Finite Group Databasebeta

← #33122235

Subgroups — #33122235

Order 18688.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623737C211yesmaximal, characteristic
2#22619735C212yesmaximal
3#22612500C211yesmaximal, characteristic
4#22611274C212yesmaximal
5#22611091C212yesmaximal
6#22610906C212yesmaximal
7#22610324C211yesmaximal, characteristic
8#22610322C211yesmaximal, characteristic
9#22610145C211yesmaximal, characteristic
10#22609925C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1857C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic146—22no—
13#17989316—22no—
14#17989313—22no—
15#17989313—22no—
16#17989215—22no—
17#17989215C2212yes—
18#17989140—22no—
19#17989140C2212yes—
20C2×#14556589C2211yescharacteristic
21#17989065C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×#14556556C2211yescharacteristic
24#17988897—22no—
25#17988893—22no—
26#17988881—22no—
27#17988871—22no—
28#17988627C2212yes—
29#17988610C2212yes—
30#17988597C2212yes—
31#17988595C2212yes—
32C2×#14556510C2211yescharacteristic
33#17988493C2211yescharacteristic
34#17988484—22no—
35#17988456C2211yescharacteristic
36#17988438—22no—
37C42×Dic73C2211yescharacteristic
38#17988355C2212yes—
39#17988348C2212yes—
40#17988347C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42#519×C73C2211yescharacteristic
43#428×C73C2212yes—
44C2×#101×C73C2211yescharacteristic
45#391×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47C22×Dic146C2311yescharacteristic
48C2×#11924012C2312yes—
49#14556591—24no—
50#14556591—22no—
51#14556590—22no—
52#14556590—22no—
53#14556590—24no—
54#14556590—22no—
55#14556590D412yes—
56#14556590D412yes—
57#14556589—22no—
58#14556589Q814yescomplemented
59#14556583—24no—
60#14556583—22no—
61#14556582—22no—
62#14556582—22no—
63#14556582—24no—
64#14556582—22no—
65#14556582D412yes—
66#14556582D412yes—
67#14556568—22no—
68#14556568—24no—
69#14556568—22no—
70Q8×Dic73—22no—
71Q8×Dic73—22no—
72Q8×Dic73—22no—
73Q8×Dic73—22no—
74C4×Dic146—24no—
75C4×Dic146—24no—
76C4×Dic146—22no—
77C4×Dic146—22no—
78#14556556—22no—
79#14556556—22no—
80#14556550—22no—
81#14556550C2312yes—
82C2×C4⋊Dic73D412yes—
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×#11924007—22no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—22no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73D412yes—
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556524—22no—
94#14556522—22no—
95#14556520—22no—
96#14556520—22no—
97#14556516—22no—
98#14556516—22no—
99#14556514—22no—
100#14556514—22no—
101#14556510—22no—
102#14556498—22no—
103C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
104C2×M16×C73C2312yes—
105C4×Q8×C73—22no—
106C4×Q8×C73—22no—
107#117×C73—22no—
108#117×C73C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×C42×C73C2311yescharacteristic
111#107×C73—22no—
112#106×C73—22no—
113#101×C73—22no—
114#95×C73—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—24no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146C2×Q812yes—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic73C2×D412yes—
126C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
127#11924012—22no—
128#11924012—22no—
129C2×#10596831—22no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73—24no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—24no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139#11924007—24no—
140#11924007—24no—
141#11924007—28no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—44no—
147#11924007—42no—
148C22⋊Dic73—22no—
149C4×Dic73—24no—
150C4×Dic73—24no—
151C4×Dic73—22no—
152C4×Dic73—21no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—42no—
156C4×Dic73—41no—
157C4×Dic73—41no—
158C4×Dic73C2×D412yes—
159C4×Dic73C2×D412yes—
160C4×Dic73C2×Q812yes—
161C2×Q8×C73—22no—
162C2×Q8×C73—22no—
163C2×Q8×C73C2×Q812yes—
164C2×Q8×C73#4112yes—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73C2×D412yes—
168C22×C4×C73C2411yescharacteristic
169M16×C73—22no—
170M16×C73—22no—
171C2×C8×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73C2×D412yes—
176C4⋊C4×C73C2×D412yes—
177C22⋊C4×C73—22no—
178C42×C73—24no—
179C42×C73—22no—
180C42×C73—22no—
181C23×C73C22×D411yescharacteristic
182Q8×C73—24no—
183Q8×C73—24no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73C22⋊Q814yes—
194C2×C4×C73C22×D412yes—
195C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
196C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C732−1+412yes—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73#12011yescharacteristic
211C2×Dic73#12012yes—
212C2×Dic73#12011yescharacteristic
213Dic146—24no—
214Dic146—42no—
215Dic146—44no—
216Dic146—82no—
217Dic146—84no—
218C8×C73—42no—
219#10596831—42no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73C2×#12011yescharacteristic
223C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
224C22×C73#53611yescharacteristic
225C4×C73—24no—
226C4×C73—42no—
227C4×C73—42no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73—81no—
230C4×C73#54812yes—
231C4×C73D4×Q812yes—
232Dic73—24no—
233Dic73—21no—
234Dic73—22no—
235Dic73—42no—
236Dic73—42no—
237Dic73—42no—
238Dic73—42no—
239Dic73#45612yes—
240#24315—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—21no—
242C2×C73—21no—
243C2×C73#240911yescharacteristic
244C2×C73C2×#45611yescharacteristic
245C2×C73#301811yescharacteristic
246#3502—731no—
247#3078—732no—
248C4×C4⋊Q8—731no—
249#2060—732no—
250#2028—732no—
251#1994—732no—
252#1886—731no—
253#1886—731no—
254#1857—731no—
255#1857D7311yescharacteristic
256#1801—731no—
257C73#2431511yescharacteristic, complemented, Sylow
258Q82—1462no—
259#557—1462no—
260#557—1462no—
261#557—1462no—
262#544—732no—
263#544—1462no—
264#533—732no—
265#533—1462no—
266C2×C4⋊Q8—731no—
267#519—731no—
268#519C2×D7311yescharacteristic
269C2×C4×Q8—731no—
270C2×C4×Q8—731no—
271#479—1462no—
272#479—1462no—
273#477—1462no—
274#475—1462no—
275#428—732no—
276#428C2×D7312yes—
277#423—732no—
278#419—732no—
279#419—732no—
280C2×#101—731no—
281C2×#101C2×D7311yescharacteristic
282#391—731no—
283#391C2×D7311yescharacteristic
284#389—1462no—
285#384—731no—
286C4×C4⋊C4—1462no—
287C43—731no—
288#343—732no—
289#339—732no—
290#339—732no—
291#339—732no—
292#339C2×D7312yes—
293C22×Q8—731no—
294C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
295C2×M16—732no—
296C2×M16C22×D7312yes—
297C4⋊Q8—732no—
298C4⋊Q8—732no—
299C4⋊Q8—734no—
300C4⋊Q8—1462no—
301C4⋊Q8—1464no—
302C4⋊Q8—1462no—
303C4⋊Q8—1462no—
304C4⋊Q8—1464no—
305C4⋊Q8—1462no—
306C4⋊Q8—1462no—
307#125—732no—
308#125—732no—
309#125—1462no—
310#125—1464no—
311#125—1462no—
312#125—1462no—
313#125—1464no—
314#125—1462no—
315C22⋊Q8—1462no—
316C22⋊Q8—1462no—
317C22⋊Q8—1464no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—1462no—
321C4×Q8—1462no—
322C4×Q8—1464no—
323C4×Q8—1464no—
324C4×Q8—1462no—
325C4×Q8—1462no—
326C4×Q8—1462no—
327C4×Q8—1462no—
328C4×Q8—1462no—
329C4×Q8—1462no—
330#117—22no—
331#117—732no—
332#117—1462no—
333#117C22×D7312yes—
334C2×C4⋊C4—732no—
335C2×C4⋊C4—731no—
336C2×C4⋊C4—1461no—
337C2×C4⋊C4—1462no—
338C2×C4⋊C4—1462no—
339C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
340C2×C42—731no—
341C2×C42—731no—
342C2×C42—732no—
343C2×C42—1461no—
344C2×C42—1461no—
345C2×C42—1461no—
346C2×C42C22×D7311yescharacteristic
347#107—22no—
348#107—1462no—
349#106—22no—
350#106—1462no—
351C4⋊C8—1462no—
352C4⋊C8—1462no—
353#103—1462no—
354#103—1462no—
355#103—1462no—
356#103—1462no—
357#101—22no—
358#101—1462no—
359#95—22no—
360#95—1462no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—732no—
364C2×Q8—1462no—
365C2×Q8—1462no—
366C2×Q8—1464no—
367C2×Q8—1462no—
368C2×Q8—1462no—
369C2×Q8—1461no—
370C2×Q8Q8×D7312yes—
371C2×Q8#1192402812yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—731no—
375C22×C4—732no—
376C22×C4—731no—
377C22×C4—1461no—
378C22×C4—1461no—
379C22×C4D4×D7312yes—
380C22×C4C23×D7311yescharacteristic
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—1462no—
384M16—1462no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—1462no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—2922no—
391C4⋊C4—2924no—
392C4⋊C4—732no—
393C4⋊C4—732no—
394C4⋊C4—1462no—
395C4⋊C4—1462no—
396C4⋊C4—1462no—
397C4⋊C4—1462no—
398C4⋊C4—1464no—
399C4⋊C4—1462no—
400C4⋊C4—1462no—
401C4⋊C4—1464no—
402C4⋊C4—1464no—
403C4⋊C4—1462no—
404C4⋊C4—1462no—
405C4⋊C4—1464no—
406C4⋊C4—1468no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4D4×D7312yes—
409C4⋊C4D4×D7312yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1462no—
412C42—24no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—2921no—
416C42—2921no—
417C42—2922no—
418C42—732no—
419C42—732no—
420C42—732no—
421C42—1462no—
422C42—1462no—
423C42—1464no—
424C42—1464no—
425C42—1462no—
426C42—1461no—
427C23C2×D4×D7311yescharacteristic
428Q8—24no—
429Q8—24no—
430Q8—2924no—
431Q8—2922no—
432Q8—5844no—
433Q8—5842no—
434Q8—1464no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—2922no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—731no—
449C2×C4—731no—
450C2×C4—732no—
451C2×C4—1462no—
452C2×C4—1462no—
453C2×C4—1462no—
454C2×C4—1462no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4—1462no—
458C2×C4—1462no—
459C2×C4#1455656914yes—
460C2×C4C2×D4×D7312yes—
461C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
462C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
463C2×C4#1455663812yes—
464C8—42no—
465C8—2922no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22#120×D7311yescharacteristic
469C22C2×#1455656911yescharacteristic
470C22#1798915911yescharacteristic
471C4—24no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—2922no—
477C4—2922no—
478C4—2922no—
479C4—2922no—
480C4—732no—
481C4—1464no—
482C4—1461no—
483C4—1462no—
484C4#1798924612yes—
485C4#1798925012yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2#2261329511yescharacteristic
489C2#456×D7311yescharacteristic
490C2#2261927811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1857C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×C73C22×D4
hypercenter#1857D73
hypocenterC73#24315
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
58. #14556589Q8semidirect
257. C73#24315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237372
#226197352
#226125002
#226112742
#226110912
#226109062
#226103242
#226103222
#226101452
#226099252
C73×#18572
#2431573