Finite Group Databasebeta

← #33122136

Subgroups — #33122136

Order 18688.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#125×D73C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556571C211yesmaximal, characteristic
5#22611272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610237C211yesmaximal, characteristic
11#22610237C211yesmaximal, characteristic
12#22610125C211yesmaximal, characteristic
13#22610120C211yesmaximal, characteristic
14#22609908C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556583C2211yescharacteristic
17C2×#14556582C2211yescharacteristic
18C2×#14556582C2211yescharacteristic
19C2×#14556581—21no—
20C2×#14556581—21no—
21#125×D73—24no—
22#125×D73—24no—
23C2×#14556571C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D73—21no—
26C2×C4⋊C4×D73—21no—
27C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
29C2×C42×D73C2211yescharacteristic
30#17988895—24no—
31#17988891—24no—
32C2×#14556525C2211yescharacteristic
33C2×#14556524C2211yescharacteristic
34C2×#14556523C2211yescharacteristic
35C2×#14556522C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
37C2×#14556516C2211yescharacteristic
38C2×#14556516C2211yescharacteristic
39C2×#14556514C2211yescharacteristic
40C2×#14556514C2211yescharacteristic
41C2×#14556503C2211yescharacteristic
42C2×#14556503C2211yescharacteristic
43#17988492C2211yescharacteristic
44#17988486C2211yescharacteristic
45#17988472—21no—
46#17988461—21no—
47#17988444C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic73—21no—
49C4×#11924005—21no—
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54#17988341C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56C2×#125×C73C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61#340×C73C2211yescharacteristic
62#340×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73D411yescharacteristic
67C22×C4×D73D411yescharacteristic
68C22×C4×D73C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71#14556583—22no—
72#14556583D414yes—
73#14556582—22no—
74#14556582—22no—
75#14556582—22no—
76#14556582—22no—
77#14556581—28no—
78#14556581—28no—
79#14556571—22no—
80#14556571Q814yes—
81C4×Dic146—22no—
82C4×Dic146—22no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—21no—
97C4⋊C4×D73—28no—
98C4⋊C4×D73—28no—
99C4⋊C4×D73—22no—
100C4⋊C4×D73—22no—
101C4⋊C4×D73—22no—
102C4⋊C4×D73—22no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109C42×D73—22no—
110C42×D73—22no—
111#14556525—22no—
112#14556524—22no—
113#14556523—22no—
114#14556522—22no—
115C4⋊#10596831—22no—
116#14556516—22no—
117#14556516—22no—
118#14556514—22no—
119#14556514—22no—
120#14556503—22no—
121#14556503—22no—
122#14556498—21no—
123#14556498—21no—
124#14556498—21no—
125#14556498—21no—
126C22×C8×C73C2311yescharacteristic
127C22×C8×C73C2311yescharacteristic
128#125×C73—22no—
129#125×C73D414yes—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C42×C73—21no—
137C2×C42×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73—22no—
139#95×C73—21no—
140C23×D73C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×Q812yes—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—24no—
159C2×C4×D73—24no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166C2×C4×D73—42no—
167C2×C4×D73—42no—
168C2×C4×D73—42no—
169C2×C4×D73—42no—
170C2×C4×D73C2×Q812yes—
171C2×C4×D73#4112yes—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C4⋊Dic73—24no—
179C4⋊Dic73—24no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—24no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—42no—
186C4⋊Dic73C2×D412yes—
187C4⋊Dic73C2×D412yes—
188#11924007—24no—
189#11924007—24no—
190#11924007—24no—
191#11924007—24no—
192#11924007—24no—
193#11924007—24no—
194#11924007—42no—
195#11924005—24no—
196#11924005—42no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—42no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—24no—
216C4⋊C4×C73—24no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73C2×D412yes—
223C4⋊C4×C73C2×D412yes—
224C4⋊C4×C73C2×Q812yes—
225C42×C73—42no—
226C42×C73C2×D412yes—
227C42×C73C2×D412yes—
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73C22⋊Q812yes—
234C22×D73#13512yes—
235C22×D73#13712yes—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73#12012yes—
253C2×C4×C73#12012yes—
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73C22⋊Q812yes—
281C4×D73—22no—
282C4×D73—22no—
283C4×D73—22no—
284C4×D73—22no—
285C4×D73—44no—
286C4×D73—44no—
287C4×D73—48no—
288C4×D73—48no—
289Dic146—22no—
290Dic146—22no—
291Dic146—41no—
292Dic146—41no—
293C8×C73—41no—
294C8×C73—41no—
295#10596831—41no—
296#10596831—41no—
297C22×C73C2×#12011yescharacteristic
298C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C22×C73#53611yescharacteristic
300C22×C73C2×#13511yescharacteristic
301C22×C73C2×#13711yescharacteristic
302C22×C73#57511yescharacteristic
303C22×C73#57511yescharacteristic
304C2×D73—22no—
305C2×D73—22no—
306C2×D73—22no—
307C2×D73—22no—
308C2×D73—22no—
309C2×D73—22no—
310C2×D73#47914yescomplemented
311C4×C73—22no—
312C4×C73—22no—
313C4×C73—42no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73—42no—
316C4×C73—81no—
317C4×C73#54811yescharacteristic
318C4×C73#54811yescharacteristic
319C4×C73D4×Q811yescharacteristic
320C4×C73D4×Q811yescharacteristic
321Dic73—22no—
322Dic73—42no—
323Dic73—41no—
324Dic73—42no—
325Dic73—41no—
326Dic73—42no—
327Dic73—81no—
328#24307—731nomaximal, Sylow
329C2×C73#240911yescharacteristic
330C2×C73#300211yescharacteristic
331C2×C73#300711yescharacteristic
332C2×C73C2×#47911yescharacteristic
333C2×C73#308011yescharacteristic
334C2×C73#323211yescharacteristic
335C2×C73#323611yescharacteristic
336D73—24no—
337C22×#125—731no—
338C2×#479—731no—
339C2×#479—731no—
340C4×C22⋊Q8—731no—
341#2059—731no—
342#2059—731no—
343#2026—731no—
344#2026—731no—
345#1989—731no—
346#1989D7311yescharacteristic, complemented
347#1872—731no—
348#1872—731no—
349#1853—731no—
350#1852—731no—
351#1797—731no—
352C73#2430711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#125—731no—
354C2×#125—731no—
355C2×#125—731no—
356C2×#125—1461no—
357C2×#125—1461no—
358C2×#125—1464no—
359C2×#125—1464no—
360C2×#125C2×D7311yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—731no—
362C2×C4×Q8—731no—
363C22×C4⋊C4—731no—
364C22×C4⋊C4—731no—
365C22×C4⋊C4—1461no—
366C22×C4⋊C4—1461no—
367C22×C42—731no—
368#479—1464no—
369#479—1464no—
370C2×#107—731no—
371C2×#107—731no—
372C2×#106—731no—
373C2×#106—731no—
374C2×C4⋊C8—731no—
375C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
376C2×#103—731no—
377C2×#103—731no—
378C2×#103—731no—
379C2×#103—731no—
380C2×C22⋊C8—731no—
381C2×C22⋊C8—731no—
382#391—731no—
383#389—731no—
384#387—1461no—
385#385—1461no—
386#380—731no—
387C4×C4⋊C4—1461no—
388C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
389C4×C22⋊C4—1461no—
390#340—731no—
391#340—731no—
392#340—731no—
393#340—731no—
394#340C2×D7311yescharacteristic
395#340C2×D7311yescharacteristic
396#340C2×D7311yescharacteristic
397#340C2×D7311yescharacteristic
398#336—731no—
399#336—731no—
400C22×Q8—731no—
401C23×C4—731no—
402C23×C4—731no—
403C23×C4—731no—
404C23×C4—1461no—
405C23×C4—1461no—
406C22×C8—731no—
407C22×C8—731no—
408C22×C8C22×D7311yescharacteristic
409C22×C8C22×D7311yescharacteristic
410#125—22no—
411#125—734no—
412#125—1462no—
413#125—1462no—
414#125—1468no—
415#125—1468no—
416#125—1462no—
417#125—1462no—
418#125—1462no—
419#125D29214yes—
420C22⋊Q8—734no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C4×Q8—1462no—
423C4×Q8—1462no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—1462no—
430C2×C4⋊C4—1462no—
431C2×C4⋊C4—1468no—
432C2×C4⋊C4—1468no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1462no—
445C2×C4⋊C4—1462no—
446C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—731no—
454C2×C42—731no—
455C2×C42—731no—
456C2×C42—1461no—
457C2×C42—1462no—
458C2×C42—1462no—
459C2×C42C22×D7311yescharacteristic
460#107—1462no—
461#107—1462no—
462#106—1462no—
463#106—1462no—
464C4⋊C8—22no—
465C4⋊C8—1462no—
466#103—1462no—
467#103—1462no—
468#103—1462no—
469#103—1462no—
470C22⋊C8—1462no—
471C22⋊C8—1462no—
472#95—21no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476#95—1461no—
477C24—731no—
478C2×Q8—732no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—2921no—
489C22×C4—2921no—
490C22×C4—2922no—
491C22×C4—2922no—
492C22×C4—2922no—
493C22×C4—2922no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—732no—
496C22×C4—732no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1464no—
502C22×C4—1464no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4D4×D7311yescharacteristic
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4C23×D7311yescharacteristic
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—2922no—
536C4⋊C4—2922no—
537C4⋊C4—732no—
538C4⋊C4—732no—
539C4⋊C4—1464no—
540C4⋊C4—1464no—
541C4⋊C4—1464no—
542C4⋊C4—1464no—
543C4⋊C4—1464no—
544C4⋊C4—1464no—
545C4⋊C4—1464no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1464no—
549C4⋊C4—1464no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4C2×D29212yes—
553C4⋊C4C2×D29212yes—
554C4⋊C4Q8×D7312yes—
555C22⋊C4—2922no—
556C22⋊C4—1464no—
557C42—42no—
558C42—2922no—
559C42—1462no—
560C42—1462no—
561C42—1461no—
562C42—1461no—
563C42D4×D7312yes—
564C42C2×D29212yes—
565C23—732no—
566C23—732no—
567C23—732no—
568C23—1461no—
569C23—1461no—
570C23—1461no—
571C23—1461no—
572C23C2×D4×D7311yescharacteristic
573Q8—2921no—
574Q8—2921no—
575Q8—1462no—
576Q8—1462no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2924no—
594C2×C4—2924no—
595C2×C4—2928no—
596C2×C4—2928no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—732no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4#1455656112yes—
623C2×C4#1455656112yes—
624C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
625C2×C4C22×D29211yescharacteristic
626C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
627C2×C4#41×D7311yescharacteristic
628C2×C4#1455663811yescharacteristic
629C2×C4#1455663911yescharacteristic
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—2921no—
633C8—2921no—
634C22—734no—
635C22—1462no—
636C22—1462no—
637C22—1462no—
638C22—1462no—
639C22—1462no—
640C22—1462no—
641C22C2×#1455656111yescharacteristic
642C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
643C22#1798916011yescharacteristic
644C22#135×D7311yescharacteristic
645C22#137×D7311yescharacteristic
646C22#1798938311yescharacteristic
647C22#1798938411yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—2922no—
655C4—2921no—
656C4—2922no—
657C4—2922no—
658C4—2921no—
659C4—5841no—
660C4—1462no—
661C4#1798924511yescharacteristic
662C4#1798924911yescharacteristic
663C4#1798925211yescharacteristic
664C4Q8×D29211yescharacteristic
665C2—1464no—
666C2#2261329411yescharacteristic
667C2#2261915111yescharacteristic
668C2#2261919211yescharacteristic
669C2#479×D7311yescharacteristic
670C2#2261974811yescharacteristic
671C2#2262109711yescharacteristic
672C2#2262113511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1989C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#1989D73
hypocenterC73#24307
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988895C2semidirect
3. C2×#17988891C2semidirect
5. #22611272C2semidirect
6. #22611268C2semidirect
7. #22611081C2semidirect
8. #22611081C2semidirect
9. #22610888C2semidirect
15. C73×#1989C2semidirect
310. C2×D73#479semidirect
346. #1989D73semidirect
352. C73#24307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#125×D732
C2×#179888952
C2×#179888912
C4×#145565712
#226112722
#226112682
#226110812
#226108882
#226102372
#226101252
#226101202
#226099082
C73×#19892
#2430773