Finite Group Databasebeta

← #33122282

Subgroups — #33122282

Order 18688.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556616C211yesmaximal, characteristic
4#22614880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611275C212yesmaximal, complemented
6#22611086C212yesmaximal, complemented
7#22610919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610305C212yesmaximal
10#22610159C212yesmaximal, complemented
11C73×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616C2211yescharacteristic
13Q8×Dic146—21no—
14#17989316—21no—
15#17989294—22no—
16#17989294—21no—
17D4×Dic146—22no—
18D4×Dic146—21no—
19#17989215—22no—
20#17989215C2212yes—
21#17989144—21no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23C2×#14556591—21no—
24C2×#14556591C2211yescharacteristic
25C2×#14556571—22no—
26#17989070C2212yes—
27C2×C4×D292C2211yescharacteristic
28#17988888—22no—
29#17988878—21no—
30#17988868—21no—
31#17988697—21no—
32#17988685—21no—
33C4×#11924015—21no—
34C4×#11924013—21no—
35#17988630C2211yescharacteristic
36#17988629C2212yes—
37#17988593C2212yes—
38#17988591C2211yescharacteristic
39#17988588C2211yescharacteristic
40C4×#11924012C2211yescharacteristic
41#17988524—22no—
42#17988489C2212yes—
43#17988457C2212yes—
44#17988355C2212yes—
45#17988355C2212yes—
46#17988347C2212yes—
47#17988347C2212yes—
48C4×#41×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C2×#104×C73C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
52#339×C73C2212yes—
53C22×Dic146—22no—
54C22×Dic146D412yes—
55C22×D292C2311yescharacteristic
56C22×C4×D73—21no—
57#14556616—22no—
58#14556616Q814yescomplemented
59C2×#11924015—21no—
60C2×#11924013—21no—
61C2×#11924012C2311yescharacteristic
62C2×#11924012C2311yescharacteristic
63#14556591—22no—
64#14556591—22no—
65#14556591—22no—
66#14556591—21no—
67#14556591—21no—
68#14556591—21no—
69#14556591—21no—
70#14556591D411yescharacteristic
71#14556591D411yescharacteristic
72#14556590—24no—
73#14556590—22no—
74#14556583—22no—
75#14556583D412yes—
76#14556582—24no—
77#14556582—22no—
78#14556571—48no—
79#14556570—22no—
80#14556570—22no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556568—24no—
84#14556568—24no—
85#14556568—24no—
86Q8×Dic73—22no—
87C4×Dic146—22no—
88C4×Dic146—22no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95D4×Dic73—24no—
96D4×Dic73—22no—
97#14556550—22no—
98#14556550C2312yes—
99C2×C4⋊Dic73—22no—
100C2×C4⋊Dic73—22no—
101C2×C4⋊Dic73—24no—
102C2×C4⋊Dic73D412yes—
103C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic73C2312yes—
105C2×#11924005—24no—
106C2×#11924005—21no—
107#14556525—22no—
108#14556524—21no—
109#14556523—22no—
110#14556522—21no—
111#14556515—21no—
112#14556513—22no—
113#14556513—22no—
114#14556512—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556502—21no—
118C4×#10596831—21no—
119C2×#41×C73C2311yescharacteristic
120C2×M16×C73C2312yes—
121C4×Q8×C73D411yescharacteristic
122C4×Q8×C73D411yescharacteristic
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73D411yescharacteristic
126C4×D4×C73D411yescharacteristic
127#117×C73—21no—
128#117×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73—21no—
130C2×C42×C73—21no—
131C2×C42×C73C2312yes—
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135#104×C73—24no—
136#95×C73—21no—
137C23×D73—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—24no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—44no—
144C2×Dic146—84no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292C2×Q812yescomplemented
151C22×Dic73—24no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73C2×D414yes—
154C2×C4×D73—44no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157#11924015—24no—
158#11924013—24no—
159#11924012—21no—
160#11924012—21no—
161#11924012—21no—
162#11924012C2×Q812yescomplemented
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C4⋊Dic73—24no—
166C4⋊Dic73—24no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—48no—
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177C4⋊Dic73C2×D412yes—
178#11924007—24no—
179#11924007—24no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182C22⋊Dic73—24no—
183C22⋊Dic73—22no—
184#11924005—48no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—24no—
188C4×Dic73—22no—
189#41×C73—21no—
190#41×C73—21no—
191#41×C73C2×Q812yes—
192#41×C73#4112yes—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—22no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203M16×C73—22no—
204M16×C73—22no—
205C2×C8×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—24no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73—22no—
218C42×C73—22no—
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C23×C73—21no—
224C23×C73C22×D411yescharacteristic
225C22×D73—22no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73—42no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230Q8×C73—21no—
231Q8×C73C22⋊Q812yescomplemented
232D4×C73—22no—
233D4×C73—22no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73C22⋊Q812yescomplemented
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—24no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—24no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—44no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—84no—
265D292—22no—
266D292—22no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269C4×D73—82no—
270C4×D73—82no—
271Dic146—42no—
272Dic146—44no—
273Dic146—42no—
274Dic146—82no—
275Dic146—84no—
276C8×C73—42no—
277#10596831—22no—
278#10596831—41no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73C2×#12011yescharacteristic
285C22×C73#54811yescharacteristic
286C22×C73D4×Q811yescharacteristic
287C2×D73—44no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—82no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C4×C73—22no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—44no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73#45312yes—
300C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C73#53611yescharacteristic
302C4×C73#54811yescharacteristic
303C4×C73D4×Q811yescharacteristic
304Dic73—44no—
305Dic73—42no—
306Dic73—42no—
307Dic73—81no—
308#24320—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—21no—
310C2×C73—21no—
311C2×C73—42no—
312C2×C73#240911yescharacteristic
313C2×C73C2×#45311yescharacteristic
314C2×C73#302011yescharacteristic
315D73—82no—
316#3503—731no—
317#3077—731no—
318C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
319#2542—731no—
320#2060—732no—
321#2027—732no—
322#1997—731no—
323#1986—731no—
324#1883—732no—
325#1859—732no—
326#1806D7311yescharacteristic, complemented
327C73#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
329Q82—1461no—
330#557—1461no—
331#554—1462no—
332#554—1461no—
333D4×Q8—1462no—
334D4×Q8—1461no—
335#544—732no—
336#544—1462no—
337#533—731no—
338#533—1461no—
339C2×C4⋊Q8—731no—
340C2×C4⋊Q8—1461no—
341C2×C22⋊Q8—1462no—
342#520—732no—
343C4×#41C2×D7311yescharacteristic
344C2×C4×D4—731no—
345#478—1462no—
346#476—1461no—
347#474—1461no—
348#442—1461no—
349#440—1461no—
350C4×SD16—1461no—
351C4×D8—1461no—
352#428—732no—
353#428—731no—
354#423C2×D7311yescharacteristic
355C2×#104C2×D7312yes—
356#418—732no—
357#418—731no—
358#417—731no—
359C4×M16—731no—
360#399—1462no—
361#390—732no—
362#384—732no—
363C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
364#343—732no—
365#343—732no—
366#339—732no—
367#339—732no—
368#339C2×D7312yes—
369C2×#41C22×D7311yescharacteristic
370C22×Q8—732no—
371C22×Q8—1462no—
372C22×D4—731no—
373C23×C4—1461no—
374AGL(1,ℤ/8)—734no—
375AGL(1,ℤ/8)—1462no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×D8—1461no—
378C2×M16—731no—
379C2×M16—731no—
380C2×M16C22×D7312yes—
381C4⋊Q8—731no—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8—1462no—
384C4⋊Q8—1462no—
385C4⋊Q8—1462no—
386C4⋊Q8—1464no—
387C4⋊Q8—1462no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8—1461no—
392#125—732no—
393#125—1462no—
394#125—1464no—
395#125—1462no—
396C22⋊Q8—2928no—
397C22⋊Q8—1464no—
398C22⋊Q8—1464no—
399C22⋊Q8—1464no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C4×Q8—1462no—
405C4×Q8—1462no—
406C4×Q8—1462no—
407C4×Q8—1461no—
408C4×Q8—1461no—
409C4×Q8D29211yescharacteristic
410C4×Q8D29211yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1464no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4D29211yescharacteristic
420C4×D4D29211yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—732no—
423#117—1462no—
424#117C22×D7311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—732no—
427C2×C4⋊C4—732no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—1464no—
430C2×C4⋊C4—1462no—
431C2×C4⋊C4—1462no—
432C2×C22⋊C4—1464no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D7312yes—
436C2×C42C22×D7311yescharacteristic
437#107—1462no—
438#107—1461no—
439#106—1462no—
440#106—1461no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—24no—
444#103—1461no—
445#102—1462no—
446#102—1462no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#97—1461no—
451C4×C8—1461no—
452#95—21no—
453C24—1461no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41Q8×D7312yes—
457#41#1192402712yes—
458C2×Q8—2924no—
459C2×Q8—5844no—
460C2×Q8—1464no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1462no—
464C2×Q8—1462no—
465C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—732no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4C2×D29211yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2924no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—734no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1464no—
484C22×C4D4×D7311yescharacteristic
485C22×C4D4×D7311yescharacteristic
486C22×C4C23×D7311yescharacteristic
487SD16—1464no—
488D8—1464no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—732no—
492M16—1461no—
493M16—1461no—
494M16—1461no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2928no—
502C4⋊C4—732no—
503C4⋊C4—732no—
504C4⋊C4—1464no—
505C4⋊C4—1464no—
506C4⋊C4—1464no—
507C4⋊C4—1464no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—2928no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—1464no—
527C22⋊C4—1462no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—1464no—
534C42—1462no—
535C42D4×D7311yescharacteristic
536C42D4×D7311yescharacteristic
537C42C2×D29211yescharacteristic
538C42C2×D29211yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—2922no—
541C23—2922no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—1462no—
545C23C2×D4×D7311yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—2922no—
548Q8—2924no—
549Q8—2922no—
550Q8—5842no—
551Q8—5844no—
552Q8#1455657112yescomplemented
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—21no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—1462no—
559D4—1462no—
560D4#1455657112yescomplemented
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—2924no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—5842no—
577C2×C4—5844no—
578C2×C4—5842no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1464no—
582C2×C4#1455656111yescharacteristic
583C2×C4#1455656111yescharacteristic
584C2×C4#1455656111yescharacteristic
585C2×C4#1455656111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
587C2×C4C22×D29211yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
589C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
590C2×C4#1455663811yescharacteristic
591C2×C4#1455663811yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—2921no—
594C8—1462no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—2924no—
601C22—2922no—
602C22—5842no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22C2×#1455656111yescharacteristic
606C22#1798924311yescharacteristic
607C22#1798925011yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—44no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—2924no—
616C4—2922no—
617C4—2922no—
618C4—5841no—
619C4#1798875612yes—
620C4C2×#1455657111yescharacteristic
621C4#1798916311yescharacteristic
622C4#1798924311yescharacteristic
623C4#1798925011yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—5842no—
628C2#2261329711yescharacteristic
629C2C2×#1798875611yescharacteristic
630C2#2261929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1806C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556616C22
hypercenter#1806D73
hypocenterC73#24320
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623750C2semidirect
2. #22619730C2semidirect
4. #22614880C2semidirect
5. #22611275C2semidirect
6. #22611086C2semidirect
7. #22610919C2semidirect
8. #22610874C2semidirect
10. #22610159C2semidirect
11. C73×#1806C2semidirect
58. #14556616Q8semidirect
150. C2×D292C2×Q8semidirect
162. #11924012C2×Q8semidirect
231. Q8×C73C22⋊Q8semidirect
235. D4×C73C22⋊Q8semidirect
326. #1806D73semidirect
327. C73#24320semidirect
552. Q8#14556571semidirect
560. D4#14556571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237502
#226197302
C4×#145566162
#226148802
#226112752
#226110862
#226109192
#226108742
#226103052
#226101592
C73×#18062
#2432073