Finite Group Databasebeta

← #33122233

Subgroups — #33122233

Order 18688.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623737C211yesmaximal, characteristic
2#22619733C212yesmaximal
3C4⋊Q8×Dic73C211yesmaximal, characteristic
4#22611275C212yesmaximal
5#22611090C212yesmaximal
6#22610906C212yesmaximal
7#22610325C211yesmaximal, characteristic
8#22610148C211yesmaximal, characteristic
9#22610146C211yesmaximal, characteristic
10#22609925C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1886C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic146—22no—
13#17989316—22no—
14#17989313—22no—
15#17989313—22no—
16#17989215—22no—
17#17989215C2212yes—
18#17989140—22no—
19#17989140C2212yes—
20#17989065C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
23#17988896—22no—
24#17988892—22no—
25#17988880—22no—
26#17988870—22no—
27#17988630C2212yes—
28#17988629C2212yes—
29#17988610C2212yes—
30#17988596C2212yes—
31C2×#14556510C2211yescharacteristic
32#17988494C2211yescharacteristic
33#17988494C2211yescharacteristic
34#17988486—22no—
35#17988457C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic73—22no—
37C42×Dic73C2211yescharacteristic
38#17988355C2212yes—
39#17988348C2212yes—
40#17988347C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43#519×C73C2211yescharacteristic
44#419×C73C2212yes—
45C2×#101×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47C2×#11924012C2312yes—
48#14556591—24no—
49#14556591—22no—
50#14556590—22no—
51#14556590—22no—
52#14556590—24no—
53#14556590—22no—
54#14556590D412yes—
55#14556590D412yes—
56#14556583—24no—
57#14556583—22no—
58#14556582—22no—
59#14556582—22no—
60#14556582—24no—
61#14556582—22no—
62#14556582D412yes—
63#14556582D412yes—
64#14556568—22no—
65#14556568—24no—
66#14556568—22no—
67Q8×Dic73—22no—
68Q8×Dic73—22no—
69Q8×Dic73—22no—
70Q8×Dic73—22no—
71Q8×Dic73—22no—
72Q8×Dic73—22no—
73C4×Dic146—24no—
74C4×Dic146—24no—
75C4×Dic146—22no—
76C4×Dic146—22no—
77#14556550—22no—
78#14556550C2312yes—
79C2×C4⋊Dic73—22no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73D412yes—
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73D412yes—
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90#14556525—22no—
91#14556524—22no—
92#14556523—22no—
93#14556522—22no—
94#14556520—22no—
95#14556520—22no—
96#14556515—22no—
97#14556515—22no—
98#14556510—22no—
99#14556498—22no—
100#14556498—22no—
101C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
102C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
103C2×M16×C73C2312yes—
104C4⋊Q8×C73—22no—
105C4⋊Q8×C73Q814yescomplemented
106C4×Q8×C73—22no—
107C4×Q8×C73—22no—
108#117×C73—22no—
109#117×C73C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C73—22no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112#103×C73—22no—
113#103×C73—22no—
114#101×C73—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—24no—
117C2×Dic146—22no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic73C2×D412yes—
122C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
123#11924012—22no—
124#11924012—22no—
125C2×#10596831—22no—
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73—22no—
128C4⋊Dic73—24no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—24no—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—44no—
135C4⋊Dic73—42no—
136C4⋊Dic73C2×D412yes—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138#11924007—24no—
139#11924007—24no—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144C22⋊Dic73—22no—
145C4×Dic73—24no—
146C4×Dic73—24no—
147C4×Dic73—22no—
148C4×Dic73—22no—
149C4×Dic73—22no—
150C4×Dic73—22no—
151C4×Dic73—42no—
152C4×Dic73—41no—
153C4×Dic73—41no—
154C4×Dic73C2×D412yes—
155C4×Dic73C2×D412yes—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—21no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73C2×Q812yes—
162C2×Q8×C73C2×Q812yes—
163C2×Q8×C73#4112yes—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73C2×D412yes—
167C22×C4×C73C2411yescharacteristic
168M16×C73—22no—
169M16×C73—22no—
170C2×C8×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—28no—
174C4⋊C4×C73C2×D412yes—
175C4⋊C4×C73C2×D412yes—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C42×C73—24no—
178C42×C73—22no—
179C42×C73—21no—
180C42×C73C2×Q812yes—
181C23×C73C22×D411yescharacteristic
182Q8×C73—24no—
183Q8×C73—24no—
184Q8×C73—24no—
185Q8×C73—42no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73C22⋊Q814yes—
197C2×C4×C73C22×D412yes—
198C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
199C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C732−1+412yes—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73#12011yescharacteristic
213C2×Dic73#12012yes—
214C2×Dic73#12011yescharacteristic
215Dic146—44no—
216Dic146—82no—
217Dic146—84no—
218C8×C73—42no—
219#10596831—42no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73C2×#12011yescharacteristic
223C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
224C22×C73#53611yescharacteristic
225C4×C73—24no—
226C4×C73—24no—
227C4×C73—42no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73—42no—
230C4×C73#54812yes—
231C4×C73D4×Q812yes—
232Dic73—21no—
233Dic73—22no—
234Dic73—42no—
235Dic73—42no—
236Dic73—42no—
237Dic73—42no—
238Dic73—81no—
239Dic73#45612yes—
240#24315—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—21no—
242C2×C73—21no—
243C2×C73#240911yescharacteristic
244C2×C73C2×#45611yescharacteristic
245C2×C73#301811yescharacteristic
246#3502—731no—
247#3078—732no—
248C4×C4⋊Q8—731no—
249#2060—732no—
250#2028—732no—
251#1994—732no—
252#1886—731no—
253#1886D7311yescharacteristic
254#1857—731no—
255#1857—731no—
256#1801—731no—
257C73#2431511yescharacteristic, complemented, Sylow
258Q82—1462no—
259#557—1462no—
260#557—1462no—
261#557—1462no—
262#544—732no—
263#544—1462no—
264#533—732no—
265#533—1462no—
266C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
267#519—731no—
268#519C2×D7311yescharacteristic
269C2×C4×Q8—731no—
270C2×C4×Q8—731no—
271#479—1462no—
272#479—1462no—
273#477—1462no—
274#475—1462no—
275#428—732no—
276#428—732no—
277#423—732no—
278#419—732no—
279#419C2×D7312yes—
280C2×#101—731no—
281C2×#101C2×D7311yescharacteristic
282#391—731no—
283#391—731no—
284#389—1462no—
285#384—731no—
286C4×C4⋊C4—1462no—
287C43—731no—
288#343—732no—
289#339—732no—
290#339—732no—
291#339—732no—
292#339C2×D7312yes—
293C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
294C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
295C2×M16—732no—
296C2×M16C22×D7312yes—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—732no—
299C4⋊Q8—732no—
300C4⋊Q8—1462no—
301C4⋊Q8—1464no—
302C4⋊Q8—1462no—
303C4⋊Q8—1462no—
304C4⋊Q8—1464no—
305C4⋊Q8—1462no—
306C4⋊Q8Dic14614yescomplemented
307#125—732no—
308#125—732no—
309#125—1462no—
310#125—1464no—
311#125—1462no—
312#125—1462no—
313#125—1464no—
314#125—1462no—
315C22⋊Q8—1462no—
316C22⋊Q8—1462no—
317C22⋊Q8—1464no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—1462no—
321C4×Q8—1462no—
322C4×Q8—1464no—
323C4×Q8—1464no—
324C4×Q8—1462no—
325C4×Q8—1462no—
326C4×Q8—1462no—
327C4×Q8—1462no—
328C4×Q8—1462no—
329C4×Q8—1462no—
330#117—22no—
331#117—732no—
332#117—1462no—
333#117C22×D7312yes—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—732no—
336C2×C4⋊C4—731no—
337C2×C4⋊C4—731no—
338C2×C4⋊C4—1461no—
339C2×C4⋊C4—1462no—
340C2×C42—731no—
341C2×C42—732no—
342C2×C42—731no—
343C2×C42—1461no—
344C2×C42—1461no—
345C2×C42—1461no—
346C2×C42C22×D7311yescharacteristic
347#107—1462no—
348#107—1462no—
349#106—1462no—
350#106—1462no—
351C4⋊C8—1462no—
352C4⋊C8—1462no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—1462no—
356#103—1462no—
357#101—22no—
358#101—1462no—
359#95—1462no—
360#95—1462no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—1462no—
367C2×Q8—1462no—
368C2×Q8—1464no—
369C2×Q8C2×Dic14612yes—
370C2×Q8C2×Dic14612yes—
371C2×Q8#1192402712yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—731no—
375C22×C4—732no—
376C22×C4—731no—
377C22×C4—1461no—
378C22×C4—1461no—
379C22×C4D4×D7312yes—
380C22×C4C23×D7311yescharacteristic
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—1462no—
384M16—1462no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—1462no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—28no—
390C4⋊C4—2924no—
391C4⋊C4—2922no—
392C4⋊C4—732no—
393C4⋊C4—732no—
394C4⋊C4—1462no—
395C4⋊C4—1462no—
396C4⋊C4—1462no—
397C4⋊C4—1462no—
398C4⋊C4—1464no—
399C4⋊C4—1462no—
400C4⋊C4—1462no—
401C4⋊C4—1464no—
402C4⋊C4—1464no—
403C4⋊C4—1462no—
404C4⋊C4—1462no—
405C4⋊C4—1464no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4D4×D7312yes—
409C4⋊C4D4×D7312yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1462no—
412C42—24no—
413C42—22no—
414C42—21no—
415C42—2922no—
416C42—2921no—
417C42—2921no—
418C42—732no—
419C42—732no—
420C42—1462no—
421C42—1462no—
422C42—1464no—
423C42—1464no—
424C42—1462no—
425C42—1462no—
426C42C2×Dic14612yes—
427C23C2×D4×D7311yescharacteristic
428Q8—24no—
429Q8—24no—
430Q8—24no—
431Q8—42no—
432Q8—2924no—
433Q8—5844no—
434Q8—5842no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—2922no—
448C2×C4—2922no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—731no—
452C2×C4—731no—
453C2×C4—732no—
454C2×C4—1462no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4—1462no—
458C2×C4—1462no—
459C2×C4#1455656814yes—
460C2×C4C2×D4×D7312yes—
461C2×C4C22×Dic14611yescharacteristic
462C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
463C2×C4#1455663812yes—
464C8—42no—
465C8—2922no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22#120×D7311yescharacteristic
469C22C2×#1455656811yescharacteristic
470C22#1798915911yescharacteristic
471C4—24no—
472C4—24no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—2922no—
477C4—2922no—
478C4—2922no—
479C4—2922no—
480C4—5841no—
481C4—732no—
482C4—1461no—
483C4—1462no—
484C4#1798924312yes—
485C4D4×Dic14612yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2#2261329311yescharacteristic
489C2#456×D7311yescharacteristic
490C2#2261928311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1886C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×C73C22×D4
hypercenter#1886D73
hypocenterC73#24315
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
105. C4⋊Q8×C73Q8semidirect
257. C73#24315semidirect
306. C4⋊Q8Dic146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237372
#226197332
C4⋊Q8×Dic732
#226112752
#226110902
#226109062
#226103252
#226101482
#226101462
#226099252
C73×#18862
#2431573