Finite Group Databasebeta

← #33122207

Subgroups — #33122207

Order 18688.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556588C211yesmaximal, characteristic
5#22611275C212yesmaximal, complemented
6#22611086C212yesmaximal, complemented
7#22610908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610328C212yesmaximal
9#22610142C212yesmaximal, complemented
10#22609920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989298—21no—
13#17989297—21no—
14#17989297—22no—
15#17989293—22no—
16Q8×D292—21no—
17#17989252—21no—
18#17989215C2212yes—
19#17989212—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21C2×#14556588C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D73—22no—
23#17989061C2212yes—
24C2×C4×D292—22no—
25C2×C4×D292C2211yescharacteristic
26C2×C4×D292C2211yescharacteristic
27#17988888—22no—
28#17988884—22no—
29#17988878—21no—
30#17988874—21no—
31#17988868—21no—
32#17988864—21no—
33#17988630C2212yes—
34#17988629C2212yes—
35#17988611C2211yescharacteristic
36#17988593C2212yes—
37#17988591C2212yes—
38C2×#14556507C2212yes—
39#17988489—22no—
40#17988489C2211yescharacteristic
41#17988489C2211yescharacteristic
42#17988457C2211yescharacteristic
43#17988355C2212yes—
44#17988347C2212yes—
45#17988347C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48C43×C73C2211yescharacteristic
49#339×C73C2212yes—
50#339×C73C2212yes—
51C2×Q8×D73—22no—
52C22×D292—22no—
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×D292C2311yescharacteristic
55C22×C4×D73—21no—
56C22×C4×D73D412yes—
57C2×#11924012C2312yes—
58#14556591—22no—
59#14556591D411yescharacteristic, complemented
60#14556591D411yescharacteristic, complemented
61#14556590—22no—
62#14556588—22no—
63#14556588Q814yescomplemented
64#14556583—22no—
65#14556583D412yescomplemented
66#14556582—22no—
67#14556571—24no—
68#14556571—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570—21no—
71#14556569—24no—
72#14556569—24no—
73#14556569—24no—
74#14556568—24no—
75#14556567—24no—
76#14556567—22no—
77C4×Dic146—21no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×D292—22no—
80C4×D292—22no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—48no—
90#14556553—22no—
91#14556553—22no—
92#14556550C2312yes—
93C2×C4⋊Dic73—22no—
94C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D73—24no—
97C4⋊C4×D73—22no—
98C2×#11924005—22no—
99C2×#11924005—22no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×#11924005D412yes—
102C22⋊C4×D73—24no—
103#14556525—22no—
104#14556524—22no—
105#14556523—22no—
106#14556522—22no—
107C4⋊#10596831—21no—
108C4⋊#10596831—21no—
109#14556513—22no—
110#14556513—22no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113#14556507—24no—
114C2×M16×C73C2312yes—
115C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
116C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
117#125×C73D412yescomplemented
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122#117×C73C2312yes—
123C2×C42×C73—21no—
124C2×C42×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C73—21no—
129C4⋊C8×C73—21no—
130C23×D73—21no—
131C23×D73C2×D412yes—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—24no—
134C2×Dic146—21no—
135Q8×D73—84no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—28no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—44no—
147C2×D292—44no—
148C2×D292C2×Q812yes—
149C2×D292C2×Q812yescomplemented
150C2×D292#4112yes—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73C2×D412yes—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—24no—
155C2×C4×D73—24no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—44no—
158C2×C4×D73—44no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161#11924012—22no—
162#11924012—22no—
163C2×#10596831—22no—
164C4⋊Dic73—24no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—44no—
172C4⋊Dic73C2×D412yes—
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174#11924007—24no—
175#11924007—24no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179#11924005—24no—
180#11924005—24no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—44no—
184#11924005—44no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—22no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2411yescharacteristic
195M16×C73—22no—
196M16×C73—22no—
197C2×C8×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×D412yes—
203C4⋊C4×C73C2×D412yes—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C42×C73—24no—
206C42×C73—22no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—42no—
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73C2×Q812yescomplemented
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73—22no—
218C22×D73—22no—
219C22×D73—22no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73C22⋊Q814yes—
227Q8×C73—42no—
228Q8×C73—81no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—41no—
255D292—22no—
256D292—22no—
257D292—22no—
258D292—22no—
259D292—22no—
260D292—22no—
261D292—416no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264C4×D73—44no—
265C4×D73—82no—
266C4×D73—84no—
267C4×D73—84no—
268C4×D73—82no—
269C4×D73—82no—
270Dic146—42no—
271Dic146—81no—
272Dic146—84no—
273C8×C73—42no—
274#10596831—42no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73C2×#12011yescharacteristic
278C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
279C22×C73#53611yescharacteristic
280C2×D73—24no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—44no—
284C2×D73—44no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—82no—
287C2×D73—82no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C4×C73—24no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73#45312yes—
298C4×C73#54811yescharacteristic
299C4×C73#54811yescharacteristic
300C4×C73D4×Q811yescharacteristic
301C4×C73D4×Q811yescharacteristic
302Dic73—42no—
303Dic73—42no—
304Dic73—42no—
305Dic73—81no—
306#24312—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—21no—
308C2×C73—21no—
309C2×C73#240911yescharacteristic
310C2×C73C2×#45311yescharacteristic
311C2×C73#301811yescharacteristic
312D73—44no—
313D73—82no—
314#3501—731no—
315#3077—731no—
316#3077—731no—
317C4×#127—731no—
318#2060—732no—
319#2027—732no—
320#1994—731no—
321#1994D7311yescharacteristic, complemented
322#1887—732no—
323#1856—732no—
324#1800—731no—
325C73#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
326#554—1462no—
327#554—1461no—
328#554—1461no—
329#554—1462no—
330D4×Q8—1461no—
331D4×Q8—1461no—
332#544—732no—
333#543—1462no—
334#533—731no—
335#533C2×D7311yescharacteristic
336C2×#127—731no—
337C2×C22⋊Q8—1462no—
338#518—732no—
339C2×C4×D4—731no—
340C2×C4×D4—731no—
341C2×C4×D4—1462no—
342#478—1462no—
343#478—1462no—
344#476—1461no—
345#476—1461no—
346#474—1461no—
347#474—1461no—
348#428—732no—
349#428—732no—
350#423—731no—
351#423C2×D7311yescharacteristic
352#418—732no—
353#418—732no—
354C2×#100—732no—
355#390—731no—
356#390—731no—
357#390—1462no—
358#384—731no—
359C43C2×D7311yescharacteristic
360#343—732no—
361#339—732no—
362#339—732no—
363#339C2×D7312yes—
364#339C2×D7312yes—
365C22×Q8—1462no—
366C22×D4—731no—
367C22×D4—731no—
368C22×D4—1462no—
369C23×C4—732no—
370C23×C4—1461no—
371C2×M16—732no—
372C2×M16C22×D7312yes—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—1462no—
376C4⋊Q8—1462no—
377C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
378C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
379#127—734no—
380#127—1462no—
381#125—732no—
382#125—1462no—
383#125—1462no—
384#125D29212yescomplemented
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1464no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1464no—
390C22⋊Q8—1464no—
391C22⋊Q8—1464no—
392C22⋊Q8—1464no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1464no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1461no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×D4—2928no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4—1461no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414#117—732no—
415#117C22×D7312yes—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—1464no—
419C2×C4⋊C4—1462no—
420C2×C4⋊C4—1462no—
421C2×C22⋊C4—732no—
422C2×C22⋊C4—1464no—
423C2×C22⋊C4—1462no—
424C2×C22⋊C4—1462no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42C22×D7311yescharacteristic
429C2×C42C22×D7311yescharacteristic
430C2×C42C22×D7311yescharacteristic
431#107—1462no—
432#107—1462no—
433#106—1462no—
434#106—1462no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1461no—
438C4⋊C8—1461no—
439#102—1462no—
440#102—1462no—
441#102—1462no—
442#102—1462no—
443#100—1464no—
444C24—732no—
445C24—1461no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—5844no—
449C2×Q8—1464no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×D4—2924no—
453C2×D4—2924no—
454C2×D4—732no—
455C2×D4—732no—
456C2×D4—732no—
457C2×D4—1468no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2924no—
470C22×C4—2924no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—732no—
474C22×C4—1464no—
475C22×C4—1464no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4D4×D7311yescharacteristic
480C22×C4D4×D7311yescharacteristic
481C22×C4C23×D7311yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—1462no—
485M16—1462no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1462no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2924no—
493C4⋊C4—732no—
494C4⋊C4—732no—
495C4⋊C4—1464no—
496C4⋊C4—1464no—
497C4⋊C4—1464no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4C2×D29212yes—
507C4⋊C4C2×D29212yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—2924no—
510C22⋊C4—2924no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—1464no—
514C22⋊C4—1464no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C42—24no—
519C42—22no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—1462no—
525C42D4×D7311yescharacteristic
526C42D4×D7311yescharacteristic
527C42C2×D29211yescharacteristic
528C42C2×D29211yescharacteristic
529C42Q8×D7312yescomplemented
530C23—2922no—
531C23—2922no—
532C23—2922no—
533C23—2922no—
534C23—2921no—
535C23—2921no—
536C23—734no—
537C23—1462no—
538C23—1462no—
539C23—1462no—
540C23C2×D4×D7311yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—2922no—
544Q8—5841no—
545Q8—5844no—
546D4—29216no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—1462no—
550D4—1462no—
551D4—1462no—
552D4—1462no—
553D4—1462no—
554D4—1462no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2924no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—5844no—
572C2×C4—5844no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4#1455656111yescharacteristic
578C2×C4#1455656111yescharacteristic
579C2×C4#1455656111yescharacteristic
580C2×C4#1455656111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
582C2×C4C22×D29211yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
584C2×C4#41×D7311yescharacteristic
585C2×C4#1455663811yescharacteristic
586C2×C4#1455663911yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—2922no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—2924no—
592C22—2924no—
593C22—2922no—
594C22—2922no—
595C22—2922no—
596C22—5842no—
597C22—5842no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22—1464no—
601C22C2×#1455656111yescharacteristic
602C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
603C22#1798916011yescharacteristic
604C4—24no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—2922no—
612C4—2922no—
613C4—2922no—
614C4—5841no—
615C4#1798875612yes—
616C4#1798924511yescharacteristic
617C4#1798924911yescharacteristic
618C4#1798925211yescharacteristic
619C4Q8×D29211yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—2924no—
623C2—5842no—
624C2#2261329411yescharacteristic
625C2C2×#1798875611yescharacteristic
626C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1994C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#1994D73
hypocenterC73#24312
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623732C2semidirect
2. #22619730C2semidirect
3. #22619724C2semidirect
5. #22611275C2semidirect
6. #22611086C2semidirect
7. #22610908C2semidirect
9. #22610142C2semidirect
10. #22609920C2semidirect
11. C73×#1994C2semidirect
59. #14556591D4semidirect
60. #14556591D4semidirect
63. #14556588Q8semidirect
65. #14556583D4semidirect
115. C4⋊Q8×C73D4semidirect
116. C4⋊Q8×C73D4semidirect
117. #125×C73D4semidirect
149. C2×D292C2×Q8semidirect
215. C42×C73C2×Q8semidirect
321. #1994D73semidirect
325. C73#24312semidirect
377. C4⋊Q8D292semidirect
378. C4⋊Q8D292semidirect
384. #125D292semidirect
529. C42Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237322
#226197302
#226197242
C4×#145565882
#226112752
#226110862
#226109082
#226103282
#226101422
#226099202
C73×#19942
#2431273