Finite Group Databasebeta

← #33122198

Subgroups — #33122198

Order 18688.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989217C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612607C211yesmaximal, characteristic
4#22611271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610240C211yesmaximal, characteristic
11#22610235C211yesmaximal, characteristic
12#22610129C211yesmaximal, characteristic
13#22610117C211yesmaximal, characteristic
14#22609912C211yesmaximal, characteristic
15C2×#479×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989217—24no—
17#17989217—24no—
18C2×#14556591C2211yescharacteristic
19C2×#14556590—21no—
20C2×#14556590C2211yescharacteristic
21C2×#14556582C2211yescharacteristic
22C2×#14556581—21no—
23C2×#14556571—21no—
24C2×#14556569—21no—
25C2×#14556567C2211yescharacteristic
26C2×#14556549C2211yescharacteristic
27C2×#14556548C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
29#17988882—24no—
30C2×#14556524C2211yescharacteristic
31C2×#14556524C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
33C2×#14556515C2211yescharacteristic
34C2×#14556515C2211yescharacteristic
35C2×#14556503C2211yescharacteristic
36C2×#14556503C2211yescharacteristic
37#17988494C2211yescharacteristic
38#17988483C2211yescharacteristic
39#17988482—21no—
40#17988478—21no—
41#17988477—21no—
42#17988471—21no—
43#17988444C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54#17988341C2211yescharacteristic
55C2×#125×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
57#479×C73—24no—
58C2×#107×C73C2211yescharacteristic
59C2×#106×C73C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
61C2×#103×C73C2211yescharacteristic
62C2×#103×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146—21no—
64C22×Dic146—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69#14556591—22no—
70#14556591D414yes—
71#14556590—28no—
72#14556590—22no—
73#14556590—22no—
74#14556582—22no—
75#14556582—22no—
76#14556581—28no—
77#14556571—28no—
78#14556569—28no—
79#14556567—22no—
80#14556567Q814yescomplemented
81#14556549—22no—
82#14556549—22no—
83#14556548—22no—
84#14556548—22no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007D411yescharacteristic
97C2×#11924007D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D73—22no—
99C4⋊C4×D73—22no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005D411yescharacteristic
104C2×#11924005D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
108#14556524—22no—
109#14556524—22no—
110C4⋊#10596831—22no—
111#14556515—22no—
112#14556515—22no—
113#14556503—22no—
114#14556503—22no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C22×C8×C73C2311yescharacteristic
123#125×C73—22no—
124#125×C73D414yes—
125C4×Q8×C73—22no—
126C4×Q8×C73—22no—
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C42×C73—21no—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73—22no—
136#106×C73—22no—
137C4⋊C8×C73—22no—
138#103×C73—22no—
139#103×C73—22no—
140C23×D73C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic146—24no—
142C2×Dic146—24no—
143C2×Dic146—81no—
144C2×Dic146—81no—
145C2×Dic146—81no—
146C2×Dic146—81no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—24no—
159C2×C4×D73—81no—
160C2×C4×D73—81no—
161C2×C4×D73C2×Q812yes—
162C2×C4×D73#4112yes—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C4⋊Dic73—24no—
170C4⋊Dic73—24no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177C4⋊Dic73C2×D412yes—
178C4⋊Dic73C2×Q812yes—
179#11924007—24no—
180#11924007—24no—
181#11924007—24no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—24no—
185#11924007—81no—
186#11924005—24no—
187#11924005—24no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—81no—
191C4×Dic73—24no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—81no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73C2×Q812yes—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—24no—
215C4⋊C4×C73—24no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—42no—
221C4⋊C4×C73C2×D412yes—
222C4⋊C4×C73C2×D412yes—
223C42×C73—42no—
224C42×C73C2×D412yes—
225C42×C73C2×D412yes—
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73C22⋊Q812yes—
234Q8×C73—22no—
235Q8×C73—22no—
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73—41no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73#12012yes—
255C2×C4×C73#12012yes—
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
261C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73C22⋊Q812yes—
283C4×D73—22no—
284C4×D73—22no—
285C4×D73—22no—
286C4×D73—22no—
287C4×D73—84no—
288Dic146—84no—
289Dic146—84no—
290C8×C73—41no—
291C8×C73—41no—
292#10596831—41no—
293#10596831—41no—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C73#53611yescharacteristic
297C22×C73#57611yescharacteristic
298C22×C73#57711yescharacteristic
299C22×C73#57811yescharacteristic
300C22×C73#57811yescharacteristic
301C2×D73—22no—
302C2×D73—22no—
303C2×D73—22no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—41no—
308C4×C73—22no—
309C4×C73—22no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—42no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73#54811yescharacteristic
315C4×C73#54811yescharacteristic
316C4×C73D4×Q811yescharacteristic
317C4×C73D4×Q811yescharacteristic
318Dic73—22no—
319Dic73—42no—
320Dic73—41no—
321Dic73—41no—
322Dic73—42no—
323Dic73—42no—
324Dic73—81no—
325#24311—731nomaximal, Sylow
326C2×C73#240911yescharacteristic
327C2×C73#301111yescharacteristic
328C2×C73#301211yescharacteristic
329C2×C73#308211yescharacteristic
330C2×C73#308311yescharacteristic
331C2×C73#324211yescharacteristic
332C2×C73#324311yescharacteristic
333D73—42no—
334C2×#544—731no—
335C2×#479D7311yescharacteristic, complemented
336C2×#477—731no—
337#2323—731no—
338#2059—731no—
339#2057—731no—
340#2026—731no—
341#2024—731no—
342#1989—731no—
343#1988—731no—
344#1873—731no—
345#1872—731no—
346#1854—731no—
347#1852—731no—
348#1798—731no—
349C73#2431111yescharacteristic, complemented, Sylow
350#544—1464no—
351#544—1464no—
352C2×C4⋊Q8—731no—
353C2×C4⋊Q8—731no—
354C2×C4⋊Q8—1461no—
355C2×#125—731no—
356C2×#125—1461no—
357C2×#125C2×D7311yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—731no—
359C2×C22⋊Q8—1461no—
360C2×C22⋊Q8—1461no—
361C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
362C2×#117—731no—
363C2×#117—731no—
364C22×C4⋊C4—731no—
365#479—24no—
366#477—1464no—
367C2×#107—731no—
368C2×#107—731no—
369C2×#107C2×D7311yescharacteristic
370C2×#106C2×D7311yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—731no—
372C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
373C2×#103—731no—
374C2×#103—731no—
375C2×#103C2×D7311yescharacteristic
376C2×#103C2×D7311yescharacteristic
377C2×C22⋊C8—731no—
378C2×C22⋊C8—731no—
379#391—731no—
380#389—731no—
381#389—1461no—
382#388—1461no—
383#388—1461no—
384#387—1461no—
385#380—731no—
386C4×C4⋊C4—731no—
387#340—731no—
388#340—731no—
389#340—731no—
390#340—731no—
391#340—731no—
392#340—731no—
393#340—731no—
394#340—731no—
395#336—731no—
396#336—731no—
397C22×Q8—1461no—
398C22×Q8—1461no—
399C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
400C23×C4—731no—
401C23×C4—1461no—
402C22×C8—731no—
403C22×C8—731no—
404C22×C8C22×D7311yescharacteristic
405C22×C8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊Q8—734no—
407C4⋊Q8—1462no—
408C4⋊Q8—1468no—
409C4⋊Q8—1462no—
410C4⋊Q8—1462no—
411#125—22no—
412#125—1462no—
413#125—1468no—
414#125—1462no—
415#125C22⋊D7314yes—
416C22⋊Q8—734no—
417C22⋊Q8—1468no—
418C22⋊Q8—1468no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—22no—
422#117—1462no—
423#117—1462no—
424#117—1462no—
425#117—1462no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—1462no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1462no—
444C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—731no—
448C2×C22⋊C4—731no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—731no—
454C2×C42—1461no—
455C2×C42—1461no—
456C2×C42C22×D7311yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—1462no—
459#107—1462no—
460#106—22no—
461C4⋊C8—22no—
462C4⋊C8—1462no—
463#103—22no—
464#103—22no—
465#103—1462no—
466#103—1462no—
467C22⋊C8—1462no—
468C22⋊C8—1462no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474C24—731no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—5841no—
481C2×Q8—5841no—
482C2×Q8—5841no—
483C2×Q8—5841no—
484C2×Q8—1464no—
485C2×Q8—1464no—
486C2×Q8Q8×D7312yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—5841no—
492C22×C4—5841no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—732no—
495C22×C4—732no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—1464no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4D4×D7311yescharacteristic
508C22×C4D4×D7311yescharacteristic
509C22×C4C23×D7311yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—5841no—
530C4⋊C4—732no—
531C4⋊C4—732no—
532C4⋊C4—732no—
533C4⋊C4—1464no—
534C4⋊C4—1464no—
535C4⋊C4—1464no—
536C4⋊C4—1464no—
537C4⋊C4—1464no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1464no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
547C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
548C22⋊C4—5841no—
549C22⋊C4—1464no—
550C22⋊C4—1464no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C42—42no—
554C42—5841no—
555C42—1464no—
556C42—1461no—
557C42—1461no—
558C42D4×D7312yes—
559C42C2×C22⋊D7312yes—
560C23—732no—
561C23—1461no—
562C23—1461no—
563C23—1461no—
564C23—1461no—
565C23—1461no—
566C23—1461no—
567C23C2×D4×D7311yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—5844no—
573Q8—5844no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—5844no—
600C2×C4—732no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4#1455655912yes—
617C2×C4#1455655912yes—
618C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
621C2×C4#41×D7311yescharacteristic
622C2×C4#1455663811yescharacteristic
623C2×C4#1455663911yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—2921no—
627C8—2921no—
628C22—2921no—
629C22—2921no—
630C22—2921no—
631C22—2921no—
632C22—1462no—
633C22—1462no—
634C22—1462no—
635C22C2×#1455655911yescharacteristic
636C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
637C22#1798916011yescharacteristic
638C22#1798938911yescharacteristic
639C22#1798939411yescharacteristic
640C22#1798940311yescharacteristic
641C22#1798940311yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—2921no—
649C4—2922no—
650C4—2922no—
651C4—2921no—
652C4—2922no—
653C4—5841no—
654C4—1462no—
655C4#1798924411yescharacteristic
656C4#1798924711yescharacteristic
657C4#1798925011yescharacteristic
658C4Q8×C22⋊D7311yescharacteristic
659C2—2922no—
660C2#2261329211yescharacteristic
661C2#2261922511yescharacteristic
662C2#2261923111yescharacteristic
663C2#2261977011yescharacteristic
664C2#2261978511yescharacteristic
665C2#2262119611yescharacteristic
666C2#2262122111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#479×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenterC2×#479D73
hypocenterC73#24311
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988882C2semidirect
4. #22611271C2semidirect
5. #22611257C2semidirect
6. #22611080C2semidirect
7. #22611070C2semidirect
8. #22610889C2semidirect
9. #22610882C2semidirect
15. C2×#479×C73C2semidirect
80. #14556567Q8semidirect
335. C2×#479D73semidirect
349. C73#24311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892172
C2×#179888822
#226126072
#226112712
#226112572
#226110802
#226110702
#226108892
#226108822
#226102402
#226102352
#226101292
#226101172
#226099122
C2×#479×C732
#2431173