Finite Group Databasebeta

← #33122283

Subgroups — #33122283

Order 18688.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556617C211yesmaximal, characteristic
4#22611276C212yesmaximal, complemented
5#22611087C212yesmaximal, complemented
6#22610921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610310C212yesmaximal
9#22610156C212yesmaximal, complemented
10#22609952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617C2211yescharacteristic
13#17989317—21no—
14#17989312—21no—
15#17989298—21no—
16#17989292—22no—
17#17989252—21no—
18Q8×C22⋊D73—22no—
19#17989218C2212yes—
20#17989214—22no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989142—21no—
23C4⋊Q8×D73—21no—
24#17989068C2212yes—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26#17988887—22no—
27#17988877—21no—
28#17988867—21no—
29#17988697—21no—
30#17988687—21no—
31C4×#11924016—21no—
32C4×#11924013—21no—
33#17988627C2211yescharacteristic
34#17988627C2212yes—
35#17988611C2211yescharacteristic
36C2×#14556519C2212yes—
37#17988592C2212yes—
38#17988592C2211yescharacteristic
39#17988586C2211yescharacteristic
40C4×#11924012C2211yescharacteristic
41#17988356C2212yes—
42#17988356C2212yes—
43#17988347C2212yes—
44#17988347C2212yes—
45#17988347C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8×C73—22no—
48C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
49#399×C73—22no—
50#390×C73C2212yes—
51#384×C73C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D73—22no—
55#14556617—22no—
56#14556617Q814yescomplemented
57C2×#11924016—21no—
58C2×#11924013—21no—
59C2×#11924012C2312yes—
60C2×#11924012C2311yescharacteristic
61C2×#11924012C2311yescharacteristic
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556591D411yescharacteristic
64#14556590—22no—
65#14556590—22no—
66#14556590—22no—
67#14556589—22no—
68#14556589—24no—
69#14556583D412yes—
70#14556582—22no—
71#14556582—22no—
72#14556581—24no—
73#14556571—22no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556570—24no—
77#14556569—24no—
78#14556567—22no—
79#14556567—24no—
80Q8×Dic73—22no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146D411yescharacteristic
84C4×Dic146D411yescharacteristic
85#14556556—22no—
86#14556556—22no—
87C4×D292D411yescharacteristic
88C4×D292D411yescharacteristic
89#14556553—22no—
90C4×C22⋊D73—21no—
91C4×C22⋊D73—24no—
92C4×C22⋊D73—21no—
93#14556550C2312yes—
94#14556550C2311yescharacteristic
95#14556549—22no—
96#14556548—21no—
97C4⋊C4×D73—22no—
98C4⋊C4×D73—22no—
99C42×D73—21no—
100#14556524—22no—
101#14556524—21no—
102#14556522—22no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831—21no—
106#14556519—24no—
107#14556514—21no—
108#14556512—22no—
109#14556512—22no—
110#14556512—21no—
111#14556512—21no—
112#14556511—21no—
113#14556502—21no—
114C4×#10596831—21no—
115C22×Q8×C73D412yes—
116C22×D4×C73C2311yescharacteristic
117C23×C4×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—48no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73—24no—
129C2×C4⋊C4×C73D412yes—
130C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C73—24no—
133C2×C22⋊C4×C73—21no—
134C2×C42×C73C2312yes—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136#95×C73—21no—
137#11924028—21no—
138#11924028—21no—
139#11924028C2×Q812yes—
140#11924028#4112yes—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—24no—
144C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
145Q8×D73—84no—
146C2×D292C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—24no—
152#11924016—24no—
153#11924013—24no—
154#11924012—21no—
155#11924012—22no—
156#11924012—21no—
157#11924012—21no—
158#11924012—22no—
159#11924012C2×Q812yescomplemented
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—22no—
163C4⋊Dic73—24no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—24no—
171#11924007—24no—
172#11924007—24no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—21no—
179#11924005—24no—
180#11924005—21no—
181#11924005—21no—
182C4×Dic73—24no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—22no—
187C24×C73—21no—
188C2×Q8×C73—22no—
189C2×Q8×C73—22no—
190C2×Q8×C73—44no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73C2×Q812yescomplemented
197C22×C4×C73—22no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—44no—
200C22×C4×C73—41no—
201C22×C4×C73—41no—
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D414yes—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—24no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—48no—
214C22⋊C4×C73—48no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C42×C73—22no—
218C42×C73—22no—
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C23×C73—22no—
224C23×C73—42no—
225C23×C73—42no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230Q8×C73—44no—
231Q8×C73—82no—
232D4×C73—22no—
233D4×C73—22no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—24no—
238C2×C4×C73—24no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—44no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—82no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
256C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
257C22⋊D73—22no—
258C22⋊D73—22no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264D292—21no—
265D292C22⋊Q812yescomplemented
266C4×D73—22no—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73—84no—
271Dic146—21no—
272Dic146—42no—
273Dic146—42no—
274Dic146—84no—
275Dic146C22⋊Q812yescomplemented
276#10596831—22no—
277#10596831—41no—
278#10596831—42no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—44no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—82no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73C2×#12011yescharacteristic
287C22×C73#54811yescharacteristic
288C22×C73D4×Q811yescharacteristic
289C2×D73—22no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—44no—
296C4×C73—44no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73#45312yes—
299C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C73#53611yescharacteristic
301C4×C73#54811yescharacteristic
302C4×C73D4×Q811yescharacteristic
303Dic73—22no—
304Dic73—42no—
305Dic73—41no—
306Dic73—42no—
307Dic73—41no—
308#24320—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—21no—
310C2×C73—21no—
311C2×C73—82no—
312C2×C73#240911yescharacteristic
313C2×C73C2×#45311yescharacteristic
314C2×C73#302011yescharacteristic
315D73—42no—
316#3503—731no—
317#3077—731no—
318C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
319#2542D7311yescharacteristic, complemented
320#2060—732no—
321#2027—732no—
322#1997—731no—
323#1986—731no—
324#1883—732no—
325#1859—732no—
326#1806—731no—
327C73#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
329Q82—1461no—
330#557—1461no—
331#554—1461no—
332#554—1462no—
333D4×Q8—1461no—
334D4×Q8—1462no—
335#544—732no—
336#544—1462no—
337#533—731no—
338#533—1461no—
339C2×C4⋊Q8—1461no—
340C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
341C2×C22⋊Q8—22no—
342#520—732no—
343C4×#41—731no—
344C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
345#478—1462no—
346#476—1461no—
347#474—1461no—
348#442—1461no—
349#440—1461no—
350C4×SD16—1461no—
351C4×D8—1461no—
352#428—732no—
353#428—731no—
354#423—731no—
355C2×#104—732no—
356#418—732no—
357#418—731no—
358#417—731no—
359C4×M16—731no—
360#399—22no—
361#390C2×D7312yes—
362#384C2×D7312yes—
363C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
364#343—732no—
365#343—732no—
366#339—732no—
367#339—732no—
368#339—732no—
369C2×#41—731no—
370C22×Q8—1462no—
371C22×Q8C22⋊D7312yes—
372C22×D4C22×D7311yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374AGL(1,ℤ/8)—734no—
375AGL(1,ℤ/8)—1462no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×D8—1461no—
378C2×M16—731no—
379C2×M16—731no—
380C2×M16—732no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8—1462no—
388C4⋊Q8—1462no—
389C4⋊Q8—1462no—
390C4⋊Q8—1462no—
391C4⋊Q8—1464no—
392#125—732no—
393#125—1462no—
394#125—1462no—
395#125—1464no—
396C22⋊Q8—48no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1464no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1464no—
401C22⋊Q8—1461no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1464no—
404C4×Q8—731no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—1462no—
407C4×Q8—1462no—
408C4×Q8—1462no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—731no—
416C4×D4—731no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1464no—
421#117—731no—
422#117—732no—
423#117—1462no—
424#117—1461no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—24no—
427C2×C4⋊C4—1462no—
428C2×C4⋊C4—1462no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
430C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—24no—
434C2×C42—1461no—
435C2×C42C22×D7312yes—
436C2×C42C22×D7311yescharacteristic
437#107—1461no—
438#107—1462no—
439#106—1461no—
440#106—1462no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8—1461no—
443#104—1464no—
444#103—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1462no—
449#102—1462no—
450#97—1461no—
451C4×C8—1461no—
452#95—21no—
453C24—21no—
454#41—732no—
455#41—732no—
456#41—1461no—
457#41—1461no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—5844no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—1464no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—731no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4Q8×D7312yescomplemented
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1464no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
485C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C22×C4C23×D7311yescharacteristic
487SD16—1464no—
488D8—1464no—
489M16—732no—
490M16—1462no—
491M16—1461no—
492M16—1461no—
493M16—1462no—
494M16—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1462no—
497C2×C8—1461no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—732no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—732no—
509C4⋊C4—731no—
510C4⋊C4—1464no—
511C4⋊C4—1464no—
512C4⋊C4—1464no—
513C4⋊C4—1464no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1464no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—1464no—
531C42—1461no—
532C42—1461no—
533C42—1461no—
534C42—1462no—
535C42D4×D7311yescharacteristic
536C42D4×D7311yescharacteristic
537C42D4×D7311yescharacteristic
538C42D4×D7311yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—1461no—
545C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—2922no—
549Q8—2922no—
550Q8—5844no—
551Q8—732no—
552Q8—1461no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—732no—
558D4—1462no—
559D4—1462no—
560D4—1461no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—5844no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4#1455655911yescharacteristic
583C2×C4#1455655911yescharacteristic
584C2×C4#1455655911yescharacteristic
585C2×C4#1455655911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
589C2×C4#41×D7311yescharacteristic
590C2×C4#1455663811yescharacteristic
591C2×C4#1455663911yescharacteristic
592C8—2921no—
593C8—2922no—
594C8—1462no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—2921no—
603C22—2921no—
604C22—1462no—
605C22C2×#1455655911yescharacteristic
606C22#1798924411yescharacteristic
607C22Q8×C22⋊D7311yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—44no—
613C4—81no—
614C4—2921no—
615C4—2922no—
616C4—2921no—
617C4—2922no—
618C4—1462no—
619C4#1798875412yes—
620C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
621C4#1798916011yescharacteristic
622C4#1798924711yescharacteristic
623C4#1798925011yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—2922no—
628C2#2261329211yescharacteristic
629C2C2×#1798875411yescharacteristic
630C2#2261929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2542C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556617C22
hypercenter#2542D73
hypocenterC73#24320
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623747C2semidirect
2. #22619728C2semidirect
4. #22611276C2semidirect
5. #22611087C2semidirect
6. #22610921C2semidirect
7. #22610874C2semidirect
9. #22610156C2semidirect
10. #22609952C2semidirect
11. C73×#2542C2semidirect
56. #14556617Q8semidirect
159. #11924012C2×Q8semidirect
196. C2×D4×C73C2×Q8semidirect
265. D292C22⋊Q8semidirect
275. Dic146C22⋊Q8semidirect
319. #2542D73semidirect
327. C73#24320semidirect
473. C2×D4Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237472
#226197282
C4×#145566172
#226112762
#226110872
#226109212
#226108742
#226103102
#226101562
#226099522
C73×#25422
#2432073