Finite Group Databasebeta

← #33122284

Subgroups — #33122284

Order 18688.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556619C211yesmaximal, characteristic
4#22614885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611277C212yesmaximal, complemented
6#22611088C212yesmaximal, complemented
7#22610875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610306C212yesmaximal
9#22610160C212yesmaximal, complemented
10#22609948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619C2211yescharacteristic
13#17989317—21no—
14#17989312—21no—
15#17989298—21no—
16#17989292—22no—
17#17989252—21no—
18Q8×C22⋊D73—22no—
19#17989218C2212yes—
20#17989214—22no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989142—21no—
23C4⋊Q8×D73—21no—
24C2×#14556567—22no—
25#17989068C2212yes—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C2×C4×D292C2211yescharacteristic
28#17988888—22no—
29#17988878—21no—
30#17988868—21no—
31#17988700—21no—
32#17988689—21no—
33C4×#11924017—21no—
34C4×D584—21no—
35#17988629C2211yescharacteristic
36#17988629C2212yes—
37C2×#14556517C2212yes—
38#17988593C2212yes—
39#17988593C2211yescharacteristic
40#17988589C2211yescharacteristic
41#17988522—22no—
42#17988488C2212yes—
43#17988456C2212yes—
44C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
45#17988348C2212yes—
46#17988348C2212yes—
47#17988348C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51#343×C73C2212yes—
52#343×C73C2212yes—
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D73—22no—
55C22×D292C2311yescharacteristic
56C22×C4×D73—21no—
57#14556619—22no—
58#14556619Q814yescomplemented
59C2×#11924017—21no—
60C2×D584—21no—
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556590—22no—
64#14556590—22no—
65#14556590—22no—
66#14556589—22no—
67#14556589—24no—
68#14556583D412yes—
69#14556582—22no—
70#14556582—22no—
71#14556581—24no—
72#14556571—22no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556570—24no—
76#14556569—24no—
77#14556567—22no—
78#14556567—24no—
79#14556567—48no—
80Q8×Dic73—22no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146D411yescharacteristic
84C4×Dic146D411yescharacteristic
85#14556556—22no—
86#14556556—22no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292D411yescharacteristic
92C4×D292D411yescharacteristic
93#14556553—22no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95C4×C22⋊D73—24no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97#14556550C2312yes—
98#14556550C2311yescharacteristic
99#14556549—22no—
100#14556548—21no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
103C2×#11924007—24no—
104C4⋊C4×D73—22no—
105C4⋊C4×D73—22no—
106C2×#11924005—24no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×C4×Dic73C2312yes—
109C42×D73—21no—
110#14556525—22no—
111#14556525—21no—
112#14556523—22no—
113#14556523—21no—
114#14556517—24no—
115#14556516—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—22no—
118#14556513—22no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556498—21no—
122C22×Q8×C73D412yes—
123C2×M16×C73C2312yes—
124C2×M16×C73C2311yescharacteristic
125C2×M16×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73D412yes—
131C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135#97×C73—21no—
136C4×C8×C73—21no—
137C23×D73—21no—
138#11924028—21no—
139#11924028—21no—
140#11924028C2×Q812yes—
141#11924028#4112yes—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—24no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146Q8×D73—84no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×Q812yescomplemented
154C2×C22⋊D73—21no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—24no—
161C2×C4×D73—44no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164#11924017—24no—
165D584—24no—
166C4⋊Dic73—24no—
167C4⋊Dic73—24no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73C2×D412yes—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—24no—
177#11924007—24no—
178#11924007—24no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—48no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—21no—
186#11924005—24no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—48no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—24no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C2×Q8×C73—22no—
200C2×Q8×C73—22no—
201C2×Q8×C73—44no—
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D414yes—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206M16×C73—21no—
207M16×C73—22no—
208M16×C73—21no—
209M16×C73—22no—
210M16×C73—21no—
211M16×C73C2×Q812yescomplemented
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—21no—
225C22×D73—22no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73—42no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230Q8×C73—44no—
231Q8×C73—82no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—24no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—44no—
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
245C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
246C22⋊D73—22no—
247C22⋊D73—22no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—24no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—41no—
258D292—22no—
259D292—21no—
260D292—22no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292C22⋊Q812yescomplemented
264C4×D73—22no—
265C4×D73—22no—
266C4×D73—42no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—84no—
269C4×D73—82no—
270C4×D73—82no—
271Dic146—21no—
272Dic146—42no—
273Dic146—42no—
274Dic146—84no—
275Dic146C22⋊Q812yescomplemented
276C8×C73—22no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—42no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73C2×#12011yescharacteristic
282C22×C73#54811yescharacteristic
283C22×C73D4×Q811yescharacteristic
284C2×D73—22no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—44no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—82no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—44no—
296C4×C73#45312yes—
297C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C73#53611yescharacteristic
299C4×C73#54811yescharacteristic
300C4×C73D4×Q811yescharacteristic
301Dic73—22no—
302Dic73—44no—
303Dic73—42no—
304Dic73—41no—
305Dic73—42no—
306Dic73—41no—
307Dic73—81no—
308#24320—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—21no—
310C2×C73—21no—
311C2×C73#240911yescharacteristic
312C2×C73C2×#45311yescharacteristic
313C2×C73#302011yescharacteristic
314D73—42no—
315D73—82no—
316#3503—731no—
317#3077—731no—
318C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
319#2542—731no—
320#2060—732no—
321#2027—732no—
322#1997D7311yescharacteristic, complemented
323#1986—731no—
324#1883—732no—
325#1859—732no—
326#1806—731no—
327C73#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
329Q82—1461no—
330#557—1461no—
331#554—1461no—
332#554—1462no—
333D4×Q8—1461no—
334D4×Q8—1462no—
335#544—732no—
336#544—1462no—
337#533—731no—
338#533—1461no—
339C2×C4⋊Q8—1461no—
340C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
341C2×C22⋊Q8—1462no—
342#520—732no—
343C4×#41—731no—
344C2×C4×D4—731no—
345#478—1462no—
346#476—1461no—
347#474—1461no—
348#442—1461no—
349#440—1461no—
350C4×SD16—1461no—
351C4×D8—1461no—
352#428—732no—
353#428—731no—
354#423C2×D7311yescharacteristic
355C2×#104—732no—
356#418—732no—
357#418—731no—
358#417—731no—
359C4×M16C2×D7311yescharacteristic
360#399—1462no—
361#390—732no—
362#384—732no—
363C4×C4⋊C4—731no—
364#343C2×D7312yes—
365#343C2×D7312yes—
366#339—732no—
367#339—732no—
368#339—732no—
369C2×#41—731no—
370C22×Q8—1462no—
371C22×Q8D29212yes—
372C22×D4—731no—
373C23×C4—1461no—
374AGL(1,ℤ/8)—734no—
375AGL(1,ℤ/8)—1462no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×D8—1461no—
378C2×M16C22×D7311yescharacteristic
379C2×M16C22×D7312yes—
380C2×M16C22×D7311yescharacteristic
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8—1462no—
388C4⋊Q8—1462no—
389C4⋊Q8—1462no—
390C4⋊Q8—1462no—
391C4⋊Q8—1464no—
392#125—732no—
393#125—1462no—
394#125—1462no—
395#125—1464no—
396C22⋊Q8—2928no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1464no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1464no—
401C22⋊Q8—1461no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1464no—
404C4×Q8—731no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—1462no—
407C4×Q8—1462no—
408C4×Q8—1462no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1464no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421#117—731no—
422#117—732no—
423#117—1462no—
424#117—1461no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—1462no—
427C2×C4⋊C4—1462no—
428C2×C4⋊C4—1464no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4D29212yes—
431C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1464no—
434C2×C42—732no—
435C2×C42—1461no—
436C2×C42C22×D7311yescharacteristic
437#107—1461no—
438#107—1462no—
439#106—1461no—
440#106—1462no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—1464no—
444#103—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1462no—
448#102—1462no—
449#102—1461no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452#95—1461no—
453C24—1461no—
454#41—732no—
455#41—732no—
456#41—1461no—
457#41—1461no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—5844no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—1464no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—732no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C22×C4—2924no—
475C22×C4—2921no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—1464no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4C2×D29211yescharacteristic
484C22×C4C2×D29214yes—
485C22×C4C2×D29211yescharacteristic
486C22×C4C23×D7311yescharacteristic
487SD16—1464no—
488D8—1464no—
489M16—21no—
490M16—22no—
491M16—21no—
492M16—22no—
493M16—21no—
494M16Q8×D7312yescomplemented
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—2928no—
503C4⋊C4—732no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—732no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—1464no—
508C4⋊C4—1464no—
509C4⋊C4—1464no—
510C4⋊C4—1464no—
511C4⋊C4—1464no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—2928no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—1464no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—1464no—
529C42—1462no—
530C42—1462no—
531C42—1461no—
532C42—1461no—
533C42—1461no—
534C42—1462no—
535C42D4×D7311yescharacteristic
536C42D4×D7311yescharacteristic
537C42D4×D7311yescharacteristic
538C42D4×D7311yescharacteristic
539C23—2922no—
540C23—2922no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—1462no—
544C23—1461no—
545C23C22×D29211yescharacteristic
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—2922no—
549Q8—2922no—
550Q8—5844no—
551Q8—732no—
552Q8—1461no—
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555D4—732no—
556D4—1462no—
557D4—1462no—
558D4—1461no—
559D4—1462no—
560D4—1462no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—5844no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—1464no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4#1455656111yescharacteristic
583C2×C4#1455656111yescharacteristic
584C2×C4#1455656111yescharacteristic
585C2×C4#1455656111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
589C2×C4#41×D7311yescharacteristic
590C2×C4#1455663811yescharacteristic
591C2×C4#1455663911yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—42no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—2924no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2922no—
601C22—5842no—
602C22—5841no—
603C22—5841no—
604C22—1462no—
605C22C2×#1455656111yescharacteristic
606C22#1798924911yescharacteristic
607C22Q8×D29211yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—2924no—
613C4—2921no—
614C4—2922no—
615C4—2921no—
616C4—2922no—
617C4—5841no—
618C4—1462no—
619C4#1798875712yes—
620C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
621C4#1798916011yescharacteristic
622C4#1798924511yescharacteristic
623C4#1798925211yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—2922no—
627C2—5842no—
628C2#2261329411yescharacteristic
629C2C2×#1798875711yescharacteristic
630C2#2261929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1997C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556619C22
hypercenter#1997D73
hypocenterC73#24320
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623747C2semidirect
2. #22619730C2semidirect
4. #22614885C2semidirect
5. #22611277C2semidirect
6. #22611088C2semidirect
7. #22610875C2semidirect
9. #22610160C2semidirect
10. #22609948C2semidirect
11. C73×#1997C2semidirect
58. #14556619Q8semidirect
153. C2×D292C2×Q8semidirect
211. M16×C73C2×Q8semidirect
263. D292C22⋊Q8semidirect
275. Dic146C22⋊Q8semidirect
322. #1997D73semidirect
327. C73#24320semidirect
494. M16Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237472
#226197302
C4×#145566192
#226148852
#226112772
#226110882
#226108752
#226103062
#226101602
#226099482
C73×#19972
#2432073