Finite Group Databasebeta

← #33122202

Subgroups — #33122202

Order 18688.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619725C212yesmaximal, complemented
3#22612495C211yesmaximal, characteristic
4#22611277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610906C212yesmaximal, complemented
8#22610326C212yesmaximal
9#22610142C212yesmaximal, complemented
10#22609922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989298—22no—
13#17989293—22no—
14#17989293—22no—
15#17989252—22no—
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989212—22no—
18#17989140C2212yes—
19C2×#14556587C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D73—22no—
21#17989061C2212yes—
22C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×#14556553C2211yescharacteristic
24C2×#14556551—22no—
25#17988889—22no—
26#17988885—22no—
27#17988875—22no—
28#17988865—22no—
29#17988630C2212yes—
30#17988629C2212yes—
31#17988610C2212yes—
32#17988592C2212yes—
33C2×#14556507C2212yes—
34#17988489C2211yescharacteristic
35#17988487—22no—
36#17988456C2211yescharacteristic
37C42×Dic73C2211yescharacteristic
38#17988356C2211yescharacteristic
39#17988348C2212yes—
40#17988347C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42#544×C73C2211yescharacteristic
43#418×C73C2212yes—
44#390×C73C2211yescharacteristic
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47C2×Q8×D73—22no—
48C22×D292C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—22no—
50C23×Dic73—21no—
51C22×C4×D73D412yes—
52C2×#11924012C2312yes—
53#14556590—22no—
54#14556590D412yescomplemented
55#14556590D412yescomplemented
56#14556587—22no—
57#14556587Q814yescomplemented
58#14556582—22no—
59#14556582D412yescomplemented
60#14556582D412yescomplemented
61#14556571—24no—
62#14556571—22no—
63#14556570—22no—
64#14556569—24no—
65#14556569—24no—
66#14556569—24no—
67#14556568—22no—
68#14556568—22no—
69#14556567—24no—
70#14556567—22no—
71C4×Dic146—22no—
72C4×Dic146—22no—
73C4×D292—22no—
74C4×D292—22no—
75D4×Dic73—22no—
76D4×Dic73—22no—
77#14556553—22no—
78#14556553—22no—
79#14556553—22no—
80#14556553—22no—
81#14556551—48no—
82#14556550C2312yes—
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×#11924007—22no—
85C4⋊C4×D73—22no—
86C4⋊C4×D73—24no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×#11924005—22no—
89C2×#11924005D412yes—
90C22⋊C4×D73—24no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95#14556525—22no—
96#14556524—22no—
97#14556523—22no—
98#14556522—22no—
99#14556520—22no—
100#14556520—22no—
101#14556512—22no—
102#14556512—22no—
103#14556507—24no—
104C22×D4×C73C2311yescharacteristic
105C2×M16×C73C2312yes—
106C4⋊Q8×C73—22no—
107#125×C73—22no—
108C22⋊Q8×C73—22no—
109#117×C73C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C73—22no—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113#102×C73—22no—
114#102×C73—22no—
115C23×D73C2×D412yes—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—22no—
119Q8×D73—84no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292C2×Q812yes—
123C2×D292#4112yes—
124C2×C22⋊D73—28no—
125C2×C22⋊D73—44no—
126C2×C22⋊D73—44no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—44no—
130C22×Dic73—41no—
131C22×Dic73—41no—
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—24no—
136C2×C4×D73—24no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—44no—
139#11924012—22no—
140#11924012—22no—
141C2×#10596831—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147C4⋊Dic73C2×D412yes—
148#11924007—24no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—44no—
154C22⋊Dic73—22no—
155C22⋊Dic73—42no—
156#11924005—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—44no—
160C4×Dic73—24no—
161C4×Dic73—22no—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73—42no—
164C4×Dic73C2×D412yes—
165C4×Dic73C2×D412yes—
166C4×Dic73C2×Q812yescomplemented
167C24×C73—21no—
168C2×Q8×C73—22no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73C2×Q812yescomplemented
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73C2×D412yes—
175C22×C4×C73C2411yescharacteristic
176M16×C73—22no—
177M16×C73—22no—
178C2×C8×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—24no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73C2×D412yes—
183C4⋊C4×C73C2×D412yes—
184C22⋊C4×C73—22no—
185C22⋊C4×C73—44no—
186C42×C73—22no—
187C42×C73—22no—
188C23×C73—22no—
189C23×C73—42no—
190C23×C73—42no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73—41no—
193C23×C73C22×D411yescharacteristic
194C22×D73—22no—
195C22×D73—22no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73C22⋊Q814yes—
199Q8×C73—82no—
200D4×C73—24no—
201D4×C73—42no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73C22×D412yes—
210C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
211C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C732−1+412yes—
213C22⋊D73—416no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—82no—
224C2×Dic73—82no—
225C2×Dic73#12012yes—
226C2×Dic73#12011yescharacteristic
227C2×Dic73#12011yescharacteristic
228D292—24no—
229D292—24no—
230C4×D73—44no—
231C4×D73—82no—
232C4×D73—84no—
233C4×D73—84no—
234Dic146—44no—
235Dic146—82no—
236Dic146—82no—
237C8×C73—42no—
238#10596831—42no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—44no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—82no—
244C22×C73—81no—
245C22×C73—81no—
246C22×C73C2×#12011yescharacteristic
247C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
248C22×C73#53611yescharacteristic
249C2×D73—24no—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—44no—
253C2×D73—82no—
254C4×C73—42no—
255C4×C73—42no—
256C4×C73—42no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73#54812yes—
259C4×C73D4×Q812yes—
260Dic73—24no—
261Dic73—21no—
262Dic73—22no—
263Dic73—42no—
264Dic73—42no—
265Dic73—81no—
266Dic73#45312yes—
267#24312—731nomaximal, Sylow
268C2×C73—21no—
269C2×C73—21no—
270C2×C73—82no—
271C2×C73#240911yescharacteristic
272C2×C73C2×#45311yescharacteristic
273C2×C73#301811yescharacteristic
274D73—44no—
275#3501—731no—
276#3077—732no—
277C4×#127—731no—
278#2060—731no—
279#2060—731no—
280#2027—731no—
281#2027D7311yescharacteristic, complemented
282#1994—732no—
283#1887—732no—
284#1856—732no—
285#1800—731no—
286C73#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
287#554—1462no—
288#554—1462no—
289#554—1462no—
290D4×Q8—1462no—
291#544—731no—
292#544C2×D7311yescharacteristic
293#543—1462no—
294#533—732no—
295C2×#127—731no—
296C2×C22⋊Q8—1462no—
297#518—732no—
298C2×C4×D4—731no—
299C2×C4×D4—731no—
300C2×C4×D4—1462no—
301#478—1462no—
302#478—1462no—
303#476—1462no—
304#474—1462no—
305#428—732no—
306#428—732no—
307#423—732no—
308#418—732no—
309#418C2×D7312yes—
310C2×#100—732no—
311#390—731no—
312#390—1462no—
313#390C2×D7311yescharacteristic
314#384—731no—
315C43—731no—
316#343—731no—
317#343C2×D7311yescharacteristic
318#339—732no—
319#339—732no—
320#339—732no—
321#339C2×D7312yes—
322C22×Q8—1462no—
323C22×D4—731no—
324C22×D4—1462no—
325C22×D4C22×D7311yescharacteristic
326C23×C4—732no—
327C23×C4—1461no—
328C2×M16—732no—
329C2×M16C22×D7312yes—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—732no—
332C4⋊Q8—732no—
333C4⋊Q8—1462no—
334#127—734no—
335#127—1462no—
336#125—22no—
337#125—732no—
338#125—732no—
339#125—1462no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—1462no—
342C22⋊Q8—1462no—
343C22⋊Q8—1464no—
344C22⋊Q8—1462no—
345C22⋊Q8—1464no—
346C22⋊Q8—1464no—
347C22⋊Q8—1464no—
348C22⋊Q8—1462no—
349C22⋊Q8—1464no—
350C22⋊Q8—1462no—
351C4×Q8—1462no—
352C4×Q8—1462no—
353C4×D4—2928no—
354C4×D4—1462no—
355C4×D4—1462no—
356C4×D4—1462no—
357C4×D4—1462no—
358C4×D4—1462no—
359C4×D4—1462no—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4—1462no—
362#117—732no—
363#117C22×D7312yes—
364C2×C4⋊C4—731no—
365C2×C4⋊C4—1462no—
366C2×C4⋊C4—1464no—
367C2×C4⋊C4—1462no—
368C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—732no—
371C2×C22⋊C4—1464no—
372C2×C22⋊C4—1462no—
373C2×C22⋊C4—1461no—
374C2×C42—731no—
375C2×C42—731no—
376C2×C42—1461no—
377C2×C42—1461no—
378C2×C42C22×D7311yescharacteristic
379#107—1462no—
380#107—1462no—
381#106—1462no—
382#106—1462no—
383C4⋊C8—1462no—
384C4⋊C8—1462no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—1462no—
388#102—1462no—
389#100—1464no—
390C24—21no—
391C24—732no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—5844no—
394C2×Q8—1462no—
395C2×Q8—1462no—
396C2×Q8—1462no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—2924no—
401C2×D4—2924no—
402C2×D4—732no—
403C2×D4—732no—
404C2×D4—1468no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4Q8×D7312yescomplemented
408C22×C4—21no—
409C22×C4—2924no—
410C22×C4—2921no—
411C22×C4—2921no—
412C22×C4—2924no—
413C22×C4—731no—
414C22×C4—731no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4—1462no—
417C22×C4—1464no—
418C22×C4—1464no—
419C22×C4—1461no—
420C22×C4—1461no—
421C22×C4D4×D7312yes—
422C22×C4C23×D7311yescharacteristic
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—1462no—
426M16—1462no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1462no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—2924no—
433C4⋊C4—732no—
434C4⋊C4—732no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1464no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4D4×D7312yes—
445C4⋊C4D4×D7312yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—2924no—
449C22⋊C4—2922no—
450C22⋊C4—1464no—
451C22⋊C4—1464no—
452C22⋊C4—1464no—
453C22⋊C4—1462no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—2922no—
457C42—732no—
458C42—732no—
459C42—732no—
460C42—1464no—
461C42—1462no—
462C42—1461no—
463C23—22no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—2922no—
469C23—2922no—
470C23—734no—
471C23—1462no—
472C23—1462no—
473C23C2×D4×D7311yescharacteristic
474Q8—82no—
475Q8—2924no—
476Q8—5842no—
477Q8—5842no—
478D4—24no—
479D4—42no—
480D4—29216no—
481D4—1464no—
482D4—1464no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—2924no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—5844no—
495C2×C4—5844no—
496C2×C4—5842no—
497C2×C4—5842no—
498C2×C4—5842no—
499C2×C4—731no—
500C2×C4—732no—
501C2×C4—731no—
502C2×C4—1462no—
503C2×C4—1462no—
504C2×C4—1462no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4—1462no—
507C2×C4—1462no—
508C2×C4C2×D4×D7312yes—
509C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
510C2×C4#41×D7311yescharacteristic
511C2×C4#1455663812yes—
512C8—42no—
513C8—2922no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—2924no—
522C22—2922no—
523C22—2922no—
524C22—5842no—
525C22—1464no—
526C22#120×D7311yescharacteristic
527C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
528C22#1798915711yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—2922no—
534C4—2922no—
535C4—5841no—
536C4—732no—
537C4—1464no—
538C4—1461no—
539C4—1462no—
540C4#1798924512yes—
541C4#1798925012yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—2924no—
546C2#2261328911yescharacteristic
547C2#453×D7311yescharacteristic
548C2#2261927811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2027C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556587C22
hypercenter#2027D73
hypocenterC73#24312
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623733C2semidirect
2. #22619725C2semidirect
4. #22611277C2semidirect
5. #22611273C2semidirect
6. #22611087C2semidirect
7. #22610906C2semidirect
9. #22610142C2semidirect
10. #22609922C2semidirect
11. C73×#2027C2semidirect
54. #14556590D4semidirect
55. #14556590D4semidirect
57. #14556587Q8semidirect
59. #14556582D4semidirect
60. #14556582D4semidirect
166. C4×Dic73C2×Q8semidirect
172. C2×D4×C73C2×Q8semidirect
281. #2027D73semidirect
286. C73#24312semidirect
407. C2×D4Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237332
#226197252
#226124952
#226112772
#226112732
#226110872
#226109062
#226103262
#226101422
#226099222
C73×#20272
#2431273