Finite Group Databasebeta

← #33122243

Subgroups — #33122243

Order 18688.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612656C211yesmaximal, characteristic
5#22611280C212yesmaximal, complemented
6#22611086C212yesmaximal, complemented
7#22610912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610328C212yesmaximal
9#22610142C212yesmaximal, complemented
10#22609920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989298—21no—
13#17989297—21no—
14#17989297—22no—
15#17989293—22no—
16Q8×D292—21no—
17#17989252—21no—
18#17989215C2212yes—
19#17989212—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21C2×#14556588C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D73—22no—
23#17989061C2212yes—
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25C2×C4×D292C2211yescharacteristic
26#17988888—22no—
27#17988884—22no—
28#17988878—21no—
29#17988874—21no—
30#17988868—21no—
31#17988864—21no—
32#17988630C2212yes—
33#17988629C2212yes—
34#17988611C2211yescharacteristic
35#17988593C2212yes—
36#17988591C2212yes—
37C2×#14556507C2212yes—
38#17988489C2211yescharacteristic
39#17988489C2211yescharacteristic
40#17988465—22no—
41#17988465—22no—
42#17988453C2211yescharacteristic
43#17988355C2212yes—
44#17988347C2212yes—
45#17988347C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48#376×C73C2211yescharacteristic
49#339×C73C2212yes—
50#339×C73C2212yes—
51C2×Q8×D73—22no—
52C22×D292—22no—
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×D292C2311yescharacteristic
55C22×C4×D73—21no—
56C22×C4×D73D412yes—
57C2×#11924012C2312yes—
58#14556591—22no—
59#14556591D411yescharacteristic, complemented
60#14556591D411yescharacteristic, complemented
61#14556590—22no—
62#14556588—22no—
63#14556588Q814yescomplemented
64#14556583—22no—
65#14556583D412yescomplemented
66#14556582—22no—
67#14556571—24no—
68#14556571—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570—21no—
71#14556569—24no—
72#14556569—24no—
73#14556569—24no—
74#14556568—24no—
75#14556567—24no—
76#14556567—22no—
77C4×Dic146—21no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×D292—22no—
80C4×D292—22no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89#14556553—22no—
90#14556553—22no—
91#14556550C2312yes—
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D73—24no—
95C4⋊C4×D73—22no—
96C2×#11924005—22no—
97C2×#11924005—22no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005D412yes—
100C22⋊C4×D73—24no—
101#14556525—22no—
102#14556524—22no—
103#14556523—22no—
104#14556522—22no—
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831—21no—
107#14556513—22no—
108#14556513—22no—
109#14556511—22no—
110#14556511—22no—
111#14556507—24no—
112#14556498—22no—
113C2×M16×C73C2312yes—
114C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
115C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
116#125×C73D412yescomplemented
117C22⋊Q8×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73—21no—
121#117×C73C2312yes—
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—21no—
126C4⋊C8×C73—21no—
127#95×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129C23×D73—21no—
130C23×D73C2×D412yes—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—24no—
133C2×Dic146—21no—
134Q8×D73—84no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—28no—
145C2×D292—82no—
146C2×D292—82no—
147C2×D292C2×Q812yes—
148C2×D292C2×Q812yescomplemented
149C2×D292#4112yes—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73C2×D412yes—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—24no—
154C2×C4×D73—24no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—82no—
159C2×C4×D73—82no—
160#11924012—22no—
161#11924012—22no—
162C2×#10596831—22no—
163C4⋊Dic73—24no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73C2×D412yes—
171C4⋊Dic73C2×D412yes—
172#11924007—24no—
173#11924007—24no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177#11924005—24no—
178#11924005—24no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—82no—
184#11924005—82no—
185C4×Dic73—22no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193M16×C73—22no—
194M16×C73—22no—
195C2×C8×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73C2×D412yes—
201C4⋊C4×C73C2×D412yes—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C42×C73—22no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73C2×Q812yescomplemented
212C23×C73C22×D411yescharacteristic
213C22×D73—22no—
214C22×D73—22no—
215C22×D73—22no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73C22⋊Q814yes—
223Q8×C73—42no—
224Q8×C73—81no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
244C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—41no—
251D292—22no—
252D292—22no—
253D292—22no—
254D292—22no—
255D292—22no—
256D292—22no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—88no—
260C4×D73—44no—
261C4×D73—82no—
262C4×D73—84no—
263C4×D73—84no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73—82no—
266Dic146—42no—
267Dic146—81no—
268Dic146—84no—
269C8×C73—42no—
270#10596831—42no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73C2×#12011yescharacteristic
274C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
275C22×C73#53611yescharacteristic
276C2×D73—24no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—44no—
280C2×D73—44no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—82no—
283C2×D73—82no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73#54811yescharacteristic
295C4×C73#54811yescharacteristic
296C4×C73D4×Q811yescharacteristic
297C4×C73D4×Q811yescharacteristic
298Dic73—42no—
299Dic73—42no—
300Dic73—42no—
301Dic73—81no—
302#24316—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—21no—
304C2×C73—21no—
305C2×C73#240911yescharacteristic
306C2×C73#301911yescharacteristic
307C2×C73#302111yescharacteristic
308D73—44no—
309D73—82no—
310#3501—731no—
311#3077—731no—
312#3077—731no—
313#2328—731no—
314#2061—732no—
315#2027—732no—
316#1995—731no—
317#1995D7311yescharacteristic, complemented
318#1887—732no—
319#1856—732no—
320#1800—731no—
321C73#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
322#554—1462no—
323#554—1461no—
324#554—1461no—
325#554—1462no—
326D4×Q8—1461no—
327D4×Q8—1461no—
328#544—732no—
329#543—1462no—
330#533—731no—
331#533C2×D7311yescharacteristic
332C2×#127—731no—
333C2×C22⋊Q8—1462no—
334#518—732no—
335C2×C4×D4—731no—
336C2×C4×D4—731no—
337#478—1462no—
338#478—1462no—
339#476—1461no—
340#476—1461no—
341#474—1461no—
342#474—1461no—
343#428—732no—
344#428—732no—
345#423—731no—
346#423C2×D7311yescharacteristic
347#418—732no—
348#418—732no—
349C2×#100—732no—
350#390—731no—
351#390—731no—
352#386—1462no—
353#386—1462no—
354#382—731no—
355#376C2×D7311yescharacteristic
356#343—732no—
357#339—732no—
358#339—732no—
359#339C2×D7312yes—
360#339C2×D7312yes—
361C22×Q8—1462no—
362C22×D4—731no—
363C22×D4—731no—
364C22×D4—1462no—
365C23×C4—732no—
366C23×C4—1461no—
367C2×M16—732no—
368C2×M16C22×D7312yes—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—1462no—
372C4⋊Q8—1462no—
373C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
374C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
375#127—734no—
376#127—1462no—
377#125—732no—
378#125—1462no—
379#125—1462no—
380#125D29212yescomplemented
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—1464no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1464no—
386C22⋊Q8—1464no—
387C22⋊Q8—1464no—
388C22⋊Q8—1464no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1464no—
391C22⋊Q8—1461no—
392C22⋊Q8—1461no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×D4—1462no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409#117—732no—
410#117C22×D7312yes—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—1464no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C22⋊C4—732no—
416C2×C22⋊C4—1464no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1462no—
419C2×C22⋊C4—1462no—
420C2×C42C22×D7311yescharacteristic
421C2×C42C22×D7311yescharacteristic
422C2×C42C22×D7311yescharacteristic
423#107—1462no—
424#107—1462no—
425#106—1462no—
426#106—1462no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8—1461no—
431#102—1462no—
432#102—1462no—
433#102—1462no—
434#102—1462no—
435#100—1464no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—1462no—
439C24—732no—
440C24—1461no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—5844no—
444C2×Q8—1464no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×D4—5842no—
448C2×D4—5842no—
449C2×D4—732no—
450C2×D4—732no—
451C2×D4—732no—
452C2×D4—1468no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—5842no—
467C22×C4—5842no—
468C22×C4—732no—
469C22×C4—1464no—
470C22×C4—1464no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4D4×D7311yescharacteristic
476C22×C4C23×D7311yescharacteristic
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—1462no—
480M16—1462no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1462no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—732no—
488C4⋊C4—732no—
489C4⋊C4—1464no—
490C4⋊C4—1464no—
491C4⋊C4—1464no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4C2×D29212yes—
501C4⋊C4C2×D29212yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—5842no—
506C22⋊C4—5842no—
507C22⋊C4—1464no—
508C22⋊C4—1464no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—1462no—
517C42D4×D7311yescharacteristic
518C42D4×D7311yescharacteristic
519C42C2×D29211yescharacteristic
520C42C2×D29211yescharacteristic
521C42Q8×D7312yescomplemented
522C23—2922no—
523C23—2922no—
524C23—2922no—
525C23—2922no—
526C23—2921no—
527C23—2921no—
528C23—734no—
529C23—1462no—
530C23—1462no—
531C23—1462no—
532C23C2×D4×D7311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—2922no—
536Q8—5841no—
537Q8—5844no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—5848no—
541D4—1462no—
542D4—1462no—
543D4—1462no—
544D4—1462no—
545D4—1462no—
546D4—1462no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2924no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4—5842no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—5844no—
565C2×C4—5844no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4#1455656111yescharacteristic
570C2×C4#1455656111yescharacteristic
571C2×C4#1455656111yescharacteristic
572C2×C4#1455656111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C22×D29211yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
576C2×C4#41×D7311yescharacteristic
577C2×C4#1455663811yescharacteristic
578C2×C4#1455663911yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2922no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—2924no—
584C22—2924no—
585C22—2922no—
586C22—2922no—
587C22—2922no—
588C22—5842no—
589C22—5842no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22—1464no—
593C22C2×#1455656111yescharacteristic
594C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
595C22#1798916011yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—2922no—
605C4—2922no—
606C4—2922no—
607C4—5841no—
608C4#1798924511yescharacteristic
609C4#1798924911yescharacteristic
610C4#1798925211yescharacteristic
611C4Q8×D29211yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—2924no—
615C2—5842no—
616C2#2261329411yescharacteristic
617C2#2261929011yescharacteristic
618C2#2261930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1995C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#1995D73
hypocenterC73#24316
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623732C2semidirect
2. #22619730C2semidirect
3. #22619724C2semidirect
5. #22611280C2semidirect
6. #22611086C2semidirect
7. #22610912C2semidirect
9. #22610142C2semidirect
10. #22609920C2semidirect
11. C73×#1995C2semidirect
59. #14556591D4semidirect
60. #14556591D4semidirect
63. #14556588Q8semidirect
65. #14556583D4semidirect
114. C4⋊Q8×C73D4semidirect
115. C4⋊Q8×C73D4semidirect
116. #125×C73D4semidirect
148. C2×D292C2×Q8semidirect
211. C42×C73C2×Q8semidirect
317. #1995D73semidirect
321. C73#24316semidirect
373. C4⋊Q8D292semidirect
374. C4⋊Q8D292semidirect
380. #125D292semidirect
521. C42Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237322
#226197302
#226197242
#226126562
#226112802
#226110862
#226109122
#226103282
#226101422
#226099202
C73×#19952
#2431673