Finite Group Databasebeta

← #33122224

Subgroups — #33122224

Order 18688.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623729C211yesmaximal, characteristic
2#22619733C212yesmaximal, complemented
3#124×Dic73C211yesmaximal, characteristic
4#22611280C212yesmaximal, complemented
5#22611090C212yesmaximal, complemented
6#22610906C212yesmaximal, complemented
7#22610320C211yesmaximal, characteristic
8#22610143C211yesmaximal, characteristic
9#22610141C211yesmaximal, characteristic
10#22609921C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1885C211yesmaximal, characteristic
12#17989296—22no—
13#17989296—22no—
14#17989294—22no—
15D4×Dic146—22no—
16#17989215C2212yes—
17#17989213—22no—
18#17989140C2212yes—
19C2×#14556568—22no—
20#17989062C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
23#17988896—22no—
24#17988892—22no—
25#17988880—22no—
26#17988870—22no—
27#17988630C2212yes—
28#17988629C2212yes—
29#17988610C2212yes—
30#17988596C2212yes—
31C2×#14556508C2211yescharacteristic
32#17988494C2211yescharacteristic
33#17988490C2211yescharacteristic
34#17988480—22no—
35#17988453C2211yescharacteristic
36C22⋊C4×Dic73—22no—
37C42×Dic73C2211yescharacteristic
38#17988355C2212yes—
39#17988348C2212yes—
40#17988347C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42C2×#124×C73C2211yescharacteristic
43#518×C73C2211yescharacteristic
44#419×C73C2212yes—
45C2×#100×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47C22×Dic146—22no—
48C23×Dic73D412yes—
49C2×#11924012C2312yes—
50#14556591—22no—
51#14556590—22no—
52#14556590D412yes—
53#14556590D412yes—
54#14556583—22no—
55#14556582—22no—
56#14556582D412yes—
57#14556582D412yes—
58#14556570—24no—
59#14556570—24no—
60#14556568—24no—
61#14556568—24no—
62#14556568—24no—
63#14556568—24no—
64#14556568—22no—
65#14556568—22no—
66#14556568—24no—
67Q8×Dic73—22no—
68Q8×Dic73—22no—
69C4×Dic146—22no—
70C4×Dic146—22no—
71D4×Dic73—22no—
72D4×Dic73—22no—
73D4×Dic73—22no—
74D4×Dic73—22no—
75#14556550C2312yes—
76C2×C4⋊Dic73—22no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×#11924007—22no—
81C2×#11924007—22no—
82C2×C22⋊Dic73—22no—
83C2×C22⋊Dic73—22no—
84C2×C22⋊Dic73D412yes—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90#14556525—22no—
91#14556524—22no—
92#14556523—22no—
93#14556522—22no—
94#14556520—22no—
95#14556520—22no—
96#14556515—22no—
97#14556515—22no—
98#14556508—22no—
99#14556498—22no—
100#14556498—22no—
101C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
102C22×D4×C73C2311yescharacteristic
103C2×M16×C73C2312yes—
104#124×C73—22no—
105#124×C73Q814yescomplemented
106C4×D4×C73—22no—
107C4×D4×C73—22no—
108#117×C73C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C73—22no—
110C2×C22⋊C4×C73—22no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112#103×C73—22no—
113#103×C73—22no—
114#100×C73—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—24no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—84no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—44no—
126C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic73C2×D412yes—
128C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
129#11924012—22no—
130#11924012—22no—
131C2×#10596831—22no—
132C4⋊Dic73—24no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—42no—
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140#11924007—24no—
141#11924007—24no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146C22⋊Dic73—24no—
147C22⋊Dic73—22no—
148C22⋊Dic73—24no—
149C22⋊Dic73—44no—
150C4×Dic73—22no—
151C4×Dic73—22no—
152C4×Dic73—42no—
153C4×Dic73—42no—
154C4×Dic73—41no—
155C4×Dic73—41no—
156C4×Dic73C2×D412yes—
157C4×Dic73C2×D412yes—
158C24×C73C2×D412yes—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73—22no—
162C2×Q8×C73C2×Q812yescomplemented
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73C2×Q812yes—
166C2×D4×C73#4112yes—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73C2411yescharacteristic
172M16×C73—22no—
173M16×C73—22no—
174C2×C8×C73—22no—
175C4⋊C4×C73C2×D412yes—
176C4⋊C4×C73C2×D412yes—
177C22⋊C4×C73—24no—
178C22⋊C4×C73—28no—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C42×C73—22no—
181C42×C73—21no—
182C42×C73C2×Q812yescomplemented
183C23×C73—22no—
184C23×C73—22no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73C22⋊Q814yes—
188C23×C73C22×D411yescharacteristic
189Q8×C73—24no—
190Q8×C73—42no—
191D4×C73—24no—
192D4×C73—24no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—82no—
202C2×C4×C73—82no—
203C2×C4×C73C22×D412yes—
204C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
205C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C732−1+412yes—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—44no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—82no—
220C2×Dic73—82no—
221C2×Dic73—82no—
222C2×Dic73#12011yescharacteristic
223C2×Dic73#12012yes—
224C2×Dic73#12011yescharacteristic
225Dic146—44no—
226Dic146—82no—
227Dic146—84no—
228C8×C73—42no—
229#10596831—42no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—24no—
233C22×C73—44no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73—82no—
237C22×C73C2×#12011yescharacteristic
238C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
239C22×C73#53611yescharacteristic
240C4×C73—42no—
241C4×C73—42no—
242C4×C73—42no—
243C4×C73—42no—
244C4×C73#54812yes—
245C4×C73D4×Q812yes—
246Dic73—21no—
247Dic73—22no—
248Dic73—42no—
249Dic73—42no—
250Dic73—42no—
251Dic73—42no—
252Dic73—81no—
253Dic73#45512yes—
254#24314—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—21no—
256C2×C73—21no—
257C2×C73—44no—
258C2×C73#240911yescharacteristic
259C2×C73C2×#45511yescharacteristic
260C2×C73#301811yescharacteristic
261#3501—731no—
262#3078—732no—
263C4×#124—731no—
264#2061—732no—
265#2028—732no—
266#1994—732no—
267#1885—731no—
268#1885D7311yescharacteristic
269#1856—731no—
270#1856—731no—
271#1800—731no—
272C73#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
273#554—1462no—
274#554—1462no—
275#554—1462no—
276D4×Q8—1462no—
277#544—732no—
278#543—1462no—
279#533—732no—
280C2×#124C2×D7311yescharacteristic
281C2×C22⋊Q8—1462no—
282#518—731no—
283#518C2×D7311yescharacteristic
284C2×C4×Q8—731no—
285C2×C4×D4—731no—
286#479—1462no—
287#479—1462no—
288#477—1462no—
289#475—1462no—
290#428—732no—
291#428—732no—
292#423—732no—
293#419—732no—
294#419C2×D7312yes—
295C2×#100—731no—
296C2×#100C2×D7311yescharacteristic
297#391—731no—
298#390—731no—
299#388—1462no—
300#382—731no—
301C4×C22⋊C4—1462no—
302C43—731no—
303#343—732no—
304#339—732no—
305#339—732no—
306#339—732no—
307#339C2×D7312yes—
308C22×Q8—1462no—
309C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
310C22×D4C22×D7311yescharacteristic
311C23×C4—732no—
312C2×M16—732no—
313C2×M16C22×D7312yes—
314C4⋊Q8—732no—
315C4⋊Q8—732no—
316C4⋊Q8—1462no—
317C4⋊Q8—1462no—
318#125—732no—
319#125—732no—
320#125—1462no—
321#125—1462no—
322#124—22no—
323#124Dic14614yescomplemented
324C22⋊Q8—1462no—
325C22⋊Q8—1464no—
326C22⋊Q8—1462no—
327C22⋊Q8—1464no—
328C22⋊Q8—1464no—
329C22⋊Q8—1464no—
330C22⋊Q8—1464no—
331C22⋊Q8—1464no—
332C22⋊Q8—1464no—
333C4×Q8—1462no—
334C4×Q8—1462no—
335C4×Q8—1462no—
336C4×Q8—1462no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—1462no—
340C4×D4—1462no—
341C4×D4—1462no—
342C4×D4—1462no—
343#117—732no—
344#117C22×D7312yes—
345C2×C4⋊C4—731no—
346C2×C4⋊C4—731no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4—1462no—
349C2×C4⋊C4—1462no—
350C2×C4⋊C4—1462no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—732no—
354C2×C22⋊C4—1462no—
355C2×C22⋊C4—1462no—
356C2×C42—731no—
357C2×C42—731no—
358C2×C42—1461no—
359C2×C42—1461no—
360C2×C42—1461no—
361C2×C42C22×D7311yescharacteristic
362#107—1462no—
363#107—1462no—
364#106—1462no—
365#106—1462no—
366C4⋊C8—1462no—
367C4⋊C8—1462no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—1462no—
371#103—1462no—
372#100—22no—
373#100—1462no—
374#95—1462no—
375#95—1462no—
376C24D4×D7312yes—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—5844no—
381C2×Q8—1462no—
382C2×Q8—1462no—
383C2×Q8—1464no—
384C2×Q8C2×Dic14612yescomplemented
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4C2×Dic14612yes—
388C2×D4#1192402712yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—2924no—
394C22×C4—731no—
395C22×C4—732no—
396C22×C4—731no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4C23×D7311yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—1462no—
407M16—1462no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1462no—
410C4⋊C4—2922no—
411C4⋊C4—732no—
412C4⋊C4—732no—
413C4⋊C4—1462no—
414C4⋊C4—1462no—
415C4⋊C4—1462no—
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4—1462no—
418C4⋊C4—1462no—
419C4⋊C4—1464no—
420C4⋊C4—1464no—
421C4⋊C4—1464no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4D4×D7312yes—
425C4⋊C4D4×D7312yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—2924no—
430C22⋊C4—1464no—
431C22⋊C4—1464no—
432C22⋊C4—1462no—
433C42—22no—
434C42—21no—
435C42—2921no—
436C42—2921no—
437C42—2922no—
438C42—2922no—
439C42—732no—
440C42—732no—
441C42—1462no—
442C42—1462no—
443C42C2×Dic14612yescomplemented
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23#1455656814yes—
449C23C2×D4×D7311yescharacteristic
450Q8—24no—
451Q8—42no—
452Q8—2924no—
453Q8—5844no—
454Q8—5842no—
455D4—24no—
456D4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2924no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—5842no—
476C2×C4—5842no—
477C2×C4—731no—
478C2×C4—731no—
479C2×C4—732no—
480C2×C4—1462no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4—1462no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4C2×D4×D7312yes—
486C2×C4C22×Dic14611yescharacteristic
487C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
488C2×C4#1455663812yes—
489C8—42no—
490C8—2922no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—24no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22#120×D7311yescharacteristic
499C22C2×#1455656811yescharacteristic
500C22#1798915911yescharacteristic
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—2922no—
506C4—2922no—
507C4—2922no—
508C4—2922no—
509C4—5841no—
510C4—732no—
511C4—1461no—
512C4—1462no—
513C4#1798924312yes—
514C4D4×Dic14612yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—44no—
518C2#2261329311yescharacteristic
519C2#455×D7311yescharacteristic
520C2#2261928111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1885C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#1885D73
hypocenterC73#24314
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619733C2semidirect
4. #22611280C2semidirect
5. #22611090C2semidirect
6. #22610906C2semidirect
105. #124×C73Q8semidirect
162. C2×Q8×C73C2×Q8semidirect
182. C42×C73C2×Q8semidirect
272. C73#24314semidirect
323. #124Dic146semidirect
384. C2×Q8C2×Dic146semidirect
443. C42C2×Dic146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237292
#226197332
#124×Dic732
#226112802
#226110902
#226109062
#226103202
#226101432
#226101412
#226099212
C73×#18852
#2431473