Finite Group Databasebeta

← #33122252

Subgroups — #33122252

Order 18688.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619730C211yesmaximal, characteristic
3#22619724C211yesmaximal, characteristic
4#22612642C211yesmaximal, characteristic
5#22611275C212yesmaximal, complemented
6#22611086C212yesmaximal
7#22610912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610333C212yesmaximal
9#22610147C212yesmaximal, complemented
10#22609924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic146—21no—
13#17989317—21no—
14#17989315—21no—
15#17989315—22no—
16#17989314—22no—
17#17989312—21no—
18#17989216—22no—
19#17989215C2212yes—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989139—22no—
22C2×#14556579C2211yescharacteristic
23#17989064C2212yes—
24C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
25C2×C4×D292C2211yescharacteristic
26#17988888—22no—
27#17988884—22no—
28#17988878—21no—
29#17988874—21no—
30#17988868—21no—
31#17988864—21no—
32#17988630C2212yes—
33#17988629C2212yes—
34#17988611C2211yescharacteristic
35#17988593C2212yes—
36#17988591C2212yes—
37C2×#14556509C2212yes—
38#17988493C2211yescharacteristic
39#17988489C2211yescharacteristic
40#17988479—22no—
41#17988461—22no—
42#17988457C2211yescharacteristic
43#17988355C2212yes—
44#17988347C2212yes—
45#17988347C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48#376×C73C2211yescharacteristic
49#339×C73C2212yes—
50#339×C73C2212yes—
51C22×Dic146C2311yescharacteristic
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54C2×#11924012C2312yes—
55#14556591—22no—
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556590—22no—
59#14556590—24no—
60#14556590—22no—
61#14556589—22no—
62#14556589—24no—
63#14556583—22no—
64#14556583D412yes—
65#14556582—22no—
66#14556581—24no—
67#14556581—24no—
68#14556581—24no—
69#14556579—22no—
70#14556579Q814yescomplemented
71#14556570—21no—
72#14556570—21no—
73#14556568—24no—
74Q8×Dic73—22no—
75C4×Dic146—22no—
76C4×Dic146—22no—
77C4×Dic146—21no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83#14556556—24no—
84#14556556—22no—
85#14556556—22no—
86#14556556—22no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91#14556550C2312yes—
92#14556547—24no—
93C2×C4⋊Dic73—22no—
94C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
96C2×#11924007D412yes—
97C2×#11924005—22no—
98C2×#11924005—22no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×C4×Dic73D412yes—
101#14556525—22no—
102#14556524—22no—
103#14556523—22no—
104#14556522—22no—
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831—21no—
107#14556513—22no—
108#14556513—22no—
109#14556511—22no—
110#14556511—22no—
111#14556509—24no—
112#14556498—22no—
113C2×M16×C73C2312yes—
114C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
116#125×C73D412yes—
117C22⋊Q8×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73—21no—
121#117×C73C2312yes—
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—21no—
126C4⋊C8×C73—21no—
127#95×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129C23×D73—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—24no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146C2×Q812yes—
138C2×Dic146#4112yes—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292C2×Q812yes—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73C2×D412yes—
147C22×Dic73C2×D412yes—
148C2×C4×D73—41no—
149C2×C4×D73—41no—
150C2×C4×D73—82no—
151#11924012—22no—
152#11924012—22no—
153C2×#10596831—22no—
154C4⋊Dic73—24no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—82no—
162C4⋊Dic73C2×D412yes—
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164#11924007—24no—
165#11924007—24no—
166#11924007—24no—
167#11924007—24no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173#11924005—28no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176#11924005—82no—
177C4×Dic73—24no—
178C4×Dic73—24no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—22no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189M16×C73—22no—
190M16×C73—22no—
191C2×C8×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73C2×D412yes—
197C4⋊C4×C73C2×D412yes—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C42×C73—22no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×Q812yes—
208C23×C73C22×D411yescharacteristic
209C22×D73—22no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—42no—
215Q8×C73—81no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
235C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73C22⋊Q814yes—
245D292—22no—
246D292—22no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249C4×D73—82no—
250C4×D73—82no—
251Dic146—22no—
252Dic146—22no—
253Dic146—22no—
254Dic146—22no—
255Dic146—42no—
256Dic146—81no—
257Dic146—84no—
258C8×C73—42no—
259#10596831—42no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73C2×#12011yescharacteristic
263C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
264C22×C73#53611yescharacteristic
265C2×D73—44no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—82no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—42no—
275C4×C73—42no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73#54811yescharacteristic
279C4×C73#54811yescharacteristic
280C4×C73D4×Q811yescharacteristic
281C4×C73D4×Q811yescharacteristic
282Dic73—24no—
283Dic73—42no—
284Dic73—42no—
285Dic73—42no—
286Dic73—81no—
287#24317—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—21no—
289C2×C73—21no—
290C2×C73#240911yescharacteristic
291C2×C73#302011yescharacteristic
292C2×C73#302111yescharacteristic
293D73—82no—
294#3502—731no—
295#3077—731no—
296#3077—731no—
297#2326—731no—
298#2060—732no—
299#2027—732no—
300#1995—731no—
301#1995D7311yescharacteristic, complemented
302#1888—732no—
303#1857—732no—
304#1801—731no—
305C73#2431711yescharacteristic, complemented, Sylow
306Q82—1461no—
307Q82—1461no—
308#557—1462no—
309#557—1461no—
310#557—1461no—
311#557—1462no—
312#544—732no—
313#544—1462no—
314#533—731no—
315#533—1462no—
316#533C2×D7311yescharacteristic
317C2×#124—731no—
318#519—732no—
319C2×C4×Q8—731no—
320C2×C4×D4—731no—
321#478—1462no—
322#478—1462no—
323#476—1461no—
324#476—1461no—
325#474—1461no—
326#474—1461no—
327#428—732no—
328#428—732no—
329#423—731no—
330#423C2×D7311yescharacteristic
331#418—732no—
332#418—732no—
333C2×#101—732no—
334#391—731no—
335#390—731no—
336#388—1462no—
337#385—1462no—
338#384—731no—
339#376C2×D7311yescharacteristic
340#343—732no—
341#339—732no—
342#339—732no—
343#339C2×D7312yes—
344#339C2×D7312yes—
345C22×Q8—731no—
346C22×D4—731no—
347C23×C4—1461no—
348C2×M16—732no—
349C2×M16C22×D7312yes—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—1462no—
353C4⋊Q8—1462no—
354C4⋊Q8—1464no—
355C4⋊Q8—1462no—
356C4⋊Q8—1464no—
357C4⋊Q8—1462no—
358C4⋊Q8D29211yescharacteristic
359C4⋊Q8D29211yescharacteristic
360#125—732no—
361#125—1462no—
362#125—1464no—
363#125—1464no—
364#125—1464no—
365#125—1462no—
366#125D29212yes—
367#124—734no—
368#124—1462no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1464no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—1462no—
377C4×Q8—1462no—
378C4×Q8—1464no—
379C4×Q8—1462no—
380C4×Q8—1462no—
381C4×Q8—1462no—
382C4×Q8—1462no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393#117—732no—
394#117—1464no—
395#117C22×D7312yes—
396C2×C4⋊C4—732no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—1462no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4—1462no—
402C2×C22⋊C4—1462no—
403C2×C42—732no—
404C2×C42C22×D7311yescharacteristic
405C2×C42C22×D7311yescharacteristic
406C2×C42C22×D7311yescharacteristic
407#107—1462no—
408#107—1462no—
409#106—1462no—
410#106—1462no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415#102—1462no—
416#102—1462no—
417#102—1462no—
418#102—1462no—
419#101—1464no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—1462no—
423C24—1461no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—732no—
427C2×Q8—732no—
428C2×Q8—1464no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×D4—732no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—5842no—
446C22×C4—732no—
447C22×C4—732no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4D4×D7311yescharacteristic
451C22×C4C23×D7311yescharacteristic
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—1462no—
455M16—1462no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1462no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—5842no—
463C4⋊C4—732no—
464C4⋊C4—732no—
465C4⋊C4—1464no—
466C4⋊C4—1464no—
467C4⋊C4—1464no—
468C4⋊C4—1464no—
469C4⋊C4—1464no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4C2×D29212yes—
481C4⋊C4C2×D29212yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—5842no—
486C22⋊C4—1468no—
487C22⋊C4—1462no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—1464no—
493C42—1464no—
494C42—1462no—
495C42—1462no—
496C42—1462no—
497C42D4×D7311yescharacteristic
498C42D4×D7311yescharacteristic
499C42C2×D29211yescharacteristic
500C42C2×D29211yescharacteristic
501C42Q8×D7312yes—
502C23—2922no—
503C23—2922no—
504C23—2921no—
505C23—2921no—
506C23—1462no—
507C23C2×D4×D7311yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—2922no—
511Q8—5841no—
512Q8—5844no—
513Q8—1462no—
514Q8—1462no—
515Q8—1462no—
516Q8—1462no—
517D4—2921no—
518D4—2921no—
519D4—1462no—
520D4—1462no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—734no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4#1455656111yescharacteristic
543C2×C4#1455656111yescharacteristic
544C2×C4#1455656111yescharacteristic
545C2×C4#1455656111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C22×D29211yescharacteristic
548C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
549C2×C4#41×D7311yescharacteristic
550C2×C4#1455663811yescharacteristic
551C2×C4#1455663911yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—2922no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—2924no—
557C22—2922no—
558C22—5842no—
559C22—5841no—
560C22—5841no—
561C22C2×#1455656111yescharacteristic
562C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
563C22#1798916011yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—2922no—
573C4—2922no—
574C4—2922no—
575C4—5841no—
576C4—1464no—
577C4#1798924511yescharacteristic
578C4#1798924911yescharacteristic
579C4#1798925211yescharacteristic
580C4Q8×D29211yescharacteristic
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—5842no—
584C2#2261329411yescharacteristic
585C2#2261929711yescharacteristic
586C2#2261930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1995C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1995D73
hypocenterC73#24317
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623736C2semidirect
5. #22611275C2semidirect
7. #22610912C2semidirect
9. #22610147C2semidirect
10. #22609924C2semidirect
11. C73×#1995C2semidirect
70. #14556579Q8semidirect
301. #1995D73semidirect
305. C73#24317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237362
#226197302
#226197242
#226126422
#226112752
#226110862
#226109122
#226103332
#226101472
#226099242
C73×#19952
#2431773