Finite Group Databasebeta

← #33122219

Subgroups — #33122219

Order 18688.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619730C212yesmaximal
3C4×#14556580C211yesmaximal, characteristic
4#22611282C212yesmaximal, complemented
5#22611088C212yesmaximal
6#22610907C212yesmaximal, complemented
7#22610332C212yesmaximal
8#22610148C212yesmaximal, complemented
9C73×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×Dic146—22no—
11#17989316—22no—
12#17989313—24no—
13#17989218—22no—
14#17989218C2212yes—
15#17989144—22no—
16#17989144C2212yes—
17C2×#14556580C2211yescharacteristic
18#17989065C2212yes—
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20#17988888—24no—
21#17988878—22no—
22#17988868—22no—
23#17988629C2214yes—
24#17988593C2214yes—
25#17988494C2211yescharacteristic
26#17988488C2211yescharacteristic
27#17988477—22no—
28#17988452C2211yescharacteristic
29C4×#11924005—22no—
30C42×Dic73C2211yescharacteristic
31#17988348C2214yes—
32#17988348C2214yes—
33C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
34#423×C73C2212yes—
35C2×#101×C73C2212yes—
36#343×C73C2212yes—
37C22×D292C2311yescharacteristic
38C22×C4×D73—21no—
39#14556591—22no—
40#14556591—22no—
41#14556591D412yes—
42#14556591D412yes—
43#14556590—28no—
44#14556590—24no—
45#14556583—24no—
46#14556583D414yes—
47#14556582—28no—
48#14556582—24no—
49#14556580—22no—
50#14556580Q814yescomplemented
51#14556570—22no—
52#14556570—24no—
53#14556570—22no—
54Q8×Dic73—24no—
55Q8×Dic73—24no—
56C4×Dic146—24no—
57C4×Dic146—24no—
58C4×Dic146—22no—
59C4×Dic146—22no—
60C4×D292—22no—
61C4×D292—22no—
62#14556550—24no—
63#14556550C2314yes—
64C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
65C2×#11924005—22no—
66C2×#11924005—22no—
67C2×#11924005—21no—
68C2×C4×Dic73—21no—
69C2×C4×Dic73—21no—
70C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
72#14556525—24no—
73#14556523—24no—
74#14556513—24no—
75#14556513—24no—
76#14556498—22no—
77#14556498—22no—
78C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
79C2×M16×C73C2314yes—
80C4×Q8×C73—22no—
81C4×Q8×C73—22no—
82C2×C4⋊C4×C73D412yes—
83C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
84C2×C42×C73D412yes—
85C2×C42×C73C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C73—22no—
87C4⋊C8×C73—22no—
88#101×C73—24no—
89C23×D73—21no—
90C2×Dic146—22no—
91C2×Dic146—24no—
92C2×Dic146—22no—
93C2×D292—22no—
94C2×D292—22no—
95C2×D292—21no—
96C2×D292C2×Q812yes—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—21no—
100C2×C4×D73—44no—
101C2×C4×D73—41no—
102C2×C4×D73—41no—
103C4⋊Dic73—24no—
104C4⋊Dic73—24no—
105C4⋊Dic73—24no—
106C4⋊Dic73—22no—
107C4⋊Dic73—22no—
108C4⋊Dic73—22no—
109C4⋊Dic73C2×D414yes—
110C4⋊Dic73C2×D414yes—
111#11924007—28no—
112#11924007—24no—
113#11924007—24no—
114C22⋊Dic73—24no—
115#11924005—28no—
116#11924005—44no—
117#11924005—42no—
118C4×Dic73—28no—
119C4×Dic73—24no—
120C4×Dic73—21no—
121C4×Dic73—22no—
122C4×Dic73—42no—
123C4×Dic73—42no—
124C4×Dic73C2×Q812yes—
125C2×Q8×C73—22no—
126C2×Q8×C73—22no—
127C2×Q8×C73C2×Q812yes—
128C2×Q8×C73#4112yes—
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D412yes—
131C22×C4×C73C2×D412yes—
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73C2411yescharacteristic
134M16×C73—24no—
135M16×C73—24no—
136C2×C8×C73—24no—
137C4⋊C4×C73—24no—
138C4⋊C4×C73—22no—
139C42×C73—22no—
140C42×C73—22no—
141C42×C73C2×D412yes—
142C42×C73C2×D412yes—
143C23×C73C22×D411yescharacteristic
144C22×D73—22no—
145C22×D73—42no—
146C22×D73—42no—
147C22×D73—41no—
148C22×D73—41no—
149Q8×C73—24no—
150Q8×C73—24no—
151C2×C4×C73—22no—
152C2×C4×C73—22no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—22no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73#12011yescharacteristic
158C2×C4×C73#12012yes—
159C2×C4×C73#12011yescharacteristic
160C2×C4×C73C22⋊Q814yes—
161C2×C4×C73C22×D412yes—
162C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
163C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
164C2×C4×C732−1+412yes—
165C2×Dic73—22no—
166C2×Dic73—24no—
167C2×Dic73—24no—
168C2×Dic73—22no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—41no—
175D292—24no—
176D292—42no—
177C4×D73—82no—
178C4×D73—82no—
179Dic146—44no—
180Dic146—82no—
181Dic146—84no—
182C8×C73—44no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73C2×#12011yescharacteristic
186C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
187C22×C73#53611yescharacteristic
188C2×D73—44no—
189C2×D73—42no—
190C2×D73—82no—
191C2×D73—81no—
192C2×D73—81no—
193C4×C73—24no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—22no—
196C4×C73—42no—
197C4×C73#45412yes—
198C4×C73#54812yes—
199C4×C73D4×Q812yes—
200Dic73—42no—
201Dic73—42no—
202Dic73—44no—
203Dic73—44no—
204Dic73—81no—
205#24313—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—21no—
207C2×C73—21no—
208C2×C73#240911yescharacteristic
209C2×C73C2×#45411yescharacteristic
210C2×C73#301811yescharacteristic
211D73—82no—
212#3502—731no—
213#3077—732no—
214C4×#124—731no—
215#2061—732no—
216#2027—732no—
217#1994—732no—
218#1888—732no—
219#1857—732no—
220#1801D7311yescharacteristic, complemented
221C73#2431311yescharacteristic, complemented, Sylow
222Q82—1462no—
223#557—1464no—
224#557—1462no—
225#544—732no—
226#544—1462no—
227#533—732no—
228#533—1462no—
229C2×#124—731no—
230#519—732no—
231C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
232C2×C4×D4—731no—
233#478—1464no—
234#476—1462no—
235#474—1462no—
236#428—734no—
237#423C2×D7312yes—
238#418—734no—
239C2×#101C2×D7312yes—
240#391—731no—
241#390—731no—
242#388—1462no—
243#382—731no—
244C4×C22⋊C4—1462no—
245C43—731no—
246#343C2×D7312yes—
247#339—734no—
248#339—734no—
249C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
250C22×D4—731no—
251C23×C4—1461no—
252C2×M16C22×D7314yes—
253C4⋊Q8—732no—
254C4⋊Q8—732no—
255C4⋊Q8—1462no—
256C4⋊Q8—1462no—
257C4⋊Q8—1464no—
258C4⋊Q8—1468no—
259#125—734no—
260#125—1464no—
261#125—1464no—
262#125—1468no—
263#124—734no—
264#124—1462no—
265C22⋊Q8—1462no—
266C22⋊Q8—1462no—
267C22⋊Q8—1464no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—1464no—
271C4×Q8—1464no—
272C4×Q8—1464no—
273C4×Q8—1464no—
274C4×Q8—1462no—
275C4×Q8—1462no—
276C4×D4—1462no—
277C4×D4—1462no—
278#117—734no—
279#117—1464no—
280C2×C4⋊C4—731no—
281C2×C4⋊C4D29212yes—
282C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—1461no—
284C2×C22⋊C4—1462no—
285C2×C22⋊C4—1462no—
286C2×C42—731no—
287C2×C42—731no—
288C2×C42—1461no—
289C2×C42—1461no—
290C2×C42D29212yes—
291C2×C42C22×D7311yescharacteristic
292#107—1464no—
293#106—1464no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296#102—1464no—
297#102—1464no—
298#101—24no—
299#95—1462no—
300#95—1462no—
301C24—1461no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—1464no—
305C2×Q8—1462no—
306C2×Q8—1462no—
307C2×Q8Q8×D7312yes—
308C2×Q8#1192402712yes—
309C2×D4—732no—
310C2×D4—1462no—
311C2×D4—1461no—
312C2×D4—1462no—
313C22×C4—2924no—
314C22×C4—2921no—
315C22×C4—2921no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4C2×D29211yescharacteristic
320C22×C4C2×D29212yes—
321C22×C4C2×D29212yes—
322C22×C4C2×D29211yescharacteristic
323C22×C4C23×D7311yescharacteristic
324M16—24no—
325M16—24no—
326C2×C8—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—734no—
330C4⋊C4—734no—
331C4⋊C4—1468no—
332C4⋊C4—1464no—
333C4⋊C4—1464no—
334C4⋊C4—1464no—
335C4⋊C4—1462no—
336C4⋊C4—1464no—
337C4⋊C4—1464no—
338C4⋊C4—1462no—
339C4⋊C4—1462no—
340C22⋊C4—2924no—
341C22⋊C4—2922no—
342C22⋊C4—1464no—
343C22⋊C4—1468no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—2922no—
347C42—2922no—
348C42—732no—
349C42—1468no—
350C42—1462no—
351C42—1464no—
352C42—1461no—
353C42D4×D7312yes—
354C42D4×D7312yes—
355C23—2922no—
356C23—2922no—
357C23—2921no—
358C23—2921no—
359C23—1462no—
360C23C22×D29211yescharacteristic
361Q8—24no—
362Q8—24no—
363Q8—2924no—
364Q8—5842no—
365Q8—5844no—
366D4—2922no—
367D4—1464no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2922no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—5842no—
381C2×C4—5842no—
382C2×C4—1462no—
383C2×C4—1464no—
384C2×C4—1464no—
385C2×C4—1462no—
386C2×C4#1455656111yescharacteristic
387C2×C4#1455656112yes—
388C2×C4#1455656111yescharacteristic
389C2×C4#1455657114yes—
390C2×C4C2×D4×D7312yes—
391C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
392C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
393C2×C4#1455663812yes—
394C8—44no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—2924no—
398C22—2922no—
399C22—5842no—
400C22—5841no—
401C22—5841no—
402C22C2×#1455656111yescharacteristic
403C22C2×#1455657111yescharacteristic
404C22#1798916311yescharacteristic
405C4—24no—
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—42no—
409C4—2922no—
410C4—2922no—
411C4—2924no—
412C4—2924no—
413C4—5841no—
414C4#1798876212yes—
415C4#1798924312yes—
416C4#1798925012yes—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—5842no—
420C2#2261329711yescharacteristic
421C2C2×#1798876211yescharacteristic
422C2#2261928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1801C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1801D73
hypocenterC73#24313
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623741C2semidirect
4. #22611282C2semidirect
6. #22610907C2semidirect
8. #22610148C2semidirect
9. C73×#1801C2semidirect
50. #14556580Q8semidirect
220. #1801D73semidirect
221. C73#24313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237412
#226197302
C4×#145565802
#226112822
#226110882
#226109072
#226103322
#226101482
C73×#18012
#2431373