Finite Group Databasebeta

← #33122277

Subgroups — #33122277

Order 18688.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556617C211yesmaximal, characteristic
3#22614884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611274C212yesmaximal, complemented
5#22611085C212yesmaximal, complemented
6#22610919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610304C212yesmaximal
9#22610154C212yesmaximal, complemented
10#22609948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617C2211yescharacteristic
13Q8×Dic146—21no—
14#17989315—21no—
15#17989297—21no—
16#17989295—22no—
17Q8×D292—21no—
18#17989250—22no—
19#17989217—22no—
20#17989215C2212yes—
21#17989142—21no—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D73—21no—
24C2×#14556570—22no—
25#17989067C2212yes—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27#17988697—21no—
28#17988687—21no—
29C4×#11924016—21no—
30C4×#11924013—21no—
31#17988627C2211yescharacteristic
32C2×#14556517C2212yes—
33#17988592C2211yescharacteristic
34#17988586C2211yescharacteristic
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988523—22no—
37#17988490C2212yes—
38#17988456C2212yes—
39C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
40#17988355C2212yes—
41#17988355C2212yes—
42#17988348C2212yes—
43#17988346C2212yes—
44#17988346C2212yes—
45#533×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
47#478×C73—22no—
48#476×C73—21no—
49#474×C73—21no—
50#428×C73C2212yes—
51#423×C73C2211yescharacteristic
52#418×C73C2212yes—
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C22×Dic146D412yes—
55C2×Q8×D73—22no—
56#14556617—22no—
57#14556617Q814yescomplemented
58C2×#11924016—21no—
59C2×#11924013—21no—
60C2×#11924012C2311yescharacteristic
61C2×#11924012C2311yescharacteristic
62#14556591—22no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591—21no—
67#14556590—22no—
68#14556590—24no—
69#14556590—22no—
70#14556589—22no—
71#14556583—22no—
72#14556582—22no—
73#14556581—24no—
74#14556571—22no—
75#14556571—24no—
76#14556570—48no—
77#14556569—24no—
78#14556568—24no—
79#14556567—22no—
80Q8×Dic73—22no—
81C4×Dic146—22no—
82C4×Dic146D411yescharacteristic
83C4×Dic146D411yescharacteristic
84#14556556—22no—
85C4×D292—22no—
86C4×D292D411yescharacteristic
87C4×D292D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D73—21no—
89C4×C22⋊D73—21no—
90#14556551—24no—
91#14556550C2311yescharacteristic
92#14556549—22no—
93#14556548—21no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73D412yes—
96C2×C4⋊Dic73C2312yes—
97C2×#11924007—24no—
98C4⋊C4×D73—22no—
99C4⋊C4×D73—22no—
100C2×C22⋊Dic73—24no—
101C2×C4×Dic73C2312yes—
102C42×D73—21no—
103#14556524—21no—
104#14556522—21no—
105#14556517—24no—
106#14556514—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556511—21no—
110#14556502—21no—
111C4×#10596831—21no—
112#14556498—21no—
113C22×D4×C73C2311yescharacteristic
114C23×C4×C73—21no—
115C2×M16×C73C2312yes—
116C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
118#125×C73D412yes—
119C22⋊Q8×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127#117×C73C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131#107×C73—22no—
132#106×C73—22no—
133C4⋊C8×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135#102×C73—22no—
136#102×C73—22no—
137#11924028—21no—
138#11924028—21no—
139#11924028C2×Q812yes—
140#11924028#4112yes—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—24no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—44no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146Q8×D73—84no—
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D73—21no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73C2×D414yes—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—24no—
155#11924016—24no—
156#11924013—24no—
157#11924012—21no—
158#11924012—21no—
159#11924012—21no—
160#11924012C2×Q812yescomplemented
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C4⋊Dic73—24no—
164C4⋊Dic73—24no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—24no—
172#11924007—24no—
173#11924007—24no—
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—48no—
177C22⋊Dic73—21no—
178C22⋊Dic73—48no—
179#11924005—24no—
180#11924005—21no—
181#11924005—21no—
182C4×Dic73—24no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—22no—
188C24×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73C2×Q812yescomplemented
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—44no—
199C22×C4×C73—41no—
200C22×C4×C73—41no—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2411yescharacteristic
204M16×C73—22no—
205M16×C73—22no—
206C2×C8×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C2×D412yes—
214C4⋊C4×C73C2×D412yes—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C42×C73—22no—
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C23×C73—22no—
224C23×C73—42no—
225C23×C73—42no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230Q8×C73—42no—
231Q8×C73—42no—
232D4×C73—22no—
233D4×C73—22no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—82no—
243C2×C4×C73—82no—
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
253C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
254C22⋊D73—22no—
255C22⋊D73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—24no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—24no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—44no—
264D292—21no—
265D292C22⋊Q812yescomplemented
266C4×D73—22no—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73—84no—
271Dic146—21no—
272Dic146—44no—
273Dic146—82no—
274Dic146—84no—
275Dic146C22⋊Q812yescomplemented
276C8×C73—42no—
277#10596831—22no—
278#10596831—41no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—44no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—82no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73C2×#12011yescharacteristic
287C22×C73#54811yescharacteristic
288C22×C73D4×Q811yescharacteristic
289C2×D73—22no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73#45312yes—
299C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C73#53611yescharacteristic
301C4×C73#54811yescharacteristic
302C4×C73D4×Q811yescharacteristic
303Dic73—22no—
304Dic73—44no—
305Dic73—44no—
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308#24320—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—21no—
310C2×C73—21no—
311C2×C73—82no—
312C2×C73#240911yescharacteristic
313C2×C73C2×#45311yescharacteristic
314C2×C73#302011yescharacteristic
315D73—42no—
316#3503—731no—
317#3077D7311yescharacteristic, complemented
318C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
319#2542—731no—
320#2060—732no—
321#2027—732no—
322#1997—731no—
323#1986—731no—
324#1883—732no—
325#1859—732no—
326#1806—731no—
327C73#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
329Q82—1461no—
330#557—1461no—
331#554—1462no—
332#554—1461no—
333D4×Q8—1461no—
334D4×Q8—1462no—
335#544—732no—
336#544—1462no—
337#533—1461no—
338#533C2×D7311yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—731no—
340C2×C4⋊Q8—1461no—
341C2×C22⋊Q8—1462no—
342#520—732no—
343C4×#41—731no—
344C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
345#478—22no—
346#476—21no—
347#474—21no—
348#442—1461no—
349#440—1461no—
350C4×SD16—1461no—
351C4×D8—1461no—
352#428—731no—
353#428C2×D7312yes—
354#423C2×D7311yescharacteristic
355C2×#104—732no—
356#418—731no—
357#418C2×D7312yes—
358#417—731no—
359C4×M16—731no—
360#399—1462no—
361#390—732no—
362#384—732no—
363C4×C4⋊C4—731no—
364#343—732no—
365#343—732no—
366#339—732no—
367#339—732no—
368#339—732no—
369C2×#41—731no—
370C22×Q8—732no—
371C22×Q8—1462no—
372C22×D4C22×D7311yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374AGL(1,ℤ/8)—734no—
375AGL(1,ℤ/8)—1462no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×D8—1461no—
378C2×M16—731no—
379C2×M16—731no—
380C2×M16C22×D7312yes—
381C4⋊Q8—1462no—
382C4⋊Q8—1462no—
383C4⋊Q8—1464no—
384C4⋊Q8—1462no—
385C4⋊Q8—1462no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
392#125—1462no—
393#125—1464no—
394#125—1462no—
395#125C22⋊D7312yes—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—2928no—
399C22⋊Q8—1464no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1464no—
402C22⋊Q8—1464no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—731no—
407C4×Q8—731no—
408C4×Q8—1462no—
409C4×Q8—1462no—
410C4×Q8—1462no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—731no—
416C4×D4—731no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1464no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421#117—731no—
422#117—1462no—
423#117—1461no—
424#117C22×D7312yes—
425C2×C4⋊C4—732no—
426C2×C4⋊C4—732no—
427C2×C4⋊C4—1462no—
428C2×C4⋊C4—1464no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1462no—
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1464no—
434C2×C42—732no—
435C2×C42—1461no—
436C2×C42C22×D7311yescharacteristic
437#107—22no—
438#107—1461no—
439#106—22no—
440#106—1461no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—1464no—
444#103—1461no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#97—1461no—
451C4×C8—1461no—
452#95—1461no—
453C24—21no—
454#41—732no—
455#41—732no—
456#41—1461no—
457#41—1461no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2924no—
461C2×Q8—5844no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—1464no—
464C2×Q8—1462no—
465C2×Q8—1462no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—731no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4Q8×D7312yescomplemented
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—734no—
479C22×C4—1464no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4D4×D7311yescharacteristic
485C22×C4D4×D7311yescharacteristic
486C22×C4C23×D7311yescharacteristic
487SD16—1464no—
488D8—1464no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—732no—
492M16—1461no—
493M16—1461no—
494M16—1461no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—2928no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—1464no—
508C4⋊C4—1464no—
509C4⋊C4—1464no—
510C4⋊C4—1464no—
511C4⋊C4—1464no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2928no—
524C22⋊C4—1464no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—22no—
529C42—1464no—
530C42—1462no—
531C42—1462no—
532C42—1461no—
533C42—1461no—
534C42—1461no—
535C42D4×D7311yescharacteristic
536C42D4×D7311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—1461no—
545C23C2×D4×D7311yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—2924no—
549Q8—5842no—
550Q8—5844no—
551Q8—732no—
552Q8—1461no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—732no—
558D4—1462no—
559D4—1462no—
560D4—1461no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2924no—
574C2×C4—5844no—
575C2×C4—1464no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1464no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4#1455655911yescharacteristic
583C2×C4#1455655911yescharacteristic
584C2×C4#1455655911yescharacteristic
585C2×C4#1455655911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
589C2×C4#41×D7311yescharacteristic
590C2×C4#1455663811yescharacteristic
591C2×C4#1455663911yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—2921no—
594C8—1462no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—2921no—
603C22—2921no—
604C22—1462no—
605C22C2×#1455655911yescharacteristic
606C22#1798924711yescharacteristic
607C22#1798925011yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—2924no—
615C4—2921no—
616C4—2924no—
617C4—2921no—
618C4—1462no—
619C4#1798875312yes—
620C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
621C4#1798916011yescharacteristic
622C4#1798924411yescharacteristic
623C4Q8×C22⋊D7311yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—2922no—
628C2#2261329211yescharacteristic
629C2C2×#1798875311yescharacteristic
630C2#2261929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3077C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556617C22
hypercenter#3077D73
hypocenterC73#24320
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623743C2semidirect
3. #22614884C2semidirect
4. #22611274C2semidirect
5. #22611085C2semidirect
6. #22610919C2semidirect
7. #22610876C2semidirect
9. #22610154C2semidirect
10. #22609948C2semidirect
11. C73×#3077C2semidirect
57. #14556617Q8semidirect
160. #11924012C2×Q8semidirect
196. C2×D4×C73C2×Q8semidirect
265. D292C22⋊Q8semidirect
275. Dic146C22⋊Q8semidirect
317. #3077D73semidirect
327. C73#24320semidirect
473. C2×D4Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237432
C4×#145566172
#226148842
#226112742
#226110852
#226109192
#226108762
#226103042
#226101542
#226099482
C73×#30772
#2432073