Finite Group Databasebeta

← #33122225

Subgroups — #33122225

Order 18688.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623732C211yesmaximal, characteristic
2#22619738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556579C211yesmaximal, characteristic
5#22611280C212yesmaximal, complemented
6#22611091C212yesmaximal, complemented
7#22610908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610318C212yesmaximal
9#22610142C212yesmaximal
10#22609920C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989298—21no—
13#17989297—21no—
14#17989297—22no—
15#17989293—22no—
16Q8×D292—21no—
17#17989252—21no—
18#17989215C2212yes—
19#17989212—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21C2×#14556579C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D73—22no—
23#17989061C2212yes—
24C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
25C2×C4×D292C2211yescharacteristic
26#17988895—22no—
27#17988891—22no—
28#17988883—21no—
29#17988879—21no—
30#17988873—21no—
31#17988869—21no—
32#17988630C2212yes—
33#17988629C2212yes—
34#17988611C2211yescharacteristic
35#17988597C2212yes—
36#17988595C2212yes—
37C2×#14556507C2212yes—
38#17988493C2211yescharacteristic
39#17988489C2211yescharacteristic
40#17988478—22no—
41#17988453C2211yescharacteristic
42C4×#11924005—22no—
43#17988355C2212yes—
44#17988347C2212yes—
45#17988347C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48C43×C73C2211yescharacteristic
49#339×C73C2212yes—
50#339×C73C2212yes—
51C22×Dic146C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D73—22no—
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C4×D73D412yes—
55C2×#11924012C2312yes—
56#14556591—22no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556590—22no—
60#14556583—22no—
61#14556583D412yes—
62#14556582—22no—
63#14556579—22no—
64#14556579Q814yescomplemented
65#14556571—24no—
66#14556571—22no—
67#14556570—21no—
68#14556570—21no—
69#14556569—24no—
70#14556569—24no—
71#14556569—24no—
72#14556568—24no—
73#14556567—24no—
74#14556567—22no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×Dic146—21no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×D292—22no—
82C4×D292—22no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87#14556553—22no—
88#14556553—22no—
89#14556550C2312yes—
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×#11924007—21no—
93C4⋊C4×D73—24no—
94C4⋊C4×D73—22no—
95C2×#11924005—22no—
96C2×#11924005—22no—
97C2×#11924005D412yes—
98C22⋊C4×D73—24no—
99C2×C4×Dic73—21no—
100#14556525—22no—
101#14556524—22no—
102#14556523—22no—
103#14556522—22no—
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831—21no—
106#14556516—22no—
107#14556516—22no—
108#14556514—22no—
109#14556514—22no—
110#14556507—24no—
111#14556498—22no—
112#14556498—22no—
113C2×M16×C73C2312yes—
114C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
116#125×C73D412yes—
117C22⋊Q8×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73—21no—
121#117×C73C2312yes—
122C2×C42×C73—21no—
123C2×C42×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73—21no—
128C4⋊C8×C73—21no—
129C23×D73C2×D412yes—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—24no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146C2×Q812yescomplemented
139Q8×D73—84no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292C2×Q812yes—
145C2×D292#4112yes—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73C2×D412yes—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—24no—
151C2×C4×D73—24no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—44no—
154#11924012—22no—
155#11924012—22no—
156C2×#10596831—22no—
157C4⋊Dic73—24no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166#11924007—24no—
167#11924007—24no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172C22⋊Dic73—22no—
173#11924005—24no—
174#11924005—24no—
175#11924005—28no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—44no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—41no—
181C4×Dic73—41no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189M16×C73—22no—
190M16×C73—22no—
191C2×C8×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73C2×D412yes—
197C4⋊C4×C73C2×D412yes—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C42×C73—22no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—42no—
204C42×C73—42no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×Q812yescomplemented
210C23×C73C22×D411yescharacteristic
211C22×D73—22no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73C22⋊Q814yes—
216Q8×C73—42no—
217Q8×C73—81no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—41no—
247D292—22no—
248D292—22no—
249D292—22no—
250D292—22no—
251C4×D73—44no—
252C4×D73—82no—
253C4×D73—84no—
254C4×D73—84no—
255Dic146—22no—
256Dic146—22no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259Dic146—42no—
260Dic146—81no—
261Dic146—84no—
262C8×C73—42no—
263#10596831—42no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73C2×#12011yescharacteristic
267C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C73#53611yescharacteristic
269C2×D73—24no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—44no—
273C2×D73—82no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73—42no—
281C4×C73#45512yes—
282C4×C73#54811yescharacteristic
283C4×C73#54811yescharacteristic
284C4×C73D4×Q811yescharacteristic
285C4×C73D4×Q811yescharacteristic
286Dic73—42no—
287Dic73—42no—
288Dic73—42no—
289Dic73—42no—
290Dic73—81no—
291#24314—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—21no—
293C2×C73—21no—
294C2×C73#240911yescharacteristic
295C2×C73C2×#45511yescharacteristic
296C2×C73#301811yescharacteristic
297D73—44no—
298#3501—731no—
299#3078—731no—
300#3078—731no—
301C4×#124—731no—
302#2061—732no—
303#2028—732no—
304#1994—731no—
305#1994D7311yescharacteristic, complemented
306#1885—732no—
307#1856—732no—
308#1800—731no—
309C73#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
310#554—1462no—
311#554—1461no—
312#554—1461no—
313#554—1462no—
314D4×Q8—1461no—
315D4×Q8—1461no—
316#544—732no—
317#543—1462no—
318#533—731no—
319#533C2×D7311yescharacteristic
320C2×#124—731no—
321C2×C22⋊Q8—1462no—
322#518—732no—
323C2×C4×Q8—731no—
324C2×C4×D4—731no—
325#479—1462no—
326#479—1462no—
327#477—1461no—
328#477—1461no—
329#475—1461no—
330#475—1461no—
331#428—732no—
332#428—732no—
333#423—731no—
334#423C2×D7311yescharacteristic
335#419—732no—
336#419—732no—
337C2×#100—732no—
338#391—731no—
339#390—731no—
340#388—1462no—
341#382—731no—
342C4×C22⋊C4—1462no—
343C43C2×D7311yescharacteristic
344#343—732no—
345#339—732no—
346#339—732no—
347#339C2×D7312yes—
348#339C2×D7312yes—
349C22×Q8—731no—
350C22×Q8—1462no—
351C22×D4—731no—
352C23×C4—732no—
353C2×M16—732no—
354C2×M16C22×D7312yes—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—1462no—
358C4⋊Q8—1462no—
359C4⋊Q8D29211yescharacteristic
360C4⋊Q8D29211yescharacteristic
361#125—732no—
362#125—1462no—
363#125—1462no—
364#125D29212yes—
365#124—734no—
366#124—1462no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—1464no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C22⋊Q8—1464no—
372C22⋊Q8—1464no—
373C22⋊Q8—1464no—
374C22⋊Q8—1464no—
375C22⋊Q8—1462no—
376C22⋊Q8—1464no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1462no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395#117—732no—
396#117C22×D7312yes—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—1464no—
400C2×C4⋊C4—1462no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C22⋊C4—732no—
403C2×C22⋊C4—1464no—
404C2×C22⋊C4—1462no—
405C2×C22⋊C4—1462no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—1461no—
409C2×C42C22×D7311yescharacteristic
410C2×C42C22×D7311yescharacteristic
411C2×C42C22×D7311yescharacteristic
412#107—1462no—
413#107—1462no—
414#106—1462no—
415#106—1462no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8—1461no—
420#103—1462no—
421#103—1462no—
422#103—1462no—
423#103—1462no—
424#100—1464no—
425#95—1462no—
426#95—1462no—
427C24—732no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—5844no—
431C2×Q8—732no—
432C2×Q8—1464no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×D4—732no—
441C2×D4—732no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—2924no—
449C22×C4—732no—
450C22×C4—1464no—
451C22×C4—1464no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4D4×D7311yescharacteristic
458C22×C4C23×D7311yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—1462no—
462M16—1462no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1462no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—732no—
472C4⋊C4—732no—
473C4⋊C4—1464no—
474C4⋊C4—1464no—
475C4⋊C4—1464no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4C2×D29212yes—
485C4⋊C4C2×D29212yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—2924no—
488C22⋊C4—1468no—
489C22⋊C4—1464no—
490C22⋊C4—1464no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—2921no—
501C42—2921no—
502C42—1462no—
503C42D4×D7311yescharacteristic
504C42D4×D7311yescharacteristic
505C42C2×D29211yescharacteristic
506C42C2×D29211yescharacteristic
507C42Q8×D7312yescomplemented
508C23—2922no—
509C23—2922no—
510C23—734no—
511C23—1462no—
512C23—1462no—
513C23C2×D4×D7311yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—2922no—
519Q8—5841no—
520Q8—5844no—
521Q8—1462no—
522Q8—1462no—
523D4—1462no—
524D4—1462no—
525D4—1462no—
526D4—1462no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2924no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—5844no—
545C2×C4—5844no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4#1455656111yescharacteristic
551C2×C4#1455656111yescharacteristic
552C2×C4#1455656111yescharacteristic
553C2×C4#1455656111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
555C2×C4C22×D29211yescharacteristic
556C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
557C2×C4#41×D7311yescharacteristic
558C2×C4#1455663811yescharacteristic
559C2×C4#1455663911yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2922no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—2924no—
565C22—2922no—
566C22—2922no—
567C22—5842no—
568C22—1464no—
569C22C2×#1455656111yescharacteristic
570C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
571C22#1798916011yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—2922no—
580C4—2922no—
581C4—2922no—
582C4—2922no—
583C4—5841no—
584C4#1798876612yes—
585C4#1798924511yescharacteristic
586C4#1798924911yescharacteristic
587C4#1798925211yescharacteristic
588C4Q8×D29211yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—2924no—
592C2#2261329411yescharacteristic
593C2C2×#1798876611yescharacteristic
594C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1994C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1994D73
hypocenterC73#24314
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619738C2semidirect
3. #22619732C2semidirect
5. #22611280C2semidirect
6. #22611091C2semidirect
7. #22610908C2semidirect
11. C73×#1994C2semidirect
64. #14556579Q8semidirect
138. C2×Dic146C2×Q8semidirect
209. C42×C73C2×Q8semidirect
305. #1994D73semidirect
309. C73#24314semidirect
507. C42Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237322
#226197382
#226197322
C4×#145565792
#226112802
#226110912
#226109082
#226103182
#226101422
#226099202
C73×#19942
#2431473