403AGL(1,ℤ/8)—1468no—
404AGL(1,ℤ/8)—1468no—
405AGL(1,ℤ/8)—1461no—
406AGL(1,ℤ/8)—1464no—
407#135—2922no—
408#135—1464no—
409#135—1464no—
410#135—1462no—
411#135—1461no—
412#135—1461no—
413#135—1461no—
414#135—1461no—
415C2×Q16—731no—
416C2×SD16—732no—
417C2×SD16—1462no—
418C2×D8—732no—
419C2×D8—732no—
420C2×D8—731no—
421C2×D8—1462no—
422C2×D8—1464no—
423C2×D8—1464no—
424C2×D8—1461no—
425C2×D8—1461no—
426C2×D8—1461no—
427C2×D8—1461no—
428#131—21no—
429#131—21no—
430#131—1461no—
431#131—1461no—
432#131—1461no—
433#131—1461no—
434#131D29212yescomplemented
435#131D29212yescomplemented
436C2×M16—21no—
437C2×M16—731no—
438C2×M16—731no—
439C2×M16—1461no—
440C2×M16C22×D7312yes—
441C2×M16C22×D7311yescharacteristic
442C22×C8—21no—
443C22×C8—1461no—
444C22×C8C22×D7311yescharacteristic
445#127—1462no—
446#124—1462no—
447#121—1464no—
448#120—2922no—
449#117—731no—
450#117C22×D7312yes—
451#108—21no—
452#108—21no—
453#108—1462no—
454#107—21no—
455#106—21no—
456#104—24no—
457#104—1464no—
458#104—1462no—
459#104—1462no—
460#102—2922no—
461#102—1464no—
462#101—1462no—
463#100—1464no—
464#100—1462no—
465#99—2922no—
466#97—1461no—
467C4×C8—1461no—
468C24—2922no—
469C24—1462no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—2924no—
473#41—2924no—
474#41—2924no—
475#41—1468no—
476#41—1462no—
477#41—1461no—
478#41—1462no—
479#41—1461no—
480#41—1462no—
481#41—1461no—
482#41—1461no—
483#41—1462no—
484#41D4×D7312yes—
485#41C2×D29212yes—
486C2×Q8—732no—
487C2×Q8—731no—
488C2×Q8#1192402911yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—2922no—
491C2×D4—2924no—
492C2×D4—2924no—
493C2×D4—2928no—
494C2×D4—2928no—
495C2×D4—2924no—
496C2×D4—2924no—
497C2×D4—2922no—
498C2×D4—732no—
499C2×D4—734no—
500C2×D4—731no—
501C2×D4—1468no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4#1192402911yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2922no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4C23×D7311yescharacteristic
515Q16—2922no—
516Q16—1462no—
517Q16—1461no—
518Q16—1461no—
519SD16—2922no—
520SD16—2922no—
521SD16—1468no—
522SD16—1462no—
523SD16—1462no—
524SD16—1462no—
525SD16—1462no—
526D8—2922no—
527D8—1468no—
528D8—1462no—
529D8—1462no—
530D8—1461no—
531D8—1462no—
532D8—1461no—
533D8—1462no—
534D8—1462no—
535M16—21no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—2921no—
541M16—2921no—
542M16—732no—
543M16—1461no—
544M16—1461no—
545M16—1461no—
546M16C2×D29212yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—2921no—
552C2×C8—2921no—
553C2×C8—1461no—
554C2×C8—1461no—
555C2×C8D4×D7311yescharacteristic
556C2×C8D4×D7311yescharacteristic
557C2×C8D4×D7311yescharacteristic
558C2×C8D4×D7311yescharacteristic
559C2×C8C2×D29211yescharacteristic
560C2×C8C2×D29211yescharacteristic
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—2924no—
565C22⋊C4—1461no—
566C42—22no—
567C42—1461no—
568C23—21no—
569C23—2928no—
570C23—2922no—
571C23—2922no—
572C23—11682no—
573C23—11684no—
574C23—1461no—
575C23—1464no—
576C23—1462no—
577C23#1455663711yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—1461no—
580Q8—1462no—
581Q8—1462no—
582Q8—1461no—
583Q8#1455656612yes—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—2928no—
588D4—2928no—
589D4—2922no—
590D4—2921no—
591D4—2922no—
592D4—2921no—
593D4—2922no—
594D4—2922no—
595D4—11684no—
596D4—1461no—
597D4—1462no—
598D4—1464no—
599D4—1462no—
600D4—1464no—
601D4—1461no—
602D4#1455656612yes—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—2928no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
618C2×C4C22×D29211yescharacteristic
619C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
620C2×C4#1455663711yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—42no—
623C8—2921no—
624C8—1462no—
625C8#1455656111yescharacteristic
626C8#1455656111yescharacteristic
627C8#1455656111yescharacteristic
628C8#1455656111yescharacteristic
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—2922no—
633C22—2924no—
634C22—2922no—
635C22—2921no—
636C22—5844no—
637C22—5842no—
638C22—5844no—
639C22—11682no—
640C22—11688no—
641C22#1798915611yescharacteristic
642C22#1798922111yescharacteristic
643C22#1798922811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—82no—
646C4—2922no—
647C4—2921no—
648C4—5841no—
649C4C2×#1455656111yescharacteristic
650C4C2×#1455656611yescharacteristic
651C4#1798922111yescharacteristic
652C4#1798922811yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—5841no—
658C2—5844no—
659C2—5842no—
660C2#2261328811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613288
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1814C2
socleC2×C73#2408
hypercenter#1814D73
hypocenterC73#24297
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989392C2semidirect
2. #22619652C2semidirect
3. #22619580C2semidirect
4. #22619290C2semidirect
5. #22618832C2semidirect
6. #22611207C2semidirect
7. #22610987C2semidirect
8. #22610839C2semidirect
9. #22610827C2semidirect
10. #22609900C2semidirect
11. C73×#1814C2semidirect
17. #17989387C22semidirect
25. C2×#14556597C22semidirect
26. #17989156C22semidirect
36. #17988635C22semidirect
37. #17988605C22semidirect
39. #17988603C22semidirect
40. #17988593C22semidirect
41. #17988591C22semidirect
42. #17988569C22semidirect
43. C2×#14556507C22semidirect
44. #17988560C22semidirect
45. #17988542C22semidirect
47. C2×#108×C73C22semidirect
48. #427×C73C22semidirect
50. #344×C73C22semidirect
83. C2×Dic292D4semidirect
85. C2×#11924017D4semidirect
95. C2×D584D4semidirect
124. #131×C73D4semidirect
125. #131×C73D4semidirect
340. #1814D73semidirect
342. C73#24297semidirect
369. C2×#108C2×D73semidirect
370. #427C2×D73semidirect
381. #344C2×D73semidirect
434. #131D292semidirect
435. #131D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893922
#226196522
#226195802
#226192902
#226188322
#226112072
#226109872
#226108392
#226108272
#226099002
C73×#18142
#2429773