Finite Group Databasebeta

← #33122281

Subgroups — #33122281

Order 18688.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611274C212yesmaximal, complemented
5#22611085C212yesmaximal, complemented
6#22610920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610309C212yesmaximal
9#22610155C212yesmaximal, complemented
10#22609951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C73C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic146—21no—
13#17989316—21no—
14#17989294—22no—
15#17989294—21no—
16D4×Dic146—22no—
17D4×Dic146—21no—
18#17989215—22no—
19#17989215C2212yes—
20#17989144—21no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22C2×#14556591—21no—
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24C2×#14556570—22no—
25#17989070C2212yes—
26#17988887—22no—
27#17988877—21no—
28#17988867—21no—
29#17988627C2212yes—
30#17988611C2211yescharacteristic
31C2×#14556518C2212yes—
32#17988592C2212yes—
33#17988523—22no—
34#17988490C2212yes—
35#17988456C2212yes—
36C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
37#17988355C2212yes—
38#17988355C2212yes—
39#17988348C2212yes—
40#17988348C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
43C4×#41×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
45#442×C73—21no—
46#440×C73—21no—
47C4×SD16×C73—21no—
48C4×D8×C73—21no—
49#428×C73C2211yescharacteristic
50#418×C73C2211yescharacteristic
51#417×C73C2211yescharacteristic
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53C22×Dic146—22no—
54C22×Dic146D412yes—
55C2×#11924012C2312yes—
56#14556591—22no—
57#14556591—22no—
58#14556591—22no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591D411yescharacteristic
64#14556591D411yescharacteristic
65#14556590—24no—
66#14556590—22no—
67#14556583—22no—
68#14556583D412yes—
69#14556582—24no—
70#14556582—22no—
71#14556570—22no—
72#14556570—22no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556570—48no—
76#14556568—24no—
77#14556568—24no—
78#14556568—24no—
79Q8×Dic73—22no—
80C4×Dic146—22no—
81C4×Dic146—22no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84D4×Dic73—24no—
85D4×Dic73—22no—
86#14556550—22no—
87#14556550C2312yes—
88C2×C4⋊Dic73—22no—
89C2×C4⋊Dic73—22no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73D412yes—
92C2×C4⋊Dic73C2312yes—
93C2×#11924007—24no—
94C2×C22⋊Dic73—24no—
95C2×C4×Dic73C2312yes—
96#14556524—22no—
97#14556522—22no—
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831—21no—
100#14556518—24no—
101#14556512—22no—
102#14556512—22no—
103#14556498—21no—
104C2×#41×C73C2311yescharacteristic
105C22×D4×C73C2311yescharacteristic
106C23×C4×C73—21no—
107AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
108AGL(1,ℤ/8)×C73Q814yescomplemented
109C2×SD16×C73—21no—
110C2×D8×C73—21no—
111C2×M16×C73C2311yescharacteristic
112C2×M16×C73C2311yescharacteristic
113C4×Q8×C73D411yescharacteristic
114C4×Q8×C73D411yescharacteristic
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73—21no—
120C4×D4×C73—21no—
121C4×D4×C73D411yescharacteristic
122C4×D4×C73D411yescharacteristic
123#117×C73—21no—
124#117×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C42×C73—21no—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129#107×C73—21no—
130#106×C73—21no—
131#103×C73—21no—
132#102×C73—21no—
133#102×C73—21no—
134#102×C73—21no—
135#97×C73—21no—
136C4×C8×C73—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—24no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—44no—
143C2×Dic146—84no—
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73—24no—
146C22×Dic73C2×D414yes—
147#11924012—22no—
148#11924012—22no—
149C2×#10596831—22no—
150C4⋊Dic73—24no—
151C4⋊Dic73—24no—
152C4⋊Dic73—24no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161#11924007—24no—
162#11924007—24no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—48no—
166C22⋊Dic73—24no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—48no—
169C4×Dic73—24no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—22no—
172C4×Dic73—22no—
173C24×C73—21no—
174#41×C73—21no—
175#41×C73—21no—
176#41×C73C2×Q812yes—
177#41×C73#4112yes—
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73C2×Q812yescomplemented
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—44no—
192C22×C4×C73—41no—
193C22×C4×C73—41no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197SD16×C73—24no—
198D8×C73—24no—
199M16×C73—21no—
200M16×C73—21no—
201M16×C73—21no—
202M16×C73C2×Q812yescomplemented
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C23×C73—21no—
224C23×C73—22no—
225C23×C73—42no—
226C23×C73—42no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230Q8×C73—21no—
231Q8×C73C22⋊Q812yescomplemented
232D4×C73—22no—
233D4×C73—22no—
234D4×C73—22no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—22no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73C22⋊Q812yescomplemented
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—82no—
252C2×C4×C73—82no—
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
262C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
263C2×Dic73—24no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—24no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—44no—
270C2×Dic73—84no—
271Dic146—42no—
272Dic146—44no—
273Dic146—42no—
274Dic146—82no—
275Dic146—84no—
276C8×C73—22no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—42no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—44no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—82no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73C2×#12011yescharacteristic
290C22×C73#54811yescharacteristic
291C22×C73D4×Q811yescharacteristic
292C4×C73—22no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73#45312yes—
300C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C73#53611yescharacteristic
302C4×C73#54811yescharacteristic
303C4×C73D4×Q811yescharacteristic
304Dic73—44no—
305Dic73—44no—
306Dic73—42no—
307Dic73—42no—
308#24320—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—21no—
310C2×C73—21no—
311C2×C73—42no—
312C2×C73—82no—
313C2×C73#240911yescharacteristic
314C2×C73C2×#45311yescharacteristic
315C2×C73#302011yescharacteristic
316#3503—731no—
317#3077—731no—
318C4×AGL(1,ℤ/8)D7311yescharacteristic
319#2542—731no—
320#2060—732no—
321#2027—732no—
322#1997—731no—
323#1986—731no—
324#1883—732no—
325#1859—732no—
326#1806—731no—
327C73#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
329Q82—1461no—
330#557—1461no—
331#554—1462no—
332#554—1461no—
333D4×Q8—1462no—
334D4×Q8—1461no—
335#544—732no—
336#544—1462no—
337#533—731no—
338#533—1461no—
339C2×C4⋊Q8—731no—
340C2×C4⋊Q8—1461no—
341C2×C22⋊Q8—1462no—
342#520—732no—
343C4×#41C2×D7311yescharacteristic
344C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
345#478—1462no—
346#476—1461no—
347#474—1461no—
348#442—21no—
349#440—21no—
350C4×SD16—21no—
351C4×D8—21no—
352#428—732no—
353#428C2×D7311yescharacteristic
354#423—731no—
355C2×#104—732no—
356#418—732no—
357#418C2×D7311yescharacteristic
358#417C2×D7311yescharacteristic
359C4×M16C2×D7311yescharacteristic
360#399—1462no—
361#390—732no—
362#384—732no—
363C4×C4⋊C4—731no—
364#343—732no—
365#343—732no—
366#339—732no—
367#339—732no—
368#339—732no—
369C2×#41C22×D7311yescharacteristic
370C22×Q8—732no—
371C22×Q8—1462no—
372C22×D4C22×D7311yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374AGL(1,ℤ/8)—22no—
375AGL(1,ℤ/8)Dic14614yescomplemented
376C2×SD16—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×M16—732no—
379C2×M16C22×D7311yescharacteristic
380C2×M16C22×D7311yescharacteristic
381C4⋊Q8—731no—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8—1462no—
384C4⋊Q8—1462no—
385C4⋊Q8—1462no—
386C4⋊Q8—1464no—
387C4⋊Q8—1462no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8—1461no—
392#125—732no—
393#125—1462no—
394#125—1464no—
395#125—1462no—
396C22⋊Q8—2928no—
397C22⋊Q8—1464no—
398C22⋊Q8—1464no—
399C22⋊Q8—1464no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C4×Q8—1462no—
405C4×Q8—1462no—
406C4×Q8—1462no—
407C4×Q8—1461no—
408C4×Q8—1461no—
409C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
410C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1464no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
420C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—732no—
423#117—1462no—
424#117C22×D7311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—732no—
426C2×C4⋊C4—732no—
427C2×C4⋊C4—1464no—
428C2×C4⋊C4—1462no—
429C2×C4⋊C4—1462no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1464no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—732no—
436C2×C42C22×D7311yescharacteristic
437#107—21no—
438#107—1462no—
439#106—21no—
440#106—1462no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8—1461no—
443#104—1464no—
444#103—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—1462no—
449#102—1462no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452#95—1461no—
453C24—21no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41C2×Dic14612yes—
457#41#1192402812yes—
458C2×Q8—2924no—
459C2×Q8—5844no—
460C2×Q8—1464no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1462no—
464C2×Q8—1462no—
465C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C2×D4C2×Dic14612yescomplemented
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—734no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1464no—
484C22×C4D4×D7311yescharacteristic
485C22×C4D4×D7311yescharacteristic
486C22×C4C23×D7311yescharacteristic
487SD16—24no—
488D8—24no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—1462no—
493M16—1462no—
494M16C2×Dic14612yescomplemented
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1462no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2928no—
503C4⋊C4—732no—
504C4⋊C4—732no—
505C4⋊C4—1464no—
506C4⋊C4—1464no—
507C4⋊C4—1464no—
508C4⋊C4—1464no—
509C4⋊C4—1464no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2928no—
526C22⋊C4—1464no—
527C22⋊C4—1462no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—1464no—
532C42—1462no—
533C42—1462no—
534C42—1462no—
535C42D4×D7311yescharacteristic
536C42D4×D7311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D7311yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—2922no—
548Q8—2924no—
549Q8—2922no—
550Q8—5842no—
551Q8—5844no—
552Q8#1455657012yescomplemented
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—21no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4#1455657012yescomplemented
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2924no—
577C2×C4—5844no—
578C2×C4—1464no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1464no—
582C2×C4#1455655911yescharacteristic
583C2×C4#1455655911yescharacteristic
584C2×C4#1455655911yescharacteristic
585C2×C4#1455655911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
588C2×C4C22×Dic14611yescharacteristic
589C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
590C2×C4#1455663811yescharacteristic
591C2×C4#1455663811yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—2922no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—44no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22C2×#1455655911yescharacteristic
606C22#1798924611yescharacteristic
607C22D4×Dic14611yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—2924no—
616C4—2924no—
617C4—2922no—
618C4—2922no—
619C4#1798875312yes—
620C4C2×#1455657011yescharacteristic
621C4#1798915811yescharacteristic
622C4#1798924611yescharacteristic
623C4D4×Dic14611yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—82no—
628C2#2261329611yescharacteristic
629C2C2×#1798875311yescharacteristic
630C2#2261929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C73C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D73
hypocenterC73#24320
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623750C2semidirect
2. #22619728C2semidirect
3. #22614884C2semidirect
4. #22611274C2semidirect
5. #22611085C2semidirect
6. #22610920C2semidirect
7. #22610875C2semidirect
9. #22610155C2semidirect
10. #22609951C2semidirect
108. AGL(1,ℤ/8)×C73Q8semidirect
186. C2×D4×C73C2×Q8semidirect
202. M16×C73C2×Q8semidirect
231. Q8×C73C22⋊Q8semidirect
239. D4×C73C22⋊Q8semidirect
327. C73#24320semidirect
375. AGL(1,ℤ/8)Dic146semidirect
473. C2×D4C2×Dic146semidirect
494. M16C2×Dic146semidirect
552. Q8#14556570semidirect
560. D4#14556570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237502
#226197282
#226148842
#226112742
#226110852
#226109202
#226108752
#226103092
#226101552
#226099512
C4×AGL(1,ℤ/8)×C732
#2432073