Finite Group Databasebeta

← #33122279

Subgroups — #33122279

Order 18688.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556619C211yesmaximal, characteristic
4#22614880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611275C212yesmaximal, complemented
6#22611086C212yesmaximal, complemented
7#22610920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610308C212yesmaximal
9#22610158C212yesmaximal, complemented
10#22609952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619C2211yescharacteristic
13Q8×Dic146—21no—
14#17989315—21no—
15#17989297—21no—
16#17989295—22no—
17Q8×D292—21no—
18#17989250—22no—
19#17989217—22no—
20#17989215C2212yes—
21#17989142—21no—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D73—21no—
24C2×#14556571—22no—
25#17989067C2212yes—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C2×C4×D292C2211yescharacteristic
28#17988884—22no—
29#17988874—21no—
30#17988864—21no—
31#17988700—21no—
32#17988689—21no—
33C4×#11924017—21no—
34C4×D584—21no—
35#17988630C2212yes—
36#17988629C2211yescharacteristic
37#17988611C2211yescharacteristic
38C2×#14556519C2212yes—
39#17988593C2211yescharacteristic
40#17988591C2212yes—
41#17988589C2211yescharacteristic
42#17988524—22no—
43#17988489C2212yes—
44#17988457C2212yes—
45#17988355C2212yes—
46#17988355C2212yes—
47#17988347C2212yes—
48#533×C73C2211yescharacteristic
49C4×M16×C73C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
51#339×C73C2212yes—
52#339×C73C2212yes—
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C22×Dic146D412yes—
55C2×Q8×D73—22no—
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C22×C4×D73—21no—
58#14556619—22no—
59#14556619Q814yescomplemented
60C2×#11924017—21no—
61C2×D584—21no—
62C2×#11924012C2312yes—
63#14556591—22no—
64#14556591—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591—21no—
67#14556591—21no—
68#14556590—22no—
69#14556590—24no—
70#14556590—22no—
71#14556589—22no—
72#14556583—22no—
73#14556582—22no—
74#14556581—24no—
75#14556571—22no—
76#14556571—24no—
77#14556571—48no—
78#14556569—24no—
79#14556568—24no—
80#14556567—22no—
81Q8×Dic73—22no—
82C4×Dic146—22no—
83C4×Dic146D411yescharacteristic
84C4×Dic146D411yescharacteristic
85#14556556—22no—
86C4×D292—22no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292D411yescharacteristic
92C4×D292D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D73—21no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95#14556551—24no—
96#14556550C2311yescharacteristic
97#14556549—22no—
98#14556548—21no—
99C2×C4⋊Dic73—24no—
100C2×C4⋊Dic73D412yes—
101C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic73C2312yes—
103C4⋊C4×D73—22no—
104C4⋊C4×D73—22no—
105C2×#11924005—24no—
106C2×#11924005—21no—
107C42×D73—21no—
108#14556525—21no—
109#14556524—22no—
110#14556523—21no—
111#14556522—22no—
112C4⋊#10596831—21no—
113C4⋊#10596831—21no—
114#14556519—24no—
115#14556516—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556511—22no—
120#14556511—22no—
121C2×M16×C73C2311yescharacteristic
122C2×M16×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
124C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
125#125×C73D412yes—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130#117×C73C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C42×C73C2312yes—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134#97×C73—21no—
135C4×C8×C73—21no—
136#95×C73—21no—
137C23×D73—21no—
138#11924028—21no—
139#11924028—21no—
140#11924028C2×Q812yes—
141#11924028#4112yes—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—24no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—44no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147Q8×D73—84no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×Q812yescomplemented
155C2×C22⋊D73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73C2×D414yes—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—24no—
162C2×C4×D73—44no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924017—24no—
166D584—24no—
167#11924012—22no—
168#11924012—22no—
169C2×#10596831—22no—
170C4⋊Dic73—24no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—48no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—24no—
181#11924007—24no—
182#11924007—24no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185C22⋊Dic73—21no—
186#11924005—24no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—48no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—24no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C22×C4×C73—22no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202M16×C73—21no—
203M16×C73—21no—
204M16×C73—21no—
205M16×C73C2×Q812yescomplemented
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—24no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C2×D412yes—
214C4⋊C4×C73C2×D412yes—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C42×C73—22no—
217C42×C73—22no—
218C42×C73—22no—
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—21no—
225C22×D73—22no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73—42no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230Q8×C73—42no—
231Q8×C73—42no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—24no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
249C22⋊D73—22no—
250C22⋊D73—22no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—24no—
255C2×Dic73—44no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—41no—
258D292—22no—
259D292—21no—
260D292—22no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292C22⋊Q812yescomplemented
264C4×D73—22no—
265C4×D73—22no—
266C4×D73—42no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—84no—
269C4×D73—82no—
270C4×D73—82no—
271Dic146—21no—
272Dic146—44no—
273Dic146—82no—
274Dic146—84no—
275Dic146C22⋊Q812yescomplemented
276C8×C73—22no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—42no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73C2×#12011yescharacteristic
282C22×C73#54811yescharacteristic
283C22×C73D4×Q811yescharacteristic
284C2×D73—22no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—44no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—82no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—44no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73#45312yes—
299C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C73#53611yescharacteristic
301C4×C73#54811yescharacteristic
302C4×C73D4×Q811yescharacteristic
303Dic73—22no—
304Dic73—44no—
305Dic73—41no—
306Dic73—41no—
307Dic73—81no—
308#24320—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—21no—
310C2×C73—21no—
311C2×C73#240911yescharacteristic
312C2×C73C2×#45311yescharacteristic
313C2×C73#302011yescharacteristic
314D73—42no—
315D73—82no—
316#3503—731no—
317#3077—731no—
318C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
319#2542—731no—
320#2060—732no—
321#2027—732no—
322#1997—731no—
323#1986D7311yescharacteristic, complemented
324#1883—732no—
325#1859—732no—
326#1806—731no—
327C73#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
329Q82—1461no—
330#557—1461no—
331#554—1462no—
332#554—1461no—
333D4×Q8—1461no—
334D4×Q8—1462no—
335#544—732no—
336#544—1462no—
337#533—1461no—
338#533C2×D7311yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—731no—
340C2×C4⋊Q8—1461no—
341C2×C22⋊Q8—1462no—
342#520—732no—
343C4×#41—731no—
344C2×C4×D4—731no—
345#478—1462no—
346#476—1461no—
347#474—1461no—
348#442—1461no—
349#440—1461no—
350C4×SD16—1461no—
351C4×D8—1461no—
352#428—731no—
353#428—732no—
354#423—731no—
355C2×#104—732no—
356#418—731no—
357#418—732no—
358#417—731no—
359C4×M16C2×D7311yescharacteristic
360#399—1462no—
361#390—732no—
362#384—732no—
363C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
364#343—732no—
365#343—732no—
366#339—732no—
367#339C2×D7312yes—
368#339C2×D7312yes—
369C2×#41—731no—
370C22×Q8—732no—
371C22×Q8—1462no—
372C22×D4—731no—
373C23×C4—1461no—
374AGL(1,ℤ/8)—734no—
375AGL(1,ℤ/8)—1462no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×D8—1461no—
378C2×M16—732no—
379C2×M16C22×D7311yescharacteristic
380C2×M16C22×D7311yescharacteristic
381C4⋊Q8—1462no—
382C4⋊Q8—1462no—
383C4⋊Q8—1464no—
384C4⋊Q8—1462no—
385C4⋊Q8—1462no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8D29211yescharacteristic
391C4⋊Q8D29211yescharacteristic
392#125—1462no—
393#125—1464no—
394#125—1462no—
395#125D29212yes—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—2928no—
399C22⋊Q8—1464no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1464no—
402C22⋊Q8—1464no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—731no—
407C4×Q8—731no—
408C4×Q8—1462no—
409C4×Q8—1462no—
410C4×Q8—1462no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1464no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421#117—731no—
422#117—1462no—
423#117—1461no—
424#117C22×D7312yes—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—732no—
427C2×C4⋊C4—732no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—1462no—
430C2×C4⋊C4—1464no—
431C2×C4⋊C4—1462no—
432C2×C22⋊C4—1464no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C42—1461no—
435C2×C42C22×D7312yes—
436C2×C42C22×D7311yescharacteristic
437#107—1461no—
438#107—1462no—
439#106—1461no—
440#106—1462no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8—1461no—
443#104—1464no—
444#103—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1462no—
449#102—1462no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452#95—21no—
453C24—1461no—
454#41—732no—
455#41—732no—
456#41—1461no—
457#41—1461no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2924no—
461C2×Q8—5844no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—1464no—
464C2×Q8—1462no—
465C2×Q8—1462no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—732no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—2924no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—734no—
479C22×C4—1464no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4D4×D7311yescharacteristic
485C22×C4D4×D7311yescharacteristic
486C22×C4C23×D7311yescharacteristic
487SD16—1464no—
488D8—1464no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—1462no—
493M16—1462no—
494M16Q8×D7312yescomplemented
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1462no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—2928no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—1464no—
507C4⋊C4—1464no—
508C4⋊C4—1464no—
509C4⋊C4—1464no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4C2×D29212yes—
519C4⋊C4C2×D29212yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—2928no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—1464no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—1464no—
532C42—1461no—
533C42—1461no—
534C42—1461no—
535C42D4×D7311yescharacteristic
536C42D4×D7311yescharacteristic
537C42C2×D29211yescharacteristic
538C42C2×D29211yescharacteristic
539C23—2922no—
540C23—2922no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—1462no—
544C23—1461no—
545C23C2×D4×D7311yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—2924no—
549Q8—5842no—
550Q8—5844no—
551Q8—732no—
552Q8—1461no—
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555D4—732no—
556D4—1462no—
557D4—1462no—
558D4—1461no—
559D4—1462no—
560D4—1462no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2924no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—5844no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1464no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4#1455656111yescharacteristic
583C2×C4#1455656111yescharacteristic
584C2×C4#1455656111yescharacteristic
585C2×C4#1455656111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
587C2×C4C22×D29211yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
589C2×C4#41×D7311yescharacteristic
590C2×C4#1455663811yescharacteristic
591C2×C4#1455663911yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—2922no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—2924no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2922no—
601C22—5842no—
602C22—5841no—
603C22—5841no—
604C22—1462no—
605C22C2×#1455656111yescharacteristic
606C22#1798924511yescharacteristic
607C22#1798925211yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—2921no—
615C4—2924no—
616C4—2921no—
617C4—5841no—
618C4—1462no—
619C4#1798875612yes—
620C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
621C4#1798916011yescharacteristic
622C4#1798924911yescharacteristic
623C4Q8×D29211yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—2922no—
627C2—5842no—
628C2#2261329411yescharacteristic
629C2C2×#1798875611yescharacteristic
630C2#2261929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1986C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556619C22
hypercenter#1986D73
hypocenterC73#24320
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623743C2semidirect
2. #22619724C2semidirect
4. #22614880C2semidirect
5. #22611275C2semidirect
6. #22611086C2semidirect
7. #22610920C2semidirect
9. #22610158C2semidirect
10. #22609952C2semidirect
11. C73×#1986C2semidirect
59. #14556619Q8semidirect
154. C2×D292C2×Q8semidirect
205. M16×C73C2×Q8semidirect
263. D292C22⋊Q8semidirect
275. Dic146C22⋊Q8semidirect
323. #1986D73semidirect
327. C73#24320semidirect
494. M16Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237432
#226197242
C4×#145566192
#226148802
#226112752
#226110862
#226109202
#226103082
#226101582
#226099522
C73×#19862
#2432073