Finite Group Databasebeta

← #33122273

Subgroups — #33122273

Order 18688.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623741C211yesmaximal, characteristic
2#22619738C212yesmaximal
3#22612647C211yesmaximal, characteristic
4#22611282C212yesmaximal
5#22611093C212yesmaximal
6#22610911C212yesmaximal
7#22610322C212yesmaximal
8#22610148C212yesmaximal
9C73×#1801C211yesmaximal, characteristic
10Q8×Dic146—22no—
11#17989316—22no—
12#17989313—24no—
13#17989218—22no—
14#17989218C2212yes—
15#17989144—22no—
16#17989144C2212yes—
17C2×#14556589C2211yescharacteristic
18#17989065C2212yes—
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988895—24no—
21#17988883—22no—
22#17988873—22no—
23#17988629C2214yes—
24#17988597C2214yes—
25#17988494C2211yescharacteristic
26#17988492C2211yescharacteristic
27#17988471—22no—
28#17988468—22no—
29#17988452C2211yescharacteristic
30#17988433C2211yescharacteristic
31#17988348C2214yes—
32#17988348C2214yes—
33C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
34#423×C73C2212yes—
35C2×#101×C73C2212yes—
36#343×C73C2212yes—
37C22×Dic146C2311yescharacteristic
38#14556591—22no—
39#14556591—22no—
40#14556591D412yes—
41#14556591D412yes—
42#14556590—28no—
43#14556590—24no—
44#14556589—22no—
45#14556589Q814yescomplemented
46#14556583—24no—
47#14556583D414yes—
48#14556582—28no—
49#14556582—24no—
50#14556570—22no—
51#14556570—24no—
52#14556570—22no—
53Q8×Dic73—24no—
54Q8×Dic73—24no—
55C4×Dic146—24no—
56C4×Dic146—24no—
57C4×Dic146—22no—
58C4×Dic146—22no—
59C4×Dic146—22no—
60C4×Dic146—22no—
61#14556550—24no—
62#14556550C2314yes—
63C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
64C2×#11924007—22no—
65C2×#11924007—21no—
66C2×C4×Dic73—21no—
67C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
68C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
69#14556525—24no—
70#14556523—24no—
71#14556516—24no—
72#14556516—24no—
73#14556498—21no—
74#14556498—21no—
75#14556498—22no—
76#14556498—22no—
77#14556498—22no—
78C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
79C2×M16×C73C2314yes—
80C4×Q8×C73—22no—
81C4×Q8×C73—22no—
82C2×C4⋊C4×C73D412yes—
83C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
84C2×C42×C73D412yes—
85C2×C42×C73C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C73—22no—
87C4⋊C8×C73—22no—
88#101×C73—24no—
89C2×Dic146—22no—
90C2×Dic146—22no—
91C2×Dic146—22no—
92C2×Dic146—21no—
93C2×Dic146—24no—
94C2×Dic146—22no—
95C2×Dic146C2×Q812yes—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—24no—
101C4⋊Dic73—24no—
102C4⋊Dic73—24no—
103C4⋊Dic73—22no—
104C4⋊Dic73—22no—
105C4⋊Dic73—22no—
106C4⋊Dic73C2×D414yes—
107C4⋊Dic73C2×D414yes—
108#11924007—28no—
109#11924007—24no—
110#11924007—24no—
111#11924007—28no—
112#11924007—41no—
113#11924007—41no—
114C22⋊Dic73—24no—
115C4×Dic73—28no—
116C4×Dic73—24no—
117C4×Dic73—21no—
118C4×Dic73—22no—
119C4×Dic73—42no—
120C4×Dic73C2×Q812yes—
121C2×Q8×C73—22no—
122C2×Q8×C73—22no—
123C2×Q8×C73C2×Q812yes—
124C2×Q8×C73#4112yes—
125C22×C4×C73C2×D412yes—
126C22×C4×C73C2×D412yes—
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2411yescharacteristic
130M16×C73—24no—
131M16×C73—24no—
132C2×C8×C73—24no—
133C4⋊C4×C73—24no—
134C4⋊C4×C73—22no—
135C42×C73—22no—
136C42×C73—22no—
137C42×C73C2×D412yes—
138C42×C73C2×D412yes—
139C23×C73C22×D411yescharacteristic
140Q8×C73—24no—
141Q8×C73—24no—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—22no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—42no—
148C2×C4×C73#12011yescharacteristic
149C2×C4×C73#12011yescharacteristic
150C2×C4×C73#12012yes—
151C2×C4×C73C22⋊Q814yes—
152C2×C4×C73C22×D412yes—
153C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
154C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
155C2×C4×C732−1+412yes—
156C2×Dic73—24no—
157C2×Dic73—24no—
158C2×Dic73—22no—
159C2×Dic73—22no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169Dic146—24no—
170Dic146—44no—
171Dic146—42no—
172Dic146—82no—
173Dic146—84no—
174C8×C73—44no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73C2×#12011yescharacteristic
178C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
179C22×C73#53611yescharacteristic
180C4×C73—24no—
181C4×C73—21no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—22no—
184C4×C73—42no—
185C4×C73#54812yes—
186C4×C73D4×Q812yes—
187Dic73—42no—
188Dic73—42no—
189Dic73—44no—
190Dic73—44no—
191Dic73—81no—
192Dic73—81no—
193#24319—731nomaximal, Sylow
194C2×C73—21no—
195C2×C73—21no—
196C2×C73#240911yescharacteristic
197C2×C73#302011yescharacteristic
198C2×C73#302211yescharacteristic
199#3502—731no—
200#3078—732no—
201#2327—731no—
202#2061—732no—
203#2028—732no—
204#1995—732no—
205#1886—732no—
206#1857—732no—
207#1801D7311yescharacteristic
208C73#2431911yescharacteristic, complemented, Sylow
209Q82—1462no—
210#557—1464no—
211#557—1462no—
212#544—732no—
213#544—1462no—
214#533—732no—
215#533—1462no—
216C2×C4⋊Q8—731no—
217#519—732no—
218C2×C4×Q8—731no—
219C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
220#479—1464no—
221#477—1462no—
222#475—1462no—
223#428—734no—
224#423C2×D7312yes—
225#419—734no—
226C2×#101C2×D7312yes—
227#391—731no—
228#391—731no—
229#387—1462no—
230#387—1462no—
231#382—731no—
232#376—731no—
233#343C2×D7312yes—
234#339—734no—
235#339—734no—
236C22×Q8—731no—
237C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
238C2×M16C22×D7314yes—
239C4⋊Q8—734no—
240C4⋊Q8—732no—
241C4⋊Q8—732no—
242C4⋊Q8—1462no—
243C4⋊Q8—1462no—
244C4⋊Q8—1464no—
245C4⋊Q8—1468no—
246C4⋊Q8—1462no—
247#125—734no—
248#125—1464no—
249#125—1464no—
250#125—1468no—
251C22⋊Q8—1462no—
252C22⋊Q8—1462no—
253C22⋊Q8—1464no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—1464no—
257C4×Q8—1464no—
258C4×Q8—1462no—
259C4×Q8—1462no—
260C4×Q8—1464no—
261C4×Q8—1464no—
262C4×Q8—1462no—
263C4×Q8—1462no—
264#117—734no—
265#117—1464no—
266C2×C4⋊C4—731no—
267C2×C4⋊C4—1461no—
268C2×C4⋊C4—1462no—
269C2×C4⋊C4D29212yes—
270C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
271C2×C42—731no—
272C2×C42—731no—
273C2×C42—1461no—
274C2×C42D29212yes—
275C2×C42C22×D7311yescharacteristic
276#107—1464no—
277#106—1464no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280#103—1464no—
281#103—1464no—
282#101—24no—
283#95—1461no—
284#95—1461no—
285#95—1462no—
286#95—1462no—
287#95—1462no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—732no—
291C2×Q8—1464no—
292C2×Q8—1462no—
293C2×Q8—1462no—
294C2×Q8—1462no—
295C2×Q8—1462no—
296C2×Q8—1461no—
297C2×Q8Q8×D7312yes—
298C2×Q8#1192402712yes—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4C2×D29212yes—
304C22×C4C2×D29212yes—
305C22×C4C2×D29211yescharacteristic
306C22×C4C2×D29211yescharacteristic
307C22×C4C23×D7311yescharacteristic
308M16—24no—
309M16—24no—
310C2×C8—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—2921no—
314C4⋊C4—2921no—
315C4⋊C4—734no—
316C4⋊C4—734no—
317C4⋊C4—1468no—
318C4⋊C4—1464no—
319C4⋊C4—1464no—
320C4⋊C4—1464no—
321C4⋊C4—1462no—
322C4⋊C4—1464no—
323C4⋊C4—1464no—
324C4⋊C4—1462no—
325C4⋊C4—1462no—
326C4⋊C4—1468no—
327C22⋊C4—1464no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—2922no—
331C42—732no—
332C42—1468no—
333C42—1462no—
334C42—1464no—
335C42—1461no—
336C42D4×D7312yes—
337C42D4×D7312yes—
338C23C22×D29211yescharacteristic
339Q8—24no—
340Q8—24no—
341Q8—2924no—
342Q8—2922no—
343Q8—5842no—
344Q8—5844no—
345Q8—1464no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2922no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—1464no—
362C2×C4—1464no—
363C2×C4—1462no—
364C2×C4—1462no—
365C2×C4#1455656111yescharacteristic
366C2×C4#1455656111yescharacteristic
367C2×C4#1455656112yes—
368C2×C4#1455657114yes—
369C2×C4C2×D4×D7312yes—
370C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
371C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
372C2×C4#1455663812yes—
373C8—44no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22C2×#1455656111yescharacteristic
377C22C2×#1455657111yescharacteristic
378C22#1798916311yescharacteristic
379C4—24no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—22no—
383C4—42no—
384C4—2922no—
385C4—2922no—
386C4—2924no—
387C4—2924no—
388C4—5841no—
389C4—5841no—
390C4#1798924312yes—
391C4#1798925012yes—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2#2261329711yescharacteristic
395C2#2261929811yescharacteristic
396C2#2261931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1801C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×C73C22×D4
hypercenter#1801D73
hypocenterC73#24319
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
45. #14556589Q8semidirect
208. C73#24319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237412
#226197382
#226126472
#226112822
#226110932
#226109112
#226103222
#226101482
C73×#18012
#2431973