Finite Group Databasebeta

← #33122241

Subgroups — #33122241

Order 18688.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612653C211yesmaximal, characteristic
4#22611279C212yesmaximal, complemented
5#22611085C212yesmaximal, complemented
6#22610913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610326C212yesmaximal
9#22610139C212yesmaximal, complemented
10#22609920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989298—21no—
13#17989297—21no—
14#17989297—22no—
15#17989293—22no—
16Q8×D292—21no—
17#17989252—21no—
18#17989215C2212yes—
19#17989212—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21C2×#14556587C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D73—22no—
23#17989061C2212yes—
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25#17988887—22no—
26#17988877—21no—
27#17988867—21no—
28#17988627C2212yes—
29#17988611C2211yescharacteristic
30#17988592C2212yes—
31C2×#14556507C2212yes—
32#17988490C2211yescharacteristic
33#17988488C2211yescharacteristic
34#17988466—22no—
35#17988463—22no—
36#17988452C2211yescharacteristic
37#17988433C2211yescharacteristic
38#17988355C2212yes—
39#17988348C2212yes—
40#17988348C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42#17988346C2212yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
45#478×C73—22no—
46#476×C73—21no—
47#474×C73—21no—
48#428×C73C2212yes—
49#423×C73C2211yescharacteristic
50#418×C73C2212yes—
51C2×Q8×D73—22no—
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D73—22no—
54C22×C4×D73D412yes—
55C2×#11924012C2312yes—
56#14556591—22no—
57#14556591D411yescharacteristic, complemented
58#14556591D411yescharacteristic, complemented
59#14556590—22no—
60#14556587—22no—
61#14556587Q814yescomplemented
62#14556583—22no—
63#14556583D412yescomplemented
64#14556582—22no—
65#14556571—24no—
66#14556571—22no—
67#14556570—21no—
68#14556570—21no—
69#14556569—24no—
70#14556569—24no—
71#14556569—24no—
72#14556568—24no—
73#14556567—24no—
74#14556567—22no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×D292—22no—
78C4×D292—22no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83#14556553—22no—
84#14556553—22no—
85#14556550C2312yes—
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D73—24no—
88C4⋊C4×D73—22no—
89C2×C22⋊Dic73—22no—
90C2×#11924005—22no—
91C2×#11924005D412yes—
92C22⋊C4×D73—24no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95#14556524—22no—
96#14556522—22no—
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831—21no—
99#14556512—22no—
100#14556512—22no—
101#14556507—24no—
102#14556498—22no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105C22×D4×C73C2311yescharacteristic
106C23×C4×C73—21no—
107C2×M16×C73C2312yes—
108C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
109C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
110#125×C73D412yescomplemented
111C22⋊Q8×C73—21no—
112C22⋊Q8×C73—21no—
113C4×Q8×C73—21no—
114C4×Q8×C73—21no—
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73—21no—
119#117×C73C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123#107×C73—22no—
124#106×C73—22no—
125C4⋊C8×C73—21no—
126C4⋊C8×C73—21no—
127#102×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129C23×D73C2×D412yes—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—24no—
132C2×Dic146—21no—
133Q8×D73—84no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292C2×Q812yes—
139C2×D292#4112yes—
140C2×C22⋊D73—28no—
141C2×C22⋊D73—82no—
142C2×C22⋊D73—82no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73C2×D412yes—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—24no—
148C2×C4×D73—24no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—82no—
151#11924012—22no—
152#11924012—22no—
153C2×#10596831—22no—
154C4⋊Dic73—24no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161#11924007—24no—
162#11924007—24no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165C22⋊Dic73—22no—
166C22⋊Dic73—82no—
167#11924005—24no—
168#11924005—24no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—82no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73C2×Q812yescomplemented
177C24×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73C2×Q812yescomplemented
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—41no—
188C22×C4×C73—41no—
189C22×C4×C73—82no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193M16×C73—22no—
194M16×C73—22no—
195C2×C8×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×D412yes—
203C4⋊C4×C73C2×D412yes—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C42×C73—22no—
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C23×C73—22no—
213C23×C73—42no—
214C23×C73—42no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73C22×D411yescharacteristic
218C22×D73—22no—
219C22×D73—22no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73C22⋊Q814yes—
223Q8×C73—42no—
224Q8×C73—81no—
225D4×C73—22no—
226D4×C73—22no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—82no—
236C2×C4×C73—82no—
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
247C22⋊D73—88no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258D292—22no—
259D292—22no—
260D292—22no—
261D292—22no—
262C4×D73—44no—
263C4×D73—82no—
264C4×D73—84no—
265C4×D73—84no—
266Dic146—42no—
267Dic146—81no—
268Dic146—84no—
269C8×C73—42no—
270#10596831—42no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—44no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—82no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73C2×#12011yescharacteristic
279C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
280C22×C73#53611yescharacteristic
281C2×D73—24no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—44no—
285C2×D73—82no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73#54811yescharacteristic
294C4×C73#54811yescharacteristic
295C4×C73D4×Q811yescharacteristic
296C4×C73D4×Q811yescharacteristic
297Dic73—42no—
298Dic73—42no—
299Dic73—42no—
300Dic73—42no—
301Dic73—81no—
302#24316—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—21no—
304C2×C73—21no—
305C2×C73—82no—
306C2×C73#240911yescharacteristic
307C2×C73#301911yescharacteristic
308C2×C73#302111yescharacteristic
309D73—44no—
310#3501—731no—
311#3077—731no—
312#3077D7311yescharacteristic, complemented
313#2328—731no—
314#2061—732no—
315#2027—732no—
316#1995—731no—
317#1995—731no—
318#1887—732no—
319#1856—732no—
320#1800—731no—
321C73#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
322#554—1462no—
323#554—1461no—
324#554—1461no—
325#554—1462no—
326D4×Q8—1461no—
327D4×Q8—1461no—
328#544—732no—
329#543—1462no—
330#533—731no—
331#533C2×D7311yescharacteristic
332C2×#127—731no—
333C2×C22⋊Q8—1462no—
334#518—732no—
335C2×C4×D4—731no—
336C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
337#478—22no—
338#478—1462no—
339#476—21no—
340#476—1461no—
341#474—21no—
342#474—1461no—
343#428—732no—
344#428C2×D7312yes—
345#423—731no—
346#423C2×D7311yescharacteristic
347#418—732no—
348#418C2×D7312yes—
349C2×#100—732no—
350#390—731no—
351#390—731no—
352#386—1462no—
353#386—1462no—
354#382—731no—
355#376—731no—
356#343—732no—
357#339—732no—
358#339—732no—
359#339—732no—
360#339—732no—
361C22×Q8—1462no—
362C22×D4—731no—
363C22×D4—1462no—
364C22×D4C22×D7311yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—732no—
367C2×M16—732no—
368C2×M16C22×D7312yes—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—1462no—
372C4⋊Q8—1462no—
373C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
374C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
375#127—734no—
376#127—1462no—
377#125—732no—
378#125—1462no—
379#125—1462no—
380#125C22⋊D7312yescomplemented
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—1464no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1464no—
386C22⋊Q8—1464no—
387C22⋊Q8—1464no—
388C22⋊Q8—1464no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1464no—
391C22⋊Q8—1461no—
392C22⋊Q8—1461no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409#117—732no—
410#117C22×D7312yes—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—1464no—
413C2×C4⋊C4—1462no—
414C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—732no—
417C2×C22⋊C4—1464no—
418C2×C22⋊C4—1462no—
419C2×C22⋊C4—1462no—
420C2×C42—731no—
421C2×C42—731no—
422C2×C42C22×D7311yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—1462no—
425#106—22no—
426#106—1462no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8—1461no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—1462no—
434#102—1462no—
435#100—1464no—
436#95—1462no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439C24—21no—
440C24—732no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—5844no—
444C2×Q8—1464no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—5842no—
453C2×D4—5842no—
454C2×D4—732no—
455C2×D4—732no—
456C2×D4—1468no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4Q8×D7312yescomplemented
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—5842no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4—1464no—
469C22×C4—1464no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4D4×D7311yescharacteristic
476C22×C4C23×D7311yescharacteristic
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—1462no—
480M16—1462no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1462no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—732no—
490C4⋊C4—732no—
491C4⋊C4—1464no—
492C4⋊C4—1464no—
493C4⋊C4—1464no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—5842no—
506C22⋊C4—5842no—
507C22⋊C4—1464no—
508C22⋊C4—1464no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C42—22no—
513C42—732no—
514C42—1461no—
515C42—1461no—
516C42—1462no—
517C42—1461no—
518C42D4×D7311yescharacteristic
519C42D4×D7311yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—2922no—
528C23—2922no—
529C23—734no—
530C23—1462no—
531C23—1462no—
532C23C2×D4×D7311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—2922no—
536Q8—5841no—
537Q8—5844no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—5848no—
543D4—1462no—
544D4—1462no—
545D4—1462no—
546D4—1462no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—2924no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—5842no—
563C2×C4—5844no—
564C2×C4—5844no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4#1455655911yescharacteristic
570C2×C4#1455655911yescharacteristic
571C2×C4#1455655911yescharacteristic
572C2×C4#1455655911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
576C2×C4#41×D7311yescharacteristic
577C2×C4#1455663811yescharacteristic
578C2×C4#1455663911yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2922no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2924no—
589C22—2922no—
590C22—2922no—
591C22—5842no—
592C22—1464no—
593C22C2×#1455655911yescharacteristic
594C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
595C22#1798916011yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—2922no—
604C4—2922no—
605C4—2922no—
606C4—2922no—
607C4—5841no—
608C4#1798924411yescharacteristic
609C4#1798924711yescharacteristic
610C4#1798925011yescharacteristic
611C4Q8×C22⋊D7311yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—2924no—
616C2#2261329211yescharacteristic
617C2#2261928611yescharacteristic
618C2#2261930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3077C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556587C22
hypercenter#3077D73
hypocenterC73#24316
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623732C2semidirect
2. #22619728C2semidirect
4. #22611279C2semidirect
5. #22611085C2semidirect
6. #22610913C2semidirect
7. #22610911C2semidirect
9. #22610139C2semidirect
10. #22609920C2semidirect
11. C73×#3077C2semidirect
57. #14556591D4semidirect
58. #14556591D4semidirect
61. #14556587Q8semidirect
63. #14556583D4semidirect
108. C4⋊Q8×C73D4semidirect
109. C4⋊Q8×C73D4semidirect
110. #125×C73D4semidirect
176. C4×Dic73C2×Q8semidirect
185. C2×D4×C73C2×Q8semidirect
312. #3077D73semidirect
321. C73#24316semidirect
373. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
374. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
380. #125C22⋊D73semidirect
461. C2×D4Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237322
#226197282
#226126532
#226112792
#226110852
#226109132
#226109112
#226103262
#226101392
#226099202
C73×#30772
#2431673