Finite Group Databasebeta

← #33122211

Subgroups — #33122211

Order 18688.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619725C212yesmaximal
3#22612478C211yesmaximal, characteristic
4#22611282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611087C211yesmaximal, characteristic
7#22610906C212yesmaximal, complemented
8#22610331C212yesmaximal
9#22610147C212yesmaximal, complemented
10#22609926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2027C211yesmaximal, characteristic
12#17989317—22no—
13#17989314—22no—
14#17989314—22no—
15#17989312—22no—
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989216—22no—
18#17989140C2212yes—
19#17989139—22no—
20C2×#14556578C2211yescharacteristic
21#17989064C2212yes—
22C2×#14556556C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
24#17988889—22no—
25#17988885—22no—
26#17988875—22no—
27#17988865—22no—
28#17988630C2212yes—
29#17988629C2212yes—
30#17988610C2212yes—
31#17988592C2212yes—
32C2×#14556509C2212yes—
33#17988493C2211yescharacteristic
34#17988475—22no—
35#17988452C2211yescharacteristic
36C22⋊C4×Dic73—22no—
37C42×Dic73C2211yescharacteristic
38#17988356C2211yescharacteristic
39#17988348C2212yes—
40#17988347C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42#544×C73C2211yescharacteristic
43#418×C73C2212yes—
44#390×C73C2211yescharacteristic
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47C22×Dic146C2311yescharacteristic
48C23×Dic73—21no—
49C2×#11924012C2312yes—
50#14556590—22no—
51#14556590—24no—
52#14556590—22no—
53#14556590D412yes—
54#14556590D412yes—
55#14556589—22no—
56#14556589—24no—
57#14556582—22no—
58#14556582D412yes—
59#14556582D412yes—
60#14556581—24no—
61#14556581—24no—
62#14556581—24no—
63#14556578—22no—
64#14556578Q814yescomplemented
65#14556570—22no—
66#14556568—22no—
67#14556568—22no—
68Q8×Dic73—22no—
69C4×Dic146—22no—
70C4×Dic146—22no—
71C4×Dic146—22no—
72C4×Dic146—22no—
73#14556556—22no—
74#14556556—24no—
75#14556556—22no—
76#14556556—22no—
77#14556556—22no—
78#14556556—22no—
79D4×Dic73—22no—
80D4×Dic73—22no—
81#14556550C2312yes—
82#14556547—24no—
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×#11924007D412yes—
85C2×C22⋊Dic73—22no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73D412yes—
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92#14556525—22no—
93#14556524—22no—
94#14556523—22no—
95#14556522—22no—
96#14556520—22no—
97#14556520—22no—
98#14556512—22no—
99#14556512—22no—
100#14556509—24no—
101#14556498—22no—
102#14556498—22no—
103C22×D4×C73C2311yescharacteristic
104C2×M16×C73C2312yes—
105C4⋊Q8×C73—22no—
106#125×C73—22no—
107C22⋊Q8×C73—22no—
108#117×C73C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C73—22no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112#102×C73—22no—
113#102×C73—22no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146C2×Q812yes—
120C2×Dic146#4112yes—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—44no—
124C22×Dic73—41no—
125C22×Dic73—41no—
126C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic73C2×D412yes—
128C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
129#11924012—22no—
130#11924012—22no—
131C2×#10596831—22no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73C2×D412yes—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138#11924007—24no—
139#11924007—24no—
140#11924007—24no—
141#11924007—24no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146C22⋊Dic73—22no—
147C22⋊Dic73—28no—
148C22⋊Dic73—42no—
149C4×Dic73—24no—
150C4×Dic73—24no—
151C4×Dic73—22no—
152C4×Dic73—21no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—42no—
156C4×Dic73—42no—
157C4×Dic73C2×D412yes—
158C4×Dic73C2×D412yes—
159C4×Dic73C2×Q812yes—
160C24×C73—21no—
161C2×Q8×C73—22no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73C2×Q812yes—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73C2×D412yes—
168C22×C4×C73C2411yescharacteristic
169M16×C73—22no—
170M16×C73—22no—
171C2×C8×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—24no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73C2×D412yes—
176C4⋊C4×C73C2×D412yes—
177C22⋊C4×C73—22no—
178C22⋊C4×C73—44no—
179C42×C73—22no—
180C42×C73—22no—
181C23×C73—22no—
182C23×C73—42no—
183C23×C73—42no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73C22×D411yescharacteristic
187Q8×C73—82no—
188D4×C73—24no—
189D4×C73—42no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73C22×D412yes—
198C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
199C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C732−1+412yes—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—82no—
213C2×Dic73—82no—
214C2×Dic73#12011yescharacteristic
215C2×Dic73#12012yes—
216C2×Dic73#12011yescharacteristic
217C2×Dic73C22⋊Q814yes—
218Dic146—24no—
219Dic146—24no—
220Dic146—44no—
221Dic146—82no—
222Dic146—82no—
223C8×C73—42no—
224#10596831—42no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—44no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—82no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73C2×#12011yescharacteristic
233C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
234C22×C73#53611yescharacteristic
235C4×C73—42no—
236C4×C73—42no—
237C4×C73—42no—
238C4×C73—42no—
239C4×C73#54812yes—
240C4×C73D4×Q812yes—
241Dic73—24no—
242Dic73—21no—
243Dic73—22no—
244Dic73—42no—
245Dic73—42no—
246Dic73—42no—
247Dic73—81no—
248Dic73#45412yes—
249#24313—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—21no—
251C2×C73—21no—
252C2×C73—82no—
253C2×C73#240911yescharacteristic
254C2×C73C2×#45411yescharacteristic
255C2×C73#301811yescharacteristic
256#3502—731no—
257#3077—732no—
258C4×#124—731no—
259#2061—731no—
260#2061—731no—
261#2027—731no—
262#2027D7311yescharacteristic
263#1994—732no—
264#1888—732no—
265#1857—732no—
266#1801—731no—
267C73#2431311yescharacteristic, complemented, Sylow
268Q82—1462no—
269#557—1462no—
270#557—1462no—
271#557—1462no—
272#544—731no—
273#544—1462no—
274#544C2×D7311yescharacteristic
275#533—732no—
276#533—1462no—
277C2×#124—731no—
278#519—732no—
279C2×C4×Q8—731no—
280C2×C4×D4—731no—
281#478—1462no—
282#478—1462no—
283#476—1462no—
284#474—1462no—
285#428—732no—
286#428—732no—
287#423—732no—
288#418—732no—
289#418C2×D7312yes—
290C2×#101—732no—
291#391—731no—
292#390C2×D7311yescharacteristic
293#388—1462no—
294#382—731no—
295C4×C22⋊C4—1462no—
296C43—731no—
297#343—731no—
298#343C2×D7311yescharacteristic
299#339—732no—
300#339—732no—
301#339—732no—
302#339C2×D7312yes—
303C22×Q8—731no—
304C22×D4C22×D7311yescharacteristic
305C23×C4—1461no—
306C2×M16—732no—
307C2×M16C22×D7312yes—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—732no—
310C4⋊Q8—732no—
311C4⋊Q8—1462no—
312C4⋊Q8—1462no—
313C4⋊Q8—1464no—
314C4⋊Q8—1462no—
315C4⋊Q8—1464no—
316#125—22no—
317#125—732no—
318#125—732no—
319#125—1462no—
320#125—1464no—
321#125—1464no—
322#125—1464no—
323#124—734no—
324#124—1462no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—1462no—
327C22⋊Q8—1462no—
328C22⋊Q8—1462no—
329C4×Q8—1462no—
330C4×Q8—1462no—
331C4×Q8—1462no—
332C4×Q8—1462no—
333C4×Q8—1462no—
334C4×Q8—1462no—
335C4×Q8—1462no—
336C4×Q8—1464no—
337C4×Q8—1462no—
338C4×Q8—1462no—
339C4×Q8—1462no—
340C4×D4—1462no—
341C4×D4—1462no—
342#117—732no—
343#117—1464no—
344#117C22×D7312yes—
345C2×C4⋊C4—732no—
346C2×C4⋊C4—731no—
347C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—1461no—
350C2×C22⋊C4—1462no—
351C2×C42—731no—
352C2×C42—731no—
353C2×C42—732no—
354C2×C42—1461no—
355C2×C42—1461no—
356C2×C42C22×D7311yescharacteristic
357#107—1462no—
358#107—1462no—
359#106—1462no—
360#106—1462no—
361C4⋊C8—1462no—
362C4⋊C8—1462no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—1462no—
366#102—1462no—
367#101—1464no—
368#95—1462no—
369#95—1462no—
370C24—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—732no—
373C2×Q8—732no—
374C2×Q8—1462no—
375C2×Q8—1462no—
376C2×Q8—1462no—
377C2×Q8—1462no—
378C2×Q8—1462no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4Q8×D7312yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—2921no—
385C22×C4—2921no—
386C22×C4—2924no—
387C22×C4—731no—
388C22×C4—732no—
389C22×C4—731no—
390C22×C4—1461no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4D4×D7312yes—
393C22×C4C23×D7311yescharacteristic
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—1462no—
397M16—1462no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1462no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—732no—
404C4⋊C4—732no—
405C4⋊C4—1464no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1464no—
413C4⋊C4—1464no—
414C4⋊C4—1464no—
415C4⋊C4—1462no—
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4D4×D7312yes—
418C4⋊C4D4×D7312yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—2922no—
422C22⋊C4—1468no—
423C22⋊C4—1462no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—2922no—
427C42—2922no—
428C42—732no—
429C42—732no—
430C42—732no—
431C42—1462no—
432C42—1462no—
433C42—1464no—
434C42—1464no—
435C42—1462no—
436C42—1461no—
437C23—22no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23C2×D4×D7311yescharacteristic
443Q8—82no—
444Q8—2924no—
445Q8—5842no—
446Q8—5842no—
447Q8—1464no—
448Q8—1464no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2922no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—5842no—
464C2×C4—5842no—
465C2×C4—731no—
466C2×C4—731no—
467C2×C4—732no—
468C2×C4—734no—
469C2×C4—1462no—
470C2×C4—1462no—
471C2×C4—1462no—
472C2×C4—1462no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4—1462no—
475C2×C4C2×D4×D7312yes—
476C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
477C2×C4#41×D7311yescharacteristic
478C2×C4#1455663812yes—
479C8—42no—
480C8—2922no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—44no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22#120×D7311yescharacteristic
489C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
490C22#1798915711yescharacteristic
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—2922no—
496C4—2922no—
497C4—2922no—
498C4—5841no—
499C4—732no—
500C4—1464no—
501C4—1461no—
502C4—1462no—
503C4#1798924512yes—
504C4#1798925012yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2#2261328911yescharacteristic
509C2#454×D7311yescharacteristic
510C2#2261927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2027C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#2027D73
hypocenterC73#24313
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623739C2semidirect
4. #22611282C2semidirect
5. #22611278C2semidirect
7. #22610906C2semidirect
9. #22610147C2semidirect
10. #22609926C2semidirect
64. #14556578Q8semidirect
267. C73#24313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237392
#226197252
#226124782
#226112822
#226112782
#226110872
#226109062
#226103312
#226101472
#226099262
C73×#20272
#2431373