Finite Group Databasebeta

← #33122238

Subgroups — #33122238

Order 18688.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619725C212yesmaximal, complemented
3#22612655C211yesmaximal, characteristic
4#22611282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610910C212yesmaximal, complemented
8#22610326C212yesmaximal
9#22610142C212yesmaximal, complemented
10#22609922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989298—22no—
13#17989293—22no—
14#17989293—22no—
15#17989252—22no—
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989212—22no—
18#17989140C2212yes—
19C2×#14556587C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D73—22no—
21#17989061C2212yes—
22C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×#14556553C2211yescharacteristic
24#17988889—22no—
25#17988885—22no—
26#17988875—22no—
27#17988865—22no—
28#17988630C2212yes—
29#17988629C2212yes—
30#17988610C2212yes—
31#17988592C2212yes—
32C2×#14556507C2212yes—
33#17988489C2211yescharacteristic
34#17988464—22no—
35#17988463—22no—
36#17988452C2211yescharacteristic
37#17988433C2211yescharacteristic
38#17988356C2211yescharacteristic
39#17988348C2212yes—
40#17988347C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42#544×C73C2211yescharacteristic
43#418×C73C2212yes—
44#390×C73C2211yescharacteristic
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47C2×Q8×D73—22no—
48C22×D292C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—22no—
50C23×Dic73—21no—
51C22×C4×D73D412yes—
52C2×#11924012C2312yes—
53#14556590—22no—
54#14556590D412yescomplemented
55#14556590D412yescomplemented
56#14556587—22no—
57#14556587Q814yescomplemented
58#14556582—22no—
59#14556582D412yescomplemented
60#14556582D412yescomplemented
61#14556571—24no—
62#14556571—22no—
63#14556570—22no—
64#14556569—24no—
65#14556569—24no—
66#14556569—24no—
67#14556568—22no—
68#14556568—22no—
69#14556567—24no—
70#14556567—22no—
71C4×Dic146—22no—
72C4×Dic146—22no—
73C4×D292—22no—
74C4×D292—22no—
75D4×Dic73—22no—
76D4×Dic73—22no—
77#14556553—22no—
78#14556553—22no—
79#14556553—22no—
80#14556553—22no—
81#14556550C2312yes—
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D73—22no—
84C4⋊C4×D73—24no—
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×#11924005—22no—
87C2×#11924005D412yes—
88C22⋊C4×D73—24no—
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91#14556525—22no—
92#14556524—22no—
93#14556523—22no—
94#14556522—22no—
95#14556520—22no—
96#14556520—22no—
97#14556512—22no—
98#14556512—22no—
99#14556507—24no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—22no—
103C22×D4×C73C2311yescharacteristic
104C2×M16×C73C2312yes—
105C4⋊Q8×C73—22no—
106#125×C73—22no—
107C22⋊Q8×C73—22no—
108#117×C73C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C73—22no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112#102×C73—22no—
113#102×C73—22no—
114C23×D73C2×D412yes—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—22no—
118Q8×D73—84no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292C2×Q812yes—
122C2×D292#4112yes—
123C2×C22⋊D73—28no—
124C2×C22⋊D73—82no—
125C2×C22⋊D73—82no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—42no—
129C22×Dic73—82no—
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—24no—
134C2×C4×D73—24no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—82no—
137#11924012—22no—
138#11924012—22no—
139C2×#10596831—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146#11924007—24no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—41no—
153C22⋊Dic73—41no—
154#11924005—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—24no—
157#11924005—82no—
158C4×Dic73—22no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73C2×D412yes—
161C4×Dic73C2×D412yes—
162C4×Dic73C2×Q812yescomplemented
163C24×C73—21no—
164C2×Q8×C73—22no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73C2×Q812yescomplemented
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73C2×D412yes—
171C22×C4×C73C2411yescharacteristic
172M16×C73—22no—
173M16×C73—22no—
174C2×C8×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—24no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C4⋊C4×C73C2×D412yes—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C22⋊C4×C73—82no—
182C42×C73—22no—
183C42×C73—22no—
184C23×C73—22no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73—41no—
188C23×C73—41no—
189C23×C73C22×D411yescharacteristic
190C22×D73—22no—
191C22×D73—22no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73C22⋊Q814yes—
195Q8×C73—82no—
196D4×C73—24no—
197D4×C73—42no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73C22×D412yes—
206C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
207C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C732−1+412yes—
209C22⋊D73—88no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—84no—
220C2×Dic73#12012yes—
221C2×Dic73#12011yescharacteristic
222C2×Dic73#12011yescharacteristic
223D292—24no—
224D292—24no—
225C4×D73—44no—
226C4×D73—82no—
227C4×D73—84no—
228C4×D73—84no—
229Dic146—44no—
230Dic146—82no—
231Dic146—82no—
232C8×C73—42no—
233#10596831—42no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—44no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—82no—
239C22×C73—81no—
240C22×C73—81no—
241C22×C73C2×#12011yescharacteristic
242C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
243C22×C73#53611yescharacteristic
244C2×D73—24no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—44no—
248C2×D73—82no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73—81no—
253C4×C73#54812yes—
254C4×C73D4×Q812yes—
255Dic73—21no—
256Dic73—21no—
257Dic73—22no—
258Dic73—42no—
259Dic73—42no—
260Dic73—42no—
261Dic73—81no—
262#24316—731nomaximal, Sylow
263C2×C73—21no—
264C2×C73—21no—
265C2×C73—82no—
266C2×C73#240911yescharacteristic
267C2×C73#301911yescharacteristic
268C2×C73#302111yescharacteristic
269D73—44no—
270#3501—731no—
271#3077—732no—
272#2328—731no—
273#2061—731no—
274#2061—731no—
275#2027—731no—
276#2027D7311yescharacteristic, complemented
277#1995—732no—
278#1887—732no—
279#1856—732no—
280#1800—731no—
281C73#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
282#554—1462no—
283#554—1462no—
284#554—1462no—
285D4×Q8—1462no—
286#544—731no—
287#544C2×D7311yescharacteristic
288#543—1462no—
289#533—732no—
290C2×#127—731no—
291C2×C22⋊Q8—1462no—
292#518—732no—
293C2×C4×D4—731no—
294C2×C4×D4—731no—
295#478—1462no—
296#478—1462no—
297#476—1462no—
298#474—1462no—
299#428—732no—
300#428—732no—
301#423—732no—
302#418—732no—
303#418C2×D7312yes—
304C2×#100—732no—
305#390—731no—
306#390C2×D7311yescharacteristic
307#386—1462no—
308#386—1462no—
309#382—731no—
310#376—731no—
311#343—731no—
312#343C2×D7311yescharacteristic
313#339—732no—
314#339—732no—
315#339—732no—
316#339C2×D7312yes—
317C22×Q8—1462no—
318C22×D4—731no—
319C22×D4—1462no—
320C22×D4C22×D7311yescharacteristic
321C23×C4—732no—
322C23×C4—1461no—
323C2×M16—732no—
324C2×M16C22×D7312yes—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—732no—
327C4⋊Q8—732no—
328C4⋊Q8—1462no—
329#127—734no—
330#127—1462no—
331#125—22no—
332#125—732no—
333#125—732no—
334#125—1462no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—1462no—
337C22⋊Q8—1462no—
338C22⋊Q8—1464no—
339C22⋊Q8—1462no—
340C22⋊Q8—1464no—
341C22⋊Q8—1464no—
342C22⋊Q8—1464no—
343C22⋊Q8—1462no—
344C22⋊Q8—1464no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C4×Q8—1462no—
347C4×Q8—1462no—
348C4×D4—1462no—
349C4×D4—1462no—
350C4×D4—1462no—
351C4×D4—1462no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4—1462no—
355C4×D4—1462no—
356#117—732no—
357#117C22×D7312yes—
358C2×C4⋊C4—731no—
359C2×C4⋊C4—1462no—
360C2×C4⋊C4—1464no—
361C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—732no—
364C2×C22⋊C4—1464no—
365C2×C22⋊C4—1461no—
366C2×C22⋊C4—1462no—
367C2×C42—731no—
368C2×C42—731no—
369C2×C42C22×D7311yescharacteristic
370#107—1462no—
371#107—1462no—
372#106—1462no—
373#106—1462no—
374C4⋊C8—1462no—
375C4⋊C8—1462no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—1462no—
379#102—1462no—
380#100—1464no—
381#95—1461no—
382#95—1461no—
383#95—1462no—
384C24—21no—
385C24—732no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—5844no—
388C2×Q8—1462no—
389C2×Q8—1462no—
390C2×Q8—1462no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—5842no—
395C2×D4—5842no—
396C2×D4—732no—
397C2×D4—732no—
398C2×D4—1468no—
399C2×D4—1462no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4Q8×D7312yescomplemented
402C22×C4—21no—
403C22×C4—2922no—
404C22×C4—5842no—
405C22×C4—5842no—
406C22×C4—731no—
407C22×C4—731no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4—1464no—
411C22×C4—1464no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4D4×D7312yes—
415C22×C4C23×D7311yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—1462no—
419M16—1462no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1462no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—732no—
426C4⋊C4—732no—
427C4⋊C4—1462no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1464no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4D4×D7312yes—
437C4⋊C4D4×D7312yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—2921no—
441C22⋊C4—2921no—
442C22⋊C4—5842no—
443C22⋊C4—1464no—
444C22⋊C4—1464no—
445C22⋊C4—1464no—
446C22⋊C4—1462no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—732no—
450C42—732no—
451C42—732no—
452C42—1462no—
453C42—1461no—
454C23—22no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—2922no—
460C23—2922no—
461C23—734no—
462C23—1462no—
463C23—1462no—
464C23C2×D4×D7311yescharacteristic
465Q8—82no—
466Q8—2924no—
467Q8—5842no—
468Q8—5842no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—5848no—
472D4—1464no—
473D4—1464no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—2924no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—5844no—
489C2×C4—5844no—
490C2×C4—5842no—
491C2×C4—5844no—
492C2×C4—731no—
493C2×C4—731no—
494C2×C4—732no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4C2×D4×D7312yes—
499C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
500C2×C4#41×D7311yescharacteristic
501C2×C4#1455663812yes—
502C8—42no—
503C8—2922no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—2924no—
512C22—2922no—
513C22—2922no—
514C22—5842no—
515C22—1464no—
516C22#120×D7311yescharacteristic
517C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
518C22#1798915711yescharacteristic
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—2922no—
524C4—2922no—
525C4—2922no—
526C4—5841no—
527C4—1461no—
528C4—1461no—
529C4—1462no—
530C4#1798924512yes—
531C4#1798925012yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—82no—
535C2—2924no—
536C2#2261328911yescharacteristic
537C2#2261928511yescharacteristic
538C2#2261930111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2027C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556587C22
hypercenter#2027D73
hypocenterC73#24316
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623733C2semidirect
2. #22619725C2semidirect
4. #22611282C2semidirect
5. #22611278C2semidirect
6. #22611087C2semidirect
7. #22610910C2semidirect
9. #22610142C2semidirect
10. #22609922C2semidirect
11. C73×#2027C2semidirect
54. #14556590D4semidirect
55. #14556590D4semidirect
57. #14556587Q8semidirect
59. #14556582D4semidirect
60. #14556582D4semidirect
162. C4×Dic73C2×Q8semidirect
168. C2×D4×C73C2×Q8semidirect
276. #2027D73semidirect
281. C73#24316semidirect
401. C2×D4Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237332
#226197252
#226126552
#226112822
#226112782
#226110872
#226109102
#226103262
#226101422
#226099222
C73×#20272
#2431673