Finite Group Databasebeta

← #33122271

Subgroups — #33122271

Order 18688.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623737C211yesmaximal, characteristic
2#22619735C212yesmaximal
3#22612649C211yesmaximal, characteristic
4#22611279C212yesmaximal
5#22611091C212yesmaximal
6#22610910C212yesmaximal
7#22610324C211yesmaximal, characteristic
8#22610322C211yesmaximal, characteristic
9#22610145C211yesmaximal, characteristic
10#22609925C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1857C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic146—22no—
13#17989316—22no—
14#17989313—22no—
15#17989313—22no—
16#17989215—22no—
17#17989215C2212yes—
18#17989140—22no—
19#17989140C2212yes—
20C2×#14556589C2211yescharacteristic
21#17989065C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×#14556556C2211yescharacteristic
24#17988897—22no—
25#17988893—22no—
26#17988881—22no—
27#17988871—22no—
28#17988627C2212yes—
29#17988610C2212yes—
30#17988597C2212yes—
31#17988595C2212yes—
32C2×#14556510C2211yescharacteristic
33#17988493C2211yescharacteristic
34#17988474—22no—
35#17988469—22no—
36#17988452C2211yescharacteristic
37#17988433C2211yescharacteristic
38#17988355C2212yes—
39#17988348C2212yes—
40#17988347C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42#519×C73C2211yescharacteristic
43#428×C73C2212yes—
44C2×#101×C73C2211yescharacteristic
45#391×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47C22×Dic146C2311yescharacteristic
48C2×#11924012C2312yes—
49#14556591—24no—
50#14556591—22no—
51#14556590—22no—
52#14556590—22no—
53#14556590—24no—
54#14556590—22no—
55#14556590D412yes—
56#14556590D412yes—
57#14556589—22no—
58#14556589Q814yescomplemented
59#14556583—24no—
60#14556583—22no—
61#14556582—22no—
62#14556582—22no—
63#14556582—24no—
64#14556582—22no—
65#14556582D412yes—
66#14556582D412yes—
67#14556568—22no—
68#14556568—24no—
69#14556568—22no—
70Q8×Dic73—22no—
71Q8×Dic73—22no—
72Q8×Dic73—22no—
73Q8×Dic73—22no—
74C4×Dic146—24no—
75C4×Dic146—24no—
76C4×Dic146—22no—
77C4×Dic146—22no—
78#14556556—22no—
79#14556556—22no—
80#14556550—22no—
81#14556550C2312yes—
82C2×C4⋊Dic73D412yes—
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—22no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73D412yes—
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90#14556524—22no—
91#14556522—22no—
92#14556520—22no—
93#14556520—22no—
94#14556516—22no—
95#14556516—22no—
96#14556514—22no—
97#14556514—22no—
98#14556510—22no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—22no—
102#14556498—22no—
103C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
104C2×M16×C73C2312yes—
105C4×Q8×C73—22no—
106C4×Q8×C73—22no—
107#117×C73—22no—
108#117×C73C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×C42×C73C2311yescharacteristic
111#107×C73—22no—
112#106×C73—22no—
113#101×C73—22no—
114#95×C73—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—24no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146C2×Q812yes—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73C2×D412yes—
125C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
127#11924012—22no—
128#11924012—22no—
129C2×#10596831—22no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73—24no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—24no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139#11924007—24no—
140#11924007—24no—
141#11924007—28no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—41no—
147#11924007—41no—
148C22⋊Dic73—22no—
149C4×Dic73—24no—
150C4×Dic73—22no—
151C4×Dic73—21no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—42no—
155C4×Dic73C2×D412yes—
156C4×Dic73C2×D412yes—
157C4×Dic73C2×Q812yes—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73C2×Q812yes—
161C2×Q8×C73#4112yes—
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73C2×D412yes—
165C22×C4×C73C2411yescharacteristic
166M16×C73—22no—
167M16×C73—22no—
168C2×C8×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73C2×D412yes—
173C4⋊C4×C73C2×D412yes—
174C22⋊C4×C73—22no—
175C42×C73—24no—
176C42×C73—22no—
177C42×C73—22no—
178C23×C73C22×D411yescharacteristic
179Q8×C73—24no—
180Q8×C73—24no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73C22⋊Q814yes—
191C2×C4×C73C22×D412yes—
192C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
193C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C732−1+412yes—
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73—22no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73#12011yescharacteristic
208C2×Dic73#12011yescharacteristic
209C2×Dic73#12012yes—
210Dic146—24no—
211Dic146—44no—
212Dic146—42no—
213Dic146—82no—
214Dic146—84no—
215C8×C73—42no—
216#10596831—42no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73C2×#12011yescharacteristic
220C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
221C22×C73#53611yescharacteristic
222C4×C73—24no—
223C4×C73—42no—
224C4×C73—42no—
225C4×C73—81no—
226C4×C73—81no—
227C4×C73#54812yes—
228C4×C73D4×Q812yes—
229Dic73—21no—
230Dic73—21no—
231Dic73—22no—
232Dic73—42no—
233Dic73—42no—
234Dic73—42no—
235Dic73—42no—
236Dic73—42no—
237#24319—731nomaximal, Sylow
238C2×C73—21no—
239C2×C73—21no—
240C2×C73#240911yescharacteristic
241C2×C73#302011yescharacteristic
242C2×C73#302211yescharacteristic
243#3502—731no—
244#3078—732no—
245#2327—731no—
246#2061—732no—
247#2028—732no—
248#1995—732no—
249#1886—731no—
250#1886—731no—
251#1857—731no—
252#1857D7311yescharacteristic
253#1801—731no—
254C73#2431911yescharacteristic, complemented, Sylow
255Q82—1462no—
256#557—1462no—
257#557—1462no—
258#557—1462no—
259#544—732no—
260#544—1462no—
261#533—732no—
262#533—1462no—
263C2×C4⋊Q8—731no—
264#519—731no—
265#519C2×D7311yescharacteristic
266C2×C4×Q8—731no—
267C2×C4×Q8—731no—
268#479—1462no—
269#479—1462no—
270#477—1462no—
271#475—1462no—
272#428—732no—
273#428C2×D7312yes—
274#423—732no—
275#419—732no—
276#419—732no—
277C2×#101—731no—
278C2×#101C2×D7311yescharacteristic
279#391—731no—
280#391C2×D7311yescharacteristic
281#387—1462no—
282#387—1462no—
283#382—731no—
284#376—731no—
285#343—732no—
286#339—732no—
287#339—732no—
288#339—732no—
289#339C2×D7312yes—
290C22×Q8—731no—
291C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
292C2×M16—732no—
293C2×M16C22×D7312yes—
294C4⋊Q8—732no—
295C4⋊Q8—732no—
296C4⋊Q8—734no—
297C4⋊Q8—1462no—
298C4⋊Q8—1464no—
299C4⋊Q8—1462no—
300C4⋊Q8—1462no—
301C4⋊Q8—1464no—
302C4⋊Q8—1462no—
303C4⋊Q8—1462no—
304#125—732no—
305#125—732no—
306#125—1462no—
307#125—1464no—
308#125—1462no—
309#125—1462no—
310#125—1464no—
311#125—1462no—
312C22⋊Q8—1462no—
313C22⋊Q8—1462no—
314C22⋊Q8—1464no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—1462no—
318C4×Q8—1462no—
319C4×Q8—1464no—
320C4×Q8—1464no—
321C4×Q8—1462no—
322C4×Q8—1462no—
323C4×Q8—1462no—
324C4×Q8—1462no—
325C4×Q8—1462no—
326C4×Q8—1462no—
327#117—22no—
328#117—732no—
329#117—1462no—
330#117C22×D7312yes—
331C2×C4⋊C4—732no—
332C2×C4⋊C4—731no—
333C2×C4⋊C4—1461no—
334C2×C4⋊C4—1462no—
335C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
336C2×C42—731no—
337C2×C42—731no—
338C2×C42—732no—
339C2×C42—1461no—
340C2×C42C22×D7311yescharacteristic
341#107—22no—
342#107—1462no—
343#106—22no—
344#106—1462no—
345C4⋊C8—1462no—
346C4⋊C8—1462no—
347#103—1462no—
348#103—1462no—
349#103—1462no—
350#103—1462no—
351#101—22no—
352#101—1462no—
353#95—22no—
354#95—1461no—
355#95—1461no—
356#95—1462no—
357#95—1462no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—732no—
361C2×Q8—1462no—
362C2×Q8—1462no—
363C2×Q8—1464no—
364C2×Q8—1462no—
365C2×Q8—1462no—
366C2×Q8—1461no—
367C2×Q8Q8×D7312yes—
368C2×Q8#1192402812yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—731no—
372C22×C4—731no—
373C22×C4—732no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4—1461no—
376C22×C4D4×D7312yes—
377C22×C4C23×D7311yescharacteristic
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—1462no—
381M16—1462no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—1462no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—2921no—
388C4⋊C4—2921no—
389C4⋊C4—732no—
390C4⋊C4—732no—
391C4⋊C4—1462no—
392C4⋊C4—1462no—
393C4⋊C4—1462no—
394C4⋊C4—1462no—
395C4⋊C4—1464no—
396C4⋊C4—1462no—
397C4⋊C4—1462no—
398C4⋊C4—1464no—
399C4⋊C4—1464no—
400C4⋊C4—1462no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4—1464no—
403C4⋊C4—1468no—
404C4⋊C4—1462no—
405C4⋊C4D4×D7312yes—
406C4⋊C4D4×D7312yes—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—1462no—
409C42—24no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—2922no—
413C42—732no—
414C42—732no—
415C42—732no—
416C42—1462no—
417C42—1462no—
418C42—1464no—
419C42—1462no—
420C42—1461no—
421C23C2×D4×D7311yescharacteristic
422Q8—24no—
423Q8—24no—
424Q8—2924no—
425Q8—2922no—
426Q8—5844no—
427Q8—5842no—
428Q8—1464no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—2922no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—732no—
446C2×C4—731no—
447C2×C4—731no—
448C2×C4—1462no—
449C2×C4—1462no—
450C2×C4—1462no—
451C2×C4—1462no—
452C2×C4—1462no—
453C2×C4#1455656914yes—
454C2×C4C2×D4×D7312yes—
455C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
456C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
457C2×C4#1455663812yes—
458C8—42no—
459C8—2922no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22#120×D7311yescharacteristic
463C22C2×#1455656911yescharacteristic
464C22#1798915911yescharacteristic
465C4—24no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—2922no—
471C4—2922no—
472C4—2922no—
473C4—2922no—
474C4—2922no—
475C4—1461no—
476C4—1461no—
477C4—1462no—
478C4#1798924612yes—
479C4#1798925012yes—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2#2261329511yescharacteristic
483C2#2261929211yescharacteristic
484C2#2261930811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1857C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×C73C22×D4
hypercenter#1857D73
hypocenterC73#24319
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
58. #14556589Q8semidirect
254. C73#24319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237372
#226197352
#226126492
#226112792
#226110912
#226109102
#226103242
#226103222
#226101452
#226099252
C73×#18572
#2431973