Finite Group Databasebeta

← #33122222

Subgroups — #33122222

Order 18688.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623733C211yesmaximal, characteristic
2#22619735C212yesmaximal, complemented
3#22612470C211yesmaximal, characteristic
4#22611281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610906C212yesmaximal, complemented
8#22610318C212yesmaximal
9#22610139C212yesmaximal
10#22609922C211yesmaximal, characteristic
11C73×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989298—22no—
13#17989293—22no—
14#17989293—22no—
15#17989252—22no—
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989212—22no—
18#17989140C2212yes—
19C2×#14556579C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D73—22no—
21#17989061C2212yes—
22C2×#14556556C2211yescharacteristic
23C2×#14556553C2211yescharacteristic
24#17988897—22no—
25#17988893—22no—
26#17988881—22no—
27#17988871—22no—
28#17988627C2212yes—
29#17988610C2212yes—
30#17988597C2212yes—
31#17988595C2212yes—
32C2×#14556507C2212yes—
33#17988492C2211yescharacteristic
34#17988488C2211yescharacteristic
35#17988476—22no—
36#17988434—22no—
37C42×Dic73C2211yescharacteristic
38#17988356C2211yescharacteristic
39#17988348C2212yes—
40#17988347C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42#544×C73C2211yescharacteristic
43#428×C73C2212yes—
44#382×C73C2211yescharacteristic
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47C22×Dic146C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D73—22no—
49C22×D292C2311yescharacteristic
50C22×C4×D73D412yes—
51C2×#11924012C2312yes—
52#14556590—22no—
53#14556590D412yes—
54#14556590D412yes—
55#14556582—22no—
56#14556582D412yes—
57#14556582D412yes—
58#14556579—22no—
59#14556579Q814yescomplemented
60#14556571—24no—
61#14556571—22no—
62#14556570—22no—
63#14556569—24no—
64#14556569—24no—
65#14556569—24no—
66#14556568—22no—
67#14556568—22no—
68#14556567—24no—
69#14556567—22no—
70C4×Dic146—22no—
71C4×Dic146—22no—
72#14556556—22no—
73#14556556—22no—
74C4×D292—22no—
75C4×D292—22no—
76#14556553—22no—
77#14556553—22no—
78#14556553—22no—
79#14556553—22no—
80#14556550C2312yes—
81C2×#11924007—21no—
82C4⋊C4×D73—22no—
83C4⋊C4×D73—24no—
84C2×#11924005—22no—
85C2×#11924005—22no—
86C2×#11924005D412yes—
87C22⋊C4×D73—24no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556524—22no—
94#14556522—22no—
95#14556520—22no—
96#14556520—22no—
97#14556516—22no—
98#14556516—22no—
99#14556514—22no—
100#14556514—22no—
101#14556507—24no—
102#14556498—22no—
103C2×M16×C73C2312yes—
104C4⋊Q8×C73—22no—
105#125×C73—22no—
106C22⋊Q8×C73—22no—
107#117×C73C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×C42×C73C2311yescharacteristic
111#107×C73—22no—
112#106×C73—22no—
113#95×C73—22no—
114C23×D73C2×D412yes—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146C2×Q812yescomplemented
122Q8×D73—84no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292C2×Q812yes—
126C2×D292#4112yes—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—24no—
133C2×C4×D73—24no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—44no—
136#11924012—22no—
137#11924012—22no—
138C2×#10596831—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144#11924007—24no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—42no—
150C22⋊Dic73—22no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—28no—
154#11924005—24no—
155#11924005—44no—
156C4×Dic73—22no—
157C4×Dic73—22no—
158C4×Dic73—42no—
159C4×Dic73—42no—
160C4×Dic73—41no—
161C4×Dic73—41no—
162C4×Dic73C2×D412yes—
163C4×Dic73C2×D412yes—
164C2×Q8×C73—22no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73C2×D412yes—
168C22×C4×C73C2411yescharacteristic
169M16×C73—22no—
170M16×C73—22no—
171C2×C8×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—24no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73C2×D412yes—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C42×C73—22no—
180C42×C73—21no—
181C42×C73C2×Q812yescomplemented
182C23×C73C22×D411yescharacteristic
183C22×D73—22no—
184C22×D73—22no—
185C22×D73—42no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73C22⋊Q814yes—
188Q8×C73—82no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73C22×D412yes—
199C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
200C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C732−1+412yes—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73#12011yescharacteristic
213C2×Dic73#12012yes—
214C2×Dic73#12011yescharacteristic
215D292—24no—
216D292—24no—
217C4×D73—44no—
218C4×D73—82no—
219C4×D73—84no—
220C4×D73—84no—
221Dic146—24no—
222Dic146—42no—
223Dic146—44no—
224Dic146—82no—
225Dic146—82no—
226C8×C73—42no—
227#10596831—42no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73C2×#12011yescharacteristic
231C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
232C22×C73#53611yescharacteristic
233C2×D73—24no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—44no—
237C2×D73—82no—
238C4×C73—42no—
239C4×C73—42no—
240C4×C73—42no—
241C4×C73—42no—
242C4×C73—81no—
243C4×C73#54812yes—
244C4×C73D4×Q812yes—
245Dic73—21no—
246Dic73—22no—
247Dic73—42no—
248Dic73—42no—
249Dic73—42no—
250Dic73—42no—
251Dic73#45512yes—
252#24314—731nomaximal, Sylow
253C2×C73—21no—
254C2×C73—21no—
255C2×C73#240911yescharacteristic
256C2×C73C2×#45511yescharacteristic
257C2×C73#301811yescharacteristic
258D73—44no—
259#3501—731no—
260#3078—732no—
261C4×#124—731no—
262#2061—731no—
263#2061D7311yescharacteristic, complemented
264#2028—731no—
265#2028—731no—
266#1994—732no—
267#1885—732no—
268#1856—732no—
269#1800—731no—
270C73#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
271#554—1462no—
272#554—1462no—
273#554—1462no—
274D4×Q8—1462no—
275#544—731no—
276#544C2×D7311yescharacteristic
277#543—1462no—
278#533—732no—
279C2×#124—731no—
280C2×C22⋊Q8—1462no—
281#518—732no—
282C2×C4×Q8—731no—
283C2×C4×D4—731no—
284#479—1462no—
285#479—1462no—
286#477—1462no—
287#475—1462no—
288#428—732no—
289#428C2×D7312yes—
290#423—732no—
291#419—732no—
292#419—732no—
293C2×#100—732no—
294#391—731no—
295#390—731no—
296#388—1462no—
297#382C2×D7311yescharacteristic
298C4×C22⋊C4—1462no—
299C43—731no—
300#343—731no—
301#343C2×D7311yescharacteristic
302#339—732no—
303#339—732no—
304#339—732no—
305#339C2×D7312yes—
306C22×Q8—731no—
307C22×Q8—1462no—
308C22×D4—731no—
309C23×C4—732no—
310C2×M16—732no—
311C2×M16C22×D7312yes—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—732no—
314C4⋊Q8—732no—
315C4⋊Q8—1462no—
316#125—22no—
317#125—732no—
318#125—732no—
319#125—1462no—
320#124—734no—
321#124—1462no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—1462no—
324C22⋊Q8—1462no—
325C22⋊Q8—1464no—
326C22⋊Q8—1462no—
327C22⋊Q8—1464no—
328C22⋊Q8—1464no—
329C22⋊Q8—1464no—
330C22⋊Q8—1462no—
331C22⋊Q8—1464no—
332C22⋊Q8—1462no—
333C4×Q8—1462no—
334C4×Q8—1462no—
335C4×Q8—1462no—
336C4×Q8—1462no—
337C4×D4—1462no—
338C4×D4—1462no—
339C4×D4—1462no—
340C4×D4—1462no—
341C4×D4—1462no—
342C4×D4—1462no—
343#117—732no—
344#117C22×D7312yes—
345C2×C4⋊C4—1462no—
346C2×C4⋊C4—1464no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—732no—
351C2×C22⋊C4—1464no—
352C2×C22⋊C4—1462no—
353C2×C22⋊C4—1462no—
354C2×C42—731no—
355C2×C42—731no—
356C2×C42—1461no—
357C2×C42—1461no—
358C2×C42—1461no—
359C2×C42C22×D7311yescharacteristic
360#107—22no—
361#107—1462no—
362#106—22no—
363#106—1462no—
364C4⋊C8—1462no—
365C4⋊C8—1462no—
366#103—1462no—
367#103—1462no—
368#103—1462no—
369#103—1462no—
370#100—1464no—
371#95—22no—
372#95—1462no—
373C24—732no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—5844no—
376C2×Q8—732no—
377C2×Q8—1462no—
378C2×Q8—1462no—
379C2×Q8—1462no—
380C2×Q8—1462no—
381C2×Q8—1462no—
382C2×Q8—1461no—
383C2×D4—732no—
384C2×D4—732no—
385C2×D4—1462no—
386C2×D4—1462no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—2924no—
390C22×C4—731no—
391C22×C4—731no—
392C22×C4—1462no—
393C22×C4—1462no—
394C22×C4—1464no—
395C22×C4—1464no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4D4×D7312yes—
399C22×C4C23×D7311yescharacteristic
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—1462no—
403M16—1462no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1462no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—2922no—
411C4⋊C4—732no—
412C4⋊C4—732no—
413C4⋊C4—1462no—
414C4⋊C4—1462no—
415C4⋊C4—1462no—
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4—1462no—
418C4⋊C4—1462no—
419C4⋊C4—1464no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4D4×D7312yes—
422C4⋊C4D4×D7312yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—2924no—
425C22⋊C4—1464no—
426C22⋊C4—1468no—
427C22⋊C4—1464no—
428C22⋊C4—1464no—
429C22⋊C4—1462no—
430C42—22no—
431C42—21no—
432C42—2921no—
433C42—2921no—
434C42—2922no—
435C42—2922no—
436C42—732no—
437C42—732no—
438C42—1462no—
439C42—1462no—
440C42Q8×D7312yescomplemented
441C23—2922no—
442C23—2922no—
443C23—734no—
444C23—1462no—
445C23—1462no—
446C23C2×D4×D7311yescharacteristic
447Q8—82no—
448Q8—2924no—
449Q8—2922no—
450Q8—5842no—
451Q8—5842no—
452Q8—1464no—
453D4—1464no—
454D4—1464no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—2924no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—5844no—
471C2×C4—5844no—
472C2×C4—5842no—
473C2×C4—731no—
474C2×C4—731no—
475C2×C4—732no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4—1462no—
480C2×C4—1462no—
481C2×C4C2×D4×D7312yes—
482C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
483C2×C4#41×D7311yescharacteristic
484C2×C4#1455663912yes—
485C8—42no—
486C8—2922no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—2924no—
490C22—2922no—
491C22—2922no—
492C22—5842no—
493C22—1464no—
494C22#120×D7311yescharacteristic
495C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
496C22#1798916211yescharacteristic
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—2922no—
503C4—2922no—
504C4—2922no—
505C4—2922no—
506C4—732no—
507C4—1461no—
508C4—1462no—
509C4#1798924712yes—
510C4#1798925212yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—2924no—
514C2#2261329111yescharacteristic
515C2#455×D7311yescharacteristic
516C2#2261927811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2061C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#2061D73
hypocenterC73#24314
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619735C2semidirect
4. #22611281C2semidirect
5. #22611093C2semidirect
6. #22611089C2semidirect
7. #22610906C2semidirect
11. C73×#2061C2semidirect
59. #14556579Q8semidirect
121. C2×Dic146C2×Q8semidirect
181. C42×C73C2×Q8semidirect
263. #2061D73semidirect
270. C73#24314semidirect
440. C42Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237332
#226197352
#226124702
#226112812
#226110932
#226110892
#226109062
#226103182
#226101392
#226099222
C73×#20612
#2431473