Finite Group Databasebeta

← #33122275

Subgroups — #33122275

Order 18688.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556616C211yesmaximal, characteristic
3#22614885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611273C212yesmaximal, complemented
5#22611084C212yesmaximal, complemented
6#22610921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610307C212yesmaximal
9#22610157C212yesmaximal, complemented
10#22609951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616C2211yescharacteristic
13C2×#14556567—22no—
14C2×C4×D292C2211yescharacteristic
15#17988884—22no—
16#17988874—21no—
17#17988864—21no—
18#17988697—21no—
19#17988685—21no—
20C4×#11924015—21no—
21C4×#11924013—21no—
22#17988630C2211yescharacteristic
23#17988630C2212yes—
24#17988611C2211yescharacteristic
25C2×#14556518C2212yes—
26#17988591C2212yes—
27#17988591C2211yescharacteristic
28#17988588C2211yescharacteristic
29C4×#11924012C2211yescharacteristic
30#17988522—22no—
31#17988488C2212yes—
32#17988456C2212yes—
33C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
34#17988356C2212yes—
35#17988356C2212yes—
36#17988346C2212yes—
37#17988346C2212yes—
38#17988346C2212yes—
39Q82×C73—21no—
40#557×C73—21no—
41#554×C73—21no—
42#554×C73—22no—
43D4×Q8×C73—22no—
44D4×Q8×C73—21no—
45#544×C73—22no—
46#544×C73C2212yes—
47#533×C73—21no—
48#533×C73C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C73—21no—
50C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
51#520×C73C2212yes—
52C4×#41×C73C2211yescharacteristic
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55#14556616—22no—
56#14556616Q814yescomplemented
57C2×#11924015—21no—
58C2×#11924013—21no—
59C2×#11924012C2312yes—
60C2×#11924012C2311yescharacteristic
61C2×#11924012C2311yescharacteristic
62#14556567—48no—
63C4×D292—21no—
64C4×D292—21no—
65C4×D292—21no—
66C4×D292—21no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
69C2×#11924007—24no—
70C2×#11924005—24no—
71C2×#11924005—21no—
72C2×C4×Dic73C2312yes—
73#14556524—22no—
74#14556524—21no—
75#14556522—22no—
76#14556522—21no—
77C4⋊#10596831—21no—
78C4⋊#10596831—21no—
79#14556518—24no—
80#14556515—21no—
81#14556512—21no—
82#14556511—22no—
83#14556511—22no—
84#14556511—21no—
85#14556511—21no—
86#14556502—21no—
87C4×#10596831—21no—
88#14556498—21no—
89C2×#41×C73C2311yescharacteristic
90C22×Q8×C73—22no—
91C22×Q8×C73D412yes—
92C4⋊Q8×C73—22no—
93C4⋊Q8×C73—22no—
94C4⋊Q8×C73—24no—
95C4⋊Q8×C73—22no—
96C4⋊Q8×C73—22no—
97C4⋊Q8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73—21no—
101C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
103#125×C73—24no—
104#125×C73—22no—
105#125×C73—22no—
106#125×C73D412yes—
107C22⋊Q8×C73—22no—
108C22⋊Q8×C73—22no—
109C22⋊Q8×C73—24no—
110C22⋊Q8×C73—24no—
111C22⋊Q8×C73—21no—
112C22⋊Q8×C73—21no—
113C22⋊Q8×C73—24no—
114C4×Q8×C73—22no—
115C4×Q8×C73—22no—
116C4×Q8×C73—22no—
117C4×Q8×C73—21no—
118C4×Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73D411yescharacteristic
120C4×Q8×C73D411yescharacteristic
121C4×D4×C73—22no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—24no—
125C4×D4×C73D411yescharacteristic
126C4×D4×C73D411yescharacteristic
127#117×C73—22no—
128#117×C73—21no—
129#117×C73C2311yescharacteristic
130#117×C73C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C73—22no—
132C2×C4⋊C4×C73—22no—
133C2×C4⋊C4×C73D412yes—
134C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
135C2×C42×C73—21no—
136C2×C42×C73C2311yescharacteristic
137C23×D73—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292C2×Q812yescomplemented
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73—21no—
146C2×C4×D73—44no—
147C2×C4×D73—41no—
148C2×C4×D73—41no—
149#11924015—24no—
150#11924013—24no—
151#11924012—21no—
152#11924012—22no—
153#11924012—21no—
154#11924012—21no—
155#11924012—22no—
156#11924012C2×Q812yescomplemented
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—22no—
160C4⋊Dic73—24no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163#11924007—48no—
164#11924005—48no—
165#11924005—41no—
166#11924005—41no—
167C4×Dic73—22no—
168C4×Dic73—22no—
169#41×C73—21no—
170#41×C73—21no—
171#41×C73C2×Q812yes—
172#41×C73#4112yes—
173C2×Q8×C73—24no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—22no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—22no—
178C2×Q8×C73—44no—
179C2×Q8×C73—84no—
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—24no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D414yes—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C73—24no—
192C4⋊C4×C73—24no—
193C4⋊C4×C73—24no—
194C4⋊C4×C73—24no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73C2×D412yes—
206C4⋊C4×C73C2×D412yes—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—24no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—21no—
214C42×C73—24no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—22no—
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C23×C73—21no—
224C23×C73C22×D411yescharacteristic
225C22×D73—22no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73—42no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230Q8×C73—21no—
231Q8×C73—42no—
232Q8×C73—44no—
233Q8×C73—42no—
234Q8×C73—82no—
235Q8×C73—84no—
236Q8×C73C22⋊Q812yescomplemented
237D4×C73—22no—
238D4×C73—22no—
239D4×C73—21no—
240D4×C73C22⋊Q812yescomplemented
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—24no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—44no—
254C2×C4×C73—84no—
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
264C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
265C2×Dic73—24no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—41no—
270D292—22no—
271D292—22no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274C4×D73—82no—
275C4×D73—82no—
276#10596831—22no—
277#10596831—41no—
278#10596831—42no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73C2×#12011yescharacteristic
285C22×C73#54811yescharacteristic
286C22×C73D4×Q811yescharacteristic
287C2×D73—44no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—82no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C4×C73—22no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—44no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73#45312yes—
302C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×C73#53611yescharacteristic
304C4×C73#54811yescharacteristic
305C4×C73D4×Q811yescharacteristic
306Dic73—44no—
307Dic73—81no—
308#24320—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—21no—
310C2×C73—21no—
311C2×C73—42no—
312C2×C73#240911yescharacteristic
313C2×C73C2×#45311yescharacteristic
314C2×C73#302011yescharacteristic
315D73—82no—
316#3503D7311yescharacteristic, complemented
317#3077—731no—
318C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
319#2542—731no—
320#2060—732no—
321#2027—732no—
322#1997—731no—
323#1986—731no—
324#1883—732no—
325#1859—732no—
326#1806—731no—
327C73#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
329Q82—21no—
330#557—21no—
331#554—21no—
332#554—22no—
333D4×Q8—22no—
334D4×Q8—21no—
335#544—22no—
336#544C2×D7312yes—
337#533—21no—
338#533C2×D7311yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—21no—
340C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
341C2×C22⋊Q8—1462no—
342#520C2×D7312yes—
343C4×#41C2×D7311yescharacteristic
344C2×C4×D4—731no—
345#478—1462no—
346#476—1461no—
347#474—1461no—
348#442—1461no—
349#440—1461no—
350C4×SD16—1461no—
351C4×D8—1461no—
352#428—732no—
353#428—731no—
354#423—731no—
355C2×#104—732no—
356#418—732no—
357#418—731no—
358#417—731no—
359C4×M16—731no—
360#399—1462no—
361#390—732no—
362#384—732no—
363C4×C4⋊C4—731no—
364#343—732no—
365#343—732no—
366#339—732no—
367#339—732no—
368#339—732no—
369C2×#41C22×D7311yescharacteristic
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8C22⋊D7312yes—
372C22×D4—731no—
373C23×C4—1461no—
374AGL(1,ℤ/8)—734no—
375AGL(1,ℤ/8)—1462no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×D8—1461no—
378C2×M16—731no—
379C2×M16—731no—
380C2×M16—732no—
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8—24no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
392#125—24no—
393#125—22no—
394#125—22no—
395#125C22⋊D7312yes—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—24no—
399C22⋊Q8—24no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—24no—
403C22⋊Q8—2928no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
410C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
411C4×D4—22no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
420C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
421#117—22no—
422#117—21no—
423#117C22×D7311yescharacteristic
424#117C22×D7312yes—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—1464no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
431C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1464no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—732no—
436C2×C42C22×D7311yescharacteristic
437#107—1461no—
438#107—1462no—
439#106—1461no—
440#106—1462no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8—1461no—
443#104—1464no—
444#103—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1462no—
449#102—1462no—
450#97—1461no—
451C4×C8—1461no—
452#95—1461no—
453C24—1461no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41Q8×D7312yes—
457#41#1192402912yes—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—84no—
465C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—732no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2924no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
485C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C22×C4C23×D7311yescharacteristic
487SD16—1464no—
488D8—1464no—
489M16—732no—
490M16—1462no—
491M16—1461no—
492M16—1461no—
493M16—1462no—
494M16—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1462no—
497C2×C8—1461no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—2928no—
513C4⋊C4—1464no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—2928no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—2921no—
528C42—24no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—22no—
533C42—1462no—
534C42—1462no—
535C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—2922no—
541C23—2922no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—1462no—
545C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—42no—
548Q8—44no—
549Q8—42no—
550Q8—82no—
551Q8—84no—
552Q8#1455656712yescomplemented
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—21no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—1462no—
559D4—1462no—
560D4#1455656712yescomplemented
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—5842no—
580C2×C4—5842no—
581C2×C4—1464no—
582C2×C4#1455656011yescharacteristic
583C2×C4#1455656011yescharacteristic
584C2×C4#1455656011yescharacteristic
585C2×C4#1455656011yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
589C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
590C2×C4#1455663911yescharacteristic
591C2×C4#1455663911yescharacteristic
592C8—2921no—
593C8—2922no—
594C8—1462no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—2924no—
601C22—2922no—
602C22—5842no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22C2×#1455656011yescharacteristic
606C22#1798924811yescharacteristic
607C22Q8×C22⋊D7311yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—44no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—2924no—
618C4—5841no—
619C4#1798875512yes—
620C4C2×#1455656711yescharacteristic
621C4#1798916111yescharacteristic
622C4#1798924811yescharacteristic
623C4Q8×C22⋊D7311yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—5842no—
628C2#2261329011yescharacteristic
629C2C2×#1798875511yescharacteristic
630C2#2261929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3503C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556616C22
hypercenter#3503D73
hypocenterC73#24320
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619724C2semidirect
3. #22614885C2semidirect
4. #22611273C2semidirect
5. #22611084C2semidirect
6. #22610921C2semidirect
7. #22610876C2semidirect
9. #22610157C2semidirect
10. #22609951C2semidirect
11. C73×#3503C2semidirect
56. #14556616Q8semidirect
143. C2×D292C2×Q8semidirect
156. #11924012C2×Q8semidirect
236. Q8×C73C22⋊Q8semidirect
240. D4×C73C22⋊Q8semidirect
316. #3503D73semidirect
327. C73#24320semidirect
552. Q8#14556567semidirect
560. D4#14556567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197242
C4×#145566162
#226148852
#226112732
#226110842
#226109212
#226108762
#226103072
#226101572
#226099512
C73×#35032
#2432073