Finite Group Databasebeta

← #33122223

Subgroups — #33122223

Order 18688.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623732C211yesmaximal, characteristic
2#22619736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556580C211yesmaximal, characteristic
4#22611279C212yesmaximal, complemented
5#22611090C212yesmaximal, complemented
6#22610909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610316C212yesmaximal
9#22610139C212yesmaximal
10#22609920C211yesmaximal, characteristic
11C73×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989298—21no—
13#17989297—21no—
14#17989297—22no—
15#17989293—22no—
16Q8×D292—21no—
17#17989252—21no—
18#17989215C2212yes—
19#17989212—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21C2×#14556580C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D73—22no—
23#17989061C2212yes—
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25#17988894—22no—
26#17988882—21no—
27#17988872—21no—
28#17988627C2212yes—
29#17988611C2211yescharacteristic
30#17988596C2212yes—
31C2×#14556507C2212yes—
32#17988494C2211yescharacteristic
33#17988488C2211yescharacteristic
34#17988477—22no—
35#17988452C2211yescharacteristic
36C4×#11924005—22no—
37C42×Dic73C2211yescharacteristic
38#17988355C2212yes—
39#17988348C2212yes—
40#17988348C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42#17988346C2212yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
45#479×C73—22no—
46#477×C73—21no—
47#475×C73—21no—
48#428×C73C2212yes—
49#423×C73C2211yescharacteristic
50#419×C73C2212yes—
51C2×Q8×D73—22no—
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C22×C4×D73D412yes—
54C2×#11924012C2312yes—
55#14556591—22no—
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556590—22no—
59#14556583—22no—
60#14556583D412yes—
61#14556582—22no—
62#14556580—22no—
63#14556580Q814yescomplemented
64#14556571—24no—
65#14556571—22no—
66#14556570—21no—
67#14556570—21no—
68#14556569—24no—
69#14556569—24no—
70#14556569—24no—
71#14556568—24no—
72#14556567—24no—
73#14556567—22no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×D292—22no—
77C4×D292—22no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292—21no—
82#14556553—22no—
83#14556553—22no—
84#14556550C2312yes—
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D73—24no—
87C4⋊C4×D73—22no—
88C2×#11924005—22no—
89C2×#11924005—22no—
90C2×#11924005D412yes—
91C22⋊C4×D73—24no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96#14556524—22no—
97#14556522—22no—
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831—21no—
100#14556515—22no—
101#14556515—22no—
102#14556507—24no—
103#14556498—22no—
104#14556498—22no—
105C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
106C2×M16×C73C2312yes—
107C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
109#125×C73D412yes—
110C22⋊Q8×C73—21no—
111C22⋊Q8×C73—21no—
112C4×Q8×C73—21no—
113C4×Q8×C73—21no—
114C4×Q8×C73—21no—
115C4×Q8×C73—21no—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×Q8×C73—21no—
118#117×C73C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C42×C73—21no—
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123#107×C73—22no—
124#106×C73—22no—
125C4⋊C8×C73—21no—
126C4⋊C8×C73—21no—
127#103×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129C23×D73C2×D412yes—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—24no—
132C2×Dic146—21no—
133Q8×D73—84no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292C2×Q812yes—
139C2×D292#4112yes—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73C2×D412yes—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—24no—
145C2×C4×D73—24no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—44no—
148#11924012—22no—
149#11924012—22no—
150C2×#10596831—22no—
151C4⋊Dic73—24no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158#11924007—24no—
159#11924007—24no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162C22⋊Dic73—22no—
163#11924005—24no—
164#11924005—24no—
165#11924005—28no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—44no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—42no—
174C4×Dic73—42no—
175C4×Dic73C2×Q812yescomplemented
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73C2×Q812yescomplemented
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189M16×C73—22no—
190M16×C73—22no—
191C2×C8×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73C2×D412yes—
201C4⋊C4×C73C2×D412yes—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C42×C73—22no—
204C42×C73—41no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C23×C73C22×D411yescharacteristic
211C22×D73—22no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73C22⋊Q814yes—
216Q8×C73—22no—
217Q8×C73—22no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—42no—
221Q8×C73—81no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—42no—
251D292—22no—
252D292—22no—
253D292—22no—
254D292—22no—
255C4×D73—44no—
256C4×D73—82no—
257C4×D73—84no—
258C4×D73—84no—
259Dic146—42no—
260Dic146—81no—
261Dic146—84no—
262C8×C73—42no—
263#10596831—42no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73C2×#12011yescharacteristic
267C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C73#53611yescharacteristic
269C2×D73—24no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—44no—
273C2×D73—82no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73#45512yes—
282C4×C73#54811yescharacteristic
283C4×C73#54811yescharacteristic
284C4×C73D4×Q811yescharacteristic
285C4×C73D4×Q811yescharacteristic
286Dic73—42no—
287Dic73—42no—
288Dic73—42no—
289Dic73—42no—
290Dic73—42no—
291#24314—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—21no—
293C2×C73—21no—
294C2×C73#240911yescharacteristic
295C2×C73C2×#45511yescharacteristic
296C2×C73#301811yescharacteristic
297D73—44no—
298#3501—731no—
299#3078—731no—
300#3078D7311yescharacteristic, complemented
301C4×#124—731no—
302#2061—732no—
303#2028—732no—
304#1994—731no—
305#1994—731no—
306#1885—732no—
307#1856—732no—
308#1800—731no—
309C73#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
310#554—1462no—
311#554—1461no—
312#554—1461no—
313#554—1462no—
314D4×Q8—1461no—
315D4×Q8—1461no—
316#544—732no—
317#543—1462no—
318#533—731no—
319#533C2×D7311yescharacteristic
320C2×#124—731no—
321C2×C22⋊Q8—1462no—
322#518—732no—
323C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
324C2×C4×D4—731no—
325#479—22no—
326#479—1462no—
327#477—21no—
328#477—1461no—
329#475—21no—
330#475—1461no—
331#428—732no—
332#428C2×D7312yes—
333#423—731no—
334#423C2×D7311yescharacteristic
335#419—732no—
336#419C2×D7312yes—
337C2×#100—732no—
338#391—731no—
339#390—731no—
340#388—1462no—
341#382—731no—
342C4×C22⋊C4—1462no—
343C43—731no—
344#343—732no—
345#339—732no—
346#339—732no—
347#339—732no—
348#339—732no—
349C22×Q8—1462no—
350C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
351C22×D4—731no—
352C23×C4—732no—
353C2×M16—732no—
354C2×M16C22×D7312yes—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—1462no—
358C4⋊Q8—1462no—
359C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
361#125—732no—
362#125—1462no—
363#125—1462no—
364#125C22⋊D7312yes—
365#124—734no—
366#124—1462no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—1464no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C22⋊Q8—1464no—
372C22⋊Q8—1464no—
373C22⋊Q8—1464no—
374C22⋊Q8—1464no—
375C22⋊Q8—1462no—
376C22⋊Q8—1464no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1462no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395#117—732no—
396#117C22×D7312yes—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—1464no—
400C2×C4⋊C4—1462no—
401C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—732no—
403C2×C22⋊C4—1464no—
404C2×C22⋊C4—1462no—
405C2×C22⋊C4—1462no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—731no—
408C2×C42—731no—
409C2×C42—1461no—
410C2×C42—1461no—
411C2×C42C22×D7311yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—1462no—
414#106—22no—
415#106—1462no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8—1461no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—1462no—
423#103—1462no—
424#100—1464no—
425#95—1462no—
426#95—1462no—
427C24—732no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—5844no—
436C2×Q8—1464no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8Q8×D7312yescomplemented
440C2×D4—732no—
441C2×D4—732no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—2924no—
449C22×C4—732no—
450C22×C4—1464no—
451C22×C4—1464no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4D4×D7311yescharacteristic
458C22×C4C23×D7311yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—1462no—
462M16—1462no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1462no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—732no—
474C4⋊C4—732no—
475C4⋊C4—1464no—
476C4⋊C4—1464no—
477C4⋊C4—1464no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—2924no—
488C22⋊C4—1468no—
489C22⋊C4—1464no—
490C22⋊C4—1464no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C42—22no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—2922no—
498C42—2922no—
499C42—732no—
500C42—1461no—
501C42—1461no—
502C42—1462no—
503C42—1461no—
504C42D4×D7311yescharacteristic
505C42D4×D7311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C23—2922no—
509C23—2922no—
510C23—734no—
511C23—1462no—
512C23—1462no—
513C23C2×D4×D7311yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—2922no—
521Q8—5841no—
522Q8—5844no—
523D4—1462no—
524D4—1462no—
525D4—1462no—
526D4—1462no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2924no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—5844no—
544C2×C4—5844no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4#1455655911yescharacteristic
551C2×C4#1455655911yescharacteristic
552C2×C4#1455655911yescharacteristic
553C2×C4#1455655911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
556C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
557C2×C4#41×D7311yescharacteristic
558C2×C4#1455663811yescharacteristic
559C2×C4#1455663911yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2922no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—2924no—
565C22—2922no—
566C22—2922no—
567C22—5842no—
568C22—1464no—
569C22C2×#1455655911yescharacteristic
570C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
571C22#1798916011yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—2922no—
580C4—2922no—
581C4—2922no—
582C4—2922no—
583C4—2922no—
584C4#1798876312yes—
585C4#1798924411yescharacteristic
586C4#1798924711yescharacteristic
587C4#1798925011yescharacteristic
588C4Q8×C22⋊D7311yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—2924no—
592C2#2261329211yescharacteristic
593C2C2×#1798876311yescharacteristic
594C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3078C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#3078D73
hypocenterC73#24314
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619736C2semidirect
4. #22611279C2semidirect
5. #22611090C2semidirect
6. #22610909C2semidirect
7. #22610907C2semidirect
11. C73×#3078C2semidirect
63. #14556580Q8semidirect
175. C4×Dic73C2×Q8semidirect
183. C2×Q8×C73C2×Q8semidirect
300. #3078D73semidirect
309. C73#24314semidirect
439. C2×Q8Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237322
#226197362
C4×#145565802
#226112792
#226110902
#226109092
#226109072
#226103162
#226101392
#226099202
C73×#30782
#2431473