Finite Group Databasebeta

← #33122244

Subgroups — #33122244

Order 18688.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619727C212yesmaximal, complemented
3#22612655C211yesmaximal, characteristic
4#22611279C212yesmaximal, complemented
5#22611086C212yesmaximal, complemented
6#22610910C212yesmaximal, complemented
7#22610329C211yesmaximal, characteristic
8#22610327C211yesmaximal, characteristic
9#22610140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989296—22no—
13#17989296—22no—
14#17989294—22no—
15D4×Dic146—22no—
16#17989215C2212yes—
17#17989213—22no—
18#17989140C2212yes—
19C2×#14556587C2211yescharacteristic
20C2×#14556568—22no—
21#17989062C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×#14556553C2211yescharacteristic
24#17988890—22no—
25#17988886—22no—
26#17988876—22no—
27#17988866—22no—
28#17988627C2212yes—
29#17988610C2212yes—
30#17988593C2212yes—
31#17988591C2212yes—
32C2×#14556508C2211yescharacteristic
33#17988489C2211yescharacteristic
34#17988464—22no—
35#17988463—22no—
36#17988452C2211yescharacteristic
37#17988433C2211yescharacteristic
38#17988355C2212yes—
39#17988348C2212yes—
40#17988347C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42#518×C73C2211yescharacteristic
43#428×C73C2212yes—
44C2×#100×C73C2211yescharacteristic
45#390×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47C22×Dic146—22no—
48C22×D292C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—22no—
50C23×Dic73D412yes—
51C22×C4×D73—21no—
52C2×#11924012C2312yes—
53#14556591—22no—
54#14556590—22no—
55#14556590D412yescomplemented
56#14556590D412yescomplemented
57#14556587—22no—
58#14556587Q814yescomplemented
59#14556583—22no—
60#14556582—22no—
61#14556582D412yescomplemented
62#14556582D412yescomplemented
63#14556570—24no—
64#14556570—24no—
65#14556568—24no—
66#14556568—24no—
67#14556568—24no—
68#14556568—24no—
69#14556568—22no—
70#14556568—22no—
71#14556568—24no—
72C4×Dic146—22no—
73C4×Dic146—22no—
74D4×Dic73—22no—
75D4×Dic73—22no—
76D4×Dic73—22no—
77D4×Dic73—22no—
78#14556553—22no—
79#14556553—22no—
80#14556550C2312yes—
81C2×C4⋊Dic73—22no—
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×#11924007—22no—
84C2×#11924007—22no—
85C2×C22⋊Dic73—22no—
86C2×C22⋊Dic73D412yes—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—22no—
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91#14556524—22no—
92#14556522—22no—
93#14556520—22no—
94#14556520—22no—
95#14556513—22no—
96#14556513—22no—
97#14556511—22no—
98#14556511—22no—
99#14556508—22no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—22no—
103C22×D4×C73C2311yescharacteristic
104C2×M16×C73C2312yes—
105C4×D4×C73—22no—
106C4×D4×C73—22no—
107#117×C73C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C73—22no—
110C2×C22⋊C4×C73—22no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112#107×C73—22no—
113#106×C73—22no—
114#100×C73—22no—
115C23×D73—21no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—24no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—84no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292C2×Q812yescomplemented
124C2×C22⋊D73—28no—
125C2×C22⋊D73—82no—
126C2×C22⋊D73—82no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73—82no—
133C22×Dic73C2×D412yes—
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D73—42no—
137C2×C4×D73—82no—
138#11924012—22no—
139#11924012—22no—
140C2×#10596831—22no—
141C4⋊Dic73—24no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147#11924007—24no—
148#11924007—24no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153C22⋊Dic73—24no—
154C22⋊Dic73—22no—
155C22⋊Dic73—24no—
156#11924005—41no—
157#11924005—41no—
158#11924005—82no—
159C4×Dic73—22no—
160C4×Dic73—21no—
161C4×Dic73C2×D412yes—
162C4×Dic73C2×D412yes—
163C4×Dic73C2×Q812yescomplemented
164C24×C73C2×D412yes—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73C2×Q812yes—
168C2×D4×C73#4112yes—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73C2411yescharacteristic
174M16×C73—22no—
175M16×C73—22no—
176C2×C8×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C4⋊C4×C73C2×D412yes—
180C22⋊C4×C73—24no—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—82no—
183C42×C73—22no—
184C42×C73—22no—
185C23×C73—22no—
186C23×C73—22no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—42no—
189C23×C73C22⋊Q814yes—
190C23×C73C22×D411yescharacteristic
191C22×D73—22no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—41no—
196D4×C73—24no—
197D4×C73—24no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—82no—
206C2×C4×C73—82no—
207C2×C4×C73C22×D412yes—
208C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
209C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C732−1+412yes—
211C22⋊D73—88no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—44no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—82no—
223C2×Dic73—82no—
224C2×Dic73—82no—
225C2×Dic73#12011yescharacteristic
226C2×Dic73#12011yescharacteristic
227C2×Dic73#12012yes—
228D292—24no—
229D292—42no—
230C4×D73—84no—
231Dic146—44no—
232Dic146—82no—
233Dic146—84no—
234C8×C73—42no—
235#10596831—42no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—24no—
239C22×C73—44no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73—82no—
243C22×C73C2×#12011yescharacteristic
244C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
245C22×C73#53611yescharacteristic
246C2×D73—44no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—82no—
249C2×D73—81no—
250C2×D73—81no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73—42no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73—81no—
255C4×C73#54812yes—
256C4×C73D4×Q812yes—
257Dic73—21no—
258Dic73—21no—
259Dic73—22no—
260Dic73—42no—
261Dic73—42no—
262Dic73—42no—
263Dic73—42no—
264#24316—731nomaximal, Sylow
265C2×C73—21no—
266C2×C73—21no—
267C2×C73—44no—
268C2×C73#240911yescharacteristic
269C2×C73#301911yescharacteristic
270C2×C73#302111yescharacteristic
271D73—82no—
272#3501—731no—
273#3077—732no—
274#2328—731no—
275#2061—732no—
276#2027—732no—
277#1995—732no—
278#1887—731no—
279#1887—731no—
280#1856—731no—
281#1856D7311yescharacteristic, complemented
282#1800—731no—
283C73#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
284#554—1462no—
285#554—1462no—
286#554—1462no—
287D4×Q8—1462no—
288#544—732no—
289#543—1462no—
290#533—732no—
291C2×#127—731no—
292C2×C22⋊Q8—1462no—
293#518—731no—
294#518C2×D7311yescharacteristic
295C2×C4×D4—731no—
296C2×C4×D4—731no—
297#478—1462no—
298#478—1462no—
299#476—1462no—
300#474—1462no—
301#428—732no—
302#428C2×D7312yes—
303#423—732no—
304#418—732no—
305#418—732no—
306C2×#100—731no—
307C2×#100C2×D7311yescharacteristic
308#390—731no—
309#390C2×D7311yescharacteristic
310#386—1462no—
311#386—1462no—
312#382—731no—
313#376—731no—
314#343—732no—
315#339—732no—
316#339—732no—
317#339—732no—
318#339C2×D7312yes—
319C22×Q8—1462no—
320C22×D4—731no—
321C22×D4—1462no—
322C22×D4C22×D7311yescharacteristic
323C23×C4—732no—
324C23×C4—1461no—
325C2×M16—732no—
326C2×M16C22×D7312yes—
327C4⋊Q8—732no—
328C4⋊Q8—732no—
329C4⋊Q8—1462no—
330C4⋊Q8—1462no—
331#127—734no—
332#127—1462no—
333#125—732no—
334#125—732no—
335#125—1462no—
336#125—1462no—
337C22⋊Q8—1462no—
338C22⋊Q8—1464no—
339C22⋊Q8—1462no—
340C22⋊Q8—1464no—
341C22⋊Q8—1464no—
342C22⋊Q8—1464no—
343C22⋊Q8—1464no—
344C22⋊Q8—1464no—
345C22⋊Q8—1464no—
346C4×Q8—1462no—
347C4×Q8—1462no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—1462no—
351C4×D4—1462no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4—1462no—
355C4×D4—1462no—
356#117—732no—
357#117C22×D7312yes—
358C2×C4⋊C4—731no—
359C2×C4⋊C4—1462no—
360C2×C4⋊C4—1462no—
361C2×C4⋊C4—1462no—
362C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—732no—
366C2×C22⋊C4—1461no—
367C2×C22⋊C4—1462no—
368C2×C22⋊C4—1462no—
369C2×C42—731no—
370C2×C42—731no—
371C2×C42C22×D7311yescharacteristic
372#107—22no—
373#107—1462no—
374#106—22no—
375#106—1462no—
376C4⋊C8—1462no—
377C4⋊C8—1462no—
378#102—1462no—
379#102—1462no—
380#102—1462no—
381#102—1462no—
382#100—22no—
383#100—1462no—
384#95—1461no—
385#95—1461no—
386#95—1462no—
387C24—1461no—
388C24D4×D7312yes—
389C2×Q8—5844no—
390C2×Q8—1462no—
391C2×Q8—1462no—
392C2×Q8—1464no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—5842no—
396C2×D4—5842no—
397C2×D4—732no—
398C2×D4—1468no—
399C2×D4—1462no—
400C2×D4—1461no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4Q8×D7312yes—
403C2×D4#1192402812yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—2922no—
409C22×C4—5842no—
410C22×C4—5842no—
411C22×C4—731no—
412C22×C4—731no—
413C22×C4—732no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4—1461no—
416C22×C4—1462no—
417C22×C4—1462no—
418C22×C4—1462no—
419C22×C4C23×D7311yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—1462no—
423M16—1462no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—1462no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—732no—
428C4⋊C4—732no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1464no—
436C4⋊C4—1464no—
437C4⋊C4—1464no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4D4×D7312yes—
440C4⋊C4D4×D7312yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—2921no—
445C22⋊C4—2921no—
446C22⋊C4—5842no—
447C22⋊C4—1464no—
448C22⋊C4—1464no—
449C22⋊C4—1462no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—732no—
453C42—732no—
454C42—732no—
455C42—1462no—
456C42—1461no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—2922no—
462C23—2922no—
463C23—2921no—
464C23—2921no—
465C23—1462no—
466C23#1455656914yes—
467C23C2×D4×D7311yescharacteristic
468Q8—2924no—
469Q8—5844no—
470Q8—5842no—
471D4—24no—
472D4—24no—
473D4—2922no—
474D4—5848no—
475D4—1464no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—2924no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—5844no—
492C2×C4—5842no—
493C2×C4—5842no—
494C2×C4—5842no—
495C2×C4—731no—
496C2×C4—731no—
497C2×C4—732no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4—1462no—
502C2×C4C2×D4×D7312yes—
503C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
504C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
505C2×C4#1455663812yes—
506C8—42no—
507C8—2922no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—24no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—2924no—
516C22—2922no—
517C22—5842no—
518C22—5841no—
519C22—5841no—
520C22#120×D7311yescharacteristic
521C22C2×#1455656911yescharacteristic
522C22#1798915911yescharacteristic
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—2922no—
528C4—2922no—
529C4—2922no—
530C4—2922no—
531C4—1461no—
532C4—1461no—
533C4—1462no—
534C4#1798924612yes—
535C4#1798925012yes—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—44no—
539C2—5842no—
540C2#2261329511yescharacteristic
541C2#2261928911yescharacteristic
542C2#2261929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1856C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556587C22
hypercenter#1856D73
hypocenterC73#24316
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623729C2semidirect
2. #22619727C2semidirect
4. #22611279C2semidirect
5. #22611086C2semidirect
6. #22610910C2semidirect
9. #22610140C2semidirect
10. #22609921C2semidirect
11. C73×#1856C2semidirect
55. #14556590D4semidirect
56. #14556590D4semidirect
58. #14556587Q8semidirect
61. #14556582D4semidirect
62. #14556582D4semidirect
123. C2×D292C2×Q8semidirect
163. C4×Dic73C2×Q8semidirect
281. #1856D73semidirect
283. C73#24316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237292
#226197272
#226126552
#226112792
#226110862
#226109102
#226103292
#226103272
#226101402
#226099212
C73×#18562
#2431673