Finite Group Databasebeta

← #33122247

Subgroups — #33122247

Order 18688.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619725C212yesmaximal
3#22612641C211yesmaximal, characteristic
4#22611277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611087C211yesmaximal, characteristic
7#22610910C212yesmaximal, complemented
8#22610331C212yesmaximal
9#22610147C212yesmaximal, complemented
10#22609926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2027C211yesmaximal, characteristic
12#17989317—22no—
13#17989314—22no—
14#17989314—22no—
15#17989312—22no—
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989216—22no—
18#17989140C2212yes—
19#17989139—22no—
20C2×#14556578C2211yescharacteristic
21#17989064C2212yes—
22C2×#14556556C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
24#17988889—22no—
25#17988885—22no—
26#17988875—22no—
27#17988865—22no—
28#17988630C2212yes—
29#17988629C2212yes—
30#17988610C2212yes—
31#17988592C2212yes—
32C2×#14556509C2212yes—
33#17988493C2211yescharacteristic
34#17988481—22no—
35#17988459—22no—
36#17988456C2211yescharacteristic
37#17988433C2211yescharacteristic
38#17988356C2211yescharacteristic
39#17988348C2212yes—
40#17988347C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42#544×C73C2211yescharacteristic
43#418×C73C2212yes—
44#390×C73C2211yescharacteristic
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47C22×Dic146C2311yescharacteristic
48C23×Dic73—21no—
49C2×#11924012C2312yes—
50#14556590—22no—
51#14556590—24no—
52#14556590—22no—
53#14556590D412yes—
54#14556590D412yes—
55#14556589—22no—
56#14556589—24no—
57#14556582—22no—
58#14556582D412yes—
59#14556582D412yes—
60#14556581—24no—
61#14556581—24no—
62#14556581—24no—
63#14556578—22no—
64#14556578Q814yescomplemented
65#14556570—22no—
66#14556568—22no—
67#14556568—22no—
68Q8×Dic73—22no—
69C4×Dic146—22no—
70C4×Dic146—22no—
71C4×Dic146—22no—
72C4×Dic146—22no—
73#14556556—22no—
74#14556556—24no—
75#14556556—22no—
76#14556556—22no—
77#14556556—22no—
78#14556556—22no—
79D4×Dic73—22no—
80D4×Dic73—22no—
81#14556550C2312yes—
82#14556547—24no—
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×#11924007—22no—
85C2×#11924007D412yes—
86C2×C22⋊Dic73—22no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73D412yes—
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91#14556525—22no—
92#14556524—22no—
93#14556523—22no—
94#14556522—22no—
95#14556520—22no—
96#14556520—22no—
97#14556512—22no—
98#14556512—22no—
99#14556509—24no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—22no—
103C22×D4×C73C2311yescharacteristic
104C2×M16×C73C2312yes—
105C4⋊Q8×C73—22no—
106#125×C73—22no—
107C22⋊Q8×C73—22no—
108#117×C73C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C73—22no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112#102×C73—22no—
113#102×C73—22no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146C2×Q812yes—
120C2×Dic146#4112yes—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—42no—
124C22×Dic73—82no—
125C22×Dic73C2×D412yes—
126C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
128#11924012—22no—
129#11924012—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73C2×D412yes—
136C4⋊Dic73C2×D412yes—
137#11924007—24no—
138#11924007—24no—
139#11924007—24no—
140#11924007—24no—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—82no—
146C22⋊Dic73—22no—
147C22⋊Dic73—28no—
148C22⋊Dic73—41no—
149C22⋊Dic73—41no—
150C4×Dic73—24no—
151C4×Dic73—24no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73C2×D412yes—
157C4×Dic73C2×D412yes—
158C4×Dic73C2×Q812yes—
159C24×C73—21no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73C2×Q812yes—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73C2×D412yes—
167C22×C4×C73C2411yescharacteristic
168M16×C73—22no—
169M16×C73—22no—
170C2×C8×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—24no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73C2×D412yes—
175C4⋊C4×C73C2×D412yes—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C22⋊C4×C73—82no—
178C42×C73—22no—
179C42×C73—22no—
180C23×C73—22no—
181C23×C73—42no—
182C23×C73—42no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73C22×D411yescharacteristic
186Q8×C73—82no—
187D4×C73—24no—
188D4×C73—42no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73C22×D412yes—
197C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
198C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C732−1+412yes—
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—84no—
212C2×Dic73#12011yescharacteristic
213C2×Dic73#12011yescharacteristic
214C2×Dic73#12012yes—
215C2×Dic73C22⋊Q814yes—
216Dic146—24no—
217Dic146—24no—
218Dic146—44no—
219Dic146—82no—
220Dic146—82no—
221C8×C73—42no—
222#10596831—42no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—44no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—82no—
228C22×C73—81no—
229C22×C73—81no—
230C22×C73C2×#12011yescharacteristic
231C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
232C22×C73#53611yescharacteristic
233C4×C73—42no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73—42no—
236C4×C73—81no—
237C4×C73#54812yes—
238C4×C73D4×Q812yes—
239Dic73—24no—
240Dic73—21no—
241Dic73—21no—
242Dic73—22no—
243Dic73—42no—
244Dic73—42no—
245Dic73—42no—
246Dic73—81no—
247#24317—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—21no—
249C2×C73—21no—
250C2×C73—82no—
251C2×C73#240911yescharacteristic
252C2×C73#302011yescharacteristic
253C2×C73#302111yescharacteristic
254#3502—731no—
255#3077—732no—
256#2326—731no—
257#2060—731no—
258#2060—731no—
259#2027—731no—
260#2027D7311yescharacteristic
261#1995—732no—
262#1888—732no—
263#1857—732no—
264#1801—731no—
265C73#2431711yescharacteristic, complemented, Sylow
266Q82—1462no—
267#557—1462no—
268#557—1462no—
269#557—1462no—
270#544—731no—
271#544—1462no—
272#544C2×D7311yescharacteristic
273#533—732no—
274#533—1462no—
275C2×#124—731no—
276#519—732no—
277C2×C4×Q8—731no—
278C2×C4×D4—731no—
279#478—1462no—
280#478—1462no—
281#476—1462no—
282#474—1462no—
283#428—732no—
284#428—732no—
285#423—732no—
286#418—732no—
287#418C2×D7312yes—
288C2×#101—732no—
289#391—731no—
290#390C2×D7311yescharacteristic
291#388—1462no—
292#385—1462no—
293#384—731no—
294#376—731no—
295#343—731no—
296#343C2×D7311yescharacteristic
297#339—732no—
298#339—732no—
299#339—732no—
300#339C2×D7312yes—
301C22×Q8—731no—
302C22×D4C22×D7311yescharacteristic
303C23×C4—1461no—
304C2×M16—732no—
305C2×M16C22×D7312yes—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—732no—
308C4⋊Q8—732no—
309C4⋊Q8—1462no—
310C4⋊Q8—1462no—
311C4⋊Q8—1464no—
312C4⋊Q8—1462no—
313C4⋊Q8—1464no—
314#125—22no—
315#125—732no—
316#125—732no—
317#125—1462no—
318#125—1464no—
319#125—1464no—
320#125—1464no—
321#124—734no—
322#124—1462no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—1462no—
325C22⋊Q8—1462no—
326C22⋊Q8—1462no—
327C4×Q8—1462no—
328C4×Q8—1462no—
329C4×Q8—1462no—
330C4×Q8—1462no—
331C4×Q8—1462no—
332C4×Q8—1462no—
333C4×Q8—1462no—
334C4×Q8—1464no—
335C4×Q8—1462no—
336C4×Q8—1462no—
337C4×Q8—1462no—
338C4×D4—1462no—
339C4×D4—1462no—
340#117—732no—
341#117—1464no—
342#117C22×D7312yes—
343C2×C4⋊C4—732no—
344C2×C4⋊C4—731no—
345C2×C4⋊C4—1462no—
346C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—1461no—
349C2×C22⋊C4—1462no—
350C2×C42—731no—
351C2×C42—731no—
352C2×C42—732no—
353C2×C42C22×D7311yescharacteristic
354#107—1462no—
355#107—1462no—
356#106—1462no—
357#106—1462no—
358C4⋊C8—1462no—
359C4⋊C8—1462no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—1462no—
363#102—1462no—
364#101—1464no—
365#95—1461no—
366#95—1461no—
367#95—1462no—
368C24—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—732no—
371C2×Q8—732no—
372C2×Q8—1462no—
373C2×Q8—1462no—
374C2×Q8—1462no—
375C2×Q8—1462no—
376C2×Q8—1462no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4Q8×D7312yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—2922no—
383C22×C4—5842no—
384C22×C4—731no—
385C22×C4—731no—
386C22×C4—732no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4D4×D7312yes—
390C22×C4C23×D7311yescharacteristic
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—1462no—
394M16—1462no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1462no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—5842no—
401C4⋊C4—732no—
402C4⋊C4—732no—
403C4⋊C4—1464no—
404C4⋊C4—1462no—
405C4⋊C4—1462no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1464no—
411C4⋊C4—1464no—
412C4⋊C4—1464no—
413C4⋊C4—1462no—
414C4⋊C4—1462no—
415C4⋊C4D4×D7312yes—
416C4⋊C4D4×D7312yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—2921no—
420C22⋊C4—2921no—
421C22⋊C4—1468no—
422C22⋊C4—1462no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—732no—
426C42—732no—
427C42—732no—
428C42—1462no—
429C42—1462no—
430C42—1464no—
431C42—1464no—
432C42—1462no—
433C42—1461no—
434C23—22no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23C2×D4×D7311yescharacteristic
440Q8—82no—
441Q8—2924no—
442Q8—5842no—
443Q8—5842no—
444Q8—1464no—
445Q8—1464no—
446D4—24no—
447D4—42no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—2921no—
457C2×C4—2922no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—5844no—
462C2×C4—731no—
463C2×C4—731no—
464C2×C4—732no—
465C2×C4—734no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4—1462no—
468C2×C4—1462no—
469C2×C4—1462no—
470C2×C4—1462no—
471C2×C4C2×D4×D7312yes—
472C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
473C2×C4#41×D7311yescharacteristic
474C2×C4#1455663812yes—
475C8—42no—
476C8—2922no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22#120×D7311yescharacteristic
485C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
486C22#1798915711yescharacteristic
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—2922no—
492C4—2922no—
493C4—2922no—
494C4—5841no—
495C4—1464no—
496C4—1461no—
497C4—1461no—
498C4—1462no—
499C4#1798924512yes—
500C4#1798925012yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2#2261328911yescharacteristic
505C2#2261929211yescharacteristic
506C2#2261929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2027C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#2027D73
hypocenterC73#24317
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623739C2semidirect
4. #22611277C2semidirect
5. #22611273C2semidirect
7. #22610910C2semidirect
9. #22610147C2semidirect
10. #22609926C2semidirect
64. #14556578Q8semidirect
265. C73#24317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237392
#226197252
#226126412
#226112772
#226112732
#226110872
#226109102
#226103312
#226101472
#226099262
C73×#20272
#2431773