Finite Group Databasebeta

← #33122045

Subgroups — #33122045

Order 18688.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556566C211yesmaximal, characteristic
5#22611258C212yesmaximal, complemented
6#22611066C212yesmaximal, complemented
7#22610883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610247C212yesmaximal
9#22610120C212yesmaximal, complemented
10#22609908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D73—21no—
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14C2×#14556590—21no—
15C2×#14556590C2212yes—
16C2×#14556589—21no—
17C4⋊Q8×D73—24no—
18C4⋊Q8×D73—24no—
19C2×#14556566C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292—21no—
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D73—21no—
23C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
24C2×C42×D73C2211yescharacteristic
25#17988868—24no—
26#17988864—24no—
27C2×#14556525C2212yes—
28C2×#14556524C2212yes—
29C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2212yes—
31C2×#14556511C2212yes—
32C2×#14556503C2212yes—
33#17988488C2211yescharacteristic
34#17988486C2211yescharacteristic
35#17988479—21no—
36#17988465—21no—
37#17988444C2211yescharacteristic
38C4×#11924005—21no—
39#17988349C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41#17988341C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
45#340×C73C2212yes—
46#340×C73C2212yes—
47C22×Dic146—22no—
48C22×Dic146—21no—
49C2×Q8×D73—28no—
50C2×Q8×D73—44no—
51C2×Q8×D73—44no—
52C22×D292—21no—
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C4×D73—22no—
55C22×C4×D73—21no—
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73D411yescharacteristic
58C22×C4×D73C2311yescharacteristic
59C22×#10596831C2312yes—
60#14556591—22no—
61#14556591D414yescomplemented
62#14556590—28no—
63#14556590—24no—
64#14556590—24no—
65#14556589—28no—
66#14556566—22no—
67#14556566Q814yescomplemented
68C4×D292—22no—
69C4×D292—22no—
70C4×D292—44no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2312yes—
75C2×#11924007—22no—
76C2×#11924007—22no—
77C4⋊C4×D73—28no—
78C4⋊C4×D73—24no—
79C4⋊C4×D73—24no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88C42×D73—22no—
89C42×D73—22no—
90#14556525—24no—
91#14556524—24no—
92C4⋊#10596831—22no—
93#14556513—24no—
94#14556511—24no—
95#14556503—24no—
96#14556498—21no—
97#14556498—21no—
98C22×Q8×C73—21no—
99C22×C8×C73C2312yes—
100C4⋊Q8×C73—22no—
101C4⋊Q8×C73D414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×C42×C73—21no—
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C73—22no—
109#95×C73—21no—
110C23×D73—21no—
111C23×D73C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic146—28no—
113C2×Dic146—24no—
114C2×Dic146—44no—
115C2×Dic146—42no—
116C2×Dic146—42no—
117C2×Dic146—44no—
118Q8×D73—432no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—24no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—42no—
126C2×D292—42no—
127C2×D292C2×Q812yescomplemented
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—28no—
143C2×C4×D73—44no—
144C2×C4×D73—44no—
145C2×C4×D73—42no—
146C2×C4×D73—42no—
147C2×C4×D73—42no—
148C2×C4×D73D814yes—
149C2×C4×D73C2×Q812yes—
150C2×C4×D73#4112yes—
151C2×#10596831—22no—
152C2×#10596831—22no—
153C2×#10596831—22no—
154C4⋊Dic73—24no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—42no—
159C4⋊Dic73C2×D414yes—
160#11924007—28no—
161#11924007—28no—
162#11924005—24no—
163#11924005—42no—
164#11924005—42no—
165#11924005—42no—
166#11924005—42no—
167C4×Dic73—22no—
168C4×Dic73—22no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C2×Q8×C73—24no—
172C2×Q8×C73—42no—
173C2×Q8×C73—42no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2411yescharacteristic
180C2×C8×C73—22no—
181C2×C8×C73—22no—
182C2×C8×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—24no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73C2×D414yes—
189C4⋊C4×C73C2×Q812yescomplemented
190C42×C73—42no—
191C42×C73C2×D412yes—
192C42×C73C2×D412yes—
193C23×C73C22×D411yescharacteristic
194C22×D73—21no—
195C22×D73—21no—
196C22×D73—21no—
197C22×D73—21no—
198C22×D73—22no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73C22⋊Q812yes—
206C22×D73C2×D812yes—
207C22×D73#13712yes—
208Q8×C73—48no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—24no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73#12012yes—
221C2×C4×C73#12012yes—
222C2×C4×C73C2×D812yes—
223C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
229C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—24no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73C22⋊Q812yes—
243C2×Dic73C2×D812yes—
244C2×Dic73#13712yes—
245D292—22no—
246D292—22no—
247D292—48no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250C4×D73—28no—
251C4×D73—22no—
252C4×D73—22no—
253C4×D73—22no—
254C4×D73—22no—
255C4×D73—28no—
256C4×D73—416no—
257C4×D73—84no—
258Dic146—416no—
259Dic146—48no—
260C8×C73—42no—
261#10596831—42no—
262C22×C73C2×#12011yescharacteristic
263C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
264C22×C73#53611yescharacteristic
265C22×C73C22×D811yescharacteristic
266C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C73C2×#13711yescharacteristic
268C22×C73C2×#13711yescharacteristic
269C2×D73—22no—
270C2×D73—22no—
271C2×D73—22no—
272C2×D73—22no—
273C2×D73—22no—
274C2×D73—22no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73#47414yescomplemented
283C4×C73—22no—
284C4×C73—44no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73#44714yes—
288C4×C73#54811yescharacteristic
289C4×C73#54811yescharacteristic
290C4×C73D4×Q811yescharacteristic
291C4×C73D4×Q811yescharacteristic
292Dic73—22no—
293Dic73—22no—
294Dic73—22no—
295Dic73—44no—
296Dic73—81no—
297#24298—731nomaximal, Sylow
298C2×C73#240911yescharacteristic
299C2×C73C2×#44711yescharacteristic
300C2×C73#300411yescharacteristic
301C2×C73C2×#47411yescharacteristic
302C2×C73#307911yescharacteristic
303C2×C73#322611yescharacteristic
304C2×C73#323911yescharacteristic
305D73—24no—
306D73—82no—
307C22×C4⋊Q8—731no—
308C2×#474—731no—
309C2×#474—731no—
310C4×#121—731no—
311#2057—732no—
312#2023—732no—
313#1988—731no—
314#1988D7311yescharacteristic, complemented
315#1874—732no—
316#1852—732no—
317#1797—731no—
318C73#2429811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23×Q8—1461no—
320C2×C4⋊Q8—732no—
321C2×C4⋊Q8—731no—
322C2×C4⋊Q8—1461no—
323C2×C4⋊Q8—1461no—
324C2×C4⋊Q8—1464no—
325C2×C4⋊Q8—1464no—
326C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
327C2×#121—731no—
328C2×C4×D4—731no—
329C2×C4×D4—1461no—
330C22×C4⋊C4—732no—
331C22×C4⋊C4—1461no—
332C22×C42—731no—
333#474—1464no—
334#474—1464no—
335C2×#107—732no—
336C2×#107—732no—
337C2×C4⋊C8—731no—
338C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
339C2×#102—732no—
340C2×#102—732no—
341C2×C22⋊C8—732no—
342#390—731no—
343#389—731no—
344#388—1461no—
345#386—1461no—
346#380—731no—
347C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
348C4×C22⋊C4—1461no—
349#340—732no—
350#340—732no—
351#340C2×D7312yes—
352#340C2×D7312yes—
353#336—732no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—2924no—
356C22×Q8—2924no—
357C22×Q8—1462no—
358C22×Q8—1468no—
359C22×Q8—1461no—
360C22×D4—731no—
361C22×D4—1461no—
362C23×C4—731no—
363C23×C4—731no—
364C23×C4—731no—
365C23×C4—1462no—
366C23×C4—1461no—
367C22×C8—732no—
368C22×C8C22×D7312yes—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—734no—
371C4⋊Q8—1464no—
372C4⋊Q8—1468no—
373C4⋊Q8—1468no—
374C4⋊Q8—1464no—
375C4⋊Q8—1462no—
376C4⋊Q8D29214yescomplemented
377#121—734no—
378#121—1462no—
379C4×D4—2924no—
380C4×D4—1462no—
381C4×D4—1462no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—732no—
384C2×C4⋊C4—731no—
385C2×C4⋊C4—1464no—
386C2×C4⋊C4—1468no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1462no—
389C2×C4⋊C4—1462no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1464no—
392C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
394C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C22⋊C4—1461no—
397C2×C22⋊C4—1461no—
398C2×C22⋊C4—1461no—
399C2×C22⋊C4—1461no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—731no—
402C2×C42—731no—
403C2×C42—731no—
404C2×C42—1462no—
405C2×C42—1462no—
406C2×C42C22×D7311yescharacteristic
407#107—1464no—
408#107—1464no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—1462no—
411#102—1464no—
412#102—1464no—
413C22⋊C8—1464no—
414#95—21no—
415#95—1461no—
416#95—1461no—
417C24—731no—
418C24—1461no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—2924no—
423C2×Q8—2924no—
424C2×Q8—29232no—
425C2×Q8—2922no—
426C2×Q8—2922no—
427C2×Q8—1468no—
428C2×Q8—1464no—
429C2×D4—2922no—
430C2×D4—2922no—
431C2×D4—732no—
432C2×D4—1464no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C2×D4—1461no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4—1461no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—2924no—
442C22×C4—2924no—
443C22×C4—2922no—
444C22×C4—2922no—
445C22×C4—2922no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—734no—
450C22×C4—732no—
451C22×C4—732no—
452C22×C4—1468no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4D4×D7311yescharacteristic
466C22×C4C23×D7311yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1462no—
471C2×C8—1462no—
472C2×C8—1462no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2922no—
479C4⋊C4—734no—
480C4⋊C4—1468no—
481C4⋊C4—1468no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1464no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4C2×D29214yes—
487C4⋊C4Q8×D7312yescomplemented
488C22⋊C4—2922no—
489C22⋊C4—2922no—
490C22⋊C4—2922no—
491C22⋊C4—2922no—
492C22⋊C4—1464no—
493C42—42no—
494C42—1462no—
495C42—1462no—
496C42—1461no—
497C42—1461no—
498C42D4×D7312yes—
499C42C2×D29212yes—
500C23—2921no—
501C23—2921no—
502C23—2921no—
503C23—2921no—
504C23—2921no—
505C23—2921no—
506C23—732no—
507C23—732no—
508C23—732no—
509C23—1462no—
510C23—1461no—
511C23—1461no—
512C23—1461no—
513C23—1461no—
514C23C2×D4×D7311yescharacteristic
515Q8—48no—
516Q8—29216no—
517Q8—2928no—
518D4—2928no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—1462no—
522D4—1462no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—29216no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—5844no—
541C2×C4—732no—
542C2×C4—732no—
543C2×C4—732no—
544C2×C4—1468no—
545C2×C4—1464no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1468no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4#1455656112yes—
558C2×C4#1455656112yes—
559C2×C4D8×D7312yes—
560C2×C4#1455661812yes—
561C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
562C2×C4C22×D29211yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
564C2×C4#41×D7311yescharacteristic
565C2×C4#1455663811yescharacteristic
566C2×C4#1455663911yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—2922no—
569C22—2922no—
570C22—2922no—
571C22—2922no—
572C22—5841no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22—734no—
577C22—1462no—
578C22—1462no—
579C22—1462no—
580C22—1462no—
581C22—1462no—
582C22—1462no—
583C22C2×#1455656111yescharacteristic
584C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
585C22#1798916011yescharacteristic
586C22C2×D8×D7311yescharacteristic
587C22C2×#1455661811yescharacteristic
588C22#137×D7311yescharacteristic
589C22#137×D7311yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—44no—
593C4—81no—
594C4—2924no—
595C4—5841no—
596C4—1462no—
597C4—1462no—
598C4—1462no—
599C4#1798872214yes—
600C4#1798924511yescharacteristic
601C4#1798924911yescharacteristic
602C4#1798925211yescharacteristic
603C4Q8×D29211yescharacteristic
604C2—5842no—
605C2—1464no—
606C2#2261329411yescharacteristic
607C2C2×#1798872211yescharacteristic
608C2#2261916711yescharacteristic
609C2#474×D7311yescharacteristic
610C2#2261974111yescharacteristic
611C2#2262105111yescharacteristic
612C2#2262116511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1988C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556566C22
hypercenter#1988D73
hypocenterC73#24298
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D73C2semidirect
2. C2×#17988868C2semidirect
3. C2×#17988864C2semidirect
5. #22611258C2semidirect
6. #22611066C2semidirect
7. #22610883C2semidirect
9. #22610120C2semidirect
10. #22609908C2semidirect
11. C73×#1988C2semidirect
61. #14556591D4semidirect
67. #14556566Q8semidirect
101. C4⋊Q8×C73D4semidirect
127. C2×D292C2×Q8semidirect
189. C4⋊C4×C73C2×Q8semidirect
282. C2×D73#474semidirect
314. #1988D73semidirect
318. C73#24298semidirect
376. C4⋊Q8D292semidirect
487. C4⋊C4Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D732
C2×#179888682
C2×#179888642
C4×#145565662
#226112582
#226110662
#226108832
#226102472
#226101202
#226099082
C73×#19882
#2429873