Finite Group Databasebeta

← #33122217

Subgroups — #33122217

Order 18688.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619727C212yesmaximal
3#22612474C211yesmaximal, characteristic
4#22611279C212yesmaximal, complemented
5#22611086C212yesmaximal
6#22610906C212yesmaximal, complemented
7#22610334C211yesmaximal, characteristic
8#22610332C211yesmaximal, characteristic
9#22610145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic146—22no—
13#17989316—22no—
14#17989313—22no—
15#17989313—22no—
16#17989215—22no—
17#17989215C2212yes—
18#17989140—22no—
19#17989140C2212yes—
20C2×#14556580C2211yescharacteristic
21#17989065C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×#14556553C2211yescharacteristic
24#17988890—22no—
25#17988886—22no—
26#17988876—22no—
27#17988866—22no—
28#17988627C2212yes—
29#17988610C2212yes—
30#17988593C2212yes—
31#17988591C2212yes—
32C2×#14556510C2211yescharacteristic
33#17988489C2211yescharacteristic
34#17988479—22no—
35#17988452C2211yescharacteristic
36#17988434—22no—
37C42×Dic73C2211yescharacteristic
38#17988355C2212yes—
39#17988348C2212yes—
40#17988347C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42#519×C73C2211yescharacteristic
43#428×C73C2212yes—
44C2×#101×C73C2211yescharacteristic
45#391×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47C22×D292C2311yescharacteristic
48C22×C4×D73—21no—
49C2×#11924012C2312yes—
50#14556591—24no—
51#14556591—22no—
52#14556590—22no—
53#14556590—22no—
54#14556590—24no—
55#14556590—22no—
56#14556590D412yes—
57#14556590D412yes—
58#14556583—24no—
59#14556583—22no—
60#14556582—22no—
61#14556582—22no—
62#14556582—24no—
63#14556582—22no—
64#14556582D412yes—
65#14556582D412yes—
66#14556580—22no—
67#14556580Q814yescomplemented
68#14556568—22no—
69#14556568—24no—
70#14556568—22no—
71Q8×Dic73—22no—
72Q8×Dic73—22no—
73Q8×Dic73—22no—
74Q8×Dic73—22no—
75C4×Dic146—24no—
76C4×Dic146—24no—
77C4×Dic146—22no—
78C4×Dic146—22no—
79#14556553—22no—
80#14556553—22no—
81#14556550—22no—
82#14556550C2312yes—
83C2×C4⋊Dic73D412yes—
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924005—22no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—22no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73D412yes—
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556524—22no—
94#14556522—22no—
95#14556520—22no—
96#14556520—22no—
97#14556513—22no—
98#14556513—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101#14556510—22no—
102#14556498—22no—
103C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
104C2×M16×C73C2312yes—
105C4×Q8×C73—22no—
106C4×Q8×C73—22no—
107#117×C73—22no—
108#117×C73C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×C42×C73C2311yescharacteristic
111#107×C73—22no—
112#106×C73—22no—
113#101×C73—22no—
114#95×C73—22no—
115C23×D73—21no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—24no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292C2×Q812yes—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic73C2×D412yes—
126C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D73—44no—
128C2×C4×D73—41no—
129C2×C4×D73—41no—
130#11924012—22no—
131#11924012—22no—
132C2×#10596831—22no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—24no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—24no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142#11924007—24no—
143#11924007—24no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148C22⋊Dic73—22no—
149#11924005—28no—
150#11924005—44no—
151#11924005—42no—
152C4×Dic73—24no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73—22no—
157C4×Dic73—42no—
158C4×Dic73—42no—
159C4×Dic73C2×D412yes—
160C4×Dic73C2×D412yes—
161C4×Dic73C2×Q812yes—
162C2×Q8×C73—22no—
163C2×Q8×C73—22no—
164C2×Q8×C73C2×Q812yes—
165C2×Q8×C73#4112yes—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73C2×D412yes—
169C22×C4×C73C2411yescharacteristic
170M16×C73—22no—
171M16×C73—22no—
172C2×C8×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73C2×D412yes—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C42×C73—24no—
180C42×C73—22no—
181C42×C73—22no—
182C23×C73C22×D411yescharacteristic
183C22×D73—22no—
184C22×D73—42no—
185C22×D73—42no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73—41no—
188Q8×C73—24no—
189Q8×C73—24no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73C22⋊Q814yes—
200C2×C4×C73C22×D412yes—
201C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
202C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C732−1+412yes—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73#12011yescharacteristic
214C2×Dic73#12012yes—
215C2×Dic73#12011yescharacteristic
216D292—24no—
217D292—42no—
218C4×D73—82no—
219C4×D73—82no—
220Dic146—44no—
221Dic146—82no—
222Dic146—84no—
223C8×C73—42no—
224#10596831—42no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73C2×#12011yescharacteristic
228C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
229C22×C73#53611yescharacteristic
230C2×D73—44no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—82no—
233C2×D73—81no—
234C2×D73—81no—
235C4×C73—24no—
236C4×C73—42no—
237C4×C73—42no—
238C4×C73—42no—
239C4×C73—81no—
240C4×C73#54812yes—
241C4×C73D4×Q812yes—
242Dic73—21no—
243Dic73—22no—
244Dic73—42no—
245Dic73—42no—
246Dic73—42no—
247Dic73—42no—
248Dic73#45412yes—
249#24313—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—21no—
251C2×C73—21no—
252C2×C73#240911yescharacteristic
253C2×C73C2×#45411yescharacteristic
254C2×C73#301811yescharacteristic
255D73—82no—
256#3502—731no—
257#3077—732no—
258C4×#124—731no—
259#2061—732no—
260#2027—732no—
261#1994—732no—
262#1888—731no—
263#1888—731no—
264#1857—731no—
265#1857D7311yescharacteristic, complemented
266#1801—731no—
267C73#2431311yescharacteristic, complemented, Sylow
268Q82—1462no—
269#557—1462no—
270#557—1462no—
271#557—1462no—
272#544—732no—
273#544—1462no—
274#533—732no—
275#533—1462no—
276C2×#124—731no—
277#519—731no—
278#519C2×D7311yescharacteristic
279C2×C4×Q8—731no—
280C2×C4×D4—731no—
281#478—1462no—
282#478—1462no—
283#476—1462no—
284#474—1462no—
285#428—732no—
286#428C2×D7312yes—
287#423—732no—
288#418—732no—
289#418—732no—
290C2×#101—731no—
291C2×#101C2×D7311yescharacteristic
292#391C2×D7311yescharacteristic
293#390—731no—
294#388—1462no—
295#382—731no—
296C4×C22⋊C4—1462no—
297C43—731no—
298#343—732no—
299#339—732no—
300#339—732no—
301#339—732no—
302#339C2×D7312yes—
303C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
304C22×D4—731no—
305C23×C4—1461no—
306C2×M16—732no—
307C2×M16C22×D7312yes—
308C4⋊Q8—732no—
309C4⋊Q8—732no—
310C4⋊Q8—1462no—
311C4⋊Q8—1464no—
312C4⋊Q8—1462no—
313C4⋊Q8—1462no—
314C4⋊Q8—1464no—
315C4⋊Q8—1462no—
316#125—732no—
317#125—732no—
318#125—1462no—
319#125—1464no—
320#125—1462no—
321#125—1462no—
322#125—1464no—
323#125—1462no—
324#124—734no—
325#124—1462no—
326C22⋊Q8—1462no—
327C22⋊Q8—1462no—
328C22⋊Q8—1464no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—1462no—
332C4×Q8—1462no—
333C4×Q8—1464no—
334C4×Q8—1464no—
335C4×Q8—1462no—
336C4×Q8—1462no—
337C4×Q8—1462no—
338C4×Q8—1462no—
339C4×D4—1462no—
340C4×D4—1462no—
341#117—22no—
342#117—732no—
343#117—1462no—
344#117C22×D7312yes—
345C2×C4⋊C4—732no—
346C2×C4⋊C4—731no—
347C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—1461no—
349C2×C22⋊C4—1462no—
350C2×C22⋊C4—1462no—
351C2×C42—731no—
352C2×C42—731no—
353C2×C42—732no—
354C2×C42—1461no—
355C2×C42—1461no—
356C2×C42C22×D7311yescharacteristic
357#107—22no—
358#107—1462no—
359#106—22no—
360#106—1462no—
361C4⋊C8—1462no—
362C4⋊C8—1462no—
363#102—1462no—
364#102—1462no—
365#102—1462no—
366#102—1462no—
367#101—22no—
368#101—1462no—
369#95—22no—
370#95—1462no—
371C24—1461no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—1462no—
375C2×Q8—1462no—
376C2×Q8—1464no—
377C2×Q8Q8×D7312yes—
378C2×Q8#1192402812yes—
379C2×D4—732no—
380C2×D4—1462no—
381C2×D4—1461no—
382C2×D4—1462no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—2921no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—2924no—
388C22×C4—731no—
389C22×C4—732no—
390C22×C4—731no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4D4×D7312yes—
393C22×C4C23×D7311yescharacteristic
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—1462no—
397M16—1462no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1462no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—732no—
404C4⋊C4—732no—
405C4⋊C4—1462no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1464no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1464no—
413C4⋊C4—1464no—
414C4⋊C4—1462no—
415C4⋊C4—1462no—
416C4⋊C4—1464no—
417C4⋊C4—1462no—
418C4⋊C4D4×D7312yes—
419C4⋊C4D4×D7312yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—2924no—
422C22⋊C4—2922no—
423C22⋊C4—1462no—
424C22⋊C4—1468no—
425C42—24no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—2922no—
429C42—2922no—
430C42—732no—
431C42—732no—
432C42—732no—
433C42—1462no—
434C42—1462no—
435C42—1464no—
436C42—1462no—
437C42—1461no—
438C23—2922no—
439C23—2922no—
440C23—2921no—
441C23—2921no—
442C23—1462no—
443C23C2×D4×D7311yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—24no—
446Q8—2924no—
447Q8—5844no—
448Q8—5842no—
449D4—2922no—
450D4—1464no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—5842no—
465C2×C4—5842no—
466C2×C4—731no—
467C2×C4—731no—
468C2×C4—732no—
469C2×C4—1462no—
470C2×C4—1462no—
471C2×C4—1462no—
472C2×C4—1462no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4#1455656914yes—
475C2×C4C2×D4×D7312yes—
476C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
477C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
478C2×C4#1455663812yes—
479C8—42no—
480C8—2922no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—2924no—
484C22—2922no—
485C22—5842no—
486C22—5841no—
487C22—5841no—
488C22#120×D7311yescharacteristic
489C22C2×#1455656911yescharacteristic
490C22#1798915911yescharacteristic
491C4—24no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—2922no—
497C4—2922no—
498C4—2922no—
499C4—2922no—
500C4—732no—
501C4—1461no—
502C4—1462no—
503C4#1798924612yes—
504C4#1798925012yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—5842no—
508C2#2261329511yescharacteristic
509C2#454×D7311yescharacteristic
510C2#2261928311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1857C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1857D73
hypocenterC73#24313
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623737C2semidirect
4. #22611279C2semidirect
6. #22610906C2semidirect
9. #22610145C2semidirect
10. #22609925C2semidirect
11. C73×#1857C2semidirect
67. #14556580Q8semidirect
265. #1857D73semidirect
267. C73#24313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237372
#226197272
#226124742
#226112792
#226110862
#226109062
#226103342
#226103322
#226101452
#226099252
C73×#18572
#2431373