Finite Group Databasebeta

← #33122039

Subgroups — #33122039

Order 18688.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619291C212yesmaximal, complemented
5#22618835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611203C212yesmaximal, complemented
7#22610986C212yesmaximal, complemented
8#22610829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609898C212yesmaximal, complemented
11C73×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556636C2212yes—
13#17989388—22no—
14#17989388—22no—
15#17989388—22no—
16#17989388—22no—
17#17989387C2211yescharacteristic
18#17989387C2212yescomplemented
19C2×#14556617C2212yes—
20C2×#14556615—22no—
21C2×#14556613C2211yescharacteristic
22C2×#14556610—21no—
23C2×D8×D73—21no—
24C2×#14556597C2211yescharacteristic
25C2×#14556597C2211yescharacteristic, complemented
26#17989154C2212yescomplemented
27#17988863—21no—
28#17988858—21no—
29#17988851—22no—
30#17988837—22no—
31#17988820—22no—
32#17988767—24no—
33#17988757—24no—
34#17988710—22no—
35#17988705—22no—
36#17988636C2211yescharacteristic, complemented
37#17988625C2211yescharacteristic, complemented
38#17988605C2211yescharacteristic
39#17988605C2211yescharacteristic, complemented
40#17988603C2212yes—
41#17988603C2212yescomplemented
42#17988592C2212yescomplemented
43#17988569C2212yescomplemented
44#17988560C2212yescomplemented
45#17988358C2212yescomplemented
46C22×D8×C73C2211yescharacteristic
47C2×#108×C73C2211yescharacteristic, complemented
48#418×C73C2212yescomplemented
49C2×#100×C73C2212yescomplemented
50#405×C73C2211yescharacteristic, complemented
51#14556636—24no—
52#14556636—24no—
53#14556636—24no—
54#14556636—42no—
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56C2×#11924028C2312yes—
57C2×#11924028C2311yescharacteristic
58C2×#11924027—22no—
59C2×#11924027—22no—
60C22×C22⋊D73—42no—
61C2×D4×D73—22no—
62C2×D4×D73—22no—
63#14556624—21no—
64#14556624—22no—
65#14556624—22no—
66#14556624D412yes—
67#14556619—21no—
68#14556619—22no—
69#14556619—22no—
70#14556619D412yes—
71#14556617—24no—
72#14556617—24no—
73#14556615—28no—
74#14556615—28no—
75#14556613—22no—
76#14556613—21no—
77#14556613—21no—
78#14556613—21no—
79#14556613—21no—
80#14556613—42no—
81#14556610—24no—
82#14556610—24no—
83C2×Dic292D411yescharacteristic, complemented
84C2×#11924017D412yescomplemented
85C2×#11924016—22no—
86C2×D584D411yescharacteristic, complemented
87C2×#11924013—22no—
88D8×D73—24no—
89D8×D73—24no—
90#14556597—21no—
91#14556597—21no—
92#14556597—21no—
93#14556597—21no—
94#14556597—21no—
95#14556597—21no—
96#14556597D412yescomplemented
97#14556597D412yescomplemented
98C2×#11924012C2311yescharacteristic
99C2×#11924012C2311yescharacteristic
100C2×#11924011—21no—
101C2×#11924011—21no—
102C2×C8×D73—21no—
103C2×C8×D73—21no—
104#14556587—22no—
105#14556578—22no—
106#14556562—24no—
107#14556560—42no—
108#14556550C2312yes—
109#14556527—22no—
110#14556525—21no—
111#14556523—21no—
112#14556519—22no—
113#14556519—22no—
114#14556517—24no—
115#14556517—24no—
116#14556512—24no—
117#14556509—22no—
118#14556507—22no—
119#14556505—42no—
120C22×D4×C73C2312yes—
121C2×D8×C73—21no—
122C2×D8×C73—21no—
123C2×D8×C73—21no—
124C2×D8×C73—21no—
125C2×D8×C73D412yes—
126C2×D8×C73D412yes—
127C2×M16×C73C2312yes—
128C2×M16×C73C2311yescharacteristic
129C22×C8×C73C2311yescharacteristic
130#117×C73C2311yescharacteristic
131#108×C73—21no—
132#108×C73—21no—
133#102×C73—42no—
134#100×C73—24no—
135#97×C73—21no—
136C4×C8×C73—21no—
137C23×D73—42no—
138#11924028—21no—
139#11924028—21no—
140#11924028—22no—
141#11924028—21no—
142#11924028—21no—
143#11924028—22no—
144#11924028—22no—
145#11924028—21no—
146#11924028—21no—
147#11924028—22no—
148#11924028C2×D412yes—
149#11924028C2×D412yes—
150#11924027—28no—
151#11924027—44no—
152#11924027—44no—
153#11924027—44no—
154C2×Dic146C2×D412yes—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic146#4111yescharacteristic
157C2×D292C2×D412yes—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292#4111yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—42no—
164C2×C22⋊D73—42no—
165C2×C22⋊D73—48no—
166C2×C22⋊D73—48no—
167C2×C22⋊D73—44no—
168D4×D73—28no—
169D4×D73—44no—
170D4×D73—44no—
171D4×D73—44no—
172C22×Dic73—42no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—22no—
176Dic292—22no—
177Dic292—21no—
178Dic292—21no—
179Dic292—42no—
180#11924017—22no—
181#11924017—22no—
182#11924017—22no—
183#11924017—22no—
184#11924017—42no—
185#11924017—42no—
186#11924016—28no—
187D584—22no—
188D584—21no—
189D584—21no—
190D584—42no—
191#11924013—28no—
192#11924012—21no—
193#11924012—21no—
194#11924012—21no—
195#11924012C2×D412yes—
196#11924011—22no—
197#11924011—22no—
198#11924011—41no—
199#11924011—41no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C8×D73—22no—
203C8×D73—22no—
204C8×D73—41no—
205C8×D73—41no—
206C4⋊Dic73—22no—
207C22⋊Dic73—22no—
208C22⋊Dic73—44no—
209C4×Dic73—22no—
210C24×C73—22no—
211C2×D4×C73—22no—
212C2×D4×C73—22no—
213C2×D4×C73—22no—
214C2×D4×C73—22no—
215C2×D4×C73—22no—
216C2×D4×C73C2×D414yes—
217C22×C4×C73C2411yescharacteristic
218D8×C73—22no—
219D8×C73—22no—
220D8×C73—22no—
221D8×C73—22no—
222M16×C73—21no—
223M16×C73—22no—
224M16×C73—22no—
225M16×C73C2×D412yes—
226C2×C8×C73—21no—
227C2×C8×C73—22no—
228C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C73—21no—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C42×C73—21no—
237C23×C73—24no—
238C23×C73—42no—
239C23×C73—42no—
240C23×C73—162no—
241C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D73—21no—
243C22×D73—21no—
244C22×D73—22no—
245C22×D73—48no—
246C22×D73—164no—
247D4×C73—24no—
248D4×C73—24no—
249D4×C73—42no—
250D4×C73—42no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D73—22no—
259C22⋊D73—22no—
260C22⋊D73—48no—
261C22⋊D73—48no—
262C22⋊D73—42no—
263C22⋊D73—41no—
264C22⋊D73—42no—
265C22⋊D73—41no—
266C22⋊D73—164no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—48no—
271C2×Dic73—42no—
272D292—22no—
273D292—21no—
274D292—21no—
275D292—22no—
276D292—21no—
277D292#12112yes—
278C4×D73—22no—
279C4×D73—22no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—42no—
282C4×D73—42no—
283C4×D73—41no—
284Dic146—21no—
285Dic146—22no—
286Dic146—21no—
287Dic146—21no—
288Dic146—22no—
289Dic146#12112yes—
290C8×C73—22no—
291C8×C73—42no—
292C8×C73#12011yescharacteristic
293C8×C73#12011yescharacteristic
294C8×C73#12011yescharacteristic
295C8×C73#12011yescharacteristic
296#10596831—22no—
297#10596831—41no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—44no—
300C22×C73—84no—
301C22×C73—84no—
302C22×C73—162no—
303C22×C73#53511yescharacteristic
304C22×C73D4211yescharacteristic
305C22×C73#54611yescharacteristic
306C2×D73—22no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—82no—
312C2×D73—168no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73C2×#12011yescharacteristic
315C4×C73C2×#12111yescharacteristic
316C4×C73D4211yescharacteristic
317C4×C73#54611yescharacteristic
318Dic73—22no—
319Dic73—42no—
320Dic73—41no—
321Dic73—82no—
322#24297—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—21no—
326C2×C73—84no—
327C2×C73#240811yescharacteristic
328D73—42no—
329D73—81no—
330D73—82no—
331C2×#576—731no—
332#3067—731no—
333#3058—731no—
334#3019—732no—
335#2955—731no—
336#2048—732no—
337#2008—732no—
338#1978D7311yescharacteristic, complemented
339#1976—731no—
340#1814—731no—
341#1795—732no—
342C73#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×H(5,𝔽2)—732no—
344#576—1462no—
345#576—1462no—
346#576—1462no—
347#576—1462no—
348#575—732no—
349#575—731no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
352C2×#135—731no—
353C2×#135—1461no—
354C22×D8—1461no—
355C22×D8C2×D7311yescharacteristic
356C2×#131—731no—
357C2×#131—731no—
358#535—732no—
359#473—1461no—
360#472—1461no—
361#471—1462no—
362#469—1462no—
363#466—1462no—
364#455—1464no—
365#453—1464no—
366#444—1462no—
367#443—1462no—
368#430—731no—
369C2×#108C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#427—731no—
371#421—732no—
372#421—732no—
373#421—731no—
374#421—731no—
375#418—732no—
376#418C2×D7312yescomplemented
377#413—732no—
378C2×#100C2×D7312yescomplemented
379#410—732no—
380#405C2×D7311yescharacteristic, complemented
381#344—732no—
382H(5,𝔽2)—2922no—
383H(5,𝔽2)—1464no—
384H(5,𝔽2)—1464no—
385H(5,𝔽2)—1464no—
386C2×#41—731no—
387C2×#41—731no—
388C2×#41—732no—
389C2×#41—1462no—
390C2×#41—1462no—
391C22×D4—2922no—
392C22×D4—1462no—
393C22×D4—1462no—
394C22×D4C22×D7312yes—
395#137—732no—
396#137—1462no—
397#137—1462no—
398#137—1461no—
399AGL(1,ℤ/8)—732no—
400AGL(1,ℤ/8)—1462no—
401AGL(1,ℤ/8)—1462no—
402AGL(1,ℤ/8)—1461no—
403AGL(1,ℤ/8)—1464no—
404AGL(1,ℤ/8)—1468no—
405AGL(1,ℤ/8)—1468no—
406AGL(1,ℤ/8)—1464no—
407#135—2922no—
408#135—1462no—
409#135—1464no—
410#135—1464no—
411#135—1461no—
412#135—1461no—
413#135—1461no—
414#135—1461no—
415C2×Q16—731no—
416C2×SD16—732no—
417C2×SD16—1462no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—731no—
423C2×D8—1464no—
424C2×D8—1464no—
425C2×D8—1462no—
426C2×D8D29212yes—
427C2×D8D29212yes—
428#131—732no—
429#131—732no—
430#131—1461no—
431#131—1461no—
432#131—1461no—
433#131—1461no—
434#131—1461no—
435#131—1461no—
436C2×M16—731no—
437C2×M16—731no—
438C2×M16—1461no—
439C2×M16—1461no—
440C2×M16C22×D7312yes—
441C2×M16C22×D7311yescharacteristic
442C22×C8—1461no—
443C22×C8—1461no—
444C22×C8C22×D7311yescharacteristic
445#127—1462no—
446#124—1462no—
447#121—1464no—
448#120—2922no—
449#117—732no—
450#117C22×D7311yescharacteristic
451#108—21no—
452#108—21no—
453#108—1462no—
454#107—1461no—
455#106—1461no—
456#104—1462no—
457#104—1462no—
458#104—1464no—
459#104—1464no—
460#102—42no—
461#102—1464no—
462#101—1462no—
463#100—24no—
464#100—1462no—
465#99—2922no—
466#97—21no—
467C4×C8—21no—
468C24—22no—
469C24—2922no—
470#41—2924no—
471#41—2924no—
472#41—2924no—
473#41—732no—
474#41—732no—
475#41—1468no—
476#41—1461no—
477#41—1462no—
478#41—1461no—
479#41—1462no—
480#41—1462no—
481#41—1461no—
482#41—1461no—
483#41—1462no—
484#41—1461no—
485#41—1461no—
486C2×Q8—732no—
487C2×Q8—731no—
488C2×Q8—731no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—2924no—
495C2×D4—2924no—
496C2×D4—2928no—
497C2×D4—2928no—
498C2×D4—2924no—
499C2×D4—2924no—
500C2×D4—2922no—
501C2×D4—2922no—
502C2×D4—732no—
503C2×D4—731no—
504C2×D4—731no—
505C2×D4—1468no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4C2×D29214yes—
510C22×C4—2922no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4C23×D7311yescharacteristic
515Q16—2922no—
516Q16—1462no—
517Q16—1461no—
518Q16—1461no—
519SD16—2922no—
520SD16—2922no—
521SD16—1462no—
522SD16—1462no—
523SD16—1468no—
524SD16—1462no—
525SD16—1462no—
526D8—22no—
527D8—22no—
528D8—22no—
529D8—22no—
530D8—2922no—
531D8—1462no—
532D8—1468no—
533D8—1461no—
534D8—1461no—
535M16—21no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—2921no—
539M16—2921no—
540M16—732no—
541M16—1461no—
542M16—1461no—
543M16—1461no—
544M16—1462no—
545M16—1462no—
546M16D4×D7312yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—2921no—
550C2×C8—2921no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8—1462no—
554C2×C8—1462no—
555C2×C8D4×D7311yescharacteristic
556C2×C8D4×D7311yescharacteristic
557C2×C8D4×D7311yescharacteristic
558C2×C8D4×D7311yescharacteristic
559C2×C8C2×D29211yescharacteristic
560C2×C8C2×D29211yescharacteristic
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—2924no—
565C22⋊C4—1462no—
566C42—21no—
567C42—1462no—
568C23—24no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—162no—
572C23—2928no—
573C23—11684no—
574C23—1461no—
575C23—1461no—
576C23—1462no—
577C23#1455663711yescharacteristic
578Q8—732no—
579Q8—1461no—
580Q8—1462no—
581Q8—1462no—
582Q8—1461no—
583Q8—1461no—
584D4—24no—
585D4—24no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—2928no—
589D4—2922no—
590D4—2921no—
591D4—2922no—
592D4—2921no—
593D4—2928no—
594D4—732no—
595D4—11684no—
596D4—1462no—
597D4—1462no—
598D4—1461no—
599D4—1462no—
600D4—1461no—
601D4—1462no—
602D4—1461no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—2928no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
618C2×C4C22×D29211yescharacteristic
619C2×C4#41×D7311yescharacteristic
620C2×C4#1455663611yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—42no—
623C8—2921no—
624C8—1462no—
625C8#1455656111yescharacteristic
626C8#1455656111yescharacteristic
627C8#1455656111yescharacteristic
628C8#1455656111yescharacteristic
629C22—41no—
630C22—44no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—162no—
634C22—2922no—
635C22—2922no—
636C22—2922no—
637C22—2921no—
638C22—5842no—
639C22—11688no—
640C22—1462no—
641C22#1798915311yescharacteristic
642C22D4×D29211yescharacteristic
643C22#1798923011yescharacteristic
644C4—81no—
645C4—2922no—
646C4—2921no—
647C4—5842no—
648C4—1462no—
649C4C2×#1455656111yescharacteristic
650C4#121×D7311yescharacteristic
651C4#1798922211yescharacteristic
652C4#1798923211yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—2922no—
658C2—5841no—
659C2—5842no—
660C2#2261328511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613285
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1978C2
socleC2×C73#2408
hypercenter#1978D73
hypocenterC73#24297
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989388C2semidirect
2. #22619652C2semidirect
3. #22619575C2semidirect
4. #22619291C2semidirect
5. #22618835C2semidirect
6. #22611203C2semidirect
7. #22610986C2semidirect
8. #22610829C2semidirect
9. #22609986C2semidirect
10. #22609898C2semidirect
11. C73×#1978C2semidirect
18. #17989387C22semidirect
25. C2×#14556597C22semidirect
26. #17989154C22semidirect
36. #17988636C22semidirect
37. #17988625C22semidirect
39. #17988605C22semidirect
41. #17988603C22semidirect
42. #17988592C22semidirect
43. #17988569C22semidirect
44. #17988560C22semidirect
45. #17988358C22semidirect
47. C2×#108×C73C22semidirect
48. #418×C73C22semidirect
49. C2×#100×C73C22semidirect
50. #405×C73C22semidirect
83. C2×Dic292D4semidirect
84. C2×#11924017D4semidirect
86. C2×D584D4semidirect
96. #14556597D4semidirect
97. #14556597D4semidirect
338. #1978D73semidirect
342. C73#24297semidirect
369. C2×#108C2×D73semidirect
376. #418C2×D73semidirect
378. C2×#100C2×D73semidirect
380. #405C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893882
#226196522
#226195752
#226192912
#226188352
#226112032
#226109862
#226108292
#226099862
#226098982
C73×#19782
#2429773