Finite Group Databasebeta

← #33122038

Subgroups — #33122038

Order 18688.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619287C212yesmaximal, complemented
4#22618832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611202C212yesmaximal, complemented
6#22610984C212yesmaximal, complemented
7#22610842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609898C212yesmaximal, complemented
11C73×#3058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556636C2212yes—
13#17989388—22no—
14#17989388—22no—
15#17989388—22no—
16#17989388—22no—
17#17989385C2211yescharacteristic
18#17989385C2212yescomplemented
19C2×#14556617C2212yes—
20C2×#14556615—22no—
21C2×#14556613C2211yescharacteristic
22C2×#14556610—21no—
23C2×D8×D73—21no—
24C2×#14556597C2211yescharacteristic
25#17988862—21no—
26#17988857—21no—
27#17988850—22no—
28#17988764—24no—
29#17988754—24no—
30#17988707—22no—
31#17988702—22no—
32#17988635C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556527C2211yescharacteristic, complemented
34#17988605C2212yes—
35#17988605C2212yescomplemented
36#17988604C2211yescharacteristic, complemented
37#17988603C2211yescharacteristic
38#17988592C2212yescomplemented
39#17988569C2212yescomplemented
40C2×#14556508C2212yescomplemented
41#17988560C2212yescomplemented
42#17988542C2211yescharacteristic, complemented
43#17988357C2212yescomplemented
44C22×D8×C73C2211yescharacteristic
45C2×#131×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#535×C73C2212yescomplemented
47#469×C73—22no—
48#466×C73—22no—
49#427×C73C2211yescharacteristic, complemented
50#418×C73C2212yescomplemented
51#14556636—24no—
52#14556636—24no—
53#14556636—24no—
54#14556636—42no—
55C2×#11924028C2312yes—
56C2×#11924028C2311yescharacteristic
57C2×#11924027—22no—
58C2×#11924027—22no—
59C22×C22⋊D73—42no—
60C2×D4×D73—22no—
61C2×D4×D73—22no—
62#14556622—22no—
63#14556622D412yes—
64#14556621—21no—
65#14556621—22no—
66#14556617—24no—
67#14556617—24no—
68#14556617—22no—
69#14556617D412yes—
70#14556616—21no—
71#14556616—22no—
72#14556615—28no—
73#14556615—28no—
74#14556613—21no—
75#14556613—21no—
76#14556613—21no—
77#14556613—21no—
78#14556611—22no—
79#14556611—42no—
80#14556610—24no—
81#14556610—24no—
82C2×Dic292D411yescharacteristic, complemented
83C2×#11924017D412yescomplemented
84C2×#11924016—22no—
85C2×D584D411yescharacteristic, complemented
86C2×#11924013—22no—
87D8×D73—24no—
88D8×D73—24no—
89#14556597—21no—
90#14556597—21no—
91#14556597D412yescomplemented
92#14556597D412yescomplemented
93C2×#11924012C2312yes—
94C2×#11924012C2311yescharacteristic
95C2×#11924012C2311yescharacteristic
96C2×#11924011—21no—
97C2×C8×D73—21no—
98#14556550C2311yescharacteristic
99#14556527—21no—
100#14556527—21no—
101#14556526—22no—
102#14556519—24no—
103#14556519—24no—
104#14556518—22no—
105#14556517—22no—
106#14556512—42no—
107#14556509—22no—
108#14556508—24no—
109#14556507—22no—
110#14556505—42no—
111#14556501—21no—
112C8×Dic73—21no—
113C2×#41×C73C2311yescharacteristic
114C22×D4×C73C2312yes—
115C2×D8×C73—21no—
116C2×D8×C73—21no—
117C2×D8×C73—21no—
118C2×D8×C73—21no—
119C2×D8×C73D412yes—
120C2×D8×C73D412yes—
121#131×C73—21no—
122#131×C73—21no—
123#131×C73—21no—
124#131×C73—21no—
125C2×M16×C73—21no—
126C2×M16×C73C2311yescharacteristic
127C22×C8×C73—21no—
128C22×C8×C73C2311yescharacteristic
129#127×C73—22no—
130#124×C73—22no—
131#121×C73—24no—
132#120×C73—42no—
133#117×C73C2312yes—
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#102×C73—24no—
137C23×D73—42no—
138#11924028—21no—
139#11924028—21no—
140#11924028—22no—
141#11924028—22no—
142#11924028—22no—
143#11924028—22no—
144#11924028C2×D412yes—
145#11924028C2×D412yes—
146#11924027—28no—
147#11924027—44no—
148#11924027—44no—
149#11924027—44no—
150C2×Dic146C2×D412yes—
151C2×Dic146#4111yescharacteristic
152C2×D292C2×D412yes—
153C2×D292#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—42no—
157C2×C22⋊D73—42no—
158C2×C22⋊D73—48no—
159C2×C22⋊D73—48no—
160D4×D73—28no—
161D4×D73—44no—
162D4×D73—44no—
163D4×D73—44no—
164C22×Dic73—42no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—22no—
167Dic292—21no—
168Dic292—21no—
169#11924018—22no—
170#11924018—42no—
171#11924017—22no—
172#11924017—22no—
173#11924016—28no—
174#11924016—22no—
175#11924016—42no—
176#11924015—22no—
177#11924015—42no—
178D584—21no—
179D584—21no—
180#11924013—28no—
181#11924013—22no—
182#11924013—42no—
183#11924012—21no—
184#11924012—21no—
185#11924012—22no—
186#11924012—22no—
187#11924012C2×D412yes—
188#11924012C2×D412yes—
189#11924011—22no—
190#11924011—22no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831—22no—
194C8×D73—22no—
195C8×D73—22no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C24×C73—22no—
200#41×C73—21no—
201#41×C73—21no—
202#41×C73—21no—
203#41×C73—21no—
204C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—22no—
207C2×D4×C73—22no—
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—44no—
212C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C73C2×D414yes—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216D8×C73—22no—
217D8×C73—22no—
218D8×C73—22no—
219D8×C73—22no—
220M16×C73—21no—
221M16×C73—21no—
222M16×C73—41no—
223M16×C73—41no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—41no—
226C2×C8×C73—41no—
227C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C22⋊C4×C73—44no—
236C42×C73—22no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73—24no—
239C23×C73—42no—
240C23×C73—42no—
241C23×C73—162no—
242C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D73—21no—
244C22×D73—22no—
245C22×D73—48no—
246C22×D73—164no—
247Q8×C73—21no—
248Q8×C73—21no—
249D4×C73—24no—
250D4×C73—21no—
251D4×C73—21no—
252D4×C73—24no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—42no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—164no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D73—22no—
269C22⋊D73—22no—
270C22⋊D73—48no—
271C22⋊D73—48no—
272C22⋊D73—42no—
273C22⋊D73—42no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—48no—
277C2×Dic73—41no—
278D292—22no—
279D292—22no—
280D292—21no—
281D292#12112yes—
282C4×D73—22no—
283C4×D73—22no—
284C4×D73—42no—
285C4×D73—42no—
286Dic146—21no—
287Dic146—22no—
288Dic146—22no—
289Dic146#12112yes—
290C8×C73—41no—
291C8×C73#12011yescharacteristic
292C8×C73#12011yescharacteristic
293C8×C73#12011yescharacteristic
294C8×C73#12011yescharacteristic
295#10596831—22no—
296#10596831—22no—
297#10596831—42no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—44no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—84no—
303C22×C73—84no—
304C22×C73—162no—
305C22×C73#53511yescharacteristic
306C22×C73D4211yescharacteristic
307C22×C73#54611yescharacteristic
308C2×D73—22no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—82no—
312C2×D73—168no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—82no—
315C4×C73C2×#12011yescharacteristic
316C4×C73C2×#12111yescharacteristic
317C4×C73D4211yescharacteristic
318C4×C73#54611yescharacteristic
319Dic73—22no—
320Dic73—42no—
321Dic73—81no—
322#24297—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—21no—
326C2×C73—84no—
327C2×C73—81no—
328C2×C73#240811yescharacteristic
329D73—42no—
330D73—82no—
331C2×#576—731no—
332#3067—731no—
333#3058D7311yescharacteristic, complemented
334#3019—732no—
335#2955—731no—
336#2048—732no—
337#2008—732no—
338#1978—731no—
339#1976—731no—
340#1814—731no—
341#1795—732no—
342C73#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×H(5,𝔽2)—732no—
344#576—1462no—
345#576—1462no—
346#576—1462no—
347#576—1462no—
348#575—732no—
349#575—731no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
352C2×#135—731no—
353C2×#135—1461no—
354C22×D8—1461no—
355C22×D8C2×D7311yescharacteristic
356C2×#131—731no—
357C2×#131C2×D7311yescharacteristic, complemented
358#535C2×D7312yescomplemented
359#473—1461no—
360#472—1461no—
361#471—1462no—
362#469—22no—
363#466—22no—
364#455—1464no—
365#453—1464no—
366#444—1462no—
367#443—1462no—
368#430—731no—
369C2×#108—731no—
370#427C2×D7311yescharacteristic, complemented
371#421—731no—
372#421—731no—
373#421—732no—
374#421—732no—
375#418—732no—
376#418C2×D7312yescomplemented
377#413—732no—
378C2×#100—732no—
379#410—732no—
380#405—731no—
381#344—732no—
382H(5,𝔽2)—2922no—
383H(5,𝔽2)—1464no—
384H(5,𝔽2)—1464no—
385H(5,𝔽2)—1464no—
386C2×#41—731no—
387C2×#41—732no—
388C2×#41—1462no—
389C2×#41—1462no—
390C2×#41C22×D7311yescharacteristic
391C22×D4—2922no—
392C22×D4—1462no—
393C22×D4—1462no—
394C22×D4C22×D7312yes—
395#137—732no—
396#137—1462no—
397#137—1462no—
398#137—1461no—
399AGL(1,ℤ/8)—732no—
400AGL(1,ℤ/8)—1464no—
401AGL(1,ℤ/8)—1468no—
402AGL(1,ℤ/8)—1468no—
403AGL(1,ℤ/8)—1462no—
404AGL(1,ℤ/8)—1462no—
405AGL(1,ℤ/8)—1461no—
406AGL(1,ℤ/8)—1464no—
407#135—2922no—
408#135—1464no—
409#135—1464no—
410#135—1462no—
411#135—1461no—
412#135—1461no—
413#135—1461no—
414#135—1461no—
415C2×Q16—731no—
416C2×SD16—732no—
417C2×SD16—1462no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—731no—
423C2×D8—1464no—
424C2×D8—1464no—
425C2×D8—1462no—
426C2×D8C22⋊D7312yes—
427C2×D8C22⋊D7312yes—
428#131—21no—
429#131—21no—
430#131—21no—
431#131—21no—
432#131—732no—
433#131—732no—
434#131—1461no—
435#131—1461no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—731no—
438C2×M16—731no—
439C2×M16—732no—
440C2×M16—1461no—
441C2×M16C22×D7311yescharacteristic
442C22×C8—21no—
443C22×C8—1461no—
444C22×C8C22×D7311yescharacteristic
445#127—22no—
446#124—22no—
447#121—24no—
448#120—42no—
449#117—731no—
450#117C22×D7312yes—
451#108—1462no—
452#108—1461no—
453#108—1461no—
454#107—21no—
455#106—21no—
456#104—1464no—
457#104—1464no—
458#104—1462no—
459#104—1462no—
460#102—24no—
461#102—2922no—
462#101—1462no—
463#100—1462no—
464#100—1464no—
465#99—2922no—
466#97—1461no—
467C4×C8—1461no—
468C24—22no—
469C24—2922no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—2924no—
475#41—2924no—
476#41—2924no—
477#41—732no—
478#41—732no—
479#41—1468no—
480#41—1462no—
481#41—1462no—
482#41—1462no—
483#41—1462no—
484#41—1461no—
485#41—1461no—
486C2×Q8—732no—
487C2×Q8—731no—
488C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—2924no—
497C2×D4—2924no—
498C2×D4—2928no—
499C2×D4—2928no—
500C2×D4—2924no—
501C2×D4—2922no—
502C2×D4—2922no—
503C2×D4—732no—
504C2×D4—731no—
505C2×D4—1468no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4D4×D7311yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2922no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4C23×D7311yescharacteristic
515Q16—2922no—
516Q16—1462no—
517Q16—1461no—
518Q16—1461no—
519SD16—2922no—
520SD16—2922no—
521SD16—1462no—
522SD16—1468no—
523SD16—1462no—
524SD16—1462no—
525SD16—1462no—
526D8—22no—
527D8—22no—
528D8—22no—
529D8—22no—
530D8—2922no—
531D8—1462no—
532D8—1468no—
533D8—1461no—
534D8—1461no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—732no—
540M16—732no—
541M16—1462no—
542M16—1462no—
543M16—1461no—
544M16—1461no—
545M16—1462no—
546M16—1462no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—1462no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8—1462no—
554C2×C8—1462no—
555C2×C8D4×D7311yescharacteristic
556C2×C8D4×D7311yescharacteristic
557C2×C8D4×D7311yescharacteristic
558C2×C8D4×D7311yescharacteristic
559C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
560C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—1461no—
566C42—22no—
567C42—1461no—
568C23—21no—
569C23—24no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—162no—
573C23—2928no—
574C23—11684no—
575C23—1461no—
576C23—1462no—
577C23#1455663611yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—732no—
581Q8—1462no—
582Q8—1462no—
583Q8—1461no—
584D4—21no—
585D4—24no—
586D4—24no—
587D4—21no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—164no—
593D4—2928no—
594D4—2922no—
595D4—2922no—
596D4—2928no—
597D4—732no—
598D4—1462no—
599D4—1462no—
600D4—1462no—
601D4—1461no—
602D4—1462no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—2928no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
619C2×C4#41×D7311yescharacteristic
620C2×C4#1455663711yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—2922no—
623C8—1462no—
624C8—1462no—
625C8#1455655911yescharacteristic
626C8#1455655911yescharacteristic
627C8#1455655911yescharacteristic
628C8#1455655911yescharacteristic
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—44no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—162no—
636C22—2922no—
637C22—2922no—
638C22—5842no—
639C22—11688no—
640C22—1462no—
641C22#1798915311yescharacteristic
642C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
643C22#1798923411yescharacteristic
644C4—41no—
645C4—82no—
646C4—2922no—
647C4—5841no—
648C4—1462no—
649C4C2×#1455655911yescharacteristic
650C4#121×D7311yescharacteristic
651C4#1798922111yescharacteristic
652C4#1798922511yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—84no—
658C2—2922no—
659C2—5842no—
660C2#2261328311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613283
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3058C2
socleC2×C73#2408
hypercenter#3058D73
hypocenterC73#24297
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989388C2semidirect
2. #22619651C2semidirect
3. #22619287C2semidirect
4. #22618832C2semidirect
5. #22611202C2semidirect
6. #22610984C2semidirect
7. #22610842C2semidirect
8. #22610827C2semidirect
9. #22609982C2semidirect
10. #22609898C2semidirect
11. C73×#3058C2semidirect
18. #17989385C22semidirect
32. #17988635C22semidirect
33. C2×#14556527C22semidirect
35. #17988605C22semidirect
36. #17988604C22semidirect
38. #17988592C22semidirect
39. #17988569C22semidirect
40. C2×#14556508C22semidirect
41. #17988560C22semidirect
42. #17988542C22semidirect
43. #17988357C22semidirect
45. C2×#131×C73C22semidirect
46. #535×C73C22semidirect
49. #427×C73C22semidirect
50. #418×C73C22semidirect
82. C2×Dic292D4semidirect
83. C2×#11924017D4semidirect
85. C2×D584D4semidirect
91. #14556597D4semidirect
92. #14556597D4semidirect
333. #3058D73semidirect
342. C73#24297semidirect
357. C2×#131C2×D73semidirect
358. #535C2×D73semidirect
370. #427C2×D73semidirect
376. #418C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893882
#226196512
#226192872
#226188322
#226112022
#226109842
#226108422
#226108272
#226099822
#226098982
C73×#30582
#2429773